函数高等数学 B 类期末测试卷2022

高等数学B类期末测试卷

一、单选题(共20题，60分)

酸干=胃=土与平面3i-v+2=5金艮绘

A、平行

B、垂直

C、

相交但不垂直

D、

直线在平面上

正确答案：A

解析：

2、

挪艮岫蛔'+：、’)=()

A、0

B、1

C、3

D、1/3

正确答案：C

解析：

3、

微分方程的通解是()

正确答案：D解

析：

4、

正确答案：A

解析:

5、

设D={(x,j,)i|<a,|y|<1)q〉0,且jj~didv=站贝Ua

、V2

B3

、吗

2

正确答案：C解析；

在空间直角坐标系中，点（I,2,-3）关于抵画的对称点为

A、

6、

(b2,3)

B、

(—1,—2,3)

C、

(1,—2,—3)

D、

(-1,2,3)

正确答案：A

解析：

设z=—,则位葛.

V4

7、“

2dx—?d）,

A、2

—dx-idu

B、2"

-2dx-dv

C、22dx*,

D,2

正确答案：B

解析：

8、下列级数中条件收敛的是（）

=9

)，

A、-

£(-1尸

B,z6

»1

Z(T)F)"

aw

c、

,(T)f

D、z七1

正确答案：B解析：

9、

慕级数云彳孑■的收敛域是()

A卜弱

_13

232

B、

C、L2)2J

W1,

D、I2,J正确答案：A解析：

关于函数z=-我-2T-9下面结论正确的是()

驻点为(；=)，函数在该点处取极小值

B、驻点为（一捉），函数在该点处瞰大值驻点为（§-：）,函数在该点

处没有极值

驻点为（；4），函数在该点处没有极值.

D、±2

正确答案：D

解析：

曲面2=6~-尸在点（1_L4勉的切平面方程和湛戋方程分别为（）

11、

切平面方辛券）x+j,+z-6=0，法线方程为

A、

B、I切平面方程为2x+2y+z-8=0，法线方程为、1=七兰

C、切平面方程为2x+2丁+z-8=0,法名戋方程为二八=，

D、匚=七］切平面方程为3x+3丁+z-10=0，法名戋方程为

正确答案：C

解析：

12、

过点（3,-2,-1）并且平行于欢坐标面的平面方程为（）

A、

x-3=O

B、

z+l=O

C、

>+2=0

D、

y-2=Q

正确答案：C

解析：

13、

设有平面p：s-2y+zT=0和直线L：胃檄=二~则P与L的主角为

।1—2

耳

A、«

B

B、4

C^&

,才

D、2

正确答案：A

解析：

14、

设积分区域〃:遥什W4,则二重积分［［-］汹甘在极坐标下的积分为

AM*）汕

£»

L觇“肋

C、

D、「阿；”四

正确答案；A

解析:

八

9地-<1\OPFOWMJPPIJ顼W目%

JwowMX)、TAPI/V()-电弓切/

»

-

低」权，

-o7基々暇

-91

»-

wN9

17、

•设2二是由方程=1确定的隐圈数，则三和三分别为()

Sx印

l-xyz[J砂

xy

1-xvz'1-nzB、

C、

xy

D、厂2正确答案；c解析:

微分方程y-4jr-5y=0的通解为y=

18、

&(G+C：x)e”

Ge-*+W

B、■

5x.「x

Cie+C2e

c、

D(q+CRe”

正确答案：B

解析：

已知函数2=x」(x>0),则里芭)

二C

19、

A、*

B、Xj-l)xE

“Glnx+])

C、

n育心，brt—1)

正确答案：C解析：

20、

已知向量；=(2,0,3),f=(2,1,5),则()

A、（一3,4,2）

B、（-3,7,2）

C、（31,-2）

D、即，-2）正确答案：B解析：

二、简答题（共4题，40分）

已知函数u=,（x-qr）-g（x-句，），其中了和g均为二阶可导函数，证

明：竺=0.

正确答案：

证明：设$=x+qyj=x-瑚.则

亲=广（5）+汨，辈=广彳云）-典），号=矿（$）-姐，0）,=仃广（S）

+“*”（[）,所以

解析:务-噜=5"典）-[5$）+g）]=oo

若积分区域Q是由丁=~,x=1反乂=2及x轴所围成的闭区域，试计算二重积分

[[ve5drchA

2、D

正确答案:

解:J一砂

D

-pjx

|j(eI-l)dx=1[e1

=dr=i；(e、e-l).

J1RJl

-0

解析：

3、已知一曲线经过原点，且它在点/x,0处的切线斜率为secx+ytanx,求这

曲线的方程；

解法一：由题意，求方程/=secx+ytanx在初始条件：y/,,=0=0下的特

解，

方程/-tanxy=secx是一个一阶非齐次线性微分方程，为此：

⑴先求对应的齐次方程"-tanxy=0的通解：

dySinxdx

分离变量得：=,积分得通解：y=±=Csecx

ycosxcosx

⑵常数变易法：

设方程/一tanxy=secx的通解为：y=u(x)secx,贝！J：

y,-u(x)secx+u㈤secAtanx,

代入原方程，整理可得：u(x)=1,积分，得：u⑺=x+C

艮P,方程y'一tanxy=secx的通解为：y=(x+。secx,

又由初始条件：y/产。=0,代入上式得：C=0,

故，所求的曲线方程为：y=xsecx。

解法二：代入公式的方法：

方程/一tanxy=secx的通解为：

y=e_P(»勺j0(x)/(*)脐+

-I(-tanx)dxII(-tarujtZr)

IsecxedxC\

-c上数+6)=(*+6)secx

又由初始条件：7A=o=o，代入上式得：c=o,

故，所求的曲线方程为：＞=xsec%.

解法三：积分因子法：

取积分因子：U(x)=改一斗祗-cosx,

方程两边乘积分因子得：cosx-y'~sinx-y=\,

即：(cosx-y)=1,

积分得：cosx-y=x+C,

方程通解为：y=(x+C)secx,

又由初始条件：Z/A=O=0,代入上式得：C=0,

故，所求的曲线方程为：y=xsec*。

4、

在椭圆号+券=1对＞0)内作内接矩形，求该矩形面积最大值

正确答案:

解析:

则S=4S],S]=xy.

，.22、

令丁（x,J，N）=xy+a―+4—1>

la*b-}

„2Ax汽

厂产X=『+—