湖北省利川都亭初级中学2022年数学九年级上册期末检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，PA＞分别与。。相切于A、B两点,点。为。。上一点，连接AC,BC,若/P=80。，则乙4cB的

度数为（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

2.如图，△ABC中，ZBAC=90°,AB=3,AC=4,点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED,连CE,

则线段CE的长等于（）

CDB

557

A.2B.—C.—D.一

435

3.设计一个摸球游戏，先在一个不透明的盒子中放入2个白球，如果希望从中任意摸出1个球是白球的概率为‘，那

3

么应该向盒子中再放入多少个其他颜色的球.（游戏用球除颜色外均相同）（）

C.6

4.下列事件中为必然事件的是（

A.打开电视机，正在播放茂名新闻B.早晨的太阳从东方升起

C.随机掷一枚硬币，落地后正面朝上D.下雨后，天空出现彩虹

5.如图，在RtZ\ABC中，ZC=90°,AC=4,BC=3,贝!IsinB的值等于（

A,B

6.如图，水平地面上有一面积为30万cn?的灰色扇形OAB,其中OA=6cm,且OA垂直于地面.将这个扇形向右滚动

（无滑动）至点B刚好接触地面为止，则在这个滚动过程中，点O移动的距离是（）

A.10/rcmB.20TTcmC.24/rcmD.307'em

7.小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为

\

!

/

111

4

B.2-4-5-

8.cos60°的值等于（）

A.-B.立C.3D.立

2223

9.关于x的方程（a-1）x|a|+,-3x+2=0是一元二次方程，则（）

A.a丹1B.a=lC.a=-1D.a=±l

10.如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是堤高BC=4w,则坡面AB的长度是（）

A.———mB.C.2\f3mD.Sm

3

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如果一元二次方程炉+仪+6=0经过配方后，得（*-3丫=3,那么a=.

12.步步高超市某种商品为了去库存，经过两次降价，零售价由100元降为64元.则平均每次降价的百分率是

13.如图，在RtziXAOB中，ZAOB=90",OA=3,OB=2,将RtZiAOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt^FOE,

将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED,分别以O,E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF,连接AD,

则图中阴影部分面积是.

14.如图，在平行四边形ABC。中，点E在边。。上，DE:EC=3A,连接A£交6。于点/，则ADE/的面积

与四边形BCEF的面积之比为一

15.如图，菱形的?中，对角线ZG切相交于点Q,HE,尸分别是的边四，初边的中点•若AB=5,

80=8,则线段斯的长为.

16.如图，在正方形中，AD=\,将AAB。绕点8顺时针旋转45°得到AA'B。'，此时A'D与CO交于点E,

则DE的长度为.

D'

C

17.x=-l是关于x的一元二次方程x2-x+c=0的一个根，则。=

18.如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME_LAM,ME交CD于点F,交AD的延长线于点E,若AB=4,

BM=2,则△£）石尸的面积为

三、解答题（共66分）

19.(10分)在5x3的方格纸中，AABC的三个顶点都在格点上.

⑴在图1中画出线段BD,使BD//AC,其中D是格点;

(2)在图2中画出线段BE,使BELAC,其中E是格点.

20.(6分)已知抛物线.丫=加+加+3与x轴分别交于A(-3,0),8(1,0)两点，与y轴交于点C.

(1)求抛物线的表达式及顶点D的坐标;

(2)点F是线段AD上一个动点.

Ap1

①如图1,设％=——，当k为何值时，CT=—AO.

AD2

颌图2,以A,F,O为顶点的三角形是否与A48C相似？若相似，求出点F的坐标；若不相似，请说明理由.

21.(6分)某班数学兴趣小组在学习二次根式时进行了如下题目的探索研究：

(D填空：疗=；元7=；

(2)观察第(1)题的计算结果回答："/一定等于；

(3)根据(1)、(2)的计算结果进行分析总结的规律，计算：W-b)2(a<b)

22.(8分)如图，在AABC中，NC=90。，点。在4c上，以04为半径的。。交A8于点O,80的垂直平分线交8c

于点E,交BD于点F,连接OE.

(1)判断直线OE与。。的位置关系，并说明理由；

(2)若AC=6,BC=S,OA=2,求线段。E的长.

c

23.（8分）如图，△ABC中，AB=AC,BE_LAC于E,D是BC中点，连接AD与BE交于点F,求证：△AFE^ABCE.

24.（8分）解方程：x2+x-1=1.

25.（10分）已知：如图，在AABC中，AO_LBC于点。，E是AO的中点，连接CE并延长交边于点尸，AC=13,

,5

BC=8,cos/ACB=—.

13

(1)求tan/OCE的值;

4/7

(2)求一的值.

26.（10分）如图，已知RtMBC中，NACB=90。，E为AB上一点，以AE为直径作00与8C相切于点O,连

接EZ）并延长交AC的延长线于点F.

（1）求证：AE=AF；

（2）若AE=5,AC=4,求BE的长.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C

【分析】先利用切线的性质得NOAP=NOBP=90。，再利用四边形的内角和计算出NAOB的度数，然后根据圆周角定

理计算NACB的度数.

【详解】解：连接。4、OB,

,:Ph、P3分别与O。相切于A、B两点,

：.OALPA,OBVPB,

ZOAP=ZOBP=90°.

二ZAOB=180°-ZP=180°-80°=100°,

AZACB=-ZAOB=-xlOO0=50°.

22

故选C.

【点睛】

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了圆周角定理.

2、D

【分析】如图连接BE交AD于O,作AHJ_BC于H.首先证明AD垂直平分线段BE,4BCE是直角三角形，求出

BC、BE,在RL^BCE中，利用勾股定理即可解决问题.

【详解】如图连接BE交AD于O,作AH±BC于H.

在R3ABC中，VAC=4,AB=3,

.*.BC=732+42=5,

*CD=DB,

5

.AD=DC=DB=-,

2

.11

,—»BC«AH=—«AB«AC,

22

12

,AH=—,

5

•AE=AB,DE=DB=DC,

.AD垂直平分线段BE,ABCE是直角三角形,

V—»AD»BO=—«BD«AH,

22

12

•OB=—,

5

24

.BE=2OB=—，

5

在RtABCE中，EC=VBC2-BE2=7

5

故选D.

点睛：本题考查翻折变换、直角三角形的斜边中线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属

于中考常考题型.

3、A

【分析】利用概率公式，根据白球个数和摸出1个球是白球的概率可求得盒子中应有的球的个数，再减去白球的个数

即可求得结果.

【详解】解：•••盒子中放入了2个白球，从盒子中任意摸出1个球是白球的概率为:，

...盒子中球的总数=2+；=6,

...其他颜色的球的个数为6-2=4,

故选：A.

【点睛】

本题考查了概率公式的应用，灵活运用概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键.

4、B

【解析】分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件：

A、打开电视机，正在播放茂名新闻，可能发生，也可能不发生，是随机事件，故本选项错误；

B、早晨的太阳从东方升起，是必然事件，故本选项正确；

C、随机掷一枚硬币，落地后可能正面朝上，也可能背面朝上，故本选项错误；

D、下雨后，天空出现彩虹，可能发生，也可能不发生，故本选项错误.

故选B.

5、C

【解析】VZC=90°,AC=4,BC=3,，AB=5,

AC4

sinB=-----=—，

AB5

故选C.

6、A

【解析】如下图，在灰色扇形OAB向右无滑动滚动过程中，点O移动的距离等于线段AiBi的长度，而AIBI的长度

等于灰色扇形OAB中弧的长度/,

VS扇形=-Z,?"=—/xOA-30万,OA=6,

22

I-10^(cm),即点O移动的距离等于：10^cm.

故选A.

点睛：在扇形沿直线无滑动滚动的过程中，由于圆心到圆上各点的距离都等于半径，所以此时圆心作的是平移运动,

其平移的距离就等于扇形沿直线滚动的路程.

【分析】直接利用概率的意义分析得出答案.

【详解】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面,

所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是5，

故选B.

【点睛】

此题主要考查了概率的意义，明确概率的意义是解答的关键.

8,A

【分析】根据特殊角的三角函数值解题即可.

【详解】解：COS60°=y.

故选A.

【点睛】

本题考查了特殊角的三角函数值.

9、C

【解析】根据一元一次方程的定义即可求出答案.

【详解】由题意可知：［同+1=2,解得a=T

故选C.

【点睛】

本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是熟练运用一元二次方程的定义，本题属于基础题型.

10、D

【分析】直接利用坡比的定义得出AC的长，进而利用勾股定理得出答案.

【详解】:•河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：百，

BC1

’就=有，

41

•,IC=V3，

解得：AC=46,

故AB=VBC2+AC2=k+(46)2=8(m),

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握坡比的定义是解题关键.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11,-6

【解析】•.•(%—3)2=3,

,,,%2-6x+6=0»

••a=-6・

12、20%

【分析】设平均每次降价的百分率是X,根据“经过两次降价，零售价由100元降为64元”，列出一元二次方程，求

解即可.

【详解】设平均每次降价的百分率是x,根据题意得：

100(1-*)2=64,

解得：xi=0.2,必=1.8(舍去),

即平均每次降价的百分率是20%.

故答案为：20%.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，这是一道典型的增长率问题.

13、8-n

【解析】分析：

如下图，过点D作DH_LAE于点H,由此可得NDHE=NAOB=90。，由旋转的性质易得

DE=EF=AB,OE=BO=2,OF=AO=3,NDEF=NFEO+NDEH=90。，ZABO=ZFEO,结合NABO+NBAO=90。可得

ZBAO=ZDEH,从而可证得△DEHgZ\BAO,即可得至DH=BO=2,再由勾股定理求得AB的长，即可由SMHS用形

AOF+SAOEF+SAADE-S哪DEF即可求得阴影部分的面积.

详解：

如下图，过点D作DHJ_AE于点H,

.•.ZDHE=ZAOB=90°,

VOA=3,OB=2,

AB=J32+2?=V13，

由旋转的性质结合已知条件易

得：DE=EF=AB=V13，OE=BO=2,OF=AO=3,ZDEF=ZFEO+ZDEH=90°,NABO=NFEO,

XVZABO+ZBAO=90°,

，ZBAO=ZDEH,

.'.△DEH^ABAO,

.,.DH=BO=2,

S阴影=SAOF+SAOEF+SAADE-S南彩DEF

90^-x321.41uc90%x（旧＞

----------+-x3x2+-x5x2---------———

36022360

=8-TT.

故答案为：8—乃・

点睛：作出如图所示的辅助线，利用旋转的性质证得△DEHgZ\BAO,由此得至IJDH=BO=2,从而将阴影部分的面积

转化为：S阴影=5扇形AOF+SAOEF+S^ADE・S扇形DEF来计算是解答本题的关键.

14、9:19

【分析】由DE：EC=3：1,可得DF：FB=3：4,根据在高相等的情况下三角形面积比等于底边的比，可得SAEFD:SABEF=3：

4,SABDE：SABEC=3：1,可求ADEF的面积与四边形BCEF的面积的比值.

【详解】解：连接BE

VDE：EC=3：1

・••设DE=3k,EC=k,则CD=4k

VABCD是平行四边形

/.AB/7CD,AB=CD=4k,

.DE_DF_3

••法—而一“

**•SAEFD：SABEF=3：4

VDE：EC=3：1

SABDE:SABEC=3：1

设S/\BDE=3a,SABEC=3

9a、12a

贝!JS△EFD=99S△BEF=------9

77

.19。

••SBCEF=SABEC+SABEF=------,

7

，则4DEF的面积与四边形BCEF的面积之比9：19

故答案为：9:19.

【点睛】

本题考查了平行线分线段成比例，平行四边形的性质，关键是运用在高相等的情况下三角形面积比等于底边的比求三

角形的面积比值.

15、3

【分析】由菱形性质得ACJLBD,BO=g8O=gx8=4,AO=；AC,由勾股定理得AO=匚逅'=序不=3，

由中位线性质得EF=*〃C=3.

【详解】因为，菱形A5CQ中，对角线AC,80相交于点0,

所以，AC±BD,BO=-BD=-xS=4,AO=-71C,

222

所以，AO=4ABr-BO1=752-42=3，

所以，AC=2AO=6,

又因为E,尸分别是的边AB,8c边的中点・

所以，EF=；HC=3.

故答案为3

【点睛】

本题考核知识点：菱形，勾股定理，三角形中位线.解题关键点：根据勾股定理求出线段长度，再根据三角形中位线求

出结果.

16、2-72

【分析】利用正方形和旋转的性质得出A，D=A，E,进而利用勾股定理得出BD的长，进而利用锐角三角函数关系得

出DE的长即可.

【详解】解：由题意可得出：NBDC=45°,NDA'E=90°,

.♦.NDEA'=45",

.•.A'D=AZE,

•.,在正方形ABCD中，AD=1,

.*.AB=A,B=l,

,--BD=V2>

:AD=V2-1，

DA'r-

...在RtADA，E中，DE=----------=2-j2.

sin45°

故答案为：2-0.

【点睛】

此题主要考查了正方形和旋转的性质以及勾股定理、锐角三角函数关系等知识，得出A，D的长是解题关键.

17、-1

【分析】将X=-1代入一元二次方程x2—x+c=0,即可求得C的值.

【详解】解：是关于X的一元二次方程x2—x+c=o的一个根，

工(―1)—(―l)+c=0,

••c="l,

故答案：-L

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解的定义，是基础知识比较简单.

18、1

【分析】先根据正方形的性质可得8=SC=A5=4,NB=NC=NA£)C=90°,从而可得CM=2,再根

CMCF

据相似三角形的判定与性质可得——=——，从而可得CF的长，又根据线段的和差可得DF的长，然后根据相似三

ABBM

DEDF

角形的判定与性质可得从而可得出DE的长，最后根据直角三角形的面积公式即可得.

CMCF

【详解】•.•四边形ABCD是正方形，AB=4,BM=2

:.CD=BC=AB=4,NB=NC=ZADC=90°,AD//BC

:.CM=BC—BM=2

■.■MEYAM,即NAME=90°

:.ZAMB+ZCMF=90°

•.•4=90。

:.ZAMB+ZBAM=90°

:.NCMF=/BAM

NCMF=NBAM

在"和.札|zc=ZB=90o

."MF〜BAM

CMCF2CF

：.——=——，即an一=——

ABBM42

解得CE=1

:.DF=CD-CF=3

又•：ADHBC,於DEHCM

：.J)EF〜卫MF

DEDFDE3

——=——，即an——=一

CMCF21

解得E>E=6

-,-ZADC=90°

NEDF=90。

则△OER的面积为,。ED/nLxGxBug

22

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定定理与性质等知识点，熟练掌握相似三角形的判定定理与性质是解题关

键.

三、解答题（共66分）

19、（1）画图见解析；（2）画图见解析.

【解析】（1）将线段AC沿着AB方向平移2个单位，即可得到线段BD；

（2）利用2x3的长方形的对角线，即可得到线段BE1AC.

【详解】（1）如图所示，线段BD即为所求；

（2）如图所示，线段BE即为所求.

【点睛】本题考查了作图以及平行四边形的性质，理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何

图形的性质和基本作图的方法作图是关键.

20、（1）y=-x2-2x+3,D的坐标为（-1,4）；（2）①后=g；②以A,F,O为顶点的三角形与AABC相似，F点

的坐标为（一gg］或（-2,2）.

【分析】（1）将A、B两点的坐标代入二次函数解析式，用待定系数法即求出抛物线对应的函数表达式，可求得顶点

D(-l,4)；

(2)①由A、C、D三点的坐标求出AC=30，DC=0，AD=26，可得AACD为直角三角形，若CF=：AD,

则点F为AD的中点，可求出k的值；

②由条件可判断NDAC=NOBC,则NOAF=/ACB,若以A,F,O为顶点的三角形与AABC相似，可分两种

情况考虑：当/AOF=/ABC或NAOF=/CAB=45°时，可分别求出点F的坐标.

【详解】⑴•.•抛物线丫=哒2+6*+3过点人(-3,0),B(1,O),

9。-3b+3=0fa=—1

>解得：〈，

。+。+3=0[b=-2

•••抛物线解析式为y=-x2-2x+3；

,/y=-x?—2x+3=—(x+l)~+4,

二顶点D的坐标为(-1,4)；

⑵①••,在RtAAOC中，0A=3,0C=3,

.-.AC2=OA2+OC2=18.

C(0,3),A(—3,0),

CD2=12+12=2»

/.AD2=22+42=20.

.-.AC2+CD2=AD2，

.•.△ACD为直角三角形，且/ACD=90°，

­.CF=-AD,

2

:.F为AD的中点，

AF1

--------=-9

AD2

k=—；

2

②在RtAACD中，tan^ACD=-==-

AC3拒3

OHI

在RtAOBC中，tan/OCB-----——,

OC3

../ACD=/OCB,

•.OA=OC,

/OAC=NOCA=45",

...4AO=/ACB,

若以A,F,O为顶点的三角形与AABC相似，则可分两种情况考虑:

当—AOF=/ABC时，AAOFs^CBA,

OF||BC,

设直线BC的解析式为y=kx+b,

k+b=Ok=-3

b=3'解得:

b=3

直线BC的解析式为y=-3x+3,

直线OF的解析式为y=-3x,

设直线AD的解析式为y=mx+n,

—k+b-4k=2

，解得:

-3k+b^Ob-6

二直线AD的解析式为y=2x+6,

6

x=——

y=2x4-65

,c'解得:

y=-3x18

y=T

当—AOF=NCAB=45°时，AAOF^ACAB，

•j/CAB=45°,

.-.OF1AC,

直线OF的解析式为广—x,

y=-xx=-2

C，，解得：i

y=2x+oy=2

・•.F（-2,2）,

综合以上可得F点的坐标为或（-2,2）.

【点睛】

本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定与性质和直角三角形的性

质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题.

21、（1）3,1；（2）|a|；（3）b-a.

【分析】（1）依据被开方数即可计算得到结果；

（2）观察计算结果不一定等于a,应根据a的值来确定答案；

（3）原式利用得出规律计算即可得到结果.

【详解】（1）行=3,卮7=5；

故答案为：3,1.

（2）石

故答案为：|a|；

(3)Va<b,

...a-bVO,

A=|a-b|=b-a.

【点睛】

此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解本题的关键.

22、（1）直线。E与。O相切；（2）4.1.

【分析】（1）连接通过线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质证明NEO3+NOZM=90。，进而得出

ODYDE,根据切线的判定即可得出结论；

（2）连接OE,作于".则由△AOT/s/viBC,可得坐=丝，推出AD=~,

ACAB55

设。E=8E=x,CE=8~x,根据。科=。后2+前2=*72+0（72,列出方程即可解决问题；

【详解】（1）连接0。,

尸垂直平分3。，

：.EB=ED,

:.NB=NEDB,

•：OA=OD,

：.ZODA=ZA,

VZC=90°,

.•.N4+NB=90。，

:.NEOB+N0ZM=9()。，

二NO£>E=90。，

：.OD±DE,

.,.OE是。。的切线.

(2)连接OE,作OH_LA。于//.则4/7=0//,

•AH_0A

,AH2

••9

610

612y

：.AH=-,AD==—>设OE=5E=X,CE=S-x,

VOE^DE^OD^EC?+OC2,

：.42+(8-x)2=22+x2,

解得x=4.1,

：.DE=4A.

【点睛】

本题考查切线的判定和性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加

常用辅助线，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型.

23、证明详见解析.

【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质，由AB=AC,D是BC中点得到ADJ_BC,易得NADC=NBEC=90。，再

证明NFAD=NCBE,于是根据有两组角对应相等的两个三角形相似即可得到结论.

试题解析：证明：•；AB=AC,D是BC中点，

.,.AD±BC,

.,.ZADC=90°,

.•.ZFAE+ZAFE=90°,

VBE±AC,

ANBEC=90。，

.,.ZCBE+ZBFD=90°,

VNAFE=NBFD,

.,.ZFAD=ZCBE,

/.△AFE^ABCE.

考点：相似三角形的判定.

—i+Vs—i—Vs

24、xi=-----------,X2=------------.

2