开转化思想之花结问题解决之果 论文

开转化思想之花，结问题解决摘要：图形与几何是小学数学阶段的一个重要内容，对小学生来说它较为抽象、不易理解。在小学数学教学中，教师不仅要传授学生知识，更重要的是引导学生掌握一定的数学思想。转化思想就是数学思想的重要组成部分。它是从未知领域发展，通过数学元素之间的因果联系向已知领域转化，从中找出它们之间的本质联系，解决问题的一种思想方法。在小学数学中，主要表现为数学知识的某一形式向另一形式转变，即化新为旧、化繁为简、化曲为直等。关键词：转化、渗透、小学数学、观察、操作引言转化思想是把一个实际问题通过某种转化、归结为一个数学问题，把一个较复杂的问题转化、归结为一个较简单的问题。也就是说，转化方法的基本思想是在解决数学问题时，将待解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类已经解决或者比较容易解决的问题，然后通过容易问题还原解决复杂的问题。将有待解决或未解决的问题，转化为在已有知识的范围内可解决的问题，是解决数学问题的基本思路和途径之一，是一种重要的数学思想方法。小学是学生学习数学的启蒙阶段，这一阶段让学生真正理解并掌握一些基本的数学思想便显得尤为重要。转化思想是数学思想的重要组成部分。它是从未知领域发展，通过数学元素之间的因果联系向已知领域转化，从中找出它们之间的本质联系，解决问题的一种思想方法。在小学数学中，主要表现为数学知识的某一形式向另一形式转变，即化新为旧、化繁为简、化曲为直、化数为形等。21世纪的数学教师，应该结合相应的数学情景，培养学生善于和习惯利用转化思想解决问题的意识。使复杂的问题简单化、抽象的问题具体化，特殊的问题一般化，未知的问题已知化，提高学生解决数学问题的能力，从而使学生爱上学数学。一、转化的形式多种1.平面图形的面积转化面积计算公式的推导可以把长方形面积公式作为基础，其它图形面积公式都可以通过转化变成长方形或平行四边形后得出公式。在教学六年级《圆的面积》一课时，学生只学习过如长方形一类的直线型图形面积课堂伊始复习平行四边形的面积推导过程，引导学生将转化思想迁移到推导圆的面积中来。学生把圆实际操作的过程演示和呈现，把圆平均分成16份、32份剪开后拼成的长方形。并抓住时机问学生：如果把圆平均分的份数越多，切开后拼成的图形的形状就有什么变化？（如）学生明确回答拼成的图形越来越接近长方形，而培养了学生的转化、迁移、渗透等能力。然后观察、研究圆各个元素和长方形各个元素之间的关系，根据圆的半周长相当于长方形的长，圆的半径相当于长方形的宽的关系，由长方形的面积等于长乘宽，得到圆的面积等于半径乘半径乘圆周率，从而由长方形面积公式这一“旧知”解决了圆面积公式”。2.立体图形的体积转化在教学六年级《圆柱的体积》时，引导学生回顾圆的面积推导过程，通过学生交流得出圆可以转化成长方形，圆柱同样可以转化成长方体；接着让学生到讲台前利用教具把圆柱的底面经过圆心16等份，切开后可以拼成一个近似的长方体，同时让全班同学观察操作过程。通过学生的操作、观察，学生得到体验和感悟，发现圆柱可以转化成一个近似的长方体。接着我把圆柱体和转化后的长方体图象同时显示出来，要求学生说出长方体的底面积和高与圆柱的底面积和高有什么关系，学生能清楚地表达出来。为了拓展学生的知识面，我还提出了转化后的长方体底面的长和宽分别与圆柱体的底面周长和半径有什么关系，学生的思维得到激发，培养了学生的主动进取精神，学生积极回答。推导圆柱的体积计算公式的过程，分为猜想、操作、发现、结论、建模五个阶段，学生经历这些教学活动，体验和感悟了转化的作用，懂得了圆柱的体积计算公式的来龙去脉。培养了学生的实践探究能力。3.不规则物体体积的转化在教学不规则物体体积之前，我和学生讲述了“曹冲称象”的故事，为思考不规则物体体积做“转化思想的铺垫”。根据本课内容我设计了一系列数学活动，使学生真正成了学习的主体。在新知的探究过程中，引导学生把现实中的实际问题抽象概括为数学问题，并用数学方法加以解答。如：在要求学生计算不规则物体的体积时，引导学生从以下几个方面思1）“不能测量物体的长、宽、高，要求物体”（2）”若有一个盛水的圆柱容器，能不能用它来求不规则物体的体积”（3）“我们将水面变化高度做上标记，仔细想一想，物体的体积与容器”通过这些问题的解决帮助学生构建出，沉入水中鸡蛋的体积等于水面上升部分的体积，上升部分其实质则是一个扁扁的圆柱状。进而让学生感知：不规则的鸡蛋的体积其实就是这个扁扁的圆柱的体积。无论选用什么形状的容器测量，不规则物体的体积都可转化成我们学过的规则物体的体积。二、转化在小学数学图形与几何中的作用1.化曲为直，突破空间障碍”化曲为直”的转化思想是小学数学曲面图形面积学习的主要思想方法。它可以把学生的思维空间引向更宽更广的层次，形成一个开放的思维空间，为学生今后的发展打下坚实的基础。例如教学圆的周长如何测量时，学生发现直尺可以测量线段的长度，却无法测出曲线的长度。学生由经验发现可采用绕绳法，把绳子绕圆一周，多余部分剪去；再将绳子拉直，用直尺测量绳子的长度即可。或采用滚动法，将圆在直尺滚动一圈，测量其滚动的路径长度即可。这两个过程其实这就是将圆的周长转化成绳子的长度，同学们在不知不觉中变体会到转化思想带给我们的魔力。2.化繁为简，优化解题策略在处理和解决计算图形周长与面积问题时，常常会遇到一些不规则的图形，这时教师不妨转化一下解题策略，化繁为简。反而会收到事半功倍的效果。例如计算下面两个图形的周长遇到不规则图形，我们无法直接利用周长公式来解决问题，怎么办呢？此时我们应仔细观察图形，看是否可以通过线条的移动将它们转化成我们熟悉的图形。通过对线条的移动，图1的周长转化为一个边长为1米的正方形周长，图2则转化为直径为4米的小圆的周长与一个半径为4米的大圆的半周长。从这里可以看出，掌握了转化思想，学生犹如拥有了一位“隐形”导师，从根本上说就是获得了独立解决问题的能力。三、转化在小学数学中的有美国教育心理学家布鲁纳指出：掌握基本的数学思想和方法，能使数学更易于理解和更利于记忆，领会基本数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”1.实施“转化”的前提是弄清学生的“最近发展区”维果斯基的“最近发展区理论”，认为学生的发展有两种水平：一种是学生的现有水平，指独立活动时所能达到的解决问题的水平；另一种是学生可能的发展水平，也就是通过教学所获得的潜力。两者之间的差异就是最近发展区。教学应着眼于学生的最近发展区，为学生提供带有难度的内容，调动学生的积极性，发挥其潜能，超越其最近发展区而达到下一发展阶段的水平，然后在此基础上进行下一个发展区的发展。2.在获取新知的过程中，让转化思想成为首选的数学思想在小学数学教学中，提倡学生拥有多元化的数学思想，就要培养学生的发散思维能力，但“集中思维”也是不可或缺的。笔者所说的“集中思维”是向转化思想的集中。转化思想成为指导小学生学习与思考重要法宝，“”。3.“转化思想”需与时俱进在信息化飞速发展的今天，辅助教师教学的工具也越来也多样化。教师可以利用课件、视频、微课、白板等多种信息化方式进行“转化”策略的教学，可以根据问题的不同选择合适的教学工具和方法。例如，我们可以利用课件更好的呈现把圆的面积均分成64份或更大的份数，目的为让学生更直观地感知随着份数越多，所拼成的图形越接近长方形。这种无限分割在具体实际操作中是较为麻烦的，有了课件的演示，将更为便捷。总之，转化思想是解决图形与几何问题的一种重要的数学思想，我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题，我们也常常在不同的数学问题之间互相转化，可以说在解决数学问题时转化思想几乎是无处不在的。在日常教学中，教师需通过科学有效的训练、结合信息技术让学生树立转化思想，在