2015成都中考数学真题及答案(word版)

2015成都中考数学真题及答案(word版)成都市2015年高中阶段教育学校统一招生考试数学A卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1.-3的倒数是（A）-11/3（B）-3/3（C）-1/3（D）3/32.如图所示的三棱柱的主视图是（A）（B）（C）（D）3.今年5月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相。新机场建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市，按照远期规划，新机场将新建的4个航站楼的总面积约为126万平方米，用科学计数法表示126万为（A）126×10^4（B）1.26×10^5（C）1.26×10^6（D）1.26×10^74.下列计算正确的是（A）a^2+a^2=2a^4（B）a^2×a^3=a^6（C）(-a)^2=a^2（D）(a+1)^2=a^2+15.如图，在△ABC中，DE//BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（A）1（B）2（C）3（D）46.一次函数y=2x+1的图像不经过（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限7.实数a、b在数轴上对应的点的位置如图所示，计算a-b的结果为（A）a+b（B）a-b（C）b-a（D）-a-b8.关于x的一元二次方程kx^2+2x-1=0有两个不相等实数根，则k的取值范围是（A）k>-1（B）k≥-1（C）k≠0（D）k>-1且k≠09.将抛物线y=x^2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为A、y=(x+2)-3B、y=(x+2)+3C、y=(x-2)+3D、y=(x-2)-310.如图，正六边形ABCDEF内接于圆O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和弧BC的长分别为FE2√22√22√22√2（B）2√3、4π/3（C）3、2π/3（D）2√3、2π/3第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）1.因式分解：x-9=(x+3)(x-3)。2.如图，直线m//n，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，则∠1=45度。A1mn13.为响应“书香成都”建设的号召，某中学进行了一项调查，随机抽取部分学生，统计其平均每天阅读时间。调查结果如图所示，求本次调查中阅读时间的中位数为多少小时。14.如图，在平行四边形ABCD中，AB=13，AD=4，将平行四边形ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合。求折痕AE的长度。15.解方程组：(1)计算：8-(2015-π)-4cos45°+(-3)2(2)16.化简：(x+2y=5,3x-2y=-1)÷(a1a-1+2)/(a+2a-4a+2)17.如图，登山缆车从点A出发，途经点B后到达终点C。其中AB段和BC段的运行路程均为200m，且AB段的运行路线与水平面的夹角为30°，BC段的运行路线与水平面的夹角为42°。求缆车从点A运行到点C的垂直上升距离。（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）18.为进一步普及足球知识，传播足球文化，某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛活动，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名。请结合图中信息，解答下列问题：(1)求获得一等奖的学生人数；(2)在本次知识竞赛活动中，A、B、C、D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛。请使用画树状图或列表的方法求恰好选到A、B两所学校的概率。19.如图，一次函数y=-x+4的图像与反比例函数y=k/x(k为常数且k≠0)的图像交于A(1,a)、B两点。(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标；(2)在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积。20.如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相交于点D，E，F，且BF=BC的外接圆，∠EBF的平分线交EF于点G，交BC于点H，连接BD，FH。(1)证明：ΔABC≅ΔEBF。因为BF=BC，且BF=BE，所以三角形BEF是等腰三角形，∠EBF=∠EBC+∠CBF=∠EBC+∠BEF，所以∠EBC=∠ABC，∠EBF=∠ABF，所以∠EBA=∠FBA，所以AB=AF，又因为∠ABC=∠EBF=90°，所以AC=EF，所以ΔABC≅ΔEBF。(2)判断BD与O的位置关系，并说明理由。BD与O相交于点F，因为∠EBF=90°，所以O在BF上，而BD与BF相交于点F，所以BD与O相交于点F。(3)若AB=1，求HG·HB的值。因为ΔABC≅ΔEBF，所以HG=EF/2=AC/2=√2/2，又因为BH=BC=1，所以HG·HB=√2/2。3.若点(p,q)在反比例函数$y=\frac{2}{x}$的图像上，则关于x的方程$px+3x+q=$是倍根方程。4.若方程$ax^2+bx+c=$是倍根方程，且相异两点M(1+t,s)，N(4-t,s)都在抛物线$y=ax^2+bx+c$上，则方程$ax^2+bx+c=$的一个根为$\frac{5}{4}$。解答题：26.(1)设第一批衬衫购进量为$x$，则第二批衬衫购进量为$2x$。由题意可列出方程：$13200+28800=2x(p+10)$。解得$x=900$，即第一批衬衫购进量为900件。(2)设每件衬衫的标价为$p$，则第一批衬衫总共售价为$900p$，第二批衬衫总共售价为$1800(p+10)$。剩下的50件衬衫售价为$0.8p$。根据利润率的定义，可列出方程：$$\frac{1800(p+10)+900p-0.8p\times50}{13200+28800}=0.25$$解得$p\geqslant43$，即每件衬衫的标价至少为43元。27.(1)由题意可得：$$\frac{AE}{AB}=\frac{CE}{BC}=\frac{EF}{BF}$$又因为$\angleCAE+\angleCBE=90^\circ$，所以$\triangleCAE\sim\triangleCBF$。(2)由题意可得：$$\frac{AE}{AB}=\frac{CE}{BC}=\frac{EF}{BF}=k$$又因为$\angleCAE+\angleCBE=90^\circ$，所以$\triangleCAE\sim\triangleCBF$，从而有：$$\frac{CE}{CB}=\frac{AE}{AB}=\frac{1}{k}$$又因为$CE=3$，$CB=\frac{3}{k}$，所以$k=2$。(3)由题意可得：$\triangleABE$和$\triangleECG$都是等腰直角三角形，所以$AE=EB=EC=CG$，$AB=BC=CG\sqrt{2}$。又因为$\angleCAB=\angleGFE=45^\circ$，所以$\triangleCAB\cong\triangleGFE$，从而$CD=4AC=4CE$。设$CE=p$，则$EB=AE=\frac{p}{\sqrt{2}}$，$BC=CG=\frac{p\sqrt{2}}{2}$。设$P$的坐标为$(m,n)$，则$AP=PD=\frac{p}{2}$，从而$AM=\frac{p\sqrt{2}}{2}-\frac{p}{2}=\frac{p(\sqrt{2}-1)}{2}$。由于$AM=EB$，所以$\frac{p(\sqrt{2}-1)}{2}=\frac{p}{\sqrt{2}}$，解得$p=\frac{2\sqrt{2}}{3}$。因此，$CE=\frac{2\sqrt{2}}{3}$，$AE=EB=\frac{\sqrt{2}}{3}$，$BE=CG=\frac{2\sqrt{2}}{3}$。所以$m=\frac{1}{2}$，$n=-\frac{1}{2}$，即$P$的坐标为$(\frac{1}{2},-\frac{1}{2})$。28.(1)将抛物线方程$y=ax^2-2ax-3a$代入直线方程$y=kx+b$，得到$x=\frac{2a+b-kb}{k-2a}$。因为直线l与y轴负半轴交于点C，所以$b<0$。又因为点D在抛物线上，所以直线l与抛物线的另一个交点为$(\frac{2a+b-kb}{k-2a},ak^2-2ak-bk-3a)$。由于CD=4AC，所以$$\begin{aligned}&\left(\frac{2a+b-kb}{k-2a}\right)^2=4a(ak^2-2ak-bk-3a)\\\Rightarrow&4a^3+(3k^2-16a^2)a+(4k^3-16ak^2-4bk+3b^2)=0\\\Rightarrow&a=\frac{8k^2-3b\pm\sqrt{(3b-8k^2)^2-16(4k^3+3b^2)}}{8(2k^2-3)}\end{aligned}$$因为$a<0$，所以取负号，得到$$a=\frac{8k^2-3b-\sqrt{(3b-8k^2)^2-16(4k^3+3b^2)}}{8(2k^2-3)}$$因为点A在x轴上，所以点A的坐标为$(\sqrt{\frac{3a}{2}},0)$。因此，$$\begin{aligned}k&=\frac{ak^2-2ak-bk-3a}{\frac{2a+b-kb}{k-2a}}\\&=\frac{(ak^2-2ak-bk-3a)(k-2a)}{2a+b-kb}\\&=\frac{4a^2-2b\pm\sqrt{(3b-8k^2)^2-16(4k^3+3b^2)}}{2(2k^2-3)}\end{aligned}$$因为$k<0$，所以取负号，得到$$k=\frac{4a^2-2b-\sqrt{(3b-8k^2)^2-16(4k^3+3b^2)}}{2(2k^2-3)}$$(2)设点E的坐标为$(t,at^2-2at-3a)$，则$$\begin{aligned}S_{\triangleACE}&=\frac{1}{2}\timesAC\timesCE\\&=\frac{1}{2}\times\sqrt{\left(\frac{3a}{2}\right)^2+\left(at^2-\frac{7a}{2}\right)^2}\times\left|\frac{2}{3}-at\right|\\&=\frac{1}{2}\sqrt{9a^2t^4-42a^2t^3+49a^2t^2+81a^2}\times\left|\frac{2}{3}-at\right|\end{aligned}$$要使$S_{\triangleACE}$最大，需要使$\left|\frac{2}{3}-at\right|$最大。因为$-\frac{1}{2}\leqslantt\leqslant0$，所以$\frac{2}{3}\leqslantat\leqslant\frac{1}{3}$。因此，$\left|\frac{2}{3}-at\right|=\frac{2}{3}-at$。代入上式，得到：$$S_{\triangleACE}=\frac{1}{2}\sqrt{9a^2t^4-42a^2t^3+49a^2t^2+81a^2}\left(\frac{2}{3}-at\right)$$要使$S_{\triangleACE}$最大，需要使上式最大。因此，对$t$求导数：$$S'_{\triangleACE}=\frac{1}{2}\left(9a^2t^2-21a^2t+7a^2\right)\left(\frac{2}{3}-at\right)-\frac{1}{2}\sqrt{9a^2t^4-42a^2t^3+49a^2t^2+81a^2}a$$令$S'_{\triangleACE}=0$，解得$t=\frac{2}{3a}$。因为$t\leqslant0$，所以$\frac{2}{3a}\leqslant0$，即$a<0$。代入$S_{\triangleACE}$，得到：$$S_{\triangleACE}=\frac{8\sqrt{2}}{27}|a|^{\frac{3}{2}}$$要使$S_{\triangleACE}$最大，需要使$|a|$最小。因为$a<0$，所以$a=-\frac{5}{4}$。因此，$S_{\triangleACE}=\frac{10\sqrt{2}}{27}$。(3)设点P的坐标为$(p,ap^2-2ap-3a)$，点Q的坐标为$(q,aq^2-2aq-3a)$。因为四边形APDQ是矩形，所以$AP=DQ$，即$p-q=\frac{2a}{k}$。因为点Q在抛物线上，所以$aq^2-2aq-3a=aq^2-2a^2q-3a$，即$q=\frac{2a}{a-1}$。代入$p-q=\frac{2a}{k}$，解得$p=\frac{2a^2}{k(a-1)}$。因为点P在抛物线上，所以$$ap^2-2ap-3a=a\left(\frac{2a^2}{k(a-1)}\right)^2-2a\left(\frac{2a^2}{k(a-1)}\right)-3a$$解得$k=-\frac{8a^2}{3}$。因此，$p=\frac{3}{2}$，即点P的坐标为$(\frac{3}{2},-\frac{15}{4})$。四边形APDQ能够成为矩形。2015成都中考参考答案及详细解析一、选择题1、【答案】：A【解析】：根据倒数的定义，很容易得到-3的倒数是-1/3，选A。2、【答案】：B【解析】：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中。从正面看易得三棱柱的一条棱位于三棱柱的主视图内，选B。3、【答案】：C【解析】：科学记数法的表示形式为a×10^n的形式，其中1≤a＜10，n为整数。确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同。当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数。将126万用科学记数法表示1.26×10^6元，选B。4、【答案】：C【解析】：A、a^2与a^2是同类项，能合并，a^2+a^2=2a^2。故本选项错误。B、a^2与a^3是同底数幂，根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。a^2a^3=a^5。故本选项错误。C、根据幂的乘法则，(-a)^2=a^2。故本选项正确。D、根据完全平方公式(a+b)^2=a^2+2ab+b^2。(a+1)^2=a^2+2a+1。故本选项错误。综上，选C。5、【答案】：B【解析】：根据平行线段的比例关系，AB/DE=BC/EF=AC/DF=2/3，故AB=2，DE=3，BC=4，EF=6，AC=5，DF=9，选B。6、【答案】：D【解析】：因为k=2>0，b=1>0，根据一次函数的图像即可判断函数所经过一、二、三象限，不经过第四象限，选D。7、【答案】：C【解析】：根据数轴上两数的特点判断出a、b的符号及绝对值的大小，再对a-b进行分析即可。由图可知a<0，b>0。所以a-b<0。a-b为a-(-b)的相反数，选C。8、【答案】：D【解析】：这是一道一元二次方程的题，首先要是一元二次，则k≠0，然后有两个不相等的实数根，则Δ>0，即Δ=2-4*(-1)*k>0，所以k>-1，因此选择D。9、【答案】：A【解析】：这个题考的是平移，函数的平移：左加右减，上加下减。向左平移2个单位得到：y=(x+2)，再向下平移3个单位得到：y=(x+2)-3，选择A。10、【答案】：D【解析】：在正六边形中，我们连接OB、OC可以得到△OBC为等边三角形，边长等于半径4。因为OM为边心距，所以OM⊥BC，所以，OM=BC/2=2，选D。在边长为4的等边三角形中，高OM的长度为23。由弧长计算公式，弧BC所对的圆心角为60度，BC的长度为1/3×2π×2=4π/3，EC为2，因此选B。又由圆心角的性质可知，弧DC所对的圆心角为360度/3=120度，因此弧DC的长度为2π×4×120度/360度=8π/3，因此选D。11、解方程x-9=(x+3)(x-3)，化简得x^2-6x-18=0，解得x=3或x=-3。因此(x+3)(x-3)=9-3=6。12、由三线八角的性质可知，∠1=∠ABC=45度。13、将数据按从小到大排列得到：-2，0，1，1，2，3，4，5，6，7。因此中位数为1。14、由四边形ABCD为平行四边形可知，AE⊥BC，且BE=CE=2。在直角三角形ABE中，由勾股定理得AE=√(AB^2-BE^2)=√(13-4)=3。因此AD=2AE=6。15、(1)将22-1-22+9化简得8。(2)由方程组可得x=1，y=2。16、将原式化简得(a-1)/(a-2)+(2(a^2-2a(a-1))/(a-4(a-1)(a-2)))，化简得(a+2)/(a-1)(a-2)。17、缆车从A到C的垂直上升距离为BD+CE。由正弦定理可得BD=ABsin30度=200×0.5=100，CE=BCsin42度=200×0.67≈134，因此BD+CE≈234。因此缆车从A到C的垂直上升距离为234米。18、(1)总人数为50/25%=200人，三等奖占25%，一等奖占15%，因此一等奖的人数为200×15%=30人。(2)一共有12种情况，其中AB分到一组的情况有2种，因此P=2/12=1/6。3x2x2【解析】：化简第一个不等式得x≥3/5，化简第二个不等式得x>4/3，取它们的交集得3/5≤x<4/3。【答案】：5【解析】：根据题意，设小明的工资为x元，则小李的工资为x/2元，小张的工资为2x元。因为小明的工资比小李多2000元，所以x/2=x-2000，解得x=4000，即小明的工资为4000元，小李的工资为2000元，小张的工资为8000元。【答案】：25【解析】：AB的中点坐标为(2,1)，CD的中点坐标为(4,-5)，因此中点连线的斜率为(-5-1)/(4-2)=-3。中点连线的方程为y-1=-3(x-2)，即y=-3x+7。将y=0代入得x=7/3，因此点E的坐标为(7/3,0)。AE的长度为√[(7/3-1)²+(0-2)²]=√(16/9+4)=4/3，因此BE的长度为2AE=8/3，所以DE的长度为25/3。【解析】：设不等式有解，则不等式组的解为$\begin{cases}2a-12a^{-1}\leqx<3\\33<a\leq2x-2\end{cases}$，那么必须满足条件$3\leqx<3.5$，从而得到$a>5$，因此满足条件的$a$的值为$x-1$。【答案】：（3n-1）/4。【解析】：由题意，点$A_1$的坐标为$(1,3)$，点$A_2$的坐标为$(3,5)$，即$(3^2-1,2\times2-1)$，点$A_3$的坐标为$(9,7)$，即$(3^3-1,2\times3-1)$，点$A_4$的坐标为$(27,9)$，即$(3^4-1,2\times4-1)$，………，点$A_n$的坐标为$(3^n-1,2\timesn-1)$。【答案】：$BC=8$或$\frac{5685}{315}$。【解析】：（1）当$AB=AP$时，如图（1），作$OH\perpAB$于点$H$，延长$AO$交$PB$于点$G$；易知$\triangleAPO\sim\triangleHOC$，$\cos\angleAPC=\cos\angleOHA=\frac{3}{5}$，$\frac{PC}{AO}=\frac{5}{3}$，从而得到$PC=\frac{AP}{2}=\frac{4}{3}$，$PG=\frac{5}{3}-\frac{4}{3}=\frac{1}{3}$，因此$BC=PC-2PG=\frac{2}{3}$，根据射影知$PG=\frac{4}{5}$。（2）当$PA=PB$时，如图（2），延长$PO$交$AB$于点$K$，易知$OK=3$，$PK=8$，$PB=PA=4\sqrt{5}$，$\triangleAPO\sim\triangleKOB$，$\cos\angleAPC=\cos\angleAOK=\frac{3}{5}$，从而得到$PC=\frac{AP}{2}=\frac{4\sqrt{5}}{3}$，$BC=PC-PB=-4\sqrt{5}+3\sqrt{5}=-\sqrt{5}$。（3）当$BA=BP$时，如图（3），由$\angleC=90-\angleP=90-\anglePAB=\angleCAB$，得到$BC=AB=8$。综上：$BC=8$或$\frac{5685}{315}$。【答案】：②③。【解析】：研究一元二次方程$ax^2+bx+c=0$是倍根方程的一般性结论，设其中一根为$t$，则另一个根为$2t$，因此$ax^2-3atx+2t^2a=0$，所以有$b^2-ac=9a^2t^2-8a^2t^2=a^2t^2$；我们记$K=b^2-ac$，即$K=0$时，方程$ax^2+bx+c=0$为倍根方程；下面我们根据此结论来解决问题：对于①，$K=b^2-\frac{2}{9}ac=10$，因此本选项错误；对于②，$mx+(n-2m)x-2n=0$，而$K=(n-2m)^2-4mn=9(m-n)^2$，因此本选项正确；对于③，显然$pq=2$，而$K=3^2-4pq=-5$，因此本选项正确；对于④，由$M(1+t,s)$，$N(4-t,s)$知$\frac{b}{a}=-\frac{1}{t}$，由倍根方程的结论知$b^2-ac=0$，从而有$c=a$，所以方程变为$ax^2-\frac{5}{t}ax+a=0$，解得$t=\frac{5}{2}$，因此$K=\frac{25}{4}-4=-\frac{11}{4}$，因此本选项错误。因此答案为②③。26、（本小题满分8分）【答案】：（1）120件；（2）150元。【解析】：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则第二批衬衫是2x件。由题意可得：13200=110x+120×2x+50×0.8(a×2x)，解得x=120，经检验x=120是原方程的根。（2）设每件衬衫的标价至少是a元。由（1）得第一批的进价为：13200÷120=110（元/件），第二批的进价为：120（元/件）。由题意可得：120×(a−110)+(240−50)×(a−120)+50×(0.8a−120)≥25%×42000解得350a≥52500，所以a≥150，即每件衬衫的标价至少是150元。27、（本小题满分10分）【答案】：（1）1）见解析，2）6；（2）10；（3）p−n=(2+2)m【解析】：（1）1）∠ACE+∠ECB=45∠ACE=∠BCF，又∠BCF+∠ECB=45AC/CE=BCCF/BFC=2，∴△CAE