黑龙江省绥化市中本中学2021-2022学年高三数学理联考试卷含解析

黑龙江省绥化市中本中学2021-2022学年高三数学理联

考试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共5()分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知两条直线和3x-(a+2»+l=°互相平行，则”等于

()

A.1或-3B.T或3C.1或

3D.-1或3

参考答案：

A

因为直线＞=”-2的斜率存在且为所以一缶+2)。°,所以3x-(a+2»+l=°

3131

y=-----x+-----=a----2

的斜截式方程为4+2a+2,因为两直线平行，所以a+2且a+2

解得“=-1或。=3,选A.

2.在平面直角坐标系X。y中，直线分+纱-5=0与圆,+/=4相交于43两点,

则弦45的长等于()

⑷3g⑶2道

⑷1

参考答案:

选8

圆4的圆心°(0，°)到直线3x+纱-5=0的距离

5

弦AB的长\AB\=2b-屋=24

AF-2AC

3.在平行四边形谢0中，设方=工而再源-严,^-3,则面=

()

1-1-1--1-1-

—a-I—b—a—b——a-l—b

A.36B.3C.23

—1C-t—o

D.26

参考答案：

A

4.设数列{"J是公比为q的等比数列，贝卜。〈夕<["是"{"J为递减数列”的

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

参考答案：

D

略

7V

5.命题“若a=4,则tana=1”的逆否命题是

7T7T

A.若aW4,则tanaNlB.若a=4,则tana#1

7V7T

C.若tanaW1,则a#4D.若tanaW1,则a=4

参考答案：

C

TV

因为“若尸，则0”的逆否命题为“若贝厂"'，所以"若a=4,则

7V

tana=1”的逆否命题是“若tana灯，贝|JQw4".

【点评】本题考查了“若p,则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，考

查分析问题的能力.

sin2^=--

6.若ZL48C的内角H满足3,则cos/一sin工二

昱W

A.3B.3C.

•VTT反

3D.3

参考答案：

D

略

7.如图所示，是某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图，其中俯视图

为等腰直角三角形，则该几何体体积为（)

6自

C.9+1871D.3

参考答案:

C

【分析】

根据三视图可得该组合体下半部为一半球体，上半部为一三棱锥，根据三视图中的数据,

利用椎体和球体的体积公式计算可得答案.

【详解】由三视图可知：该组合体下半部为一半球体，上半部为一三棱锥，

该三棱锥中一条侧棱与底面垂直，底面三角形为等腰直角三角形，

其中腰长为尔长，高为3,而球体的半径为3,

所以该组合体的体积为：

V=V^+1X3XAX3^X3^=9+18^

故选：C

【点睛】本题考查了由三视图还原直观图，考查了椎体和球体的体积公式，属于基础题.

8,已知集合、=任1丁=G—2r—3."={-LQLZ笠,则（J9nB=

A.{0,1}B.{0,1,2}C.{-1,0,1}D.{-1,3}

参考答案：

B

2

由题得A一仅卜一-2x-3）={x|x-2x-3>0}={x|x>3或x£l}.

所以。*{xHVxV3},所以（GA）「'故选B.

9.下列命题的否定为假命题的是

A.艮/+2X+2S0B.任意一个四边形的四个顶点共圆

22

C.所有能被3整除的整数都是奇数D.Vxe7?fSinx+cosx=l

参考答案：

—=-2+3i

10.已知复数z满足l—i，则复数z的虚部为（）

A.-1B.1C.-5D.5

参考答案：

A

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

11.已知平行四边形ABCD中，AB=1,E是BC边上

.靠近点B的三等分点，AE1BD,则BC长度的取

值范围是.

参考答案：

（1.V3）

略

Snn+1

12.设等差数列｛an｝的前n项和为Sn,等差数列｛bn｝的前n项和为Tn,若T^n-1,则

b4+b6+b3+b7=.

参考答案：

5

4

略

13.在三棱锥P-A8C中，Bi，平面3C/CJ_BC/C=AC=L，U=否则该三棱锥

的外接球的表面积为_______________________

参考答案：

571

14.函数/（X）=行sExcosx-cos'x的最小正周期是,

参考答案：

略

15.数列｛〃“｝的首项为1,其余各项为1或2,且在第k个1和第k+1个1之间有2k—1个

2,即数列｛斯｝为：1,2,1,2,2,2,1,2,2,2,2,2,1,…，记数列｛”“｝的前〃项

和为5”，则&w=.（用数字作答）

参考答案：

3993

【分析】

先根据条件确定前2019项有多少个1和2,再求和得结果.

【详解】第个1为数列&｝第K1+Q+3+5+…+D=〃+项，

当*=44时fc2+*+1=1981；当it=45时丁**:+1=2071；

所以前2019项有45个1和M,+QOig-liWD个2,

因此=45+2x[442+(2019-1981)]=3993.

【点睛】本题考查数列通项与求和，考查综合分析与求解能力，属难题.

495

—十

16.在等式xy=IT'中，x>0,y>0,若x+y的最小值—为6,则m的值为

参考答案:

30

【考点】基本不等式.

【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出.

【解答】解：：x>0,y>0,

...x+W6e（x+y）2（⑸仔T)>>2样学片当且仅薮卷。

时取等号.

25_^5

...m-6,解得m=30.

故答案为30.

_7Tr

17.函数丁=asmx-bcosx(ab#0)的图像的一条对称轴为矛―I,则以白=依⑼为方向

向量的直线的倾斜角为_______________________

参考答案：

3

-7T

4

略

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.(12分)

已知函数/(x)=-/+a/i+版+c的图象上点P(1,-2)处的切线方程为丁=-3入+1.

(I)若/(X)在芯=-2时有极值，求/5)的表达式；

(II)若/(为)在区间［-2,0］上单调递增，求实数b的取值范围.

参考答案：

解析：/(入)=-3附+2"+3

因为函数/(X)在*=1处的切线斜率为-3,

所以/'(1)=-3+2以+右=-3,即2白+8=0①

又f(1)=-1+以+8+，=-导以+B+c=-1.②...............2分

(I)函数“X)在x=-2时有极值，所以＞(-2)=-12-4a+B=0③……d分

解①②③得a=_2,b=4,c=—3,所以/(乃=_/_2_+4入_3............6分

(II)因为函数/。)在区间［—2,0］上单调递增，所以导函数,'")二-3/一乐+“在区

间

［-2,0］上的值恒大于或等于零，

7，(-2)=-12+2i+2>>0,

则./'(0)=&2。............io

分

得324,所以实数b的取值范围为［4+8)12分

19.(选修4-1：几何证明选讲)

如图，直线AB为圆的切线，切点为B,点C在圆上，NABC的角平分线BE交圆于点E,DB

垂直BE交圆于D.

(I)证明:DB=DC；

(II)设圆的半径为1,BC=V3,延长CE交AB于点F,求4BCF外接圆的半径.

参考答案：

【考点】与圆有关的比例线段.

【专题】直线与圆.

【分析】(I)连接DE交BC于点G,由弦切角定理可得NABE=NBCE,由已知角平分线可

得NABE=NCBE,于是得到NCBE=/BCE,BE=CE.由已知DB_LBE,可知DE为。。的直径，

RtADBE^RtADCE,利用三角形全等的性质即可得到DC=DB.

V3

(II)由(I)可知：DG是BC的垂直平分线，即可得到BG=2.设DE的中点为0,连接

B0,可得NB0G=60°.从而NABE=/BCE=NCBE=30°.得到CFLBF.进而得到RtZ\BCF的

外接圆的半径=2

【解答】(I)证明：连接DE交BC于点G.

由弦切角定理可得NABE=NBCE,而NABE=NCBE,

.\ZCBE=ZBCE,BE=CE.

XVDB1BE,；.DE为00的直径，ZDCE=90°.

.,.△DBE^ADCE,.*.DC=DB.

(II)由(I)可知:ZCDE=ZBDE,DB=DC.

遭

故DG是BC的垂直平分线，...BG=2.

设DE的中点为0,连接B0,则NB0G=60°.

从而/ABE=/BCE=/CBE=30°.

.•.CF1BF.

【点评】本题综合考查了圆的性质、弦切角定理、等边三角形的性质、三角形全等、三角

形的外接圆的半径等知识，需要较强的推理能力、分析问题和解决问题的能力.

20.(13分)已知U=R,A={x||x-3|<2},B={x(x-2)(x-4)>0}，求

(1)APB

(2)Cu(AUB).

参考答案：

【考点】交、并、补集的混合运算；交集及其运算.

【专题】集合.

【分析】求出A,B中不等式的解集，确定出集合A,

(1)找出A与B的公共部分，即可求出两集合的交集；

(2)求出两集合的并集，由全集U=R,找出不属于AUB的部分，即可确定出所求的集

合.

【解答】解：(1),.,|x-3|<2,

-2<x-3<2,

Al<x<5,

・・・A二(1,5),

B={x|(x-2)(x-4)>0}=(-oo,2)U(4,+8),

・・・AAB=(1,2)U(4,5)；

(2)VAUB=R,

：.CV(AUB)=?.

【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的

关键.

21.已知a,b,c分别为AABC三个内角A,B,C所对的边，若向量"》=e，cosA),

n=(cosC,c-2a)且总J_G

(1)求角8;

,-,4B

(2)若2，且ac=24,求边〃，c.

参考答案：

v［a=6［a=4

⑴3；⑵卜=4或［c=6

【分析】

(1)利用向量垂直可知数量积等于零，从而得到占85。+(<:-2<1)853=°,利用正弦

cos2J=1

定理可整理为皿3+°)-“但底。，从而可求得皿一万，根据㈤求得

厨=逗A

B；(2)利用〔I2构造方程求得)，利用余弦定理可构造关于4c的方程，解方

程求得结果.

［详解］(1)-.m±n..mii=O,又向量用=(瓦皿射，n=(assC,c-2a)

故占cosC+(c-2ii)cosA=0

ab

=2Jt

由正弦定理由»幺媪13-1。