南京市天印高级中学2021-2022年度第一学期高二数学周测五 解析

南京市天印高级中学2021-2022年度第一学期高二年级

数学周测五解析

第1题：

【答案】A

【解析】由题意得，直线，的方程为：3x-y+6=0,令x=0得y=6;令y=0得x=-

2,所以在y轴上的截距是6,在x轴上的截距是-2,故选:A.

第2题：

【答案】A

2%—y=0

【解析】联立,x+y-6=0,解得x=2,y=4,可得交点(2,4),设与直线2x+y-l=

。垂直的直线方程是x—2y+m=0,把点(2,4)代入可得：2—8+m=0,解得：m=6.

第3题：

【答案】D

【解析】在如图所示的正方体中，有而直线〃可以是平面4BCD内的

任何直线，所以匕与〃的位置关系不确定.故选D.

第4题：

【答案】B

22

【解析】试题分析:椭圆焦点为(士百,0),设所求双曲线方程为「_5=1。＞

a2b2

o2避

0,b>0），则/一/=3,又一—-=i，联立解得小=2,b2=1.

a2b2

第5题：

【答案】D

22

【解析】,二渐近线的方程是y=±2=，,4,'=\a=2bfc=Va+b=

李a，e=£=卑即它的离心率为匹.

2a22

第6题：

【答案】D

【解析】根据面面垂直的判定定理知①正确；②若小〃小则得不出a〃d错误；

③n与a还可能平行，错误；易知④正确.

第7题：

【答案】B

1|-2川

【解析】圆心C(0,0)到直线1的距离d=因为直线，和圆C有公共点，所以d=

急取解得一枭卜洛.

第8题：

【答案】A

【解析】由题意可得该直三棱柱的底面外接圆直径为2r=J/+(6)2=2nr=

1,根据球的性质,可得外接球的直径为2R=心)2+尼=卜+(275)2=4，解得R=

2,所以该三棱柱的外接球的体积为V=［兀&=竽,故选卜.

第9题：

【答案】A,C

【解析】因为圆/+y2=4的圆心为(0,0),半径为2,•.•直线hy=k(x+2)被圆0:/+

y2=4截得弦长为2百，.・・圆心到直线的距离d=J4一(百¥=1,，圆心到直线的距离d=

12klA向ITC.JT

7=7==I4=+,，所以直线的倾斜角为一或三.

y/k+1-366

第10题：

【答案】A.D

【解析】双曲线C的一个焦点?(5,0),且渐近线方程为、=±1x,可得c=5,焦点坐标在

x轴上，所以2=由02=£12+炉=25,所以6=4,£1=3,所以C的方程为日_些=

a3916

4x5

1,A正确；离心率为e=f,B不正确；焦点到渐近线的距离为4=&C不正

确；|P用的最小值为c-a=2,D正确.故选AD.

第11题：

【答案】B,C,D

【解析】由题意知C的渐近线方程为、±@=。,所以|2|岛=1,解得。=遍'所以半

焦距c=2,所以e=:=孥故A错误,B正确;设P(x0,yo),所以刈=।和-*Ld2=

阂+孰,所以由四=氏一皿.阂+国。1=阂2-3沏2|=三故，正确;设

丫1)，8(%2，丫2)，由点差法易得41卜2=3,故D正确,

第12题：

【答案】A.D

【解析】由题意可知椭圆G的离心率，_卜”2,双曲线a的离心率一叵昱有

五2"y/a^+b2=更，得到。二企匕,.•.双曲线C2的渐近线方程为x士&y=0,在椭

aa2

圆G中,C=7a2-b2=b,所以椭圆的焦距与短轴长相等.

第13题:

【答案】-3

(m=2

【解析】由已知得7nd+九3=(2m+n,m—2n)—(9,一8),解得n=5,故m—n=

—3.

第14题：

1

【答案】-

12

【解析】显然，四棱锥M-EFGH的每一条棱长都是正方体面对角线的一半，即每条棱长

均为乌而这样的四棱锥的高为3故%.EFGH="鼻(¥)2=1.

2乙。乙/>JL乙

第15题：

【答案】(X-芬+丫2=穿

【解析】圆心在X轴的正半轴上，则它经过椭圆三个顶点为4(0,2),B(0,-2),C(4,0),

设圆心M(a,0),则|M川=|MC|,则7^77=J(a-4/,解得a=/可得所求圆半径

r=f,所以所求圆的标准方程为(x—1)2+y2=等.

第16题:

【答案】出

3

【解析】设弦为。4圆心为C,贝1boe4=120°,因此渐近线倾斜角NC04=30。，-=

a

tan30°>a=V3b,c=2b、=-=

ea3

第17题：

【答案】见解答.

222

【解析】(1)由一炉=c-ab,得a?+&-c=aby所以由余弦定理,得cos。=

0?+"'-_A,又因为C6(0,7t),所以C=等.(2)由4ccos(A+冬)+bsinC=0,得一

2ab23z.

4-csinA+bsinC=0,由正弦定理,得4ca=be,因为c#0,所以b=4a,又因a=1,所以b=

4,所以AABC的面积s=^absinC=^xlx4x^=V3-

第18题：

【答案】见解析

［解析］⑴证明：：P41平面.BCD,ABu平面4BCZ)--AB1PA又「AB1AD,PAnAD

=A--AB_L平面P/W：PDu平面PADJ.AB1PD(2)vCD=2AB,E为CD的中点，，4B=

DE又48〃BE...四边形ABED为平行四边形F分别是CD和PC的中点，二

EF//PDEFOBE=E,PDCtAD=D平面BEF//平面PAO.

第19题：

【答案】(I)m<5；(11)1

【解析】(1)方程C可化为(X-1)2+(y-2)2=5-m,显然5-m>0时，即m<5时

方程C表示圆.⑵圆的方程化为。-1)2+3-2)2=5-加圆心。(1,2),半径r=

_____a_|4xl-3x2+7|_1

1

V5^m,则圆心C(l,2)到直线l:4x-3y+7=0的距离为。=―i22—=.V

\MN\=2V3,贝吟|"N|=依.有r2=d2+&MN|)2,J.5-6=/+(百产得巾=

1.

第20题：

2

【答案】（1）土v+y2=1；（2）以线段PQ为直径过圆过X轴上的定点，定点坐标为（±8

4

,0）.

【解析】⑴由题意知2a=4,贝IJa=2.又工=回所以c=VXa?一c?=圈可得°=

a2

2（y=k（^x-1）

1,椭圆C的方程为t+y2=1.⑵由乂2，得（1+41）/一佻2%+41-4

4」（w+y2=i

22

=0.设AQi，%）,8（%2，乃），则有％1+%2=8、＞=———7,又.•点M是椭圆。的右