广东省中山市2023-2024学年高一上学期期末数学试题

中山市高一级2023—2024学年第一学期期末统一考试数学试卷本试卷共6页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考场号、座位号和准考证号填写在答题卡上，将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．4．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.将化成分数指数幂的形式是（）A. B. C. D.3.已知全集，，，则（）A.， B.，C.， D.，4.已知函数在上的值域是，则的最大值是（）A.3 B.6 C.4 D.85.函数的单调递增区间是（）A. B. C. D.6.已知数是奇函数，则实数a的值是（）A1 B. C.4 D.7.已知，则下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.8.如图，在半径为lcm的圆周上，一只红蚂蚁和一只黑蚂蚁同时从点出发，按逆时针匀速爬行，设红蚂蚁每秒爬过弧度，黑蚂蚁每秒爬过弧度（），两只蚂蚁第2秒时均爬到第二象限，第秒时又都回到点．若两只蚂蚁的爬行速度大小保持不变，红蚂蚁从点顺时针匀速爬行，黑蚂蚁同时从点逆时针匀速爬行，则它们从出发后到第二次相遇时，黑蚂蚁爬过的路程为________cm．A. B. C. D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列函数中，既是奇函数，又是R上增函数的是（）A. B. C. D.10已知正数x，y满足，则（）A.的最大值为1 B.的最大值为2C.的最小值为2 D.的最小值为11给定函数（）A.的图像关于原点对称 B.的值域是C.在区间上是增函数 D.有三个零点12.设偶函数的定义域为，且满足，对于任意，都有成立则（）A.不等式的解集为B.不等式的解集为C.不等式的解集为D.不等式的解集为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.计算：_______.14.已知函数，给出三个性质：①定义域为；②是奇函数：③在上是减函数．写出一个同时满足性质①、性质②和性质③的函数解析式，______.15.依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依据《中华人民共和国个人所得税法》向国家缴纳个人所得税（简称个税）．2019年1月1日起，个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为：个税税额＝应纳税所得额×税率－速算扣除数，应纳税所得额的计算公式为：应纳税所得额＝综合所得收入额－基本减除费用－专项扣除－专项附加扣除－依法确定的其他扣除．其中，基本减除费用为每年60000元，税率与速算扣除数见下表：级数全年应纳税所得额所在区间税率（%）速算扣除数130210252032016920425319205305292063585920745181920李华全年综合所得收入额为249600元，假定缴纳的专项扣除基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是8%，2%，1%，9%，专项附加扣除是52800元，依法确定其他扣除是4560元，则他全年应缴纳的综合所得个税是______元．16.已知是定义在区间的函数，则函数的零点是___________；若方程有四个不相等的实数根，，，，则___________.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知，求下列各式的值．（1）；（2）．18.若集合，．（1）若，写出子集个数；（2）若，求实数的取值范围．19.函数的性质通常指函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、零点等．已知（1）研究并证明函数的性质；（2）根据函数的性质，画出函数的大致图象．20.对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部偶函数”.（1）已知函数，试判断是否为“局部偶函数”，并说明理由；（2）若为定义在区间上的“局部偶函数”，求实数的取值范围.21.已知函数