新疆喀什第二中学2024届高一上数学期末达标检测模拟试题含解析

新疆喀什第二中学2024届高一上数学期末达标检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．为了鼓励大家节约用水，北京市居民用水实行阶梯水价，其中每户的户年用水量与水价的关系如下表所示：分档户年用水量（立方米）水价（元/立方米）第一阶梯0-180（含）5第二阶梯181-260（含）7第三阶梯260以上9假设居住在北京的某户家庭2021年的年用水量为200m3，则该户家庭A.1800元 B.1400元C.1040元 D.1000元2．长方体中的8个顶点都在同一球面上，，，，则该球的表面积为（）A. B.C. D.3．已知是第二象限角，且，则点位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限4．若sinα=，α是第二象限角，则sin（2α+）=（）A. B.C. D.5．在正内有一点，满足等式，，则（）A. B.C. D.6．定义在上的奇函数，当时，，则的值域是A. B.C. D.7．下列函数中，在上是增函数的是A. B.C. D.8．已知，则（）A.－3 B.－1C.1 D.39．已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC且AB=BC=1，SA=，则球O的表面积是（）A. B.C. D.10．已知函数，，其函数图象的一个对称中心是，则该函数的一个单调递减区间是（）A. B.C. D.11．已知指数函数是减函数，若，，，则m，n，p的大小关系是（）A. B.C. D.12．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是（）A.y＝x3 B.y＝|x|＋1C.y＝－x2＋1 D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．已知是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增.若实数满足，则的取值范围是______.14．计算：（）0+_____15．已知函数的图象恒过定点A，若点A在一次函数的图象上，其中，则的最小值为_____________.16．半径为2cm，圆心角为的扇形面积为.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．设函数.（1）当时，若对于，有恒成立，求取值范围；（2）已知，若对于一切实数恒成立，并且存在，使得成立，求的最小值.18．定义在上的奇函数，已知当时，（1）求在上的解析式；（2）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围19．已知函数f（x）=ln（ex+1）+ax是偶函数，g（x）=f（lnx）（e=2.71828…）（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）判断并证明函数g（x）在区间（0，1）上的单调性20．已知函数在上最大值为3，最小值为（1）求的解析式；（2）若，使得，求实数m的取值范围21．设函数（1）写出函数的最小正周期及单调递减区间；（2）当时，函数的最大值与最小值的和为，求不等式的解集22．已知直线与圆相交于点和点（1）求圆心所在的直线方程；（2）若圆心的半径为1，求圆的方程

参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、C【解析】结合阶梯水价直接求解即可.【详解】由表可知，当用水量为180m3时，水费为当水价在第二阶段时，超出20m3，水费为则年用水量为200m3，水价为故选：C2、B【解析】根据题意，求得长方体的体对角线，即为该球的直径，再用球的表面积公式即可求得结果.【详解】由已知，该球是长方体的外接球，故，所以长方体的外接球半径，故外接球的表面积为.故选：.【点睛】本题考查长方体的外接球问题，涉及球表面积公式的使用，属综合基础题.3、B【解析】根据所在象限可判断出，，从而可得答案.【详解】为第二象限角，，，则点位于第二象限.故选：B.4、D【解析】根据，求出的值，再将所求式子展开，转化成关于和的式子，然后代值得出结果【详解】因为且为第二象限角，根据得，，再根据二倍角公式得原式=，将，代入上式得，原式=故选D【点睛】本题考查三角函数给值求值，在已知角的取值范围时可直接用同角公式求出正余弦值，再利用和差公式以及倍角公式将目标式转化成关于和的式子，然后代值求解就能得出结果5、A【解析】过作交于，作交于，则，可得，在中由正弦定理可得答案.【详解】过作交于，作交于，则，，在中，，，由正弦定理得.故选：A.6、B【解析】根据函数为奇函数得到，，再计算时，得到答案.【详解】定义在上的奇函数，则，；当时，，则当时，；故的值域是故选：【点睛】本题考查了函数的值域，根据函数的奇偶性得到时，是解题的关键.7、B【解析】对于，，当时为减函数，故错误；对于，，当时为减函数，故错误；对于，在和上都是减函数，故错误；故选8、D【解析】利用同角三角函数基本关系式中的技巧弦化切求解.【详解】.故选：D【点睛】本题考查了同角三角函数基本关系中的弦化切技巧，属于容易题.9、A【解析】如图，三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，∵SA⊥平面ABC，SA=,AB⊥BC且AB=BC=1，∴AC=∴SA⊥AC，SB⊥BC，SC=∴球O的半径R==1∴球O的表面积S=4πR2=4π故选A点睛：本题考查球的表面积的求法，合理地作出图形，确定球心，求出球半径是解题的关键10、D【解析】由正切函数的对称中心得，得到，令可解得函数的单调递减区间.【详解】因为是函数的对称中心，所以，解得因为，所以，，令，解得，当时，函数的一个单调递减区间是故选：D【点睛】本题考查正切函数的图像与性质，属于基础题.11、B【解析】由已知可知，再利用指对幂函数的性质，比较m，n，p与0，1的大小，即可得解.【详解】由指数函数是减函数，可知，结合幂函数的性质可知，即结合指数函数的性质可知，即结合对数函数的性质可知，即，故选：B.【点睛】方法点睛：本题考查比较大小，比较指数式和对数式的大小，可以利用函数的单调性，引入中间量；有时也可用数形结合的方法，解题时要根据实际情况来构造相应的函数，利用函数单调性进行比较，如果指数相同，而底数不同则构造幂函数，若底数相同而指数不同则构造指数函数，若引入中间量，一般选0或1.12、B【解析】根据基本初等函数的单调性奇偶性，逐一分析答案四个函数在（0，+∞）上的单调性和奇偶性，逐一比照后可得答案【详解】选项A，函数y＝x3不是偶函数；故A不满足.选项B，对于函数y＝|x|＋1，f(－x)＝|－x|＋1＝|x|＋1＝f(x)，所以y＝|x|＋1是偶函数，当x>0时，y＝x＋1，所以在(0，＋∞)上单调递增；故B满足.选项C，y＝－x2＋1在(0，＋∞)上单调递减；故C不满足选项D，不是偶函数．故D不满足故选：B.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性和单调性的判断，属于基础题.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、【解析】由题意在上单调递减，又是偶函数，则不等式可化为，则，，解得14、【解析】根据根式、指数和对数运算化简所求表达式.【详解】依题意，原式.故答案为：【点睛】本小题主要考查根式、指数和对数运算，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.15、4【解析】由题意可知定点A（1,1）,所以m+n=1,因为,所以,当时，的最小值为4.16、【解析】求出扇形的弧长,利用扇形面积公式求解即可.【详解】因为半径为,圆心角为的扇形,弧长为,所以扇形面积为:故答案为.【点睛】本题考查扇形的面积公式的应用,考查计算能力，属于基础题.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、(1)(2)【解析】（1）据题意知，把不等式的恒成立转化为恒成立，设，则，根据二次函数的性质，求得函数的最大致，即可求解.（2）由题意，根据二次函数的性质，求得，进而利用基本不等式，即可求解.【详解】（1）据题意知，对于，有恒成立，即恒成立，因此，设，所以，函数在区间上是单调递减的，，（2）由对于一切实数恒成立，可得，由存在，使得成立可得，，，当且仅当时等号成立，【点睛】本题主要考查了恒成立问题的求解，以及基本不等式求解最值问题，其中解答中掌握利用分离参数法是求解恒成立问题的重要方法，再合理利用二次函数的性质，合理利用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.18、（1）；（2）【解析】（1）由函数是奇函数，求得，再结合函数的奇偶性，即可求解函数在上的解析式；（2）把，不等式恒成立，转化为，构造新函数，结合基本初等函数的性质，求得函数的最值，即可求解【详解】解：（1）由题意，函数是定义在上的奇函数，所以，解得，又由当时，，当时，则，可得，又是奇函数，所以，所以当时，（2）因为，恒成立，即在恒成立，可得在时恒成立，因为，所以，设函数，根据基本初等函数的性质，可得函数在上单调递减，因为时，所以函数的最大值为，所以，即实数的取值范围是【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解函数的解析式，以及函数的恒成立问题的求解，其中解答中熟记函数的奇偶性，以及利用分离参数，结合函数的最值求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于中档试题19、（I）a=（II）答案见解析【解析】（I）由函数f（x）=ln（ex+1）+ax偶函数，可得f（-x）=f（x），解得a.（II）由（I）可得：f（x）=ln（ex+1）．g（x）=f（lnx）=ln（x+1）．利用函数单调性的定义确定函数的单调性即可.【详解】（I）∵函数f（x）=ln（ex+1）+ax是偶函数，∴f（-x）=f（x），∴ln（e-x+1）-ax=ln（ex+1）+ax，化为：（2a-1）x=0，x∈R，解得a=经过验证满足条件∴a=（II）由（I）可得：f（x）=ln（ex+1）∴g（x）=f（lnx）=ln（x+1）则函数g（x）在区间（0，1）上单调递增设，则，，，，，，∴函数g（x）在区间（0，1）上单调递增【点睛】本题考查了函数的奇偶性与单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20、（1）（2）【解析】（1）根据的最值列方程组，解方程组求得，进而求得.（2）利用分离常数法，结合基本不等式求得的取值范围.【小问1详解】的开口向上，对称轴为，所以在区间上有：，即，所以.【小问2详解】依题意，使得，即，由于，，当且仅当时等号成立.所以.21、（1）最小正周期为；递减区间为：；（2）【解析】（1）化函数为正弦型函数，求出它的最小正周期和单调递减区间；（2）根据时求得的最大值和最小值，由此求得的值，再求不等式的解集【详解】（1），∴，令，∴，∴函数的递减区间为：（2）由得：，∴，，∴，