决战2021届高考数学全真模拟黄金卷09（理）（新课标Ⅰ卷原卷版）

黄金卷09（新裸标I卷）

理科数学

本卷满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1.设集合A={x[T<x<l},B={X|X-X2<0},则ACB=（）。

A^{x|-l<x<0}

B、{x|-1vxKO或x=1}

C、{x|0<x<l}

D、{x|0<x<l}

A、—i

B、-1

4.王老师是高三的班主任，为了在新型冠状病毒疫情期间更好地督促班上的学生完成作业，王老师特地组

建了一个学习小组的钉钉群，群的成员由学生、家长、老师共同组成。已知该钉钉群中男学生人数多于女

学生人数，女学生人数多于家长人数，家长人数多于教师人数，教师人数的两倍多于男学生人数。则该钉

钉群人数的最小值为（）。

A、18

B、20

C、22

D、28

5.古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相

等，相传这个图形是阿基米德最引以为豪的发现.现有一底面半径与高的比值为L的圆柱，则该圆柱的表

2

面积与其内切球的表面积之比为()。

A、4:3

B、3:2

C、2：1

D、8:3

6.如图，我国古代珠算算盘每个档(挂球的杆)上有7颗算珠，用梁隔开，梁上面2颗叫上球，下面5颗叫下

珠。若从某一档的7颗算珠中任取3颗，至少含有一颗上珠的概率为()o

A.1

7

7

7.已知数列｛/｝的各项均为负数，其前〃项和为S〃，且满足2S〃=-d+/,则$5=()。

A、-28

B、-21

C、-15

D、-10

log(x+l),0<x<3

8.已知函数/(x)为定义在R上的奇函1t数，当x20时，/(x)=,22,则关于％的函数

X2-10x+23,x>3

煎%)=/。)+。(0<。<2)的所有零点之和为()o

A、10

B、21-20

C、0

D、l-2a

qrTT

9.已知函数/0)=85(2公¥+3(0)>0,](p|<—)的最小正周期为兀，将y=/(x)的图像向右平移一个单位

后得函数g(x)=cos2x的图像，则函数/(x)的图像()。

A、关于直线工=巴对称

6

B、关于直线l=臼对称

3

27r

C、关于点（-胃,0）对称

D、关于点（-苴,0）对称

10.南宋著名数学家杨辉在1261年所著的《详解九章算法》中首次提出“杨辉三角、如图所示，这是数学

史上的一个伟大的成就。在“杨辉三角”中，已知每一行的数字之和构成的数列为等比数列且数列前〃项和为

S〃，d=j5k）g2⑸+1）-1,将数列｛〃｝中的整数项组成新的数列｛4｝,则C2020的值为（）。

A、5043

B、5045

C、5046

D、5048

丫2

11.已知过椭圆号、+产=1的右焦点的直线/,斜率存在且与椭圆交于A、8两点，若4?的垂直平分线

与x轴交于点则点M横坐标的取值范围为（）o

Q

A，[-1,0)

Q

B、(-1,0]

12.已知西、为是函数=一”％（阳＞1）在（0,+oo）上的两个零点，则百、为满足（）。

A、%1•^2<—

B、x[x2<l

C、Xj>1

D、%)•x2>2

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知平面单位向量i、/互相垂直，且平面向量〃=一2，+j,h=mi-3j,c=4i+mj,若（2a+g）〃c,

则实数m=o

14.若函数/（x）=sinr+lj4-x2,且〃=f2/（x）办:，则（x-J=-y）”的展开式中含孙的项的系数

为。

15.已知抛物线C：x2=4y,A（0,3）,若抛物线C上存在点「（瓦，先）（与，（）），使得过点P的切线/，融，

设/与y轴交于点E,则zW艺的面积为o

16.在四棱锥P-ABCD中，底面438为正方形，45=2,AE4D为等边三角形，线段5c的中点为E,

若PE=1,则此四棱锥的外接球的表面积为。

三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（12分）

已知AA8C的内角A、B、C对应的边分别为a、b、c,当a=gc-8sB+"sinC。

（1）求角C的大小；

（2）如图，设尸为A48C内一点，/%=1,PB=2,H.ZAPB+ZACB=Tt,求AC+8C的最大值。

18.（12分）

自中央陆续提出东部率先、西部大开发、中部崛起发展战略以来，取得了令世界瞩目的成绩，以下是

201*2018五年东部、西部、中部地区的人均可支配收入情况。

农村按照东、西、中部地区分组的人均可支配收入（万元）

年份20142015201620172018

东部地区1.311.431.551.681.83

西部地区0.830.9111.11.18

中部地区11.101.181.281.48

(1)比较分析东、西、中部地区近五年的人均可支配收入情况；

(2)根据西部地区2014年至2018年的数据(时间变量x的值依次为1、2、3、4、5)进行线性回归分析，并

预测2019年的西部地区人均可支配收入(精确到0.001)；

(3)若两地区人均可支配收入差异大于0.35万元，就认为两地有〃级差异，则根据东部和中部地区的近五年

人均可支配收人的数据，求从2014到2018五年间任取两年都是M级差异的概率。

八Xx^yj-n-x-y£(七一幻(％—y)__

附：b=2s%；-----------=且不-----------，a=y-bx»

〃o~2n—o"

Xxf-n-x-以

i=\f=I

19.(12分)

如图①，已知在长方形48C£＞中，43=2,AD=4y/2,E、/分别为4)、BC的中点，以EF为梭将

矩形A8C。折成如图②所示，使得二面角C-E尸-8成60。，〃为AE中点。

(1)证明：直线平面3cM；

(2)求二面角M—AB—尸的余弦值。

图①图②

20.(12分)

在平面直角坐标系xOy中，已知点M(2,l),动点P到直线y=-1的距离为d,满足|+d?=|+6。

⑴求动点P的轨迹C的方程；

(2)过轨迹C上的纵坐标为2的点。作两条直线QA、QB,分别与轨迹C交于点A、B,且点0(3,0)到直

线Q4、的距离均为m(0<〃?42),求线段AB中点的横坐标的取值范围。

21.(12分)

已知函数/(x)=(x-l)-lnx-or—1,g(x)=x2+(1—26-x)/nx+(a-2/?i)x+l。

2

⑴当。=1时，证明：/(X)有且仅有两个零点X］、々，且存在小，使西£(4,玉))，XjG(x0,e)；

e

(2)若函数h(x)=/(x)+g(x)有唯一零点,求正数m的值。

请考生在第22、23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目

计分。

22.［选修4-4：坐标系与参数方程］(10分)

3

x=-3+