完全平方公式 省赛一等奖

第八节完全平方公式（第一课时）北师大版七年级数学下册第一章整式的运算罗祥公式的结构特征：左边是a2−

b2;

两个二项式的乘积,

(a+b)(a−b)=即两数和与这两数差的积.右边是两数的平方差.☾弄清楚在什么情况下才能使用平方差公式.1.平方差公式：2.应用平方差公式的注意事项：回顾与思考

一块边长为a米的正方形实验田，图1—6a

因需要将其边长增加b米。形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图1—6).

用不同的形式表示实验田的总面积,并进行比较.

abb法一

直接求总面积=(a+b)；2法二间接求总面积=a2+ab+ab+b2.(a+b)2=a2+ab+b2.你发现了什么?探索:

2公式:交流合作，探索发现

完全平方公式

动脑筋(1)你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?想一想(a+b)2=a2+2ab+b2;(a+b)2=推证

(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2;(2)a2−2ab+b2.小颖写出了如下的算式:(a−b)2=[a+(−b)]2

(a−b)2=

她是怎么想的?利用两数和的完全平方公式

推证公式

(a−b)2=[a+(−b)]2=

2

+2

+

2

aa(−b)(−b)=a22ab−b2.+你能继续做下去吗?的证明完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2.(a−b)2=a2−2ab+b2.结构特征:左边是的平方;二项式右边是(两数和)(差)两数的平方和加上(减去)这两数乘积的两倍.用自己的语言叙述上面的公式语言表述:两数和的平方等于这两数的平方和

加上这两数乘积的两倍.(差)(减去)初识相同与区别：都有a2+b2，只是2ab符号不同，和平方取正；差平方取负完全平方公式

例1利用完全平方公式计算：(1)(2x−3)2

；(2)(4x+5y)2;(3)(mn−a)2

再识口诀首平方，尾平方，两倍乘积放中央。

(1)(x−2y)2

；

(2)(2xy+x)2

;1.计算：(4)(n+1)2−n2;(3)(4x+0.5)2;大胆尝试，练一练！例2、明辨是非，知错能改。①(a+1)2=a2+1（）

②(a－1)2=a2－

1（）

③(a+2)2=a2+2a+4（）

④(2a－1)2=2a2－2a+1（）

⑤(a－2)2=a2－4a－

4（）

⑥(-a－2b)2=-a2－2ab+2b2（）小明的解题心得：⑴要认准a、b；⑵注意平方时添括号(2b)2；⑶小心别漏了2ab项；别忘了中间项乘2；⑷要先确定是和平方还是差平方；结果有三项，别犯(a+b)2＝a2+b2

，(a－b)2＝a2－b2错误……××××××a2+1+2aa2+1－2aa2+2×2a+4(2a)2－2×2a+1a2－4a+4(-a)2－2×2ab+(2b)2用完全平方公式应注意什么？完全平方公式

例3利用完全平方公式计算：

(1)(-1-2x)2

；(2)(-2x+1)2(1)(-1-2x)2=(-1)2-2·(-1)·2x+(2x)2=1+4x+4x2=(-1)2+2·(-1)·(-2x)+(-2x)2=1+4x+4x2=[-(1+2x)]2=(1+2x)2=1+4x+4x2又识(a-b)2=a2-2ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2

还有其他方法吗？方法2：(-1-2x)2方法3：(-1-2x)2温馨提示从不同的角度来看同一问题，常常会有不同的方法。完全平方公式

例2利用完全平方公式计算：

(1)(-1-2x)2

；(2)(-2x+1)2(2)(-2x+1)2=(-2x)2+2·(-2x)·1+12=4x2-4x+1又识口诀首平方，尾平方，两倍乘积放中央，加减看前方，同加异减。(a-b)2=a2-2ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2方法2：(-2x+1)2=(2x-1)2=4x2-4x+11.注意完全平方公式和平方差公式不同：形式不同．结果不同：完全平方公式的结果是三项，即(a

b)2＝a2

2ab+b2;平方差公式的结果是两项，即(a+b)(a−b)＝a2−b2.2.在解题过程中要准确确定a和b，对照公式原形的两边,做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2。3.