新疆乌鲁木齐水磨沟区四校联考2023-2024学年数学九上期末监测试题含解析

新疆乌鲁木齐水磨沟区四校联考2023-2024学年数学九上期末监测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知⊙O的半径为5，若OP=6，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O外 C．点P在⊙O上 D．无法判断2．下列事件中，是随机事件的是（）A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等B．任意一个四边形的外角和等于360°C．早上太阳从西方升起D．平行四边形是中心对称图形3．如图，两条直线被三条平行线所截，若，则（）A． B． C． D．4．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠05．已知点关于轴的对称点在反比例函数的图像上，则实数的值为（）A．-3 B． C． D．36．如图，在平面直角坐标系中，若干个半径为2个单位长度，圆心角为的扇形组成一条连续的曲线，点从原点出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速度为每秒2个单位长度，点在弧线上的速度为每秒个单位长度，则2019秒时，点的坐标是（）A． B． C． D．7．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝ax﹣2b（a≠0）与反比例函数y＝（c≠0）在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A． B．C． D．8．圆心角为140°的扇形的半径为3cm，则这个扇形的面积是（）cm1．A．π B．3π C．9π D．6π9．如图，菱形在第一象限内，，反比例函数的图象经过点，交边于点，若的面积为，则的值为（）A． B． C． D．410．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图和左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数最多有()A．5个 B．6个 C．7个 D．8个二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，已知二次函数顶点的纵坐标为，平行于轴的直线交此抛物线，两点，且，则点到直线的距离为__________12．方程的解为________.13．如图，平面直角坐标系中，等腰的顶点分别在轴、轴的正半轴,轴,点在函数的图象上.若则的值为_____．14．如图，正△ABO的边长为2，O为坐标原点，A在轴上，B在第二象限．△ABO沿轴正方向作无滑动的翻滚，经第一次翻滚后得△A1B1O，则翻滚10次后AB中点M经过的路径长为________15．如图,在矩形中，在上,在矩形的内部作正方形．当,时，若直线将矩形的面积分成两部分，则的长为________.16．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，点在轴的正半轴上，，过点作轴交直线于点，若反比例函数的图象经过点，则的值为_________________．17．一圆锥的侧面积为，底面半径为3，则该圆锥的母线长为________．18．关于x的方程x2﹣x﹣m＝0有两个不相等实根，则m的取值范围是__________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的边垂直于轴，垂足为点，反比例函数的图象经过的中点，且与相交于点．（1）求反比例函数的解析式；（2）求的值．20．（6分）如图，四边形ABCD的∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC于E，△BEA旋转一定角度后能与△DFA重合．（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）若AE=5cm，求四边形ABCD的面积．21．（6分）2019年5月，以“寻根国学，传承文明”为主题的兰州市第三届“国学少年强一国学知识挑战赛”总决赛拉开帷幕，小明晋级了总决赛.比赛过程分两个环节，参赛选手须在每个环节中各选择一道题目.第一环节：写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙（分别用表示）；第二环节：成语听写、诗词对句、经典通读（分别用表示）（1）请用树状图或列表的方法表示小明参加总决赛抽取题目的所有可能结果（2）求小明参加总决赛抽取题目都是成语题目（成语故事、成语接龙、成语听写）的概率．22．（8分）在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点及点O都在格点上（每个小方格的顶点叫做格点）．（1）以点O为位似中心，在网格区域内画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC位似（A′、B′、C′分别为A、B、C的对应点），且位似比为2：1；（2）△A′B′C′的面积为个平方单位；（3）若网格中有一格点D′（异于点C′），且△A′B′D′的面积等于△A′B′C′的面积，请在图中标出所有符合条件的点D′．（如果这样的点D′不止一个，请用D1′、D2′、…、Dn′标出）23．（8分）如图1，分别是的内角的平分线，过点作，交的延长线于点．（1）求证：；（2）如图2，如果，且，求；（3）如果是锐角，且与相似，求的度数，并直接写出的值．24．（8分）如图,在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=2BC,E为AD的中点,连接BD,BE，∠ABD=90°（1）求证：四边形BCDE为菱形.（2）连接AC,若AC⊥BE,BC=2,求BD的长.25．（10分）已知抛物线y=﹣x2+mx+m﹣2的顶点为A，且经过点（3，﹣3）.（1）求抛物线的解析式及顶点A的坐标;（2）将原抛物线沿射线OA方向进行平移得到新的抛物线，新抛物线与射线OA交于C，D两点，如图，请问：在抛物线平移的过程中，线段CD的长度是否为定值？若是，请求出这个定值;若不是，请说明理由.26．（10分）如图，分别以△ABC的边AC和BC为腰向外作等腰直角△DAC和等腰直角△EBC，连接DE.（1）求证：△DAC∽△EBC；（2）求△ABC与△DEC的面积比．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】比较OP与半径的大小即可判断.【详解】，，，点P在外，故选B．【点睛】本题考查点与圆的位置关系，记住：点与圆的位置关系有3种设的半径为r，点P到圆心的距离，则有：点P在圆外；点P在圆上；点P在圆内.2、A【分析】根据随机事件的概念对每一事件进行分析.【详解】选项A,只有当两条直线为平行线时,同位角才相等，故不确定为随机事件.选项B，不可能事件.选项C，不可能事件选项D,必然事件.故选A【点睛】本题考查了随机事件的概念.3、D【解析】先根据平行线分线段成比例定理求出DF的长，然后可求出BF的长.【详解】，，即，解得，，，故选：．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，平行线分线段成比例定理指的是两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段的长度成比例.4、D【解析】∵一元二次方程kx2﹣2x﹣1=1有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=4+4k＞1，且k≠1．解得：k＞﹣1且k≠1．故选D．考点：一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式，分类思想的应用．5、A【分析】先根据关于x轴对称的点的坐标特征确定A'的坐标为，然后把A′的坐标代入中即可得到k的值．【详解】解：点关于x轴的对称点A'的坐标为，

把A′代入，得k=-1×1=-1．

故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．6、B【分析】设第n秒运动到Pn（n为自然数）点,根据点P的运动规律找出部分Pn点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律依此规律即可得出结论．【详解】解：作于点A．秒∴1秒时到达点，2秒时到达点，3秒时到达点，……,．,．∴，，，，设第n秒运动到为自然数点，观察，发现规律：，，，，，，，，，，，，故选：B．【点睛】本题考查了解直角三角形，弧长的计算及列代数式表示规律，先通过弧长的计算，算出每秒点P达到的位置，再表示出开始几个点的坐标，从而找出其中的规律．7、D【分析】先根据二次函数的图象开口向上可知a＞0，对称轴在y轴的左侧可知b＞0，再由函数图象交y轴的负半轴可知c＜0，然后根据一次函数的性质和反比例函数的性质即可得出正确答案．【详解】∵二次函数的图象开口向上，对称轴在y轴的左侧，函数图象交于y轴的负半轴∴a＞0，b＞0，c＜0，∴反比例函数y＝的图象必在二、四象限；一次函数y＝ax﹣2b一定经过一三四象限，故选：D．【点睛】此题主要考查二次函数与反比例函数的图像与性质，解题的关键是熟知二次函数各系数与图像的关系.8、D【解析】试题分析：扇形面积的计算公式为：，故选择D．9、C【分析】过A作AE⊥x轴于E，设OE=，则AE=，OA=，即菱形边长为，再根据△AOD的面积等于菱形面积的一半建立方程可求出，利用点A的横纵坐标之积等于k即可求解.【详解】如图，过A作AE⊥x轴于E，设OE=，在Rt△AOE中，∠AOE=60°∴AE=，OA=∴A，菱形边长为由图可知S菱形AOCB=2S△AOD∴，即∴∴故选C.【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合问题，利用特殊角度的三角函数值表示出菱形边长及A点坐标是解决本题的关键.10、D【分析】根据所给出的图形可知这个几何体共有3层，3列，先看第一层正方体可能的最多个数，再看第二、三层正方体的可能的最多个数，相加即可．【详解】根据主视图和左视图可得：这个几何体有3层，3列，最底层最多有2×2＝4个正方体，第二层有2个正方体，第三层有2个正方体则搭成这个几何体的小正方体的个数最多是4＋2+2＝8个；故选：D．【点睛】此题考查了有三视图判断几何体，关键是根据主视图和左视图确定组合几何体的层数及列数．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】设出顶点式，根据，设出B（h+3,a），将B点坐标代入，即可求出a值，即可求出直线l与x轴之间的距离，进一步求出答案．【详解】由题意知函数的顶点纵坐标为-3，可设函数顶点式为，因为平行于轴的直线交此抛物线，两点，且，所以可设B（h+3,a）．将B（h+3,a）代入，得所以点B到x轴的距离是6，即直线l与x轴的距离是6，又因为D到x轴的距离是3所以点到直线的距离：3+6=1故答案为1．【点睛】本题考查了顶点式的应用，能根据题意设出顶点式是解答此题的关键．12、【解析】这个式子先移项，变成x2=9，从而把问题转化为求9的平方根．【详解】解：移项得x2=9，

解得x=±1．

故答案为．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．注意：

（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．

（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．13、4【分析】根据等腰三角形的性质和勾股定理求出AC的值，根据等面积法求出OA的值，OA和AC分别是点C的横纵坐标，又点C在反比例函数图像上，即可得出答案.【详解】∵△ABC为等腰直角三角形，AB=2∴BC=2，解得：OA=∴点C的坐标为又点C在反比例函数图像上∴故答案为4.【点睛】本题考查的是反比例函数，解题关键是根据等面积法求出点C的横坐标.14、(4+)【分析】根据题意先作B3E⊥x轴于E，观察图象可知为三次一个循环，求点M的运动路径，进而分析求得翻滚10次后AB中点M经过的路径长．【详解】解：如图作B3E⊥x轴于E，可知OE=5，B3E=，观察图象可知为三次一个循环，一个循环点M的运动路径为：，则翻滚10次后AB中点M经过的路径长为：.故答案为：(4+).【点睛】本题考查规律题，解题的关键是灵活运用弧长公式、等边三角形的性质等知识解决问题.15、或【分析】分二种情形分别求解：①如图１中，延长交于，当时，直线将矩形的面积分成两部分．②如图２中，延长交于交的延长线于，当时，直线将矩形的面积分成两部分．【详解】解：如图1中，设直线交于，当时，直线将矩形的面积分成两部分．，，，．如图2中，设直线长交于交的延长线于，当时，直线将矩形的面积分成两部分，易证∴，，，，．综上所述，满足条件的的值为或．故答案为：或．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．16、1【解析】先求出直线y=x+2与坐标轴的交点坐标，再由三角形的中位线定理求出CD，得到C点坐标．【详解】解：令x=0，得y=x+2=0+2=2，

∴B（0，2），

∴OB=2，

令y=0，得0=x+2，解得，x=-6，

∴A（-6，0），

∴OA=OD=6，

∵OB∥CD，

∴CD=2OB=4，

∴C（6，4），

把c（6，4）代入y=（k≠0）中，得k=1，

故答案为：1．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合，需要掌握求函数图象与坐标轴的交点坐标方法，三角形的中位线定理，待定系数法．本题的关键是求出C点坐标．17、2【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷1．【详解】解：底面半径为3，则底面周长=6π，设圆锥的母线长为x，圆锥的侧面积=×6πx=12π．解得：x=2，故答案为2．18、m＞﹣【分析】根据根的判别式，令△＞0，即可计算出m的值．【详解】∵关于x的方程x2﹣x﹣m＝0有两个不相等实根，∴△＝1﹣4×1×（﹣m）＝1+4m＞0，解得m＞﹣．故答案为﹣．【点睛】本题考查了一元二次方程系数的问题，掌握根的判别式是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）；（2）．【分析】（1）设点D的坐标为（4，m）（m＞0），则点A的坐标为（4，3+m），由C为OA的中点可表示出点C的坐标，根据C、D点在反比例函数图象上可得出关于k、m的二元一次方程租，解方程组即可得出结论；

（2）由m的值，可找出点A的坐标，由此即可得出线段OB、AB的长度，从而得出△OAB为等腰直角三角形，最后得出结果．【详解】解：（1）设点的坐标为，则点的坐标为．点为线段的中点，点的坐标为．点均在反比例函数的图象上，，解得，反比例函数的解析式为；（2），点的坐标为，，∴△OAB是等腰直角三角形，．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、解直角三角形以及待定系数法求函数解析式等知识点，解决该题型题目时，利用反比例函数图象上点的坐标特征找出方程组，通过解方程组得出点的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式即可．20、（1）点A为旋转中心；（1）旋转了90°或170°；（3）四边形ABCD的面积为15cm1．【分析】（1）根据图形确定旋转中心即可；（1）对应边AE、AF的夹角即为旋转角，再根据正方形的每一个角都是直角解答；（3）根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得△BAE的面积等于△DAF的面积，从而得到四边形ABCD的面积等于正方形AECF的面积，然后求解即可．【详解】（1）由图可知，点A为旋转中心；（1）在四边形ABCD中，∠BAD=90°，所以，旋转了90°或170°；（3）由旋转性质知，AE=AF，∠F=∠AEB=∠AEC=∠C=90°∴四边形AECF是正方形，∵△BEA旋转后能与△DFA重合，∴△BEA≌△DFA，∴S△BEA=S△DFA，∴四边形ABCD的面积=正方形AECF的面积，∵AE=5cm，∴四边形ABCD的面积=51=15cm1．【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质以及旋转中心的确定，旋转角的确定，以及旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小的性质．21、（1）见解析（2）【分析】（1）利用列表法展示所有12种等可能的结果数；（2）找出小明参加总决赛抽取题目是成语题目的结果数，然后根据概率公式计算即可．【详解】（1）使用列表的方法表示小明参加总决赛抽取题目的所有可能结果二一（2）小明参加总决赛抽取题目都是成语题目的概率为【点睛】此题考查概率公式与列表法，解题关键在于利用列表法列出所有结果22、（1）详见解析；（2）10；（3）详见解析【分析】（1）依据点O为位似中心，且位似比为2：1，即可得到△A′B′C′；（2）依据割补法进行计算，即可得出△A′B′C′的面积；（3）依据△A′B′D′的面积等于△A′B′C′的面积，即可得到所有符合条件的点D′．【详解】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）△A′B′C′的面积为4×6﹣×2×4﹣×2×4﹣×2×6＝24﹣4﹣4﹣6＝10；故答案为：10；（3）如图所示，所有符合条件的点D′有5个．【点睛】此题主要考查位似图形的作图，解题的关键是熟知位似图形的性质及网格的特点.23、（1）证明见解析；（2）；（3）当，；当，．【分析】（1）先利用角平分线的性质，得，，再利用外角、三角形内角和进行换算即可；（2）延长AD，构造平行相似，得到，再按条件进行计算；（3）利用△ABC与△ADE相似，得到，所以得到或，再利用三角函数求值．【详解】（1）如图1中∵∴,∵AD平分∴，同理得∵，∴∴（2）延长AD交BC于点F∵∴BE平分∠ABC∴∴∴∴，∵∴（3）∵△ABC与△ADE相似，∴∠ABC中必有一个内角和为90°∵∠ABC是锐角∴当时∵∴∵∴，∵分别是的内角的平分线∴∴∵∴代入解得②当时∵△ABC与△ADE相似∴∵分别是的内角的平分线∴∴此时综上所述，当，；当，【点睛】本题考查了相似三角形的综合题，掌握相似三角形的判定和性质、平行线的判定和性质以及锐角三角函数是解题的关键．24、（1）见解析；（2）【分析】（1）由DE=BC，DE∥BC，推出四边形BCDE是平行四边形，再证明BE=DE即可解决问题；（2）连接AC，可证AB=BC，由勾股定理可求出BD=．【详解】（1）证明：∵∠ABD=90°，E是AD的中点，∴BE=DE=AE，∵AD=2BC，∴BC=DE，∵AD∥BC，∴四边形BCDE为平行四边形，∵BE=DE，∴四边形BCDE为菱形；（2）连接AC，如图，∵由（1）得BC=BE，AD∥BC，∴四边形ABCE为平行四边形，∵AC⊥BE，∴四边形ABCE为菱形，∴BC=AB=2，AD=2BC=4，∵∠ABD=90°，∴BD===.【点睛】本题考查菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、等腰三角形的判定，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法25、（1）y=﹣x2+2