宁波2017学年第一学期高三期末试卷

宁波2017学年第一学期高三期末试卷宁波2017学年第一学期期末考试高三数学学科试卷第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合$M=\{x|x^2\leqx\},N=\{x|\logx=0\}$，则$M\cupN=$A.$[0,1]$B.$(0,1]$C.$[0,1)$D.$\{0,1\}$2.已知$a>b$，则条件“$c\geq\frac{b}{a}$”是条件“$ac>bc$”的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要3.若函数$f(x)=ax^2+(2a^2-a-1)x+1$为偶函数，则实数$a$的值为（）A.1B.$-\frac{1}{2}$C.1或$-\frac{1}{2}$D.04.已知焦点在$y$轴上的椭圆$\frac{x^2}{16m}+\frac{y^2}{24m}=1$，若离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，则实数$m$等于（）A.3B.$\frac{16}{25}$C.5D.$\frac{3}{5}$5.圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为$r$）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若几何体的表面积为$16+20\pi$，则$r=$A.1B.2C.4D.86.已知$f(x)=x+\cosx$，$f'(x)$为$f(x)$的导函数，则$f'(x)$的图像是（）7.一个箱子中装有形状完全相同的5个白球和$n$（$n\inN^*$）个黑球，现从中有放回的摸取4次，每次都是随机摸取一球，设摸得白球个数为$X$，若$D(X)=1$，则$E(X)=$A.1B.2C.3D.48.《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的问最小一份为$\frac{1}{3}$是较小的两份之和，求最小的一份。A.$\frac{7}{36}$B.$\frac{1}{4}$C.$\frac{1}{3}$D.$\frac{5}{18}$9.若函数$f(x)=x-\frac{1}{x}$在$\{x_1\leqx\leq4,x\inR\}$上的最大值为$M$，最小值为$m$，则$M-m=$A.$\frac{7}{9}$B.2C.$\frac{11}{4}$D.410.已知向量$\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB}$，满足$\overrightarrow{OA}=1,\overrightarrow{OB}=2,\angleAOB=\frac{\pi}{3}$，$M$为$\DeltaOAB$内一点，（包括边界），$\overrightarrow{OM}=x\overrightarrow{OA}+y\overrightarrow{OB}$，若$\overrightarrow{OM}\cdot\overrightarrow{BA}\leq-1$，则以下结论一定成立的是（）A.$-\sqrt{3}\leq2x+y\leq\sqrt{3}$B.$x\leqy$C.$-1\leqx-3y\leq1$D.$-\sqrt{3}\leqx+y\leq\sqrt{3}$二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分。12.设$i$为虚数单位，则复数$\frac{2+3i}{1+2i}$的虚部为$\frac{7}{5}$，模为$\sqrt{5}$。注：原文中的公式有格式错误，已经进行了修正。1.已知4=5=10，则...2.对于给定的正整数n(n≥6)，定义f(x)=a+a1/x+a2/x^2+...+an/x^n，其中a=1，ai=2ai-1(i∈N*，i≤n)，则a6=；当n=2017时，f(2)=14。3.在锐角三角形ABC中，已知A=2B，则角B的取值范围是多少？又若a,b分别为角A,B的对边长，则a/b的取值范围是多少？4.已知双曲线C的渐近线方程是y=±22x，右焦点F(3,0)，则双曲线C的方程为什么？又若点N(0,6)，M是双曲线C的左支上一点，则三角形FMN周长的最小值是多少？5.现有红、黄、蓝、绿四个骰子，每个骰子的六个面上的数字分别为1,2,3,4,5,6。若同时掷这四个骰子，则四个骰子朝上的数字之积等于24的情形有多少种？6.如图，在平面四边形ABCD中，AB=BC=1，AD=CD=2，∠DAB=∠DCB=90°，点P为AD中点，M,N分别在线段BD,BC上，则PM+2MN的最小值是多少？7.已知函数2sinxcosx+1-2sin^2x。(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间[-π/3,π/4]上的最大值与最小值。8.如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PCD⊥底面ABCD，底面ABCD为矩形，E为PA的中点，AB=2a，BC=a，PC=PD=2a。(1)证明PC//面BDE；(2)求直线AC与平面PAD所成角的正弦值。9.已知函数f(x)=(x-1)ex。(1)若方程f(x)=a只有一解，求实数a的取值范围；(2)设函数g(x)=m(lnx-x)，若对任意正实数x1,x2，f(x1)≥f(x2)恒成立，求实数m的取值范围。10.已知抛物线C的方程为x^2=4y，F为其焦点，过不在抛物线上的一点P作次抛物线的切线PA,PB，A,B为切点，且PA⊥PB。(1)证明：直线AB过定点；(2)直线PF与曲线C的一个交点为R，求AR×AB的最小值。11.已知数列{an}(n为奇数)，其中an=2an-2-2(n为偶数)，an=an-1+2(n为奇数)，a1=a。(1)若a>1，证明：对任意正整数n(n>1)均有an<2n。(2)求证：an+an+2<2an+1(n≥1)。若$a=3$，则需证明$4n+1<a_1+a_2+\cdots+a_{2n}<4n+3$对于任意$n\in\mathbb{N^*}$成立。首先证明左边的不等式$4n+1<a_1+a_2+\cdots+a_{2n}$。对于$n=1$的情况，左边为$5$，右边为$3a_1=9$，显然成立。假设对于任意$k<n$，不等式都成立，则考虑$n$的情况。由于$a=3$，因此$a_1+a_2+\cdots+a_{2n-2}<4(n-1)+3=4n-1$，所以只需证明$a_{2n-1}+a_{2n}>2$即可。由于$a_{2n-1},a_{2n}\in\{1,2,3\}$，且$a_{2n-1}\neqa_{2n}$，因此$a_{2n-1}+a_{2n}\geq3+2=5>2$，原不等式左边成立。接下来证明右边的不等式$a_1+a_2+\cdots+a_{2n}<4n+3$。同样地，对于$n=1$的情况，左边为$3$，右边为$4$，成立。假设对于任意$k<n$，不等式都成立，则考虑$n$的情况。由于$a=3$，因此$a_1+a_2+\cdots+a_{2n-2}<4(n-1)+3=4n-1$，所以只需证明$a_{2n-1}+a_{2n}<