计算机控制技术

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沈阳建筑大学

信息与捽制工程学院

马斌

3.4数字化PID控制器的参数整定

3.4数字PID控制器的参数整定

在应用PID控制器时，往往根据对象的特性、执行机构的类型来确定PID的结构。由

于被控对象的模型不清楚，要让对象的动、静态性能满足设计要求，则控制器参数一般都是

在现场加以调整，称为PID控制器的参数整定。1.采样周期的选择2.按简易工程法整定PID

参数3.优选法4.凑试法确定PID参数

3.4数字化PID控制器的参数整定

1.采样周期的选择

(1)首先要考虑的因素根据香农采样定理，采样周期上限应满足：频率。TWTT/

0)max，其中tomax为被采样信号的上限角

采样周期的下限为计算机执行控制程序和输入输出所耗费的时间，系统的采样周期只能

在Tmin与Tmax之间选择(在允许范围内，选择较小的T)。

3.4数字化PID控制器的参数整定

1.采样周期的选择(2)其次要考虑以下各方面的因素①给定值的变化频率:变化频率越

高，采样频率就应越高；②被控对象的特性：被控对象是快速变化的还是慢变的；③执行

机构的类型：执行机构的惯性大，采样周期应大；④控制算法的类型：采用太小的T会使得

PID算法的微分积分作用很不明显：控制算法也需要计算时间。

T??TjTj指第j回路控制程序执行⑤控制的回路数。j?1时间和输入输出时

间。

n

3.4数字化PID控制器的参数整定(3)工程实践中常用被控对象的经验采样周期

被控对象流量压力液位温度

采样周期T/s1~53~106~815-20

备注优选1〜2s优选6〜8s取纯滞后时间

成分

15~20

3.4数字化PID控制器的参数整定2.按简易工程法整定PID参数

(1)扩充临界比例度法①选择•个足够短的采样周期，具体地说就是选择采样周期为被

控对象纯滞后时间的十分之一以下。②用选定的采样周期使系统工作。这时，数字控制器去

掉积分作用和微分作用，只保留比例作用。然后逐渐减小比例度G(5=1/KP),直到系统

发生持续等幅振荡。记下使系统发生振荡的临界比例度bk及系统的临界振荡周期Tk。

③选择控制度Q,即：

?e2(t)dt???0?DDC??控制度？？？e2(t)dt???0?模拟？？

④根据选定的控制度，查表3.2,求得T、KP、TI、TD的值。

3.4数字化PID控制器的参数整定PID控制模拟框图

K=31.5

K=4.721.5

6420

K=5.5

1

10.5

0.5

0

_2_4_6

0

0

50

100

150

200

250

-0.5

0

50

100

150

200

250

0

50

100

150

200

250

3.4数字化PID控制器的参数整定

（2）扩充响应曲线法在模拟控制系统中，可用响应曲线法代替临界比例度法一样，在

DDC中也可以用扩充响应曲线法代替扩充临界比例度法。用扩充响应曲线法整定T和KP、TE

TD的步骤如下。

①数字控制器不接入控制系统，让系统处于手动操作状态下，将被调量调节到给定值附

近，并使之稳定下来。然后突然改变给定值，给对象一个阶跃输入信号。②用记录仪表

记录被调量在阶跃输入下的整个变化过程曲线，此时近似为一个一阶惯性加纯滞后环节的

响应曲线。

3.4数字化PID控制器的参数整定（2）扩充响应曲线法③在曲线最大斜率处作切线，求

得滞后时间T,被控对象时间常数TT以及它们的比值TT/T,查表3—3,即可得数字控

制器的KP、TKTD及采样周期T。

3.4数字化PID控制器的参数整定（2）扩充响应曲线法

在曲线最大斜率处，求得滞后时间T,被控对象时间常数TT,以及它们的比值TT/

To根据所求得的值，查表3-3,即可求出控制器的T、Kp、TI和TD,表中控制度的求法

和扩充临界比例度法相同。

控制度1.051.21.52.0控制规律PIPIDPIPIDT0.1TKp0.84TT/T0.15T

T/T0.78TT/TTITD——0.45——0.55

0.34T

PI

PIDPIPID

T0.2T0.16T0.5T0.34T0.8T0.6T

0.05

TT/T0.68TT/T0.85TT/T0.57TT/T0.6TT/T

1.0

T3.6T1.9T3.9T1.62T4.2T1.5T

2.0

TTTT

0.65——0.82

3.4数字化PID控制器的参数整定对于双闭环数字直流调速系统一部可采用PI控制调

节规律。这里用直接数字控制器设计方法。则有：u(n)=u(n-1)+Au(n)

=u(n-l)+kp[e(n)-e(n-l)]+kie(n)

控制器参数的整定：①首先用扩充响应曲线法，

作飞升曲线如图:设测试结果为：T/TT=0.8因TT=TL=0.017s(电机时间常数)则:

T=0.8*0.017=0.0136s

Y

t

T

TT

3.4数字化PID控制器的参数整定控制器参数的整定：②选择控制度为1.5时，查表

P46页表3-3有：T=0.5T=0.5*0.0136=0.0068s=6.8mskp=0.68TT/T

=0.68*0.017/0.0136=0.85Ti=3.9T=3.9*0.0136=0.05304

ki=kp*T/Ti=0.85*0.0068/0.05304=0.10897③得出电流环数字控制器：

u(k)=u(k-l)+kp[e(k)-e(k-1)]+kie(k)=u(k-1)+0.85[e(k)-e(k-1)]+0.109e(k)

=u(k-l)+0.959e(k)-0.85e(k-l)

3.4数字化PID控制器的参数整定(3)归-参数整定法

除了上面讲的一般的扩充临界比例度法而外,Roberts,P.D在1974年提出一种简化扩充

临界比例度整定法。由于该方法只需整定一个参数即可，故称其归一参数整定法。已知

增量型PID控制的公式为：

?TDT?e(k)?2e(k?1)?e(k?2)???u(k)?KP?e(k)?e(k?1)?e(k)?

TIT??

如令T=0.lTk;TI=0.5Tk;TD=0.125Tk。式中Tk为纯比例作用下的临界振荡周期。则：

△u(k)=KP(2.45e(k)-3.5e(k-l)+l.25e(k-2))这样，整个问题便简化为只要整定一个

参数KP。改变KP,观察控制效果，直到满意为止。该法为实现简易的自整定控制带来方便。

3.4数字化PID控制器的参数整定3.优选法确定被调对象的动态特性并非容易之事。

有时即使能找出来，不仅计算麻烦，工作量大，而且其结果与实际相差较远。因此，目前

应用最多的还是经验法。即根据具体的调节规律，不同调节对象的特征，经过闭环试验，

反复凑试，找出最佳调节参数。优选法经验法的一种.具体作法是根据经验，先把其它参数

固定，然后用0.618法(黄金分割法)对其中某一参数进行优选，待选出最佳参数后，再

换另一个参数进行优选，直到把所有的参数优选完毕为止。最后根据T、KP、TI、TD诸

参数优选的结果取一组最佳值即可。

3.4数字化PID控制器的参数整定4.凑试法确定PID参数

整定步骤：（1）首先只整定比例部分。比例系数山小变大，观察相应的系统响应，直

到得到反应快，超调小的响应曲线。系统无静差或静差已小到允许范围内，并且响应效果

良好，那么只须用比例调节器即可，最优比例系数可由此确定。（2）若静差不能满足设计

要求，则须加入积分环节。整定时首先置积分时间TI为一较大值，并将经第一步整定得到

的比例系数略为缩小（如缩小为原值的0.8倍），然后减小积分时间，使在保持系统良好动

态性能的情况卜，静差得到消除。在此过程中，可根据响应曲线的好坏反复改变比例系数

与积分时间，以期得到满意的控制过程与整定参数。

3.4数字化PID控制器的参数整定4.凑试法确定PID参数（3）若使用比例积分调节器

消除了静差，但动态过程经反复调整仍不能满意，则可加入微分环节，构成比例积分微分

调节器。在整定时，可先置微分时间TD为零。在第二步整定的基础上，增大TD,同时相

应地改变比例系数和积分时间，逐步凑试，以获得满意的调节效果和控制参数。

3.4数字化PID控制器的参数整定各参数对系统性能的影响：

增大比例系数Kp,一般将加快系统的响应，有利于减小静差。但过大的Kp会使系统有

较大的超调，并产生振荡，使稳定性变坏。

增大积分时间Ti,有利于减小超调，减小振荡，使系统更加稳定，但静差的消除将随

之减慢。增大微分时间Td,有利于加快系统响应，使超调量减小，稳定性增加，但系统对扰

动的抑制能力减弱，对扰动有较敏感的响应。参考以上影响趋势，先比例，后积分，再微

分的顺序进行参数整定。

整定比例部分

0.70.80.70.60.50.40.40.30.30.20.100.20,105010015020025000

50100150200250

0.6

0.5

1

1

0.8

0.8

0.6

0.6

0.4

0.4

0.2

0.2

0

0

50

100

150

200

250

0

0

50

100

150

200

250

整定积分部分

1.41.210.80.60.40.200100200300

1.41.210.80.60.40.20050100150200250

1.41.21

1.5

1

0.80.60.40.2005C1100150।200250

00.5

0

50

100

150

200

250

2

1.5

1

0.5

0

0

50

100

150

200

250

KI系数值比较大,引起振荡

整定微分部分

1.4

1.2

1

KD=0.1KD=0.6KD=0.3

0.80.60.40.2

0

0

50

100

150

200

250

调节微分系数

作业：P71

3-8

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第八章微机控制系统设计实例

§8.1微机控制系统的工程设计方法§8.2微机控制系统的设计与实现过程§8.3变频

调速恒压供水控制系统设计§8.4加热炉控制系统设计与分析§8.5双闭环直流数字调速

系统设计

第八章微机控制系统设计实例

§8.4加热炉控制系统设计与分析

DDC直接控制系统的应用已很普遍。这里以某轧钢厂加热炉燃烧控制系统为例，重点讨

论系统的控制方案设计。在进行控制系统设计之前，设计人员首先要对控制对象进行深入

的调查和分析，并熟悉工艺流程，根据生产中提出的问题，确定系统所要完成的任务，然后

写出论证报告，提出儿种控制方案进行比较分析。选择控制方案是系统设计的第一步，也

是最关键的一步，控制方案的好坏直接影响控制效果、系统投资和经济效益。

第八章微机控制系统设计实例

§8.4加热炉控制系统设计与分析

・、炉温单回路控制系统二、炉温燃料空气流量并行串级控制系统

三、单交叉限制燃烧控制系统

四、双交叉限制燃烧控制系统五、变偏置的双交叉限制燃烧控制系统六、变剩余空气

系数的双交叉限制燃烧控制系统七、双交叉限制燃烧控制系统功能运算模块设计

8.4加热炉控制系统设计与分析

1.炉温单回路控制系统特点：

TtStTC

原理简单

燃烧效果不理想多用于中小型窑炉，不易大型设备中使用。

加热炉

比例

燃料

空气氧量纪录

烟道

8.4加热炉控制系统设计与分析

2.炉温燃料空气流量并行串级控制系统

StSa

rFaFf

TC—温度调节器

Tt炉温

TCSf

Ffc

Ffc一燃料流量调节器Fac一空气流量调节器St,Sf,Sa一给定值

Fac

燃料空气

Tt,Ff,Fa一炉温,燃料，

烧嘴

空气的测量值

加热炉

Y一空气/燃料比例器

8.4加热炉控制系统设计与分析

2.炉温燃料空气流量并行串级控制系统

在处理燃料与空气流量之间的关系上，采用了配比控制。事实上，由于烧嘴特性的变

化、孔板测量的误差，即使在稳态情况下，空气和燃料量之间的比例关系也难以保证。在

动态下更不用说了。为了使燃料充分燃烧，必须提供足够的空气量，即保证一定的剩余空

气系数口或空燃比Y。

8.4加热炉控制系统设计与分析

2.炉温燃料空气流量并行串级控制系统实际空气量FaFa/Famaxp==y=理论

空气量AOFfFf/Ffmax其中：Fa和Famax分别是空气流量的测量值和最大值Ff和Ffmax分

别是燃料流量的测量值和最大值A0为单位体积的燃料完全燃烧所需的理论空气量则空燃

比Y与剩余空气系数|J的关系为：

Y=Bpmin,且0=

AOFfmax

Famax

(量程修正系数)

当p=1.02-1.10时，燃烧热效率最高(最佳燃烧区)。

8.4加热炉控制系统设计与分析

2.炉温燃料空气流量并行串级控制系统

剩余空气系数口值过小，空气量不足，燃烧不完全，冒黑烟，不仅增加热损失，而且污

染环境；

剩余空气系数|J值过大，空气量过剩，剩余的热空气随烟气排出，也增加了热损失，而

且产生有害气体。也就是说，燃料燃烧过程中，剩余空气系数日与燃烧热效率直接相关。燃

料燃烧过程中，不仅要保证稳态时|J-定，更重要是负荷变化的动态下，保证p维持在合理

范围内。

8.4加热炉控制系统设计与分析

2.炉温燃料空气流量并行串级控制系统空气、燃料流动的管道特性不同，调节阀动作迟

缓，使空气远大于液体燃料流量的回路惯性。ISt1250°1250°Gt(s)=TtTt(Tts+1)4

115001150°StSf1Tf燃料Tf燃料SfGa(s)=Sa(Tas+1)2Ta空气空气TaSa1

ppGf(s)=20%13%Tfs+1

升负荷过程降负荷过程

Tt,Ta,Tf-为温度,空气，燃料的时间常数。

8.4加热炉控制系统设计与分析

2.炉温燃料空气流量并行串级控制系统

综上所述，如果不考虑空气、燃料流量回路对象特性的差异，而把温度调节器输出直接

送给两个流量调节器，将降低加热炉的热效率。我国儿种主要加热炉的排烟热损和热效率

统计如下：

250加热炉650加热炉步进式加热炉日本高效炉28.1322.4035.8952钢坯有效利

用热％排烟热损失％热效率％35.4228.1342.4230.0827.4935.891673

不同工艺，不同的时间常数的环节差异，是控制效果好坏的重要分析设计因素。

8.4加热炉控制系统设计与分析

3.单交叉限制燃烧控制系统

针对热效率问题，必须改善空气与燃料之间的动态配比。为此提出相互交叉限制的措

施，以保证在稳态和静态下，R值均保持在最佳燃烧区。为此增加了高值选择器HS,低值

选择器LS,以及正偏置+al和负偏置-a2。用来实现燃料和空气流量之间的相互制约，防止

剩余空气系数口低于其给定值口s以下的某一允许区间即：p>(ps-al),

StSa

rFf

Tt

TCSf

Ffc

炉温

炉温燃料空气流量并行串级控制系统

空气

FfC

FaFac燃料

烧嘴加热炉增加的限制控制部分

Ff

StMVtTC

Sf

B

LSAHSD-a2*丫

Sa

FaCFa

Ft

单交叉限制燃烧控制系统

空气

+al

炉温

燃料

单交叉系统控制图

8.4加热炉控制系统设计与分析

3.单交叉限制燃烧控制系统

Ff

FfCSf

B

FaCSa

Fa

B=(l+al/100)Fa/YStLS*yD=(l-a2/100)FfMVtTCALS的2个输入：HSFt

TC的输出Mvt和D空气实际流量Fa/丫-a2+al选择小的作为Sf,减慢燃料动作。炉温

燃料单交叉系统控制图HS的2个输入：TC的输出Mvt和燃料实际流量Ff,选择大的乘

以Y作为Sa,加快空气动作。

空气

8.4加热炉控制系统设计与分析

3.单交叉限制燃烧控制系统单交叉限制是设置了冒黑烟的限制。

升负荷时，只限制燃料的增加速度，使其随着空气的增加而增加，由LS实现。降负

荷时，只限制空气的减少速度，使其随着燃料的减少而减少，山HS实现。

升负荷MvtA冒黑烟界限降负荷

Ff

B

+al

A

Fa

-a2

A

D

MMs

1

a2=al

理论空气量

冒黑烟界限

8.4加热炉控制系统设计与分析

3.单交叉限制燃烧控制系统当负荷上升时，信号A急剧增加，发生正跳变。

FfC

对空气回路St来说：A>D,HS选MVtTC择A乘以丫作为Sa,Ft使空气流量增加。

Ff

Sf

BLSAHSD-a24-y+al*y

Sa

FaCFa

炉温

燃料

空气单交叉系统控制图

8.4加热炉控制系统设计与分析

3.单交叉限制燃烧控制系统当负荷上升时.，信号A急剧增加，发生正跳变。对空气回

路来说：A>D,HS选择A乘以丫作为Sa,使空气流量增加。对燃料回路来说：A>B,LS选择

B作为Sf,使燃料流量随B（空气流量）的增加而增加，交叉限制开始。

125001150°燃料

al

StTtSfFfSa

空气

Fa

M

p升负荷过程

8.4加热炉控制系统设计与分析

3.单交叉限制燃烧控制系统当空气回路流量增加到B>A时，LS又选择A作为燃料的给

定值Sf,交叉限制结束，系统恢复稳态工作。

即：由于A正跳变，B缓慢上升，使Sa急剧上升，Sf缓慢上升。实现了升负荷时“先

增加空气后增加燃料”，克服了空气与燃料回路的特性差异。

8.4加热炉控制系统设计与分析

3.单交叉限制燃烧控制系统当负荷下降时，信号A急剧减少，发生负跳变。

FfC

对燃料回路来说：AD时，HS又选择A作为空气的给定值Sa,交叉限制结束，系统恢

复稳态工作。

即：由于A负跳变，D缓慢下降，使Sf急剧减少，Sa缓慢下降。实现了降负荷时“先

减少燃料后减少空气”，同样克服了空气与燃料回路的特性差异。

即利用交叉作主副随动,克服特性差异,实现动态平衡。

8.4加热炉控制系统设计与分析

3.单交叉限制燃烧控制系统单交叉限制是设置了冒黑烟的限制。

升负荷时，只限制燃料的增加速度，使其随着空气的增加而增加，由LS实现。降负

荷时，只限制空气的减少速度，使其随着燃料的减少而减少，由HS实现。

升负荷MvtA冒黑烟界限降负荷

Ff

B

+al

A

Fa

-a2

A

D

MPs

1

a2=al

理论空气量

冒黑烟界限

8.4加热炉控制系统设计与分析

3.单交叉限制燃烧控制系统单交叉限制燃烧控制系统的特点：①当负荷上升时，先增

加空气后增加燃料；

下降时，先降燃料后降空气，可以防止冒黑烟。②一旦供燃烧用的空气系统出故障，燃

料流量自动停止，确保燃烧的安全。

③当降负荷时，不能抑制剩余空气系数口的上升。在这段过程中，燃烧效率有所下降。

8.4加热炉控制系统设计与分析

3.单交叉限制燃烧控制系统该系统针对并行事级控制系统的TC输出直接作为空气、燃

料给定值，调节过程中不考虑它们回路的特性差异，影响运行效果的问题。规定了不超过

冒黑烟的限制，对空气、燃料的配比做动态交叉限制，即动态主副随动控制的优势，改进

了运行效果。该系统解决了防止燃料过剩引起不完全燃烧及空气系统故障时燃烧停机的问

题。

而对于剩余空气系数匕升没有上限的限制，因而导致负荷急剧下降时，进入高氧燃烧区，

造成热效率低。

作业补：设计一个单交叉限制的控制系统，要求只对剩余空气系数做上升限制，并

说明系统的工作原理。

8.4加热炉控制系统设计与分析

4.双交叉限制燃烧控制系统单交叉限制控制系统，只限制了剩余空气系数的下限值，防

止冒黑烟。而对剩余空气系数的上限不加限制，负荷急剧下降时进入高氧燃烧区,造成热效率

降低。为克服控制方式的上述缺点，在单交叉限制的基础上，又增加了四个运算单元，即

高值选择器HS2,低值选择器LS2,正偏置+a4和负偏置-a3。从而保证炉子负荷扰动的过

程中，即限制空气剩余系数口的下限值，又限制口的上限值。使燃料流量Ff和空气流量

Fa分别限制在冒黑烟和空气剩余界限之内。

8.4加热炉控制系统设计与分析

4.双交叉限制燃烧控制系统

FfCStMVtTCFtFfA11S2CLS2E+a4-a2炉温燃料HS1D4-y+alFaLSI

Sf

B

FaCSa

*Y

-a3

空气

双交叉系统控制图

E=(l+a4%)FfB=(1+al%)Fa/y

C=(l-a3%)Fa/yD=(l-a2%)Ff

8.4加热炉控制系统设计与分析

4.双交叉限制燃烧控制系统

FfC

在燃料回路中，炉温调节器TC的输出信号A,与根据空气流量测量值Fa算出的

C=(l-a3/100)Fa/Y,经HS2选择后，再与信号B经LSI来选择，作为FfC的给定值Sf。

Sf

AHS2CLS2E+a4-a2HS1D/yLSIB

FaCSa

StMVTCtFtFf

*Y

Fa

+al

-a3

空气

炉温

燃料

双交叉系统控制图

8.4加热炉控制系统设计与分析

4.双交叉限制燃烧控制系统

FfC

在空气回路中，炉温调节器TC的输出信号A,与燃料信号E=(l+a4/100)Ff,经LS2

选择后，再与信号D经HS1来选择，作为空气流量调节器FaC的给定值Sa。

Sf

AHS2CLS2E+a4-a2HS1D/yLSIB

FaCSa

StMVTCtFtFf

Fa

+al

-a3

空气

炉温

燃料

双交叉系统控制图

8.4加热炉控制系统设计与分析

4.双交叉限制燃烧控制系统在燃料回路中，炉温调节器TC的输出信号A,与根据空气

流量测量值Fa算出的所需燃料流量减去偏置a3得到信号C=(l-a3/100)Fa/Y,经HS2选择

后，再与信号B经LSI来选择，作为燃料流量调节器FfC的给定值Sf。

在空气回路中，炉温调节器TC的输出信号A,与燃料流量测量值Ff加上偏置a4得到

信号E=(l+a4/100)Ff,经LS2选择后，再与信号D经HS1来选择，作为空气流量调节器FaC

的给定值Sa。

8.4加热炉控制系统设计与分析

4.双交叉限制燃烧控制系统

由于该系统对剩余空气p作了下限和上限的双向限幅，故取名为双交叉限制燃烧控制

系统。该系统可以使燃烧过程无论是在稳定状态还是动态过程中都能保持在最佳燃烧区，

达到防止冒黑烟、防止污染和节能的目的。

升负荷

Mvt降负荷

冒黑烟界限

A

FfB

A+alC_a3

A

CAD

Sf

空气剩余界限

BC

Fa

E

A+a4D-a2

Sa

冒黑烟界限

空气剩余界限

ED

MPs

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第3章常用数字控制器的设计

数字控制器是计算机控制系统的核心部分，直接影响系统的控制性能。

设计数字控制器，是指在给定对象的基础上，在给定系统性能指标的条件下，设计出

满足控制性能指标的控制规律以及与此对应的计算机编程算法。

3.2数字PID控制器的设计

PID调节是Proportional(比例)、Integral(积分)、Differential(微分)三者的缩

写，PID调节的实质就是对输入的偏差值，按比例、积分、微分的函数关系进行运算，其

运算结果用以输出控制。其模拟PID调节器控制系统框图如图所示。

偏差方向比例

Pr(t)+_De(t)I++u(t)被控对象+c(t)

积累偏差有偏差即动

变化率预测PID控制系统框图

3.2数字PID控制器的设计

Pr(t)+_

e(t)

ID

+

+u(t)被控对象

c(t)

+

PID控制系统框图

目的：了解PID控制器的数字化原理、作用及组成形式，PID控制器算式分析及相应编

程实现。要求：掌握数字PID控制器的作用、离散化结构和方式，实施数字化的特点及应关

注的问题。

3.2数字PID控制器的设计？根据偏差的比例(P)、积分(I)、微分(D)进行控制(简称

PID控制)，是控制系统中应用最为广泛的一种控制规律。？PID调节器之所以经久不衰，

主要有以下优点：？1.技术成熟，通用性强？2.原理简单，易被人们熟悉和掌握？3.不需

要建立数学模型？4.控制效果好

3.2数字PID控制器的设计

1.模拟PID调节器

P1D控制规律为：？1u(t)?KP?e(t)?TI?

U(s)E(s)

de(t)??0e(t)dt?TDdt??

t

对应的模拟PID调节器的传递函数为：

D(s)??KP(1?1TIs?TDs)

KP为比例增益,KP与比例带&成倒数关系即KP=l/6,

TI为积分时间，TD为微分时间，

u(t)为控制量，e(t)为偏差。

3.2数字PID控制器的设计PID控制是一种负反馈控制

P1D调节器是一种线性调节器，这种调节器是将设定值r和实际输出值y进行比较，构

成控制偏差：e=r-y,并将其比例、积分和微分通过线性组合构成控制量。如图：

在实际应用中，根据对象的特性和控制要求，也可灵活地改变其结构，取其中一部分环

节构成控制规律，例如P,PI,PD等。

3.2数字PID控制器的设计PID控制器的输出山三部分构成：比例控制：可快速反映

偏差，调节及时。减少偏差，但不能消除稳态误差；特别Kp过大可引起振荡。积分控制：

不断地积累系统偏差，其控制量要不断的增大，以消除偏差，控制作用缓慢。若作用过大可

引起超调及系统动态响应迟缓。微分控制：具有预测偏差变化趋势作用，克服振荡，减少

超调量，加速系统动态响应，减少调节时间。作用太强时引起输出失真。

3.2数字PID控制器的设计①比例调节器：最简单的一种调节器

控制规律：u(t)=Kp*e(t)+uO其中，Kp为比例系数，uO是控制量的基准，也就是e=0

时的控制作用(比如阀门的起始开度、基准的信号等)特点：有差调节，只要偏差出现，

就能及时地产生与之成比例的调节作用，具有调节及时的特点。偏差e的大小，受比例系

数的影响。阶跃响应特性曲线

比例控制：可迅速反映偏差，调节及时，减小偏差。但不能消除稳态误差；特别当

Kp过大，可引起振荡。

e(t)t0yKPe(t)0t

3.2数字PID控制器的设计②积分调节

所谓积分作用是指调节器的输出与输入偏差的积分成比例的作用

控制规律：u(t)?S0?e(t)dt0其中，SO为积分速度。特点：①无差调节；

②稳定性变差：积分引入了-90度相角。③主要用于消除静差，提高系统的无差度。

t

积分控制：不断积累系统偏差，其控制量也不断增大以消除偏差。控制作用缓慢，若

作用大可引起超调及动态响应迟缓。

e(t)t0y

积分作用响应曲线

t0

3.2数字PID控制器的设计③微分调节

u(t)?KPTDde(t)dt

微分环节能反映偏差信号的变化趋势,在变太大之前，能弓I入一个有效的早期修正信号，

加快系统的动态响应速度，减小调整时间，同时可以减小超调量，克服振荡，使系统的稳定

性提高从而改善系统的动态性能。

微分控制：具有预测偏差变化趋势作用，克服振荡，减少超调，加速动态响应，减少

调节时间。作用太强时引起输出失真。

微分作用响应曲线

3.2数字PID控制器的设计

e(t)t0

比例微分对偏差的反映

比例积分对偏差的反映

KpKde(t)Kpe(t)0PID调节器对阶跃响应特性曲线

KpKie(t)t

比例对偏差的反映

3.2数字PID控制器的设计

2.数字PID调节器

由于计算机控制是一种采样控制，它只能根据采样时刻的偏差值计算控制量。在计算

机控制系统中，PID控制规律的实现必须用数值逼近的方法。当采样周期相当短时，用求和

代替积分、用后向差分代替微分，使模拟PID离散化变为差分方程。(1)数字PID位置

型控制算法(2)数字PID增量型控制算法

3.2数字PID控制器的设计①数字PID位置式控制算法

1u(t)?KP?e(t)?TI?de(t)??0e(t)dt?TDdt??

t

对模拟PID的微分方程进行差分法离散化即：

e(t)dt??Te(i)

0i?0

t

k

de(t)e(k)e(k?1)??dtT

Tke(k)?e(k?1)?可得：u(k)?KP?e(k)??e(i)?TD?TIi?0T??

TD令：KI?KPT(积分系数)KD?KP(微分系数)TITk

则有：u(k)?Kpe(k)?KI?e(j)

j?0

KD[e(k)?e(k?1)]

因结果为全程控制量故称为位置式控制算法

3.2数字PID控制器的设计②数字PID增量式控制算法所谓增量型即两个相邻时刻输

出的绝对值之差：

u(k)?u(k)?u(k?1)

Kpe(k)?KI?e(j)?KD[e(k)?e(k?1)]一

j?0k

Kpe(k?l)?KI?e(j)?KD[e(k?1)?e(k?2)]

k?1

即：

j?0

u(k)?KP?e(k)?e(k?1)??KIe(k)?KI)?e(k)?2e(k?1)?e(k?2)?

同时位置型算式可写为：

u(k)=u(k?1)+?u(k)

3.2数字PID控制器的设计

3.数字PID控制算法实现方式比较

位置增量

u(k)?Kpe(k)?KI?e(j)?KD[e(k)?e(k?1)]

j?0k

u(k)?KP?e(k)?e(k?1)??KIe(k)?KI)?e(k)?2e(k?1)?e(k?2)?

增量式控制算法的优点：(1)增量算法不需要做累加，控制量增量的确定仅与最近几次

误差采样值有关，计算误差或计算精度问题，对控制量的计算影响较小。而位置算法要用到

过去的误差的累加值，容易产生大的累加误差。(2)增量式算法得出的是控制量的增量,

例如阀门控制中、只输出阀门开度的变化部分，误动作影响小，必要时通过逻辑判断限制

或禁止本次输出，不会严重影响系统的工作。而位置算法的输出是控制量的全量输出，误动

作影响大。(3)采用增量算法，易于实现手动到自动的无冲击切换。

3.2数字PID控制器的设计

3.数字PID控制算法实现方式比较在控制系统中：①如执行机构采用调节阀，则控

制量对应阀门的开度，表征了执行机构的位置，此时控制器应采用数字PID位置式控制算

法；②如执行机构采用步进电机，每个采样周期，控制器输出的控制量，是相对于上次控制

量的增加，此时控制器应采用数字PID增量式控制算法；

3.2数字PID控制器的设计

4.数字PID控制算法的程序设计

①、位置式PID算法的程序设计位置式PID算式为：u(k)?Kpe(k)?KI?e(j)?

KD[e(k)?e(k?1)]

式中：KI?KP

TTI

j?0k

-积分系数；

KD?KP

TDT

-微分系数；

为程序设计方便，将上式作以变换：设比例项输出：up(k)?KPe(k)设积

分项输出：uI(k)?KT?e(j)

j?0k

k?1

KIe(k)?KI?e(j)?KIe(k)?uI(k?1)

j?0

设微分项输出：uD(k)?KD[e(k)?e(k?1)]

得离散化的位置式PID编程算式：u(k)?up(k)?ul(k)?uD(k)

3.2数字PID控制器的设计

4.数字PID控制算法的程序设计

位置式PID算法的程序流程图计算偏差计算比例项

位置式P1D程序

计算e(k)=r(k)-c(k)计算up(k)=Kpe(k)

计算积分项

计算微分项计算PID控制器输出

计算ul(k)=KIe(k)+ul(k-1)计算uD(k)=KD[e(k)-e(k-1)]

计算

u(k)?up(k)?ul(k)?uD(k)

e(kT)-e(k)

保存偏差

返回

3.2数字PID控制器的设计

4.数字PID控制算法的程序设计

②、增量式PID算法的程序设计增量式PID算式为：

u(k)?Kp[e(k)?e(k?l)]?KIe(k)?KD[e(k)?2e(k?

1)?e(k?2)]

为程序设计方便，将上式作以变换：

up(k)?KP[e(k)?e(k?l)]

u1(k)?KIe(k)

uD(k)?KD[e(k)?2e(k?1)?e(k?2)]

得离散化的增量式PID编程算式：

u(k)??up(k)??u1(k)??uD(k)

3.2数字PID控制器的设计

4.数字PID控制算法的程序设计

增量式PID算法的程序流程图

增量式PID程序

计算偏差

计算比例项计算积分项计算微分项计算PH)控制器输出

计算

计算e(k)-r(k)-c(k)

up(k)?KP[e(k)?e(k?l)]

计算

u1(k)?KIe(k)

计算？uD(k)?KD[e(k)?2e(k?1)?e(k?2)]计算？u(k)??

up(k)??uI(k)??uD(k)

e(k-2)-e(kT),e(kT)-e(k)

保存偏差

返回

3.2数字PID控制器的设计

5.PID算法的数字实现及程序设计

增量式PID算式为：

△u(k)=u(k)-u(k-1)=Kp{e(k)-e(k-1)}+Kie(k)+Kd{e(k)-2e(k-1)+e(k-2)}

其中：Kp一比例增益，Ki=KpT/Ti-积分系数，

Kd=KpTd/T一微分系数。

位置式PID算式为：

u(k)=u(k-l)+Au(k)只有e(k),e(k-l),e(k-2)为检测得到的数据，其余均为常数。

3.2数字PID控制器的设计

5.PID算法的数字实现及程序设计

△u(k)=Kp{e(k)-e(k-1)}+Kie(k)+Kd{e(k)-2e(k-1)+e(k-2)}

其中：Kp一比例增益，Ki=KpT/Ti-积分系数，Kd=KpTd/T—微分系数，均为系统常数。

为此令:△u(k)=q0e(k)+qle(k-l)+q2e(k-2)其中:qO=Kp(l+T/Ti+Td/T)ql=-Kp

(l+2Td/T)q2=KpTd/T

3.2数字PID控制器的设计

5.PID算法的数字实现及程序设计？数据存储器分配为：

e(k-2)e(k-l)e(k)u(k-l)u(k)q258H57H56H55H54H53H5211

qi

qO

51H

50H4FH

3.2数字PH)控制器的设计

5.PID算法的数字实现及程序设计

入口

A/D结果fy(k)

A/D被

58H

e(k-2)

e(k-1)

57H

561155115411

e(k)=r(k-l)+y(k)

取首址送RI循环:qie(k-i)-@Ri

由@的计算△u(k)u(k)=u(k-l)+△u(k)平移：u(k),u(k-l)e(k),e(k-l),e(k-2)

出口

增量算式时直接Au(k)

控

e(k)u(k-l)

对

u(k)

象D/A

53H

5211511150114FH

q2qlqO

程序流程图及数据区分配

3.2数字PID控制器的设计

数字PID程序设计需注意的问题

1.q0,ql,q2必须在系统确定之后离线计算好，并存储。？2.e(kT),e(卜2)在程序

初始化时置零。？3.该程序可适用于多个PID控制器，只要为每个PID分配一段存储空间，

确定首地址即可。？4.系统中有多个回路时，每回路的PID就体现为一段数据区。

3.2数字PID控制器的设计

6.数字P1D控制器实施中的问题

1.算法编程：

要考虑运算精度。工控机中采用浮点运算，单片机多使用定点运算,但要保证有效数字。

2.输出限幅：

系统执行机构都有两个极限位置，与数字PID控制器对应的就有两个极限量：最大控制

量Umax和最小控制量Umin。输出量超过Umax或低于Umin时，可能损坏设备或使控制性能

下降。

3.在实际编程时要对输出量设置检查和限幅的环节：位置式输出限幅为：UminWu(k)

♦Umax即：当u(k)>Umax时，取u(k)=Umax当u(k)<Uminn寸，取u(k)=Umin增

量式输出限幅为：保证当△u(k)不超过执行机构调节的余量。

3.2数字P1D控制器的设计

6.数字PID控制器实施中的问题

4.消除积累整量化误差(积分不灵敏区)：增量式PID的积分作用输出为：Aul

(k)=KP•I•(k)T/Te考虑工程上的测量范围及A/D转换有：△ul(k)=KP•I•T/T

(Dm/Nm)•(k)e其中：Dm—A/D的数字最大值，Nm—测量范围。

当计算结果小于字长所能表示的精度，计算结果作为0处理，该数据丢掉。当采样周期

短，积分时间较长时，Au(k)容易出现小字长精度而丢数，此时也就无积分作用，称为积

分不灵敏区(有残差)。

3.2数字P1D控制器的设计

6.数字PID捽制器实施中的问题

例：某温度系统，温度量程为：0~1275c,A/D转换为8位，采用8为字长运算。设

系统参数：KP=1,T=ls,TI=10s,e(k)=50«根据积分增量式算式有：△ul(k)=

KP•I•T/T(Dm/Nm)•e(k)=1•255/1275«1/10«50=l=£也就是说：偏差e(k)

<50℃时，Aul(k)<l,数字PID将其作为0处理，该值丢掉，积分不起作用。e(k)=50℃,

为量化误差，对应精度值为£。为消除积分不灵敏区，通常采用以卜措施：

3.2数字PID控制器的设计

6.数字PID控制器实施中的问题

①增加A/D转换位数，加大运算字长。上例中：温度量程为：0~1275℃为使Aul(k)

21,令lul(k)=l贝ij：e(k)=TI/(KP•(Nm/Dm)=10*1275/DmT)•对于x位A/D

有：8：e(k)=12750/255=50℃12：e(k)=12750/4095=3.11℃14：e(k)=

12750/16383=0.778℃16：e(k)=12750/65535=0.19℃可见A/D位数的增加可明显提高系

统的精度。

3.2数字PID控制器的设计

6.数字PID控制器实施中的问题

②当积分项(k)V£时，进行累加处理。Y即：SI=EAuI(i),直到SI>£

时，将SI加入到(k)中。

计算△ul(k)

△ul(k)|>E?

NSI=EAul(i)

|SI|<£?

N

△ul(k)=SI

SI=0

流程图如右：

Y△ul(k)=0计算△ul(k)

作业:P71,3-4

补充：对于某电机拖动的转速系统，测量范围为：0—1500转/分。设系统参数：KP=

1,T=0.5s,TI=5so要求积分不灵敏区为5转时，应采用多少位A/DA转换器。

3.2数字PID控制器的设计比例带(度)：调节器的输入变化量相对于输入信号范围，

占相应的输出变化量相对于输出信号范围的百分数。

积分时间：在阶跃输入下，积分作用的输出变化到等于比例作用的输出所经历的时间就

是积分时间。积分时间的测定：给PI调节器加入一适当幅度的阶跃信号，到积分作用的输

出变化等于比例作用的输出为止，这段时间就是实际积分时间。

3.2数字PID控制器的设计微分时间：等于微分增益与微分时间长数的乘积。微分增

益：在阶跃输入下，实际比例微分调节器的输出一开始(t=0)的变化量与最终的变化量的

比值，称微分增益。微分时间常数：在阶跃输入下，实际比例微分调节器的输出，从一开

始的跳变值，下降了微分作用输出幅度的63.2%所经历的时间，就是微分时间常数。即在

阶跃输入下，微分部分的指数曲线的时间常数。

3.2数字PID控制器的设计

4.数字PID控制算法的程序设计

程序设计有两种运算方法:定点运算和浮点运算。定点运算速度比较快，但精度低一些；

浮点运算精度高，但运算速度比较慢。因此需结合被控对象的特性及系统的控制要求来进

行运算方法的选择。一般情况下，当速度要求不高时，可采用浮点运算。如果系统要求速

度比较快，则需采用定点运算的方法。但由于大多数被控对象的变化速度与计算机工作速

度相比差异甚远，所以用浮点运算一般都可以满足要求。