人教版七年级数学上册同步备课 《第四章》4.3.1 角（导学案）

4.3.1角导学案一、学习目标：1.理解角的两种定义和相关概念，掌握角的表示方法.2.会正确使用量角器测量角的大小.3.认识角的单位，会进行度、分、秒之间的换算.重点：角的两种定义以及三种表示方法.难点：度、分、秒及其换算.二、学习过程：自学导航我们已经了解了生活中“角”的形象，那么什么样的图形才是角呢？【归纳】有_____________的___________组成的图形叫做角，这个公共端点是角的_____，这两条射线是角的___________.考点解析考点1：角★★例1.下列关于角的说法正确的是()A.由两条射线组成的图形叫做角B.角的边画得越长，角越大C.在角一边延长线上取一点D.角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形【迁移应用】1.角是()A.两条直线组成的图形B.两条射线组成的图形C.两条线段组成的图形D.两条有公共端点的射线组成的图形2.小明用一个10倍放大镜观察纸上10°的角，他看到的角的度数是()A.10°B.20°C.100°D.无法确定3.下列说法正确的是()A.平角是一条直线B.反向延长射线OA就得到一个平角C.周角是一条射线D.画一条射线就是一个周角自学导航角的表示法(1)角通常用三个字母及符号“_____”来表示，如上图中角可以表示为______或_____，表示顶点的字母O必须放在______，其他两个字母A，B分别表示角的_________的点.(2)当顶点处只有____个角时，可用一个__________表示角，这个字母应标在____上.如上图的角可以表示为______.(3)用一个_____表示一个角，如下左图的角可以表示为______.(4)用一个______(希腊字母α、β、γ等)表示一个角，如下右图的角可以表示为______.思考：如图，能把∠α记作∠O吗？为什么？∠α还可以怎样表示呢？考点解析考点2：角的表示方法★★★例2.如图，下列说法正确的是()A.∠1与∠AOC表示同一个角B.∠AOC也可以用∠0表示C.图中共有三个角：∠AOB，∠AOC和∠BOCD.∠β表示的是∠AOC【迁移应用】1.下列四个图中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是()2.如图，下列说法错误的是()A.∠ECA是一个平角B.∠ADE也可以表示为∠DC.∠BCA也可以表示为∠1D.∠ABC也可以表示为∠B3.观察图形，解答下列问题：(1)写出能用一个字母表示的角；(2)写出以点B为顶点的角；(3)图中共有多少个角小于180°?合作探究把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″.1周角=____°，1平角=____°，1°=_____′，1′=_____″，1″=_____′，1′=_____°，1°=_____″，1″=_____°.如：∠α的度数是48度56分37秒，记作：∠α=___________.典例解析考点3：角的度量及换算★★★★例3.填空：(1)5400″=______°；(2)25.72°=_____°______′______″；(3)45°12′36″=________°.【迁移应用】1.将0.25°用分表示为()A.15′B.25′C.30′D.45′2.已知∠α=39°18′，∠β=39.18°，∠γ=39.3°，下面结论正确的是()A.∠α＜∠γ＜∠βB.∠γ＞∠α=∠βC.∠α=∠γ＞∠βD.∠γ＜∠α＜∠β3.填空：(1)15°=______′=_______″；(2)35.54°=______°______′_______″；(3)74°19′30″=_________°.考点4：钟面角★★★★例4.(1)求上午10时30分，钟面上时针和分针的夹角；(2)在上午10时30分到11时之间，时针和分针何时成直角？【迁移应用】1.若分针指向12，时针这时恰好与分针成60°的角，则此时是()A.9时B.10时C.4时或8时D.2时或10时2.如图，在9时30分，时钟的分针与时针所夹角的度数为()A.90°B.105°C.120°D.135°3.下午3时40分，时针与分针所成的角度为_______.考点5：角的个数的规律探究★★★★★例5.观察图形，思考：(1)如图①，在∠AOB内部画1条射线0C，则图中共有多少个不同的角？(2)如图②，在∠AOB内部画2条射线0C，0D，则图中共有多少个不同的角？(3)若在∠AOB内部画3条射线，则共有多少个不同的角？画n条射线呢？【迁移应用】1.(1)已知0为直线AB上一点.如图①，画出射线OC，则图中共有____个角(除平角外)；