新疆乌鲁木齐七十中学2023-2024学年数学八上期末复习检测模拟试题含解析

新疆乌鲁木齐七十中学2023-2024学年数学八上期末复习检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．点P（-2，-8）关于y轴对称点的坐标是（a-2,3b+4），则a、b的值是（）A．a=-4，b=-4 B．a=-4，b=4 C．a=4，b=-4 D．a=4，b=-42．化简结果正确的是（）A．x B．1 C． D．3．下列各数中最小的是（）A．0 B．1 C．﹣ D．﹣π4．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，DE∥AB，交AC于点E，则下列结论不正确的是（）A．∠CAD＝∠BAD B．BD＝CD C．AE＝ED D．DE＝DB5．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是．A． B． C． D．6．将34.945取近似数精确到十分位，正确的是（）A．34.9 B．35.0 C．35 D．35.057．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A． B． C． D．8．下列从左到右的变形：；；；其中，正确的是A． B． C． D．9．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”四个节气，其中轴对称图形是（）A． B． C． D．10．下列式子为最简二次根式的是（）A． B． C． D．11．如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，∠CPE的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．90°12．二班学生某次测试成绩统计如下表：则得分的众数和中位数分别是（）得分（分）60708090100人数（人）7121083A．70分，70分 B．80分，80分 C．70分，80分 D．80分，70分二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E．若BD＋AC＝3a，则AC＝_________．(用含a的式子表示)14．6与x的2倍的和是负数，用不等式表示为．15．计算：的结果是________．16．已知（a-2）2+=0，则3a-2b的值是______．17．人体淋巴细胞的直径大约是0.000009米，将0.000009用科学计数法表示为__________．18．长江大桥为三塔斜拉桥．如图所示，塔左右两边所挂的最长钢索，塔柱底端与点间的距离是米，则的长是_______米．三、解答题（共78分）19．（8分）先化简，再求值：，其中满足．20．（8分）问题背景：（1）如图1，已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．求证：DE＝BD＋CE．拓展延伸：（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC．请写出DE、BD、CE三条线段的数量关系．（不需要证明）实际应用：（3）如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为(－2，0)，点A的坐标为(－6，3)，请直接写出B点的坐标．21．（8分）如图，平行四边形的对角线，相交于点，点在上，且．求证：．22．（10分）过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE，CF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB＝6，AC＝10，EC＝，求EF的长．23．（10分）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝12厘米，BC＝9厘米，AD＝BD＝6厘米．(1)如果点P在线段BC上以3厘米秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，1秒钟时，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，点P运动到BC的中点时，如果△BPD≌△CPQ，此时点Q的运动速度为多少．(2)若点Q以(1)②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？24．（10分）如图，．求证：．25．（12分）如图，已知四边形ABCD，AB=DC，AC、BD交于点O，要使，还需添加一个条件.请从条件：（1）OB=OC；（2）AC=DB中选择一个合适的条件，并证明你的结论.解：我选择添加的条件是____，证明如下：26．在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数的图象经过点A（5，0），B（1，4）．（1）求这个一次函数的表达式；（2）直线AB、直线y＝2x﹣4与y轴所围成的三角形的面积为．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出横坐标互为相反数，纵坐标相等，进而得出答案．【详解】解：∵点P（-2，-8）关于y轴的对称点P1的坐标是（a-2，3b+1），

∴a-2=2，3b+1=-8，

解得：a=1，b=-1．

故选：D．【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确掌握点的坐标特点是解题关键．2、B【分析】根据分式的加减法法则计算即可得出正确选项．【详解】解：＝．故选：B．【点睛】本题主要考查了分式的加减，同分母分式相加减，分母不变，分子相加减．3、D【解析】根据任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小即可判断．【详解】﹣π＜﹣＜0＜1．则最小的数是﹣π．故选：D．【点睛】本题考查了实数大小的比较，理解任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小是关键．4、D【解析】根据等腰三角形的性质，平行线的性质解答即可．【详解】∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠CAD=∠BAD，A正确，不符合题意；BD=CD，B正确，不符合题意；∵DE∥AB，∴∠EDA=∠BAD．∵∠EAD=∠BAD，∴∠EAD=∠EDA，∴AE=ED，C正确，不符合题意；DE与DB的关系不确定，D错误，符合题意．故选D．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键．5、A【分析】根据完全平方式的特征进行因式分解，判断即可.【详解】A.，能用完全平方公式进行因式分解，故选项A正确；B.，不能用完全平方公式进行因式分解，故选项B错误；C.，不能用完全平方公式进行因式分解，故选项C错误；D.，不能用完全平方公式进行因式分解，故选项D错误.故选：A【点睛】本题考查的是多项式的因式分解，掌握用完全平方公式进行因式分解的方法是解题的关键.6、A【分析】把百分位上的数字4进行四舍五入即可得出答案．【详解】34.945取近似数精确到十分位是34.9；故选：A．【点睛】此题考查近似数，根据要求精确的数位，看它的后一位数字，根据“四舍五入”的原则精确即可.7、B【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．

故选：B．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．8、B【解析】根据分式的基本性质进行计算并作出正确的判断．【详解】①，当a=1时，该等式不成立，故①错误；②,分式的分子、分母同时乘以b,等式仍成立,即，故②正确；③，当c=1时，该等式不成立，故③错误；④,因为x2+1≠1,即分式ab的分子、分母同时乘以(x2+1),等式仍成立,即成立，故④正确；综上所述，正确的②④.故选：B.【点睛】本题考查了分式的基本性质，注意分式的基本性质中分子、分母乘以（或除以）的数或式子一定不是1．9、D【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【详解】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、是轴对称图形；故选：D．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．10、B【分析】最简二次根式满足：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．【详解】A.，故不符合题意；B.是最简二次根式，符合题意；C.，故不符合题意；D.，故不符合题意.故选：B【点睛】本题考查最简二次根式的定义，掌握最简二次根式必须满足的两个条件是解题关键．11、C【分析】连接BE，则BE的长度即为PE与PC和的最小值．再利用等边三角形的性质可得∠PBC=∠PCB=30°，即可解决问题；【详解】解：如连接BE，与AD交于点P，此时PE+PC最小，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴PC=PB，∴PE+PC=PB+PE=BE，即BE就是PE+PC的最小值，∵△ABC是等边三角形，∴∠BCE=60°，∵BA=BC，AE=EC，∴BE⊥AC，∴∠BEC=90°，∴∠EBC=30°，∵PB=PC，∴∠PCB=∠PBC=30°，∴∠CPE=∠PBC+∠PCB=60°，故选：C．【点睛】本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．12、C【解析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，则中间的数（或中间两个数据的平均数）就是这组数据的中位数解答即可．【详解】解：由于总人数为7+12+10+8+3=40人，所以中位数为第20、21个数据平均数，即中位数为=80（分），因为70分出现次数最多，所以众数为70分，故选C．【点睛】本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．二、填空题（每题4分，共24分）13、a【分析】利用线段垂直平分线的性质得出AD=BD，然后根据三角形的外角的性质求得∠ADC=30°，最后由直角三角形中的30°角所对的直角边是斜边的一半可求出AC的长度．【详解】解：连接AD．

∵AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，

∴AD=BD，∴∠B=∠BAD=15°．∴∠ADC=30°，

又∠C=90°，∴AC=AD=BD=(3a-AC)，∴AC=a．

故答案为：a．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质以及含30°的直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键．14、6+2x＜1【解析】试题分析：6与x的2倍的和为2x+6；和是负数，那么前面所得的结果小于1．解：x的2倍为2x，6与x的2倍的和写为6+2x，和是负数，∴6+2x＜1，故答案为6+2x＜1．15、【分析】根据二次根式的乘法公式和积的乘方的逆用计算即可．【详解】解：====故答案为：【点睛】此题考查的是二次根式的运算，掌握二次根式的乘法公式和积的乘方的逆用是解决此题的关键．16、1【分析】根据非负数的性质列式求出、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】∵（-2）2+=2，∴-2=2，b+2=2，解得：=2，b=-2，则3-2b=3×2-2×（-2）=6+4=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为2时，这几个非负数都为2．17、【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】将0.000009用科学记数法表示应是．

故答案为：．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．18、1【分析】根据题意，知此三角形是等腰三角形，又等腰三角形底边上的高也是底边上的中线，从而可求得BC的长．【详解】解：∵AB=AC，BD=228米，AD⊥BC，∴BD=CD，∴BC=2BD=1米．故答案为：1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质；能够运用数学知识解决实际问题，在实际问题中找着已知条件是正确解答题目的关键．三、解答题（共78分）19、，．【分析】根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可.【详解】原式因为：当时，原式．【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握计算法则是解题关键.20、（1）证明见解析；（2）DE＝BD＋CE；（3）B(1，4)【分析】（1）证明△ABD≌△CAE，根据全等三角形的性质得到AE=BD，AD=CE，结合图形解答即可；

（2）根据三角形内角和定理、平角的定义证明∠ABD=∠CAE，证明△ABD≌△CAE，根据全等三角形的性质得到AE=BD，AD=CE，结合图形解答即可；

（3）根据△AEC≌△CFB，得到CF=AE=3，BF=CE=OE-OC=4，根据坐标与图形性质解答．【详解】（1）证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠ADB＝∠CEA＝90°∵∠BAC＝90°∴∠BAD＋∠CAE＝90°∵∠BAD＋∠ABD＝90°∴∠CAE＝∠ABD∵在△ADB和△CEA中∴△ADB≌△CEA（AAS）∴AE＝BD，AD＝CE∴DE＝AE＋AD＝BD＋CE即：DE＝BD＋CE（2）解：数量关系：DE＝BD＋CE理由如下：在△ABD中，∠ABD=180°-∠ADB-∠BAD，

∵∠CAE=180°-∠BAC-∠BAD，∠BDA=∠AEC，

∴∠ABD=∠CAE，

在△ABD和△CAE中，∴△ABD≌△CAE（AAS）

∴AE=BD，AD=CE，

∴DE=AD+AE=BD+CE；（3）解：如图，作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，

由（1）可知，△AEC≌△CFB，

∴CF=AE=3，BF=CE=OE-OC=4，

∴OF=CF-OC=1，

∴点B的坐标为B（1，4）．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、坐标与图形性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．21、见解析【解析】根据平行四边形的性质得出和，再利用平行线的性质以及等量代换证出，即可得出答案．【详解】证明：∵四边形是平行四边形，∴，，∴∵∴即∴∴．【点睛】本题考查的是平行四边形和全等三角形，需要熟练掌握平行四边形的性质以及全等三角形的判定和性质．22、（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）由矩形的性质可得∠ACB＝∠DAC，然后利用“ASA”证明△AOF和△COE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE＝OF，即可证四边形AECF是菱形；（2）由菱形的性质可得：菱形AECF的面积＝EC×AB＝AC×EF，进而得到EF的长．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ACB＝∠DAC，∵O是AC的中点，∴AO＝CO，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA），∴OE＝OF，且AO＝CO，∴四边形AECF是平行四边形，又∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形；（2）∵菱形AECF的面积＝EC×AB＝AC×EF，又∵AB＝6，AC＝10，EC＝，∴×6＝×10×EF，解得EF＝．【点睛】考核知识点：菱形性质.理解性质是关键.23、（1）①全等，理由见解析；②4cm/s.（2）经过了24秒，点P与点Q第一次在BC边上相遇．【分析】（1）①先求得BP=CQ=3，PC=BD=6，然后根据等边对等角求得∠B=∠C，最后根据SAS即可证明；②因为VP≠VQ，所以BP≠CQ，又∠B=∠C，要使△BPD与△CQP全等，只能BP=CP=4.5，根据全等得出CQ=BD=6，然后根据运动速度求得运动时间，根据时间和CQ的长即可求得Q的运动速度；（2）因为VQ>VP，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程，据此列出方程，解这个方程即可求得．【详解】(1)①1秒钟时，△BPD与△CQP是否全等；理由如下：∵t=1秒，∴BP=CQ=3(cm)∵AB=12cm，D为AB中点，∴BD=6cm，又∵PC=BC−BP=9−3=6(cm)，∴PC=BD∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BPD与△CQP中,，∴△BPD≌△CQP(SAS)，②∵VP≠VQ，∴BP≠CQ，又∵∠B=∠C，要使△BPD≌△CPQ，只能BP=CP=4.5，∵△BPD≌△CPQ，∴CQ=BD=6.∴点P的运动时间t==1.5(秒)，此时VQ==4(cm/s).(2)因为VQ>VP，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程，设经过x秒后P与Q第一次相遇，依题意得：4x=3x+2×12，解得：x=24(秒)此时P运动了24×3=72(cm)又∵△ABC的周长为33cm，72=33×2+6，∴点P、Q在BC边上相遇，即经