辽宁省辽阳市第十高级中学2022高一数学文月考试题含解析

辽宁省辽阳市第十高级中学2022高一数学文月考试题

含解析

一、选择题：本大题共1()小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1.集合尸=集合则P与Q的关系是()

P=QB.PJQC.J'=匕D.

参考答案:

C

sm("+a)cos(2〃-a)

cos(—+a)

2.化简所得结果

是()

AsinaB-smaccosao-cosa

参考答案：

c

略

3.设数列6百2立而，…，则2石是这个数列的

A.第六项B.第七项C.第八项D.第九项

参考答案：

B

4.下列函数在区间(°，+8)是增函数的是

/(x)=--尸=(石)"-]

(A)X-l(B)2(C)y一二

y=in(x+1)

参考答案:

D

略

5.（4分）圆（x-2）斗/=4过点P（1,V3）的切线方程是（）

A.x+Ty-2=0B.x+V3y-4=0C.x-V3y+4=0D.x-

V3y+2=0

参考答案：

D

考点：圆的切线方程.

专题：计算题；直线与圆.

分析：先求出k后1-2=-V3,再求出圆（x-2）2+y2=4过点P（1,V3）的切线斜

率，即可求出圆（x-2）旺/=4过点P（1,M）的切线方程.

」-0

解答：圆（x-2）的圆心为C（2,0）,则kc产1-2=-«,

V3

...圆（x-2）*2=4过点P（1,正）的切线斜率为3,

在

...圆（x-2）过点p（1,遂）的切线方程是y-J5=3（X-1）,即x-

6+2=0,

故选：D.

点评：本题主要考查圆的切线方程，考查学生的计算能力，确定圆（x-2）2+y2=4过点P

（1,V3）的切线斜率是解答本题的关键.

6.四个不相等的正数a,b,c,d成等差数列,

则()

竺阮士〈底字>痴—

A.2B.2C.2D.2

参考答案：

A

7.当xG[-1,1]时，函数£小)=『-2的值域是()

ri互[r-A1]

A.3JB.[-1,1]C.3'D.[0,1]

参考答案：

C

【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域.

【分析】利用指数函数的单调性，先判断函数f(x)的单调性，再利用单调性求函数的值

域即可

【解答】解：•••函数f(x)=3*-2在R上为单调增函数，

1

：.f(-1)<f(x)Wf⑴，即豆-2Wf(x)W3-2

1-31]

即f(x)e3,

故选C

8.在AABC中，acosA=bcosB,则4ABC的形状为()

A.等腰三角形B.直角三角形

C.等腰或直角三角形D.等腰直角三角形

参考答案：

C

【考点】GZ：三角形的形状判断.

【分析】利用正弦定理将acosA=bcosB中等号两边的边转化为该边所对角的正弦，化简整

理即可.

【解答】解：在△ABC中，'.'acosA=bcosB,

ab

,由正弦定理sinA二sinB=2R得:a=2RsinA,b=2RsinB,

sinAcosA=sinBcosB,

2sin2A=2sin2B,

sin2A=sin2B,

，2A=2B或2A=n-2B,

7T

.,.A=B^A+B=V,

•••AABC为等腰或直角三角形，

故选C.

【点评】本题考查三角形的形状判断，着重考查正弦定理与二倍角的正弦的应用，属于中

档题.

9.下列命题中，正确的是（）

A.直线/J•平面a,平面户〃直线」,则

B.平面aJ.尸，直线掰L6,则用〃a

c.直线/是平面a的一条斜线，且/u£,则尚与尸必不垂直

D.一个平面内的两条直线与另一个平面内的两条直线分别平行，则这两个平面平行

参考答案：

A

略

10.圆（K+2）'+P-4与圆（x-2）'+S-I）”9的位置关系为（）

A.内切B.相交C.外切D.相离

参考答案：

B

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

11.已知全集。={-2,-1,04,2）,集合4={-1,0,1},B={-2,-1,0）,则

An（?/）=.

参考答案:

{1}

12.已知苏-♦1>0对代R恒成立，则a的取值范围是

参考答案：

13.已知正三棱锥所有棱长均为J5,且四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积

为.

参考答案：

3兀.

14.函数的单调增区间为.

参考答案：

（-8.1]

已知即X=/《（当^则角0

15.3'2（用反三角函数符号表示）.

参考答案：

2

万一arcsm—

16.log8192-log83=.

参考答案：

2

【考点】对数的运算性质.

【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用.

【分析】直接利用对数的运算性质化简得答案.

192

lo§8=lo§864=2

【解答】log8192-log83="T.

故答案为:2.

【点评】本题考查对数的运算性质，是基础的计算题.

17.已知下列各组函数:

X2-9

2

(1)f(x)=x,g(x)=(Vx)；(2)f(x)=x-3,g(x)=x+3

(3)f(x)=nx2(x>0),圆面积S关于圆半径r的函数；(4)f(x)

(F)4_L

=X,g(t)=(Vt)2.

其中表示同一函数的是第一组.

参考答案：

(3)(4)

【考点】判断两个函数是否为同一函数.

【专题】函数的性质及应用.

【分析】判断函数的定义域以及函数的对应法则，推出结果即可.

【解答】解：(1)f(x)=x,g(x)=(、G)z；函数的定义域不相同，不是相同函数.

*2-9

(2)f(x)=x-3,g(x)=x+3；函数的定义域不相同，不是相同函数.

(3)f(x)=JIX2(x>0),圆面积S关于圆半径r的函数；函数的定义域相同，对应法

则相同，是相同函数；

(《)-_L

(4)f(x)=x,g(t)=(Vt)2.函数的定义域相同，对应法则相同，是相同

函数；

故答案为：(3)(4).

【点评】本题考查函数的定义，相同函数的判断，是基础题.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.已知函数g(/)=x2+bx+c,且关于x的不等式g(x)VO的解集为(-9,0).

(1)求实数4c的值；

42

(2)若不等式0%G)-Q'+D'<7对于任意“eV恒成立，求满足条件的实数x的

值.

参考答案：

【分析】(1)由题意可得0和-百为方程x2+bx+c=0的两根，运用韦达定理可得b,C的

值；

Qn0n

------Z------------7.2

(2)由题意可得(2“+1)232+每，且(20+1)2>*2+百上百对于任意正可恒成立，将

(2“+1)2分子常数化，由对勾函数的单调性，可得它的范围，由恒成立思想可得x?+§x-

2

9=0,解方程即可得到所求x的值.

7_

【解答】解：(1)函数g(x)=x*2+bx+c,且关于X的不等式g(x)<0的解集为(§,

0).

]_

可得。和-9为方程x2+bx+c=0的两根,

7_工

可得0-9=b,Ox（.9）=c,

1

即有b=9,c=0；

(2)不等式gg(x)-(2“+1)2〈百对于任意neN*恒成立,

9nQn

--——1--——I2

即为（2n+l）2sx2+§x,且（2n+l）2>x2+6X百对于任意n€N*恒成立,

]

2n2n2nA+2

由（2n+1）2=4“+2叫12n

工1L

由neN*,可得2吃2,2n+2n>2+2^2,

]

2n+^-+21

可得0<2n<9,

27_]_2

则孔X2+§X,且X2+百X-工0,

]_2

即为x2+9x-9=0,

2

解得x=」或百

^

19.已知圆C-+1y-6x-81y+21=°和直线'尸伏+3=0.

⑴证明：不论尢取何值，直线,和圆C总相交；

⑵当上取何值时，圆c被直线，截得的弦长最短？并求最短的弦的长度.

参考答案：

2Ja

方法一：圆C的方程可化为：(^-?)+(y-4)=2)圆心为c(3,4),半径r=2.

直线/的方程可化为：>=封1一e+3,直线过定点尸(4.3),斜率为上

定点R4,3)到圆心(7(3,4)的距离d=《-笏”+(3・守=0vr,

...定点气43)在圆。内部，.•.不论上取何值，直线/和圆C总相交.

方法二：圆C的方程可化为：(二豕+①-^二》，圆心为C(3.4),半径/■MZ.

/_1甘T|

圆心C(3,4)到直线,以-1y-4七+3=°的距离Ji二行，

d因体+l)・%=g)X,二+1»,»石，

♦'】+；,产<2<4=户,d<r

故P+1，，不论上取何值，直线,和圆C总相交.

（2）.圆心C（3,4）到直线/：匕-尸-4七+3=0的距离信+1

2-2=2」4，1+¥^

C被直线，截得的弦长=V1上+M,

当k=0时，弦长=24；

=21T]

11左♦一y=上+一

当上H0时，弦长Vk,下面考虑先求函数’k的值域.

由函数知识可以证明：函数在（T°・-D上单调递增，在（一1・0）上单调递减，在（°»》

上单调递减，在G+8）上单调递增（证明略），

故当上＜0时・，函数在上=-1处取得最大值一2；当k＞0时—，函数在上=1处取得最

小值2.

Jt+->2*+-<-2

即k或k

。曰G-33＜。

故土或木，可得

-K――<oo<--1-K——*o

综上，当上=1时，弦长取得最小值2B；当k=-1时,弦长取得最大值4.

20.从3名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,

(1)求所选3人至少2名男生的概率；

(2)求所选3人恰有1名女生的概率；

(3)求所选3人中至少有1名女生的概率。

参考答案：

32

(1)RC1CF(2)5(3)10.

【分析】

先求出从3名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，所包含的基本事件总数；

(1)根据题意得到满足”所选3人至少2名男生”的基本事件个数，即可求出结果；

(2)根据题意得到满足“所选3人恰有1名女生”的基本事件个数，即可求出结果；

(3)根据题意得到满足“所选3人中至少有1名女生”的基本事件个数，即可求出结果.

【详解】从3名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，共包含《二1°个基本事件;

(1)记“所选3人至少2名男生”为事件4,

因此事件Z所包含的基本事件个数为WC+C=7个；

则所选3人至少2名男生的概率为G10；

(2)记“所选3人恰有1名女生”为事件B,

因此事件方所包含的基本事件个数为摩5=6个；

Q)=等=：

则所选3人恰有1名女生的概率为q5；

(3)记“所选3人中至少有1名女生”为事件C,

因此事件C所包含的基本事件个数为唠一个=9个；

则所选3人中至少有1名女生的概率为cs10

【点睛】本题主要考查古典概型，熟记概率的计算公式即可，属于基础题型.

21.(本题满分12分)

已知U尸e力,且tana,由。是方程1-5x+6=0的两根.

(1)求a+6的值.(2)求co$(a-£)的值.

参考答案:

3

—7C

答案：(1)4

cos(a-i-B)=cosacosj9-smasinB--■^■•••(3)

(2)由(1)得2

372

sinasm0=

­

sinastn6cosacos力…(4)联立($(4)得

由(2)得记

141

cos(a-P)-cosacos^+sinasin^=

10

略

22.(12分)(2011?广东三模)已知向量SF(cosa,