云南楚雄州南华县民中2023-2024学年数学高一上期末综合测试试题含解析

云南楚雄州南华县民中2023-2024学年数学高一上期末综合测试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数f（x）=2ax+1–1（a>0，且a≠1）恒过定点A.（–1，–1） B.（–1，1）C.（0，2a–1） D.（0，1）2．已知全集，集合，集合，则集合A. B.C. D.3．设则（）A. B.C. D.4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于A. B.C. D.155．如图是某班名学生身高的频率分布直方图，那么该班身高在区间内的学生人数为A. B.C. D.6．有一组实验数据如下现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最佳的一个是（）A. B.C. D.7．已知，则的最大值为（）A. B.C.0 D.28．已知幂函数在上单调递减，则（）A. B.5C. D.19．若函数的零点所在的区间为，则整数的值为（）A. B.C. D.10．若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，则可以是A B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数(且)恒过的定点坐标为_____，若直线经过点且，则的最小值为___________.12．定义在上的函数满足则________.13．已知函数若互不相等，且，则的取值范围是14．已知，函数，若，则______，此时的最小值是______.15．由于德国著名数学家狄利克雷对数论、数学分析和物理学的突出贡献，人们将函数命名狄利克雷函数，已知函数，下列说法中：①函数的定义域和值域都是；②函数是奇函数；③函数是周期函数；④函数在区间上是单调函数.正确结论是__________16．已知，则用表示______________；三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知集合A={x|2-a⩽x⩽2+a}，B={x|（1）当a=3时，求A∩B，A∪∁（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围18．已知函数，在同一周期内，当时，取得最大值3；当时，取得最小值.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调减区间；（3）当时，函数有两个零点，求实数m的取值范围.19．已知函数是偶函数.（1）求k的值；（2）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围.20．计算下列各式：（1）（2）21．已知集合，（1）时，求及；（2）若时，求实数a的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】令x+1=0，求得x和y的值，从而求得函数f（x）=2ax+1–1（a>0，且a≠1）恒过定点的坐标【详解】令x+1=0，求得x=-1，且y=1，故函数f（x）=2ax+1–1（a＞0且a≠1）恒过定点（-1，1），故选B.【点睛】】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题2、A【解析】,所以，故选A.考点：集合运算.3、D【解析】由指数函数、对数函数的单调性，并与0，1比较可得答案【详解】由指数、对数函数的性质可知：，，所以有.故选：D4、B【解析】根据三视图可知，该几何体为一个直四棱柱，底面是直角梯形，两底边长分别为，高为，直四棱柱的高为，所以底面周长为，故该几何体的表面积为，故选B考点：1．三视图；2．几何体的表面积5、C【解析】身高在区间内的频率为人数为，选C.点睛：频率分布直方图中小长方形面积等于对应区间的概率,所有小长方形面积之和为1;频率分布直方图中组中值与对应区间概率乘积的和为平均数;频率分布直方图中小长方形面积之比等于对应概率之比,也等于对应频数之比.6、C【解析】选代入四个选项的解析式中选取所得的最接近的解析式即可.【详解】对于选项A：当时，，与相差较多，当时，，与相差较多，故选项A不正确；对于选项B：当时，，与相差较多，当时，，与相差较多，故选项B不正确；对于选项C：当时，，当时，，故选项C正确；对于选项D：当时，，与相差较多，当时，，与相差较多，故选项D不正确；故选：C.7、C【解析】把所求代数式变形，转化成，再对其中部分以基本不等式求最值即可解决.【详解】时，（当且仅当时等号成立）则，即的最大值为0.故选：C8、C【解析】根据幂函数的定义，求得或，再结合幂函数的性质，即可求解.【详解】解：依题意，，故或；而在上单调递减，在上单调递增，故，故选：C.9、C【解析】结合函数单调性，由零点存在性定理可得解.【详解】由为增函数，且，可得零点所在的区间为，所以.故选：C.10、A【解析】因为函数g(x)＝4x＋2x－2在R上连续，且，，设函数的g(x)＝4x＋2x－2的零点为，根据零点存在性定理，有，则，所以，又因为f(x)＝4x－1的零点为，函数f(x)＝(x－1)2的零点为x=1，f(x)＝ex－1的零点为，f(x)＝ln(x－0．5)的零点为，符合为，所以选A考点：零点的概念，零点存在性定理二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、①.②.【解析】根据对数函数过定点得过定点，再根据基本不等式“1”的用法求解即可.【详解】解：函数(且)由函数(且)向上平移1个单位得到，函数(且)过定点，所以函数过定点，即，所以，因为，所以所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为故答案为：；12、【解析】表示周期为3的函数，故，故可以得出结果【详解】解：表示周期为3的函数，【点睛】本题考查了函数的周期性，解题的关键是要能根据函数周期性的定义得出函数的周期，从而进行解题13、（10，12）【解析】不妨设a<b<c，作出f(x)的图象，如图所示：由图象可知0<a<1<b<10<c<12，由f(a)=f(b)得|lga|=|lgb|，即−lga=lgb，∴lgab=0，则ab=1，∴abc=c，∴abc的取值范围是(10,12)，14、①.②.【解析】直接将代入解析式即可求的值，进而可得的解析式，再分段求最小值即可求解.【详解】因为，所以，所以，当时，对称轴为，开口向上，此时在单调递增，，当时，，此时时，最小值，所以最小值为，故答案为：；.15、①【解析】由题意知，所以①正确；根据奇函数的定义，x是无理数时，显然不成立，故②错误；当x是有理数时，显然不符合周期函数的定义故③错误；函数在区间上是既不是增函数也不是减函数，故④错误；综上填①.16、【解析】根据对数的运算性质，对已知条件和目标问题进行化简，即可求解.【详解】因为，故可得，解得..故答案：.【点睛】本题考查对数的运算性质，属基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）A∩B={x|-1⩽x⩽1或4⩽x⩽5}；A∪∁RB【解析】（1）a=3时求出集合A，B，再根据集合的运算性质计算A∩B和A∪∁（2）根据A∩B=∅，讨论A=∅和A≠∅时a的取值范围，从而得出实数a的取值范围【详解】解：（1）当a=3时，A={x|2-a⩽x⩽2+a}={x|-1⩽x⩽5}，B={x|x2-5x+4⩾0}={x|x⩽1A∩B={x|-1⩽x⩽1或4⩽x⩽5}；又∁RA∪∁（2）A∩B=∅，当2-a>2+a，即a<0时，A=∅，满足题意；当a⩾0时，应满足2-a>12+a<4，此时得0⩽a<1综上，实数a的取值范围是(-∞,1)【点睛】本题考查了集合的基本运算以及不等式解法问题，注意等价变形的应用，属于中档题18、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）根据函数在同一周期的最值，确定最小正周期和，再由最大值求出，即可得出函数解析式；（2）根据正弦函数的单调递减区间列出不等式求解，即可得出结果；（3）根据自变量的范围，先确定的范围及单调性，根据函数有两个零点，推出函数与直线有两不同交点，进而可得出结果.【详解】（1）因为函数，在同一周期内，当时，取得最大值3；当时，取得最小值，，，则，所以；又，所以，解得，又，所以，因此；（2）由，解得，∴函数的单调递减区间为；（3）由，解得，即函数的单调递增区间为；，所以在区间上单调递增，在上单调递增；所以，，，又有两个零点，等价于方程有两不等实根，即函数与直线有两不同交点，因此，只需，解得，即实数的取值范围是【点睛】思路点睛：已知含三角函数的函数在给定区间的零点个数求参数时，一般需要分离参数，将问题转化为三角函数与参数对应的直线交点问题求解，利用三角函数的性质，确定其在给定区间的单调性与最值等，即可求解（有时需要利用数形结合的方法求解）.19、（1）；（2）.【解析】（1）根据偶函数得到，化简得到，解得答案.（2）化简得方程，设得到有且仅有一个正根，考虑和两种情况，计算得到答案.【详解】（1）由函数是偶函数可知：，∴，，即对一切恒成立，∴.（2）函数与的图象有且只有一个公共点，即方程有且只有一个实根.化简得：方程有且只有一个实根.令，则方程有且只有一个正根，当时，，不合题意；当且，解得或.若，，不合题意；若，满足；当且时，即或且，故；综上，实数a的取值范围是.【点睛】本题考查了根据函数的奇偶性求参数，函数公共交点问题，意在考查学生的计算能力和综合应用能力，换元是解题关键.