河南省信阳市商城县2022年中招数学一模试题（含答案与解析）

河南省信阳市商城县2022年中招一模试卷

数学

注意事项：

1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分

钟.

2.试题卷上不要答题，请用25铅笔涂卡，黑色水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上

的答案无效.

3.答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上.

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的。

1.一2022的倒数是（）

11

A-2022B.2022C.----------D.-------

20222022

2.下列问题中，适合抽样调查的是（）

A.“双H^一”期间某网店的当日销售额

B.神舟十三号飞船的零部件检查

C.“7・20”特大暴雨河南省受损的农作物面积

D.东京奥运会乒乓球比赛用球的合格率

3.下列几何体的三视图中，俯视图与主视图一定一致的是（）

D.55°

5.新型冠状病毒呈球形或椭圆形，有包膜，直径大约是100m.新型冠状病毒是一种先前未在人类中发现的

冠状病毒，显微镜下看呈皇冠形，所以称为冠状病毒.既往已知感染人的冠状病毒有六种，新型冠状病毒

属于B属的冠状病毒，属于第七种冠状病毒.将lOOnm（lnm=109m）用科学记数法表示为（）

A.lxlO_7mB.1x108mC.1x109mD.lxl0-6m

6.《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：今有甲、乙二人持钱不知其数.甲得

乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何？题意为：今有甲、乙二人，不知其钱包里

有多少钱.若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其;的钱给乙，则乙的钱数也能为50,问甲、

乙各有多少钱？解：设甲原有钱数为x,乙原有钱数为y,依题意可得方程组为（）

11”

X——y=50—x+y=50x+—y=50-x-y=50

2222

A.B.,C.”D.«

22525

—X-y=50—y+x=50—x+y=50-y-x=50

、3<3J[3'

7.将分别标有“中”“国”...“全”“面”“小”麋汉字的六个小球装在一个不透明的口袋中，这些

球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，然后放回，再随机摸出一球，两次摸出

的球上的汉字是“小”和“康”的概率是（）

]_]_1

A.B.C.D.

4918

8.函数y="+6的图象如图所示，则关于x的一元二次方程£+灰+左一i=o的根的情况是（）

A.没有实数根B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根D.无法确定

9.如图，在平面直角坐标系中放置一菱形OABC,已知NABC=60。，点8在y轴上，0A=1,将菱形OABC

沿轴的正方向无滑动翻转，每次翻转。，连续翻转次，点的落点依次为乱，外,……，则

x6020218B2,

&021的坐标为（）

h2693h

A.(1010,0)B.(1345,—)C.(———)D.(1346,0)

222

10.如图，在中，/ACB=90°,AC=BC=2垃,CDJ_A8于点。.点P从点A出发，沿Af£)fC

的路径运动，运动到点C停止，过点P作尸EJ_AC于点E,作PFJ_BC于点F.设点P运动的路程为x,四

边形CEP尸的面积为y,则能反映y与x之间函数关系的图象()

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.请写出一个大于3小于5的无理数：.

12.某函数满足当自变量x=l时，函数值），=0.写出一个满足条件的一次函数表达式：

13.如图所示，在△48C中，ZB=90°,AB=BC=4,D,E,P分别是AC,BC,AB边上的点，S.ZEDF

=45°,DE=DF,则AF+CE=.

A

14.如图，图1是由若干个相同图形（图2）组成的美丽图案的一部分，图2中，图形的相关数据：半径

0A=2cm,ZAOB=120°.则图2的周长为cm（结果保留Tt）.

图2

15.在矩形A8C。中，AB=4,8C=2,点E在线段8c上，连接AE,过点8作交线段CD于点F.以

BE和8尸为邻边作平行四边形BEHF,当点E从B运动到C时，点”运动的路径长为.

H

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16.（1）计算：79-（73-1）°+（-2）-2；

（2）化间：-----+-------------.

<r-4a+2a-2

17.2021年秋季教育部明确提出，要减轻义务教育阶段学生的作业负担，学生的校外培训负担.依据政策要

求，初中书面作业平均完成时间不超过90分钟，学生每天的完成作业时长不能超过2小时.某中学为了积

极推进教育部的新政策实施，对本校学生的作业情况进行了抽样调查，统计结果如图所示：

（1）这次抽样共调查了名学生，并补全条形统计图；

（2）计算扇形统计图中表示作业时长为2.5小时对应的扇形圆心角度数；

（3）若该中学共有学生3000人，请据此估计该校学生的作业时间不少于2小时的学生人数；

（4）通过本次调查，你认为该学校作业布置是否满足教育部的“双减”政策要求？请说明理由，并给出相

应的建议.

18.弦切角定理（弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角）在证明角相等、线段相等、线段成比例等问题时,

有非常重要的作用，为了说明弦切角定理的正确性，小明同学进行了以下探索过程：

问题的提出：若一直线与圆相交，过交点作圆的切线，则此切线与直线的交角中的任意一个称为直线和圆

的交角，其中所夹弧为劣弧的角为劣交角，所夹弧为优弧的角为优交角.直线和圆的交角有以下性质：直

线和圆的交角等于所夹弧所对的圆周角.

问题证明：（只证明劣交角即可）

(1)请将不完整的已知和求证补充完整，并写出证明过程；

已知：如图1,直线/与。。相交于点A,B,过点B作.

求证：NABD=.

(2)如图2,直线/与。。相交于点A,B,AO为。。的直径，BC切。。于点B,交D4的延长线于点C,

若AO=BC,AC=2,求。。的半径.

]m

19.如图，点P为函数y=-x+l与函数y=—(x>0)图象的交点，点P的纵坐标为4,轴，垂足

2x

为点B.

YHI

(2)点M是函数y=—(x>0)图象上一动点，过点M作MD,8P于点。，若tanNPMD=-,求点M

x2

的坐标.

20.某汽车贸易公司销售A,B两种型号的新能源汽车，A型车进货价格为每台12万元，8型车进货价格为

每台15万元，该公司销售2台A型车和5台8型车，可获利3.1万元，销售1台A型车和2台B型车，可

获利1.3万元.

(1)求销售一台A型、一台B型新能源汽车的利润各是多少万元？

(2)该公司准备用300万元资金，采购A,8两种新能源汽车，可能有多少种采购方案？

(3)该公司准备用不超过300万，采购A,B两种新能源汽车共22台，问最少需要采购A型新能源汽车多

少台？

21.小明根据学习函数的经验，对函数)，=|N-2x|-2的图象与性质进行了探究，下面是小明的探究过程,

请补充完整：

X-2-101234

y6m-2-1-2n6

(1)在给定的平面直角坐标系中；画出这个函数的图象，

①列表，其中m—，n=.

②描点：请根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点：

③连线：画出该函数图象.

(2)写出该函数的两条性质：.

(3)进一步探究函数图象，解决下列问题：

①若平行于x轴的一条直线y=A与函数y=|P-2%|-2的图象有两个交点，则&的取值范围是：

②在网格中画出y=x-2的图象，直接写出方程0-2耳-2=》-2的解为.

24

22.如图，直线y=+a与X轴交于点A(3,0),与y轴交于点B,抛物线y=+0x+c经过点

A,B.

(1)求点8的坐标和抛物线的表达式;

（2）P（XI,>­!）,Q（4,”）两点均在该抛物线上，若X沙2,求尸点的横坐标XI的取值范围：

（3）点M为直线A8上一动点，将点”沿与y轴平行的方向平移一个单位长度得到点N,若线段与抛

物线只有一个公共点，直接写出点M的横坐标的取值范围.

23.在AABC中，ZACB=90°,AC=BC,点。是直线AB上的一动点（不与点A,B重合），连接C£）,在

CD的右侧以CO为斜边作等腰直角三角形CDE,点”是BD的中点，连接EH.

（1）如图1,当点。是48的中点时，线段E4与4。的数量关系是〃”与4。的位置关系是

（2）如图2,当点。在边A8上且不是AB的中点时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请仅就图2中

的情况给出证明；若不成立，请说明理由;

（3）若AC=BC=20,其他条件不变，连接AE,BE.当ABCE是等边三角形时，请直接写出△ADE的

面积.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。

1.—2022的倒数是（）

11

A.-2022B.2022C.------D.-----

20222022

【1题答案】

【答案】C

【解析】

【分析】根据倒数的定义解答即可.

【详解】解：一2022的倒数是一——

2022

故答案为C.

【点睛】本题主要考查了倒数定义，倒数的定义是指分子和分母相倒并且两数乘积为1的数.

2.下列问题中，适合抽样调查的是（）

A.“双H■■一”期间某网店的当日销售额

B.神舟十三号飞船零部件检查

C.“7・20”特大暴雨河南省受损的农作物面积

D.东京奥运会乒乓球比赛用球的合格率

【2题答案】

【答案】D

【解析】

【分析】抽样调查是从调查对象的总体中抽取一部分单位作为样本，并以对样本进行调查的结果来推断总

体的方法，根据抽样调查的定义对选项进行一一分析判定即可.

【详解】解：A.“双十一”期间某网店的当日销售额，适合普查，故选项A不合题意；

B.神舟十三号飞船的零部件检查，适合普查，故选项B不合题意；

C.“7・20”特大暴雨河南省受损的农作物面积，适合普查，故选项C不合题意；

D.东京奥运会乒乓球比赛用球的合格率，适合抽样调查，故选项D符合题意.

故选择D.

【点睛】本题考查抽样调查与普查的识别，掌握抽样调查与普查的识别，与区别是解题关键.

3.下列几何体的三视图中，俯视图与主视图一定一致的是（）

【答案】B

【解析】

【分析】观察每个图形，俯视图即从上方看到的图形，主视图是从正面看到的图形，通过观察比较，即可

得出答案.

【详解】解：A、俯视图为矩形，主视图也是矩形，

但是由于矩形的长宽高的具体值不知道，

因此俯视图和主视图不能一定判断一致，

故选项错误，不符合题意；

B、俯视图为圆形，主视图也是圆形，

因为是一个球形，所以球的半径都是一致的，

因此主视图和俯视图一定是一致的，

故选项正确，符合题意；

C、俯视图为圆形，并且圆形中心有一个点，主视图为三角形，

因此俯视图和主视图不一致，

故选项错误，不符合题意；

D、俯视图为圆形，主视图为矩形，

因此俯视图和主视图不一致，

故选项错误，不符合题意，

故选:B.

【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从上方看，主视图是从正面看，解题的关键是准确判断每个

图形的俯视图和主视图的形状.

4.如图所示，AB//CD,Za=35°,ZC=ZD,则NA的度数是（）

【4题答案】

【答案】B

【解析】

【分析】根据平行线性质得出NO=/a=35。，根据NC=NO,可求NC=35。，根据AB//CD,可求

ZA=180°-ZC=18O°-35°=145°即可.

【详解】解：YAH/C，

N£)=/a=35°,

'：ZC=ZD,

：.ZC=35°,

'JABUCD,

.•./C+/A=180°,

ZA=180°-ZC=180°-35°=145°.

故选择B.

【点睛】本题考查平行线性质，等式的性质，补角性质，掌握平行线性质，等式的性质，补角性质是解题

关键.

5.新型冠状病毒呈球形或椭圆形，有包膜，直径大约是100m.新型冠状病毒是一种先前未在人类中发现的

冠状病毒，显微镜下看呈皇冠形，所以称为冠状病毒.既往已知感染人的冠状病毒有六种，新型冠状病毒

属于。属的冠状病毒，属于第七种冠状病毒.将lOOnm(lnm=109m)用科学记数法表示为()

A.1x107mB.1x108mC.1x109mD.1x106m

【5题答案】

【答案】A

【解析】

【分析】科学记数法的表示形式为axIO,，的形式，其中仁同＜10,〃为整数.确定”的值时，要看把原数变

成a时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于或等于10时，n

是正整数；当原数的绝对值小于1时，〃是负整数.

【详解】解：lOOnm(lnm=10-9m)用科学记数法表示为IxlO,m；

故选A.

【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键.

6.《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：今有甲、乙二人持钱不知其数.甲得

乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何？题意为：今有甲、乙二人，不知其钱包里

2

有多少钱.若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其§的钱给乙，则乙的钱数也能为50,问甲、

乙各有多少钱？解：设甲原有钱数为x,乙原有钱数为y,依题意可得方程组为()

1“

x--y=50—y=50x+—y=50-x-y=50

222

A.<B.,C.vD.<

2一、2一、2-、

-x-y=50—y+x=50—x+y=50—2y-x=5LC0

13<31313

【6题答案】

【答案】C

【解析】

【分析】设甲原有钱数为x,乙原有钱数为y,根据“乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其：

的钱给乙，则乙的钱数也能为50,”列出方程组，即可求解.

【详解】解：设甲原有钱数为居乙原有钱数为y,根据题意得：

15

x+—y=50

2

'2,

=50

故选：C

【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键.

7.将分别标有“中”“国”…“全”“面”“小”“康”汉字的六个小球装在一个不透明的口袋中，这些

球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，然后放回，再随机摸出一球，两次摸出

的球上的汉字是“小”和“康”的概率是（）

【7题答案】

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意画出树状图，共有36种等可能结果，两次摸出的球上的汉字是“小”和“康”的结果共

2种，再由概率公式求解即可.

【详解】画树状图如下：

共有36种等可能结果，其中，两次摸到的球上的汉字是“小”和“康”的结果有2种

2I

■1.两次摸到的球上的汉字是“小”和“康”的概率为尸=一=一.

3618

故选：D.

【点睛】本题考查了画树状图求概率.树状图可以不重复不遗漏的列出所有等可能结果，适合两步及两步

以上完成的事件，注意概率公式要牢记.

8.函数丫="+。的图象如图所示，则关于x的一元二次方程/+陵+&一1=0的根的情况是（）

A.没有实数根B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根D.无法确定

【8题答案】

【答案】C

【解析】

【分析】根据一次函数图象经过的象限找出左、方的正负，再结合根的判别式即可得出△>（）,由此即可得出

结论.

【详解】解：观察函数图象可知：函数产自+b的图象经过第二、三、四象限，

：.k<0,b<Q.

在方程x?+法+人一1=0中，

△=/-4（J）=/-4k+4>0,

...一元二次方程/+云+k—1=0有两个不相等的实数根.

故选：C.

【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系以及根的判别式，根据一次函数图象经过的象限找出鼠b

的正负是解题的关键.

9.如图，在平面直角坐标系中放置一菱形O4BC,已知NABC=60。，点8在y轴上，。4=1,将菱形OABC

沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60。，连续翻转2021次，点8的落点依次为乱，82,治,……，则

a02I的坐标为（）

。B-yX

g2693g

A.(1010,0)B.(1345,----)C.\,----

2-----------------------22

【9题答案】

【答案】C

【解析】

【分析】根据题中的变换方式画出第5次，第6次，第7次，翻转后的图形，由图可知，每翻转6次，图形

向右平移4个单位长度根据变化规律写出62021的坐标即可.

x

解：如图，连接AC,

•..四边形。45C是菱形，

OA=AB=BC=OC，

•••ZABC=60°,

AABC是等边三角形，

AC-AB>

AC=OA，

'：OA=i,

：.AC=1,

画出第5次，第6次，第7次，翻转后的图形，

由图可知，每翻转6次，图形向右平移4个单位长度，

,.,2021=336X6+5,

.•.点区向右平移1344（即336X4）个单位长度到点820n,

二点⑶的坐标为1|+1344,

._26930

点^2021坐标为一--，――

故选：C.

【点睛】本题考查菱形的性质，图形的旋转变换，点的坐标规律探索，能够发现规律，总结规律，应用规

律是解决本题的关键.

10.如图，在心△ABC中，NACB=90°,AC=BC=2J],C£）_LAB于点£>.点P从点A出发，沿A-O-C

的路径运动，运动到点C停止，过点P作PE_LAC于点E,作PFJ_BC于点F.设点P运动的路程为x,四

边形CEPF的面积为y,则能反映y与x之间函数关系的图象（）

V

2

OI1234x

【10题答案】

【答案】A

【解析】

【分析】由题意易得AB=4,则有AD=8D=2,进而可分两种情况讨论：根据PELAC,PF±BC,可得四边

形CEPF是矩形和正方形，设点P运动的路程为x,四边形CEPF的面积为y,进而可得能反映y与x之间

的函数关系式，从而可得图象.

【详解】解：I•在Rf^ABC中，ZACB=90°,AC=BC=2五,

：.AB=4,ZA=45°,

"：CDLAB,

••AD-BD-2，

'：PE±AC,PF±BC,

.••四边形CEP/是矩形，

：.CE=PF,PE=CF,

•.•点P运动的路程为x,

当点尸从点A出发，沿A-。路径运动时，即()<x<2,AP=x,

•*.AE=PE=x-sin45°=x>

2

/.CE=AC-AE^2y/2-—x,

2

，四边形CEPF的面积为y=PE，CE=25/2--——x=——(x—2)+2,

212J2

.•.当0<x<2时，抛物线开口向下；

当点P沿OfC路径运动时，即2«x<4,

是N4CB的平分线，

：.PE=PF,

・・・四边形CEPF是正方形，

*：AD=2fPD=x-2f

.\CP=4-xf

1i

.•.y=PE-CE=-（4-x）9-=-（x-4）9-,

.•.当2Wx<4时，抛物线开口向上，

综上所述：能反映y与x之间函数关系的图象只有A选项符合；

故选A.

【点睛】本题主要考查函数图象、正方形的性质与判定及二次函数图象与性质，熟练掌握函数图象、正方

形的性质与判定及二次函数图象与性质是解题的关键.

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.请写出一个大于3小于5的无理数：_____.

【II题答案】

【答案】M（任选一个满足条件的无理数即可）

【解析】

【分析】由32=9,52=25可知，进行平方运算后结果在9到25之间的无理数都满足条件，任写一个即可.

【详解】解：:32=9，52=25,

进行平方运算后结果在9到25之间的无理数都满足条件，

故满足条件的数有：Vio.VTT.屈等，

故答案为：Vio（任选一个满足条件的无理数即可）.

【点睛】本题考查了对估算无理数的大小的应用，注意：无理数是指无线不循环小数，此题是一道开方型

的题目，答案不唯一.

12.某函数满足当自变量x=l时，函数值y=0.写出一个满足条件的一次函数表达式：.

32题答案】

【答案】y=x-l

【解析】

【分析】一次函数解析式中X的系数为I最简单，设一次函数解析式为y=x+〃，代值求解即可.

【详解】解：设一次函数解析式为y=x+8

将X=l,y=O,代入解得人=—1

•••一次函数解析式为y=x-i

故答案为：y=x-\.

【点睛】本题考查了一次函数解析式，解题的关键在于设出一次函数解析式.

13.如图所示，在A/WC中，ZB=90°,AB=BC=4,D,E,F分别是4C,BC,AB边上的点，S.ZEDF

=45°,DE=DF,则AF+CE=.

A

【13题答案】

【答案】4垃

【解析】

【分析】由题知/和ACED已经有一个角和一条边相等了，如果找出另一个角也相等则两三角形全等,

便可将AF+CE转为求AC的长.

【详解】解：AB=BC=4,ZB=90°,

•••AASC是等腰直角三角形，

，AC=4近：

VAFD中NA+NA尸力+/4。尸=180°,ZA=45°,

：.ZAFD+ZADF=135°,

直线AC上NCDE+ZEDF+ZADF=180°,ZEDF=45°,

：.ZCDE+ZADF=\35°,

：.NAFD=/CDE,

又：/A=/C,DF=DE,

：.(AAS)

：.AF=CD,AD=CE,

：.AF+CE=CD+AD=AC=472.

故答案为：45/2•

【点睛】此题考查三角形的内角和，全等三角形的判定；求出△AFDg4CDE是解题关键.

14.如图，图1是由若干个相同的图形（图2）组成的美丽图案的一部分，图2中，图形的相关数据：半径

（结果保留7T）.

【14题答案】

【答案】—

3

【解析】

【详解】分析：先根据图1确定：图2的周长=2个的长，根据弧长公式可得结论•

详解：由图1得：A0的长+08的长=AB的长，

半径OA=2cm»ZAOB=120°

2x120^x28

则图2的周长为：--------=一71

1803

0

故答案为27.

3

点睛：本题考查了弧长公式的计算，根据图形特点确定各弧之间的关系是本题的关键.

15.在矩形ABCD中，AB=4,BC=2,点E在线段BC上，连接AE,过点B作交线段CD于点F.以

BE和BF为邻边作平行四边形BE//F,当点E从8运动到C时，点”运动的路径长为一.

【15题答案】

【答案】亚

【解析】

AnFB

【分析】如图，连接C”.证明推出一=—=2,由四边形8EH尸是平行四边形，推出

CBCF

FH

FH=BEfFH//BE,推出NHR>N8CF=90。，推出彳:2,推出32N”Cr=2,推出NHC尸是定值，推出

点H的运动轨迹是线段C",求出C"，可得结论.

【详解】解：如图，连接

H

・・•四边形A8CQ是矩形，

・・・ZABC=ZBCF=90°,

・.,BF工AE,

：.ZABF+ZEBF=9009ZABF+ZEAB=90°f

：.ZEAB=ZCBF9

：.AABESABCF,

ABEB

••----------二2,

CBCF

・・•四边形是平行四边形，

:.FH=BE,FH//BE,

：.NHFC=NBCF=90。,

FH

・・---=2，

CF

:・tan/HCF=2,

・・・N”C尸是定值，

；.点、H运动轨迹是线段CH,

当点E从8运动到C时，

:.FH=BC=2,

：.CF=\,

•••CH=S+f=5

故答案为：、后.

【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是确定点，的

运动轨迹.

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16.（1）计算：V9-（V3-l）0+（-2）-2；

22

（2）化简：十3二£—_—

a~-4a+2a-2

【16题答案】

9a

【答案】（1）-；（2）一一—

4a-\

【解析】

【分析】（1）根据算术平方根及零次基、负指数嘉可进行求解；

（2）根据分式的运算可直接进行求解.

19

【详解】解：（1）原式=3—1+—=—；

44

（2）原式=

(a+2)(a—2)-1)

a-2

(a-l)(a—2)

【点睛】本题主要考查实数的运算、零次累、负指数幕及分式的混合运算，熟练掌握实数的运算、零次累、

负指数累及分式的混合运算是解题的关键.

17.2021年秋季教育部明确提出，要减轻义务教育阶段学生的作业负担，学生的校外培训负担.依据政策要

求，初中书面作业平均完成时间不超过90分钟，学生每天的完成作业时长不能超过2小时.某中学为了积

极推进教育部的新政策实施，对本校学生的作业情况进行了抽样调查，统计结果如图所示：

部分学生每天完成作业所需时间的条形统计图部分学生每天完成作业所需时间的扇形统计图

（1）这次抽样共调查了名学生，并补全条形统计图；

（2）计算扇形统计图中表示作业时长为2.5小时对应的扇形圆心角度数；

（3）若该中学共有学生3000人，请据此估计该校学生的作业时间不少于2小时的学生人数；

（4）通过本次调查，你认为该学校作业布置是否满足教育部的“双减”政策要求？请说明理由，并给出相

应的建议.

【17~20题答案】

【答案】（1）500,图见详解

（2）作业时长为2.5小时对应的扇形圆心角度数为57.6°

（3）该校学生的作业时间不少于2小时的学生人数1320人

（4）通过本次调查，我认为该学校作业布置不满足教育部的“双减”政策要求，理由及建议见详解.

【解析】

【分析】（1）根据统计图可知作业时长为2小时的人数有140人，所占百分比为28%,进而问题可求解；

（2）由（1）及作业时长为2.5小时的人数可求所占百分比；

（3）由题意知作业时长不少于2小时的人数为220人，然后问题可求解；

（4）先由题意得出作业时长为2小时的所占百分比，然后求出作业时长的平均值，进而问题可求解.

【小问1详解】

解：由两幅统计图可知：部分学生完成作业所需要的时间为2小时的有140人，占调查学生总数的28%,

每天完成作业所需要的时间为1.5小时的占调查学生总数的36%,

,这次抽样共调查了1404-28%=500（名）学生，

，每天完成作业所需要的时间为1.5小时的有500X36%=180人，

补全条形统计图如下：

部分学生每天完成作业所需时间的条形统计图

故答案为500；

【小问2详解】

解：由条形统计图可知：每天完成作业所需要的时间为2.5小时的有80人，

...扇形统计图中表示作业时长为2.5小时对应扇形圆心角度数为360。*（80+500）=57.6°；

【小问3详解】

解：由条形统计图可知：调查学生中作业时间不少于2小时的学生人数为140+80=220（人），

3000x^=1320（人）,

500

答：该校学生的作业时间不少于2小时的学生人数1320人；

【小问4详解】

解：通过本次调查，我认为该学校作业布置不满足教育部的“双减”政策要求，理由如下:

由统计图中的数据可知：

调查学生中，每天完成作业时长超过2小时的学生有80人，占调查总人数的Wxl00%=16%,

500

1x100+1.5x180+2x140+2.5x80

调查学生中，作业平均完成时间为=1.7（小时）,

500

而初中书面作业平均完成时间不超过90分钟（即1.5小时），学生每天的完成作业时长不超过2小时，

该学校作业布置不满足教育部的“双减”政策要求；

建议如下：要进一步减轻学生的作业负担及校外培训负担，将学生书面作业平均完成时间控制在1.5小时内;

大多数学生每天的完成作业时长都不超过2小时，要教育少数学生每天的完成作业时长不超过2小时.

【点睛】本题主要考查统计与调查及平均数，熟练掌握统计与调查及平均数是解题的关键.

18.弦切角定理（弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角）在证明角相等、线段相等、线段成比例等问题时,

有非常重要的作用，为了说明弦切角定理的正确性，小明同学进行了以下探索过程：

问题的提出：若一直线与圆相交，过交点作圆的切线，则此切线与直线的交角中的任意一个称为直线和圆

的交角，其中所夹弧为劣弧的角为劣交角，所夹弧为优弧的角为优交角.直线和圆的交角有以下性质：直

线和圆的交角等于所夹弧所对的圆周角.

问题的证明：（只证明劣交角即可）

（1）请将不完整的已知和求证补充完整，并写出证明过程：

己知：如图1,直线/与。。相交于点A,B,过点B作.

求证：ZABD—.

（2）如图2,直线/与。。相交于点A,B,AO为。。的直径，8c切。。于点8,交D4的延长线于点C,

若AO=BC,AC=2,求。。的半径.

【18~19题答案】

【答案】（1）。。的切线OE,NC,证明见解析

【解析】

【分析】（1）根据弦切角的定义，进行填空即可，如图1,连接。4、OB、OC,由题意知

/OBD=90°=ZABD+NOBA,40AB=/0BA,NOC4=NQ4C,/OCB=/OBC,有

ZABD^900-ZOBA,在AABC中根据三角形内角和定理等找出角度的数量关系

ZOCA+ZOCB=90°-ZOBA,然后证明即可；

（2）如图2,连接30,由（1）可知ZA5C=NCr>3,DC=AC+AD=AC+BC,/XABC^Z^BDC,

有4C=生，求解满足要求的3。值，进而可得半径.

BCDC

【小问1详解】

解：由题意知：

已知：如图1,直线/与。。相交于点A,B,过点8作。。的切线DE.

求证：ZABD-ZC.

证明：如图1,连接。4、OB、OC,

图1

由题意知/。3。=9()°=^45。+/。射，ZOAB=ZOBA,ZOCA=ZOAC,ZOCB=ZOBC

：.ZABD=900-ZOBA

ZOAB+/OBA+ZOCA+ZOAC+ZOCB+NOBC=180°

2NOC4+2NOCB+2ZOBA=180°

Z.OCA+ZOCB=900-NOBA

•••ZACB=ZOCA+ZOCB=900-ZOBA

：.ZABD=ZACB

即结论得证.

故答案为：O。的切线。E,NABD=NC.

【小问2详解】

解：如图2,连接BO，

图2

由（1）可知ZABC=NC£>5,DC=AC+AD^AC+BC

AABCs^BDC

.ACBC

"~BC~~DC

•2Be

"~BC~2+BC

解得BC=逐+1或8。=一6+1（不符合题意，舍去）

.ADBCV5+1

・"万一三—2

二。。的半径为叵止.

2

【点睛】本题考查了切线的性质，等边对等角，三角形的内角和定理，三角形相似等知识.解题的关键在

于对知识的灵活运用.

19.如图，点P为函数y=-x+l与函数y=—(x>0)图象的交点，点P的纵坐标为4,PB_Lx轴，垂足

2x

为点&

mI

(2)点M是函数y=—(x>0)图象上一动点，过点〃作于点若tan/PMO=—,求点M

x2

的坐标.

【19题答案】

【答案】(1)24；(2)M点的坐标为(8,3)

【解析】

【分析】(1)根据交点坐标的意义，求得点尸的横坐标，利用上盯计算，〃即可；

(2)利用分类思想，根据正切的定义，建立等式求解即可.

【详解】解：(1)•.•点P纵坐标为4,

：.4=-x+l,解得x=6,

2

，P(6,4)

,m

：.4二一，

6

m=24.

(2)'：tanZPMD=-,

2

•PD一1

设PD=fQ>0),则DM=2r,

当M点在尸点右侧，

.•.4点的坐标为(6+2/,4—1,

(6+2。(4-r)=24,

解得：彳=1,?2=0(舍去)，

当％=1时，M(8,3),

.••M点的坐标为(8,3),

当例点在P点的左侧，

.•.〃点的坐标为(6-2/,4+0,

(6-2，)(4+/)=24,

解得：%=0,t2=-l,均舍去.

综上，”点的坐标为(8,3).

【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，反比例函数解析式的确定，三角函数，一元二次

方程的解法，熟练掌握函数图像交点的意义，灵活运用三角函数的定义，构造一元二次方程并准确解答是

解题的关键.

20.某汽车贸易公司销售A,B两种型号的新能源汽车，A型车进货价格为每台12万元，8型车进货价格为

每台15万元，该公司销售2台A型车和5台8型车，可获利3.1万元，销售1台A型车和2台8型车，可

获利1.3万元.

（1）求销售一台A型、一台B型新能源汽车的利润各是多少万元？

（2）该公司准备用300万元资金，采购A,8两种新能源汽车，可能有多少种采购方案？

（3）该公司准备用不超过300万，采购4,8两种新能源汽车共22台，问最少需要采购A型新能源汽车多

少台？

【20~22题答案】

【答案】（1）一台4型、一台B型新能源汽车的利润各0.3,0.5万元

（2）可能有5种采购方案

（3）最少需要采购A型新能源汽车10台

【解析】

【分析】（I）设一台A型、一台8型新能源汽车的利润分别为万元，由题意知1,解方

x+2y=1.3

程组即可；

（2）设采购A,B两种新能源汽车分别为。力台，且为整数，由题意知12。+156=300,解得:

4〃

b=2Q--,可知〃是5的倍数，且aW25,进而求出不同。功值的组合即可;

（3）设最少需要采购A型新能源汽车X台，则采购8型新能源汽车（22-X）台，由题意知

12x+15（22-%）＜300,计算求解即可.

【小问1详解】

解：设一台A型、一台8型新能源汽车的利润分别为万元

2x+5y=3.1

由题意知，

x+2y=1.3

x=0.3

解得：\

y=0.5

一台A型、一台B型新能源汽车的利润分别为0.3,0.5万元.

【小问2详解】

解：设采购A,8两种新能源汽车分别为。涉台，且6为整数

由题意知12a+15h=3（X）

4。

解得：）=20——

5

二。是5的倍数，且aW25

...当a=5时/>=16；

当a=10时b=12；

当a=15时6=8；

当a=20时6=4；

当a=25时b=O；