河南平顶山市2022年数学高一年级上册期末调研模拟试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，

请将正确答案涂在答题卡上.)

1.对于每个实数x,设Ax)取y=26,y=卜-2|两个函数中的较小值.若动直线y=m与函数y=/(%)的图象有三个

不同的交点，它们的横坐标分别为王,々,七，则%+々+毛的取值范围是()

A.(2,6-2A/3)B.(2,V3+1)

C.(4,8-2^jD.(0,4-2V3)

2.函数“力=怆(1一f)的单调递减区间是()

A.(0,+oo)

C.(-℃,0)D.(-1,0)

3.已知函数=(/—,〃-1)/+2时3是嘉函数，且其图象与两坐标轴都没有交点，则实数机=()

A.-lB.2

C.3D.2或T

4.已知集合4=屏|3«兀<7},B={x|4<x<10},则。(AcB)=()

A.{x|x<4或xN7}B.{x|xW4或xN7}

C.{x|4<x<7}D.{x|x<4或x>7}

5.一个机器零件的三视图如图所示，其中侧视图是一个半圆与边长为"的正方形，俯视图是一个半圆内切于边长为。

的正方形.若该机器零件的表面积为96+4%,则«的值为

正视图侧视图

m

俯视图

A.4B.2

C.8D.6

6.若x>l,则4x+—5—的最小值为（）

1

A.6B.8

C.10D.12

7.已知。为三角形AABC内角，且sine+cos6=m,若me(O,l),则关于AABC的形状的判断，正确的是()

A.直角三角形B.锐角三角形

C.钝角三角形D.三种形状都有可能

8.如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完.已知圆柱中液面上

升的速度是一个常量，〃是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则〃与下落时间”分)的函数关系表示的图象只可能是

()

HH

A.VxgI0,B.Vxef0,y

tanx>xtanx<x

C.3^Gf0,y

,tanx>xtanx<x

10.下列命题中正确的是

^■OA-OB=ABB.AB+BA=O

C.0-AB=0^AB+BC+CD=AD

11.定义在R上的函数/(x)满足/W=2/(X—2),且当xe(—1,1］时，/(x)=(；尸，若关于x的方程

/(x)=a(x-3)+2在(0,5)上至少有两个实数解，则实数。的取值范围为()

A.[0,2]B.[0,+8)

C.(0,2]Dj2,+o>)

12.若尸H则cos(?r-2a)=

cos(--a)=—

A.、B..

二、选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.)

13.已知函数y=sin®x+0）|口＞0,［同的部分图象如图所示，则9=

14.如下图所示，三棱锥P-ABC外接球的半径为1,且Q4过球心，△PAB围绕棱R4旋转60。后恰好与△Q4C重

合.若PB=超,则三棱锥P-ABC的体积为.

（I、人

15.已知函数/（x）=a-+》的图象过原点，贝！］。+6=

16.三条直线两两相交，它们可以确定的平面有个.

三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）

17.某企业为抓住环境治理带来的历史性机遇，决定开发生产一款大型净水设备.生产这款设备的年固定成本为200万

元，每生产x台（xwM）需要另投入成本a（x）（万元），当年产量x不足45台时，。（力=；/+30》一300万元，

当年产量x不少于45台时，a（x）=61x+幽-900万元.若每台设备的售价为6（）万元，经过市场分析，该企业生

x+\

产的净水设备能全部售完

（1）求年利润y（万元）关于年产量*（台）的函数关系式;

（2）年产量X为多少台时，该企业在这一款净水设备的生产中获利最大？最大利润是多少万元?

18.如图，在三棱锥V-ABC中，平面VAB_L平面ABC,AVAB为等边三角形，AC_LBC且AC=BC=0，

O,M分别为AB,VA中点

M

(1)求证：VB〃平面MOC；

(2)求证：平面MOC，平面VAB；

(3)求三棱锥V-ABC的体积

19.已知函数f④=d+b.Q-(G>o且a=»，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知.

(1)判断函数的奇偶性，说明理由；

(2)判断函数，、.：在(0+s)上的单调性，并用单调性定义证明；

(3)若不大于直接写出实数，”的取值范围.

条件①：a>&=1;条件②：0<a<「b=-1-

注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

20.已知四棱锥P-ABCD的体积为也，其三视图如图所示，其中正视图为等腰三角形，侧视图为直角三角形，俯视

2

图是直角梯形.

△N

K11*1h-1-H

正视图侧视图

公

俯视图

(1)求正视图的面积；

(2)求四棱锥P-ABCD的侧面积.

21.已知函数f(x)=a'-2x-l(a>0,且awl).

(1)求/⑼的值，并证明/(x)不是奇函数;

(2)若。=旨，其中e是自然对数的底数，证明：/(X)存在不为0的零点%,并求小+；.

注：设x为实数，［可表示不超过x的最大整数.

参考数据：e2®7.39,e3k20.09，e4®54.60.e5«148.41.

22.已知直线人"+y+l=0的倾斜角为45°

(1)求a；

(2)若直线4与直线4平行，且4在)，轴上的截距为-2,求直线乙与直线21-丁-6=0的交点坐标

参考答案

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,

请将正确答案涂在答题卡上.)

1、C

【解析】如图，作出函数y=/(x)的图象，其中人(4—2百,28-2),8(2,0)

设y=|x-2|与动直线丁=加的交点的横坐标为4，W

•••丁=卜一2|图像关于》=2对称

x2+x3=4

•.*2'\/x=|x-2|

.•.玉e（0,4-273）

.•.%+工2+匕£(4,8-2A/3)

故选C

点睛：本题首先考查新定义问题，首先从新定义理解函数，为此解方程2«=|2-x|,确定分界点，从而得函数/(x)

的具体表达式，画出函数图象，通过图象确定三个数山、无2、%3中4,凡具有对称关系，々+*3=4,因此只要确定不

的范围就能得到芯+/+工的范围.

2、B

【解析】y=ig“是增函数，只要求M=1-V在定义域内的减区间即可

【详解】解：令t=l-f=(i+x)(i-x)>o,

可得T<x<l,

故函数的定义域为(-1,1),

则/(x)=lgr

本题即求/=_/+]在(0,1)上的减区间，

再利用二次函数的性质可得，/=-/+1在(-1,1)上的减区间为(0,1),

故选3

【点睛】本题考查复合函数的单调性，解题关键是掌握复合函数单调性的性质

3、A

【解析】根据募函数的定义，求出初的值，代入判断即可

【详解】:•函数/(》)=(>-m-I."。"一是募函数，

m2=\»解得：〃z=2或/篦=一1,

机=2时，f[x)=x,其图象与两坐标轴有交点不合题意，

加=-1时，/(司=二，其图象与两坐标轴都没有交点，符合题意，

故m=-l,

故选力

【点睛】本题考查了塞函数的定义，考查常见函数的性质，是一道常规题

4、A

【解析】进行交集、补集的运算即可.

【详解】•.-AnB={x|4<x<7}；

.,.^(AnB)={x|x<4,或xN7}

故选A.

【点睛】考查描述法的定义，以及交集、补集的运算.

5、A

【解析】几何体为一个正方体与四分之一个球的组合体,所以表面积为6/+；x4乃(今2=96+4/二。=4，选A

点睛:空间几何体表面积的求法

(1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量

(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理

(3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用

6、B

【解析】由4X+」7=4X—4+—1+4=4(X—1)+」7+4,根据基本不等式，即可求出结果.

x-1x-1x-\

【详解】因为x>l,所以—1>0，

X—1

因此4x+」一=4x-4+」一+4=4（x-l）+—!—+422障-1）.——+4=8,

X—1x—1x—\\x—\

13

当且仅当4x—4=——,即工=一时，等号成立.

x-12

故选：故

7、C

【解析】利用同角平方关系可得，利2=I+2sin/os。，结合加6(0,1)可得011次：05。<(),从而可得。的取值范围，

进而可判断三角形的形状

【详解】解：•.•sin^+cos^=/n,

.,.m2=(sin，+cos<9)2=1+2sin(9cos0

,."0<m<10<m2<1

0<2sin^cos^+1<1,--<sin0cos^<0

2

•.♦。为三角形AABC内角，.•.sine>0,cos6><0

。为钝角，即三角形AABC为钝角三角形

故选C

【点睛】本题主要考查了利用同角平方关系的应用，其关键是变形之后从sin6cos6的符号中判断。的取值范围，属于

三角函数基本技巧的运用

8、A

【解析】利用特殊值法，圆柱液面上升速度是常量，表示圆锥漏斗中液体单位时间内落下相同的体积，当时间取1.5分

钟时，液面下降的高度与漏斗高度的!比较.

【详解】由于所给的圆锥形漏斗上口大于下口，当时间取1.5分钟时，液面下降的高度不会达到漏斗高度的I，对比

2

四个选项的图象可得结果.

故选：A

【点睛】本题主要考查了函数图象的判断，常利用特殊值和函数的性质判断，属于中档题.

9、D

【解析】由否定的定义写出即可.

【详解】p的否定是三工*蜀，tanx<x.

故选：D

10、D

【解析】本题考查向量基本运算

对于A，OA-OB=RA>故A不正确；对于B,由于向量的加减运算的结果仍为向量，所以屈+至$=故B错

误；由于向量的数量积结果是一个实数，故C错误，C的结果应等于0；D正确

11、C

【解析】把问题转化为函数y=/(x)在(0,5)上的图象与直线y=a(x-3)+2至少有两个公共点，再数形结合，求解

作答.

【详解】函数“X)满足”。=2〃％-2),当xe(-1,1］时,/(》)=(5,

则当XG(1,3］时，/(x)=2夕T,当xe(3,5)时，/(%)=4.41,

关于x的方程/(%)=a(x-3)+2在(0,5)上至少有两个实数解，

等价于函数y=/(%)在(0,5)上的图象与直线y=a(x-3)+2至少有两个公共点,

函数y=a(x-3)+2的图象是恒过定点A(3,2)的动直线，

函数y=/W在(0,5)上的图象与直线y=。(》一3)+2,如图，

观察图象得：当直线丁=。。-3)+2过点(4,4)时，a=2,将此时的直线绕点A逆时针旋转到直线y=2的位置,

直线(除a=2时夕卜)与函数.v=/(x)在(0,5)上的图象最多一个公共点，此时或。>2或a不存在，

将a=2时的直线(含a=2)绕A顺时针旋转到直线y=2(不含直线y=2)的位置，

旋转过程中的直线与函数y=f(x)在(0,5)上的图象至少有两个公共点，此时0<aW2,

所以实数。的取值范围为(0,2］.

故选：C

【点睛】方法点睛：图象法判断函数零点个数，作出函数./U)的图象，观察与x轴公共点个数或者

将函数变形为易于作图的两个函数，作出这两个函数的图象，观察它们的公共点个数.

12、C

【解析】_y、3•选C・

cos(7-a)=sina=77cos(二一2a)=一cos2a=2sin2a-1=2x(777-1=

二、选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.)

71

13、

6

【解析】由图象可得最小正周期丁的值，进而可得①，又函数图象过点

利用时即可求解.

T7乃Ti712yr

【详解】解：由图可知丁=上—因为。＞0,所以T=,=万，解得0=2,

41234co

因为函数卜=5亩（2%+。）3＞0,帆|苫）的图象过点仔」），

所以sin[2x?+>=1,又|夕|＜会

71

所以。=

~~6

71

故答案为:

6

6

14、V

【解析】作于H,可证得Q4_L平面BC",得NBHC=60。,得等边三角形BCH,利用Q4是球的直径,

得依，45,然后计算出3",再应用棱锥体积公式计算体积

【详解】•••△PAB围绕棱Q4旋转60。后恰好与△PAC重合，

二△RLB三△Q4C,

作即_LPA于H,连接C”，则CH_LPACH=8〃，ZBHC=60°,

BC=BH=CH

又Q4过球心，AB,而PA=2,P8=百，.•.AB=1,同理AC=1,

PBAB_6X\_6

BH

PA—2―W

由B//J.E4,CH±PA,CHCBH=H,得R4,平面3C”，

•U_1CD._13G°_0

-VP-ABC=^BCH.PA=-X-X2=1-

故答案为：旦

8

【点睛】易错点睛：本题考查求棱锥的体积，解题关键是作B〃_LR4于〃，利用旋转重合，得24,平面BCH,这

样只要计算出ABCH的面积，即可得体积，这样作图可以得出N」B〃C=60°,为旋转所形成的二面角的平面角，这

里容易出错在误认为旋转60。，即为NC43=60。.旋转60。是旋转形成的二面角为60°.应用作出二面角的平面角

15、0

【解析】由题意可知，函数经过坐标原点，只需将原点坐标带入函数解析式，即可完成求解.

【详解】因为/(X)的图象过原点，所以+b=O,即a+b=()

故答案为：0.

16、1或3

【解析】利用平面的基本性质及推论即可求出.

【详解】设三条直线为a,4c,

不妨设直线。口〃=尸，

故直线”与b确定一个平面«,

(1)若直线c在平面c内，

则直线确定一个平面;

(2)若直线c不在平面a内,

则直线。力,c确定三个平面；

故答案为：1或3；

三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

f12

一一x2+30X+100,x<45

17、⑴k22500句.口、）；

一x------F700,x245

、冗+1

（2）当年产量为49台时，该企业在这款净水设备的生产中获利润最大，最大为601万元

【解析】（D分别在x<45和XN45两种情况下，由y=60x—200-。（月可得函数关系式；

（2）利用二次函数性质、基本不等式可分别求得x<45和xN45时的最大值，比较即可得到结果.

【小问1详解】

当x<45,xeN+时，

y=60x-200-a（x）=60x-200_f+30x-300）=+30x+100；

当xN45,xeN,时,

y=60x-200一a(x)=60x—200—161龙+-900)=—关一+700；

-1+3()X+100,X<45

综上所述：y=,(xw仁).

2500

-x-----+700/245

X+1

【小问2详解】

当x<45,xeN,时，y=--x2+30%+100,

则当x=30时，V的最大值为550；

当xN45,xeN+时,

k*等+7。。=-［（川）+咨卜7。32河等+7。1=6。屋当且仅当》「咨，即"

时等号成立）;

二当年产量为49台时，该企业在这款净水设备的生产中获利润最大，最大为601万元

A

18、（1）见解析；（2）见解析；（3）工士.

3

【解析】（I）利用三角形的中位线得出OM〃VB,利用线面平行的判定定理证明VB〃平面MOC；（II）证明OC_L

平面VAB,即可证明平面MOC_L平面VAB；(ID)利用等体积法求三棱锥A-MOC的体积即可

试题解析：(I)证明：TO,M分别为AB,VA的中点，

/.OM/7VB,

：VBC平面MOC,OMu平面MOC,

.♦.VB〃平面MOC；

(U)证明：•••AC=BC,O为AB的中点，

.♦.OCJLAB,

又；平面VABJ_平面ABC,平面ABCCI平面VAB=AB,且OCu平面ABC,

，0(：，平面VAB,

：OCu平面MOC,

二平面MOC_L平面VAB

(III)在等腰直角三角形AC8中，AC=BC=>]2,

所以AB=2,OC=1.

所以等边三角形VAB的面积SAW,=百.

又因为OC_L平面VAB,

所以三棱锥C-VAB的体积等于IxOCxS.VAB=—.

又因为三棱锥V-ABC的体积与三棱锥C-VAB的体积相等，

所以三棱锥V-ABC的体积为立.

3

考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；用向量证明平行

19、(1)答案见解析

(2)答案见解析(3)答案见解析

【解析】(1)定义域均为R,代入“_无化简可得出与fa；的关系，从而判断奇偶性；(2)利用定义任取

:，e(0,+s)，且；<小，作差判断f“.)—〃『的正负，可得出单调性；(3)根据奇偶性和单调性可得到防।一3

与2的不等关系，求解可得"的范围.

【小问1详解】

解：选择条件①：&>1,b=1.

函数f、:是偶函数，理由如下：

F的定义域为R，对任意、eR,则wR.

因为f(-x)=a-x+ax=/(x)*

所以函数/於:是偶函数.

选择条件②：o<a<1,b=-l-

函数门屋是奇函数，理由如下:

F的定义域为R，对任意、wR，则_\.£R・

因为“一X)=a-x-ax=-f(x)>

所以函数,X；是奇函数.

【小问2详解】

选择条件①：a>[,b=l-

f(x)在(0,+s)上是增函数，

任取.二,Xie(0,+s)，且X：<V/则x:+x2>0,

因为0>1，

所以a*，<ax：,QXI+X2>1-

x

所以f(xJ-/(x2)=+一(a-+a—)

=(a^_ax0(1__2_)

即—(M)

=(aX'-aX2>^^<0'

所以在(0,+s)上是增函数・

选择条件②：0<a<1,b=—T

f(%)在(0,+s)上减函数.

任取打,e(0,+s>且七<x£

因为0<a〈l，

所以谟工>a4>0-

xx

所以/'(xj-/(%2)=at-a-'，一((14-a-^

即/'(xJ>/(x).

=(*一泊)(1+』)>0’2

所以在(0,+s)上是减函数.

【小问3详解】

选择条件①：a>1,b=「

实数m的取值范围是[-5,-l]u[l,5}

选择条件②：o<a<1,b=-l-

实数m的取值范围是(一s,-l]u[l,+s>

20、(1)V2;(2)2+&+班

2

【解析】(D根据四棱锥的体积得PA=^，进而得正视图的面积；

(2)过A作AE〃CD交BC于E,连接PE,确定四个侧面积面积S»AB,SAMSAMS△双求和即可.

试题解析：

(1)如图所示四棱锥P-ABCD的高为PA,底面积为S=.CD=1±2X1=|

二四棱锥P-ABCD的体积Vras«P-ABc0=1S•PA=1Xg•PA=立，.•.PA=&

3322

.•.正视图的面积为S=yX2XV2=V2.

(2)如图所示，过A作AE〃CD交BC于E,连接PE.根据三视图可知，E是BC的中点，

且BE=CE=1,AE=CD=L且BCLAE,曲&

又PA_L平面ABCD,APAX