菱形 省赛一等奖

18.2.2菱形（2）我们应该不虚度一生，应该能够说：“我已经做了我能做的事.”

——居里夫人

一、新课引入

矩形的对角线相等且每个角是直角。答：1、菱形和矩形分别比平行四边形多了哪些性质？菱形的对角线互相垂直且每条边都相等。2、矩形的判定定理：(1)(定义)_________________________；(2)_________________________________；(3)_________________________________.有一个角是直角的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形二、学习目标1、理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；2、会用这些判定方法进行有关的论证和计算．三、研读课文认真阅读课本第57至58页的内容，完成练习并体验知识点的形成过程.知识点一菱形的判定定理1、（定义）有一组___________的___________是菱形.2、对角线______的

是菱形.邻边相等平行四边形对角线互相垂直平行四边形如何证明这定理？思考三、研读课文知识点一菱形的判定定理⊥证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴A0=_，又∵AC⊥BD,∴AB=BC，(线段垂直平分线上的点_______)∴□ABCD是菱形.（菱形的定义）已知：如图，在□ABCD中，AC_BD,求证：□ABCD是

_.菱形OC该线段两端点的距离相等三、研读课文知识点一菱形的判定定理证明：∵AB=DC,AD=BC,∴四边形ABCD是______形，（两组对边分别_______的四边形是平行四边形）又∵AB=AD,∴四边形ABCD是菱形.（菱形的___）已知：如图，在四边形ABCD中，AB=___=___=____.菱形BC三、研读课文CDAD3、四条边

_的

_是菱形.相等四边形求证：四边形ABCD是

__.平行四边相等定义1、判断题，对的画“√”错的画“×”(1)对角线互相垂直的四边形是菱形（）(2)一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（）(3)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（）(4)对角线相等的四边形是菱形（）(5)对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形．（）(6)两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形．（）练练一××√×√√2、如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成的四边形ABCD是一个菱形吗？为什么？练练一解：四边形ABCD是菱形。过D作DF⊥BC于F∟∟EF理由如下：过B作BE⊥CD于E,∵AD∥BC,AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形练练一∟∟EF∵BE⊥CD,DF⊥BC∴∠BEC=∠DFC=900∵∠BCE=∠DCF

,∠BEC=∠DFC=900,BE=DF

∴BC=CD∴□ABCD是菱形.例4如图，ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，且AB=5，AO=4，BO=3.求证：ABCD是菱形.知识点二菱形判定定理的应用证明：∵AB=5，AO=4，BO=3，∴AB2

AO2

BO2

=+∴是____三角形（勾股定理的________）即AC

BD,∴□ABCD是菱形.(对角线

的

是菱形.)直角逆定理⊥互相垂直三、研读课文1、一边长为5cm的平行四边形，两条对角线的长分别为6cm和8cm，那么平行四边形的面积是

.2、菱形的两条对角线长分别是3和4，则周长和面积分别是

、

。3、菱形周长为80，一对角线为20，则较小的角的度数为____、面积为_____。练练一24cm210660。4、一个平行四边形的一条边长是9，两条对角线的长分别是12和，这是一个特殊的平行四边形吗？为什么？求出它的面积.练练一解：这是一个特殊的平行四边形——菱形。理由如下：如图，在□ABCD中，AD=9，BD=12，AC=∵四边形ABCD是平行四边形∴OD=6,OA=练练一解：∵∴AD2=OA2+OD2

∴AOD是直角三角形∴AC⊥BD∴□ABCD是菱形。∴S菱形ABCD=1、菱形的判定定理：(1)（定义）________________________；(2)_____________________________(3)_____________________________2、菱形判定定理的应用.四、归纳小结有一组邻边相等的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形四条边相等四边形是菱形_____________________________________________________________