宁波市2022学年第一学期高考模拟考试高三数学试题（一模）

宁波市2022学年第一学期高考模拟考试高三数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.

1.已知集合A={x|y=10（工_1）},3=卜,2_1一6<（）},则4口8=（）

A.{x|l<x<2}B.{x|l<x<3}C.{x|x>-2}D.{x|x>1}

2.己知数列{凡}与色}均为等差数列，且%+么=4,%+4=8,则4+以=（）

A.5B.6C.7D.8

3.若"=—l+2i（〃£R,i为虚数单位），贝—i|=（）

1+i

A.272B.VlOC.A/5D.V2

4.一种药品在病人血液中的量不低于150（）mg时才有疗效，如果用药前，病人血液中该药品的量为0mg,

用药后，药在血液中以每小时20%的比例衰减.现给某病人静脉注射了3000mg的此药品，为了持续保持疗

效，则最长需要在多少小时后再次注射此药品（lg2ao.301,结果精确到（）.1）

A.2.7B.2.9C.3.1D.3.3

5.已知两个非零向量的夹角为60,且。，（。一2）），则口士斗=（）

\a-b\

A.-B.—C.小D.3

33

6.己知A（0,2）,B（f,0）（f<0）,动点C在曲线T:y2=4x（源Ik1）±,若面积的最小值为1,则f不可

能为（）

A.-4B.-3C.-2D.-1

7.若函数/（》）=*2+如+"在区间（-1,1）上有两个零点，则“2-4+2〃+1的取值范围是（）

A.（0,1）B.（1,2）C.（0,4）D.（1,4）

8.在正四棱台ABCD-ABGR中，AB=2AtBl,AAt=^.当该正四棱台的体积最大时，其外接球的表面

积为（）

33〃574

A.—B.33%C.—D.574

22

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

9.若函数/（x）=sin（2x+3）（0<9<;r）的图象关于直线冗=工对称，则（）

〃)；

A.0=B.,0中心对称

C.在区间上单调递增D.“X）在区间（0,万）上有2个极值点

10.己知直线/:〃zx-y+•!，“+1=0("2>0)与圆O:V+y2=4相交于A,8两点，与两坐标轴分别交于C,。两

点，记ZVIOB的面积为与.△CO。的面积为S2,贝1()

A,品,2B.存在机，使S?=3C.|AB|..A/3D.存在加，使|4川=|。|

11.已矢口正实数a乃满足/+从一("+3+加=1,贝4()

A.a+b的最大值为2B.a+h的最小值为比6

2

C./+〃的最小值为2D.片+匕2的最大值为3

12.如果定义在R上的函数〃力满足：对任意x>y,有r(x),"(y),则称其为“好函数”，所有“好函数”

/(力形成集合厂下列结论正确的有()

A.任意/(x)e「，均有〃x)..OB.存在"x)e「及/eR,使〃％)=2022

C.存在实数M,对于任意〃x)e「，均有D,存在/(x)er,对于任意xwR,均有/(x)..x

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.若sinx+-J3cosx=2,则cos2x=.

14.南宋的数学家杨辉“善于把己知形状、大小的几何图形的求面积、体积的连

续量问题转化为离散量的垛积问题”，在他的专著《详解九章算法•商功》中，杨

辉将堆垛与相应立体图形作类比，推导出了三角垛、方垛、刍费垛、刍童垛等的

公式例如三角垛指的是如图顶层放1个，第二层放3个，第三层放6个，第四层放10个............第〃

层放凡个物体堆成的堆垛，则+-L+…+-L=.

a\a260

15.在棱长均相等的四面体438中，尸为棱4)(不含端点)上的动点，过点A的平面a与平面PBC平

行.若平面a与平面平面ACD的交线分别为孙〃，则,"，〃所成角的正弦值的最大值为.

16.已知为椭圆与+q=1上两个不同的点，尸为右焦点，\AF\+\BF\=4,若线段43的垂直平分线

交x轴于点7,则|口|=.

四、解答题：本题共6小题，共7()分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)已知数列｛4｝的前n项和S“满足S„=2an-2(neN").

(I)求数列｛q｝的通项公式；(II)令=a“-4〃，求数列［4］的前"项和.

18.(12分)在△ABC中，角A,氏C所对的边分别为《Ac,\+，=4cosC.

(I)求的值；(II)若一--=—!—+—--,求cosA・

ctanBtarvAtanC

19.(12分)已知函数/(x)=sirix-ar,tzGR.

(I)若a=2,求曲线y=/(x)在点仁j1))

处的切线方程;

(II)若〃在xw上恒成立，求实数。的取值范围.

66

20.(12分)如图，直三棱柱ABC-A4G中，=£瓦/分别是AB,4G的中点.

⑴证明：EF上BC;

(H)若AC=5C=2,直线所与平面ABC所成的角为q,求平面AEC与平面四C夹角的余弦值.

AC

B

21.(12分)已知点4(2,0),《-5,一雪在双曲线£：：［-'=13>0,6>0)上.

⑴求双曲线E的方程；

(H)直线/与双曲线E交于M,N两个不同的点(异于AB),过M作x轴的垂线分别交直线钻，直线4V

于点P,。，当而=①时，证明