河南省长垣市统考2021年九年级数学模拟测试卷

河南省长垣市统考2021年九年级数学模拟测试卷

注意事项：

1、本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间120分钟.

2、本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。答在

试卷上的答案无效。

一、选择题(每题3分，共30分)

1.下列四个数中，最小的是()

A.1B.OC.-lD.-2

2.2020年我国的嫦娥五号成功发射，首次在380000F米外的月球轨道上进行无人交会对

接和样品转移，将3800用科学记数法表示为()

A.3.8xl05B.0.38X106C.38xl04D.3.8xl04

3.如图，正三棱柱的主视图是()

4.下列运算正确的是()

A.A2*a3=a5B.(a-b)2=a2-b2C.(a2)3=a5D.3A/5-A/5=3

5.如图，BD是四边形ABCD的对角线.若Nl=/2,ZADC=100°,贝等于()

A.70°B.75°C.80°D.85°

6.从甲、乙、丙、丁中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是90

分，方差分别是S甲2=3,SJ=2.6,S丙2=2,S丁2=3.6,派谁去参赛更合适()

A.甲B.乙C.丙D.T

.若为二次函数的图象上的三点，则

7A(-3,yi),B(-2,y2),C(2,y3)y=(x+2)?+k

丫2，丫3的大小关系是()

A.yi<y2<y3B.yi<y3<y2C.y3<yi<y2D.y2<yi<y3

8.定义新运算，※仃'：对于任意实数a、b,都有aXb=(a+b(a-b)-1.例4※2=(4+2)

(4-2)-1=12-1=11.则方程x※:l=x的根的情况为()

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.只有一个实数根

9.如图，矩形ABCD中NACB=68°,请依据尺规作图的痕迹，求出/a等于()

A.34°B,44°C,56°D.68°

a

10.如图，矩形ABCD的顶点A、B分别在x轴、y轴上，OA=OB=1,AD=2A/2,将矩形ABCD

绕点。顺时针旋转，每次旋转45。，则第100次旋转结束时，点C的坐标为()

A.(3,2)B.(2,-3)C.(-3,2)D.(-2,3)

二、填空题(每小题3分，共15分)

11计算：7t°-\-2\=

r3-x>0

12.不等式组4的解集为—.

I4x>2(x-l)

13.不透明的袋子中装有2个红球和1个白球，除颜色外无其他差别，随机摸出一个

球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率是.

14.如图，等边△ABC边长为4,将△ABC绕AC的中点D顺时针旋转60。得到△ABU,

其中点B的运动路径为66',则图中阴影部分的面积为一.

15.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=3,点P是AB上(不含端点A,B任意一点，把△PBC

沿PC折叠，当点B，的对应点落在矩形ABCD的对角线时，BP=

三、解答题(本大题共8个小题，满分乃分)

X~\2x-l

16.(8分)先化简，再求值：A—x--其---中--x取最接近斯的整数

X

17.(9分)2020年为"扶贫攻坚"决胜之年.某校八年级(1)班的同学积极响应校团委号召，

每位同学都向学校对口帮扶的贫困地区捐赠了图书.全班捐书情况如图，请你根据图中提供

的信息解答以下问题：

八年级(1)班捐书册数条形统计图

(1)请求出捐4册书和8册书的人数，并补全条形统计图；

(2)在扇形统计图中，捐6册书的圆心角为一度；

(3)本次捐赠图书册数的中位数为一册，众数为册；

(4)该校八年级共有320名学生，估计该校八年级学生本次捐赠图书为7册的学生人

数.

18.(9分)如图，AB为。。的直径,射线AG为的切线，点A为切点，点C为射线AG

上任意一点，连接0c交OO于点E,过点B作BD〃OC交00于点D,连接CD,DE,0D.

(1)求证：△OAC三△ODC;

(2)①当/OCA的度数为时，四边形BOED为菱形；

②当NOCA的度数为时，四边形OACD为正方形.

19.（9分）一艘海监船从A点沿正北方向巡航，其航线距某岛屿（设N、M为该岛屿的东

西两端点）最近距离为15海里（即MC=15海里），在A点测得岛屿的西端点M在点A

的东北方向，航行4海里后到达B点，测得岛屿的东端点N在点B的北偏东62。方向（其

中N、M、C在同一条直线上），求该岛屿东西两端点MN之间的距离.（精确到0.1海里）

参考数据:sim62°«0.88,cos62"«0.47,tan62"«1.87.）

20.（9分）某营业厅销售3部A型号手机和2部B型号手机的营业额为10800元，销售4

部A型号手机和1部B型号手机的营业额为10400元.

（1）求每部A型号手机和B型号手机的售价；

（2）该营业厅计划一次性购进两种型号手机共50部，其中B型号手机的进货数量不超

过A型号手机数量的3倍.已知A型手机和B型手机的进货价格分别为1500元/部和

1800元/部，设购进A型号手机a部，这50部手机的销售总利润为W元.

①求W关于a的函数关系式；

②该营业厅购进A型号和B型号手机各多少部时，才能使销售总利润最大，最大利润为

多少元？

21.（10分）二次函数y=-x2+bx+c与x轴分别交于点A和点B,与y轴交于点C,直线BC

的解析式为y=-x+3,ADJ_X轴交直线BC于点D.

（1）求二次函数的解析式；

（2）M（m,0）为线段AB上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与抛物线及直线BC分

EG1

别交于点E、F.直线AE与直线BC交于点G,当——=—时，求m值.

AG2

3k

22.（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线I:y=—x与反比例函数y=-（k>0）

2x

的图象交于点A（2,a）.

（1）a=__,k=

（2）横，纵坐标都是整数的点叫做整点.点P（m,n）为射线OA上一点，过点P作x

轴，y轴的垂线，分别交函数y工（x>0）的图象于点B,C.由线段PB,PC和函数y工

XX

（x>0）的图象在点B,C之间的部分所围成的区域（不含边界）记为W.

①若PA=OA,则区域W内有一个整点；

②若区域W内恰有5个整点，结合函数图象，直接写出m的取值范围.

23.（11分）

（1）问题发现

如图1,△ACB和△DCE均为等边三角形，点A,D,E在同一直线上，连接BE.

①线段AD,BE之间的数量关系为____________；

②/AEB的度数为.

线上，连接CE,求——的值及/BEC的度数；

CE

（3）解决问题

如图3,在正方形ABCD中，CD=Ji6,若点P满足PD=,且NBPD=90。，请直接写出

点C到直线BP的距离.

2021年中考数学模拟试卷参考答案

-、

1.D2.A3.B4.A5.C6.C7.D8.A9.C10.B

二、填空题

4_39

11.-112.-1<K313.-14.271-27315.一或一

924

三、解答题

16.解：原式季f1)-Y-2x+1

X—1X

X(x-1)2

1

x-1............................................................................5分

••.x取最接近石的整数

：.x=2............................................................................7分

把f2代入

原式士1

............................................................................8分

17.解：（1）捐4册书的人数为：12+30%X10炉4（人）

捐7册书的人数为：12+30%X35炉14（人）

AM

（2）725分

（3）7,87分

（4）估计该校八年级学生本次捐赠图书为7册的学生人数为：

320X30%=96（人）.......................................9分

18.(1)证明：•/0B=0D

.,.ZB=ZODB

,/BDII0C

.\ZB=ZAOC,ZODB=ZDOC

.\ZAOC=ZDOC........................3分

在△OAC和AODC中

oc=oc

<ZA0C=ZD0C

OA=OD

.,.△OAC^AODC.........................5分

<2)①30°;............................7分

②45。.............................9分

19.解：由题意可知：AB=4海里，ZCAM=45°,ZCBN=62°,ZACN=90°.

在RtAACM中

•/MC=15,ZCAM=45°

?.AC=———=—^—=15........................3分

tanZCAMtan45。

,/AB=4

/.BC=AC-AB=15-4=11

在RtABCND中

•.'ZCBN=62<>

/.NC=BC-tanZCBN=11«tan62°«11xl.87=20.57........7分

MN=NC-MC=20.57-15=5.57^5.6

答：该岛屿东西两端点MN之间的距离为5.6海里...................9分

20.解：(1)设每部A型号手机售价为x元，每部B型号手机售价为y元，则

f3x+2y=10800fx=2000

[4x+y=10400[y=2400

答：每部A型号手机售价为2000元，每部B型号手机售价为2400元....4分

(2)①W=(2000-15000)a+(2400-1800)(50-a)

即W=-100a+30000

又50-aW3a

a"12.5

.'.W关于a的函数关系式为W=-100a+30000(612.5).........7分

②W关于a的函数关系式为W=-100a+30000

,/k=-100<0

••.W随a的增大而减小

又是正整数

...当a=13时，总利润W最大,最大利润W=-100X13+30000=28700（元）

B型号的手机为：50-a=50-13=37（部）

答：购进A型号手机13部，购进B型号手机37部时，销售利润最大，最大利涧

为28700元........................................9分

21.解：（1）J.直线BC的解析式为产-A3

••点B（3,0），点C（0,3）

,/B（3,0）和C（0,3）在抛物线y=-x2-fct-c上

，笔;…。解得：屑

...二次函数的解析式为：产“2-笈-3.......................3分

（2）...二次函数产-N-2X-3与x轴交于点A、B

..点A（-1,0）

.「ADlx轴交直线BC于点D

.,.点D（-1,4）

/.AD=4

•「EMlx轴，ADlx轴

.•.△EFG«>AADG

'."EMlx轴交直线BC于点F,点M（m,0）

二点E的坐标为（m,-『+2/3），点F的坐标为（m,-m+3）

①若点M在原点右侧，则EF=(f42/3)-(-nH-3)=irA-Sm

即-m-+3m=l解得：mpi,昨2；..................8分

42

②若点M在原点左侧，则EF=(-nH-3)-(-m2+2itH-3)=^-3m

nm*—3m1A3—y/l73+y/17/仝土、

H即一：-=-解5得：n>3=--—,皿=---(舍去)；

4222

综上所述，m的值为1,2,三”.............................10分

22.(1)3,6；................................4分

(2)①5；................................6分

②12〈忌4或(写出一种结果得2分).........10分