近3年安徽省中考数学试题及答案

2021年安徽省初中学业水平考试

数学

（试题卷）

注意事项：

1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟.

2.本试卷包括"试题卷"和"答题卷"两部分，"试题卷"共4页，"答题

卷”共6页.

3.请务必在"答题卷"上答题，在"试题卷"上答题是无效的.

4.考试结束后，请将"试题卷"和"答题卷"一并交回.

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1.；的相反数是

A,-B.--C.2D.-2

22

【答案】B

【考查目的】考查实数概念一相反数.简单题.

2.计算D的结果是

A.VB,-a6C,-a5D.a'

【答案】A

【考查目的】考查指数运算，简单题.

3.如图，一个放置在水平实验台的锥形瓶，它的俯视图是

【答案】B.

【考查目的】考查三视图，简单题.

4.截至2016年底，国家开发银行对“一带一路"沿线国家累计发放贷款超过

1600亿美元.其中1600亿用科学记数法表示为

A.16xio'°B.1.6x10,°C.1.6x10"D.0.16X1012

【答案】c

【考查目的】考查科学记数法，简单题.

-2-1012-2-1012-2-1012

A.B.C.D.

5.不等式4-2x>0的解集在数轴上表示为()

【答案】C.

【考杳目的】考杳在数轴上表示不等式的解集，简单题.

6.直角三角板和直尺如图放置，若/1=2()。，则N2的

度数为

A.60°B.50°

C.40°D.30°

【答案】c

【考查目的】考查三角形内角和，平行线性质，简单题.

7.为了解某校学生今年五一期间参加社团活动情况，

随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘成如图

所示的频数分布直方图.已知该校共有1000名学生,

24681()12时间(小时)

据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8~10第7题图

小时之间的学生数大约是

A.280B.240

C.300D.260

【答案】A.

【考查目的】考查统计知识，频数分布直方图识别和应用，简单题.

8.一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都

为、，则x满足

A.16(l+2x)=25B.25(1-2%)=16C.16(1+A:)2=25D.25(1-x)2=16

【答案】D.

【考查目的】考查增长率，二次函数的应用，简单题.

9.已知抛物线y=G+bx+c与反比例函数y，的图象在第一象限有一个公共点,

X

其横坐标为1.则一次函数y=的图象可能是

A.B.C.D.

【答案】B.公共点在第一象限，横坐标为1,则j>0，排除C,D，又y=a+A+c

得a+c=0,故acv（）,从而选B.

【考查目的】考查初等函数性质及图象，中等题.

10如图，矩形加8中,AB=5,4）=3动点P满足心”卜矩形皿则点P到4B

两点距离之和P4+P8的最小值为（）

A.x/29B.>/34C.5>/2D.741

【答案】D,P在与A8平行且到A8距离为2直线上，即在此线上找一点到AB

两点距离之和的最小值.

【考查目的】考查对称性质，转化思想，中等题.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.27的立方根是__________.

【答案】3

【考查目的】考杳立方根运算，简单题.

12.因式分解：a2b-4ab+4Z7=.

【答案】伏a-2）2

【考查目的】考查因式分解，简单题.

13.如图，已知等边△ABC的边长为6,以AB为直径的。O与边AC,8C分别交

于DE两点，则劣弧的OE的长为.

【答案】2乃

【考查目的】考查圆的性质，三角形中位线，弧长计算，中等题.

14.在三角形纸片ABC中，Z4=9O°,ZC=30°,AC=30cm,将该纸片沿过点E的直

线折叠，使点A落在斜边8c上的一点E处折痕记为反）（如图1）,剪去△（»£

后得到双层人h£（如图2）,再沿着过某顶点的直线将双层三角形剪开，使

得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为

cm.

【答案】40cm或20辰m.（沿如图的虚线剪.）汴、

【考查目的】考查对称，解直角三角形，空间想象，较/一、

难题.

三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

15.计算：|-2|xcos60°-（^）-'.

【考查目的】考查幕运算、立方根、特殊角的三角函数值，简单题.

【解答】原式=2xg-3=-2

16.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：

今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数。物价各几何？

译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7

元，则还差4元。问共有多少人？这个物品的价格是多少？

请解答上述问题.

【考查目的】考查一元一次方程（组）的应用和解法，简单题.

【解答】设共有*人，价格为y元，依题意得：

8x-3=y

7x+4=y

答：共有7个人，物品价格为53元。

四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

17.如图，游客在点4处坐缆车出发，沿A-B-D的路线

可至山顶。处.假设A8和8。都是直线段，且

/W=BD=600m,a=15°,尸=45。，求DE的长.

（参考数据：sin75°»0.97,cos75°*0.26,五*1.41）

【考查目的】考杳解直角三角形，简单题.

【解答】如图,DE=EF+DF=BC+DF=ABcosa+BDsin（｝

=600（cos750+sin45°）#600（0.26+0.705）=600x0.965=579

答：。E的长约为579m.

18.如图，在边长为1个长度单位的小正方形组

成的网格中，给出了格点A4BC和（顶点

为风格线的交点），以及过格点的直线/.

（1）将A48c向右平移两个单位长度，再向下

平移两个长度单位，画出平移后的三角形;

（2）现出关于直线对称的三角形;

（3）填空：NC+ZE=.45°

【考查目的】考查图形变换，平移、对称,

【解答】（1）（2）如图,

D

（3）如小图，在三角形AE//F和AG//E中，

ZEHF=ZGHE

EH=y[2,GH=1,HF=2,HE=4i

空3竺=及

GHHE

.\AEHF-AGHE

：.ZEFH=Z.GEH

NC+NE=NEGH+NFEH=Z.FEH+(NGEF+NGEH)=ZDEH=45°

五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

19.【阅读理解】

我们知道，1+2+3+…+〃=当辿，那么产+22+32+...+〃2结果等于多少呢？

在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈

中的数为1,即F；第2行两个圆圈中数的

和为2+2,即2?；......；第〃行〃个圆圈中数

的和为0+〃+…,即这样，该三角形

数阵中共有苦也个圆圈，所有圆圈中的数

的和为F+22+32+….

【规律探究】

将三角形数阵型经过两次旋转可得如图所示的三角形数阵型，观察这三个

三角形数阵各行同一位置圆圈中的数，（如第"T行的第1个圆圈中的数分别

为〃-1,2,〃），发现每个位置上三个圆圈中数的和均为应.由此可得，这三

个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：个+2F2+…+〃2）="（〃+1，+1）.因此

F+22+32+…+〃2=〃（〃+1）（2〃+1）.

6

第19题图2

【解决问题】

根据以上发现，计算F+2：+：+…+，的结果为"1.

【考查目的】考查规律探求、归纳推理、问题解决能不「中等题.

【解答】

20.如图,在四边形中,AD=BC,ZB=ZD,

AD不平行于BC,过点C作CE114。交AABC的外

接圆。于点E,连接AE.

(1)求证：四边形AECD为平行四边形；

(2)连接CO,求证：CO平分ZBCE.

【考查目的】考查平行四边形的判定，圆的性质，

角平分线，中等题.

【解答】

六、(本题满分12分)

21.甲，乙，丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下：

甲：9,10,8,5,7,8,10,8,8,7;

乙：5,7,8,7,8,9,7,9,10,10;

丙：7,6,8,5,4,7,6,3,9,5.

(1)根据以上数据完成下表：

平均数中位数方差

甲882

乙882.2

丙663

(2)依据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；

(3)比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定，求甲，乙相邻出场的概

率.

【考查目的】考查统计与概率，特征数及其意义.

【解答】(2)因为运动员甲的方差最小，故甲的成绩最稳定；

（3）出场顺序有如下6种：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，

丙乙甲，其中甲乙相邻出场的有：甲乙丙，乙甲丙，丙甲乙，丙乙

甲四种，

故所求概率为.

七、（本题满分12分）

22.某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且

不高于80元.经市场调查，每天的销售量了（千克）与每千克售价工（元）

满足一次函数关系，部分数据如下表：

售价X（元/千克）506070

销售量y（千克）1008060

（1）求y与x之间的函数表达式；

（2）设商品每天的总利润为W（元），求卬与》之间的函数表达式（利润=收

入-成本）；

（3）试说明中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元

时获得最大利润，最大利润是多少？

【考查目的】一次函数、二次函数的应用，中等题.

100=50%+也

【解答】（1）由题意得:8Q=60k+b=

y=-2x+200(40<x<80)

(2)W=40y=x(-2x+200)-40(-2x+200)

=-2x2+280x-8000=-2（x-70）2+1800

（3）由（2）可知，当40W70时，利润逐渐增大，当704x480时，利

润逐渐减小，当x=70时利润最大,为1800元.

八、（本题满分14分）

23.已知正方形ABCD,点用为边48的中点.

（1）如图1,点G为线段CM上的一点，且41G8=90。，延长AG,8G分别与边

BC,CD交于点E,F.

①证明：BE=CF

②求证：BE2=BCCE.

（2）如图2,在边8c上取一点E,满足BE2=BCC£,连接AE交CN于点G,

连接BG并延长交CD于点尸，求tanZCBF的值.

第23题图1第23题图2

【考查目的】

【解答】

(1)①由条件知R1AABE%RtABCF

.'BE=CF

②AM=BM=GM^>ZGAM=ZAGM

ZEAB=ZFBC=ZAGM=ZCGE

△CGESACBG

—=—^>CG2=BCCE

BCCG

又AM8G为等腰三角形，

ZMBG=ZMGB=ZCGF=ZCFG

得至IJACGF为等腰三角形，从而CG=CF=BE

：.BE2=CG2=BCCE

(2)延长尸C,瓶交于点H,则有

MBEsgCE,MMG^AHCG,^CGF^AMGB

SB£2=BC-C£=>—=—=—

BCBEAB

\ABE^\HCE=>—=—,又

ABHC

得到..........(*)

CGCF

由MMGs^HCG=>—=—,由ACGFsAMGB

MAMGA/G-MS

〈日利CHCF**)

4f号王U==>CH=Cr.

MAMB

由(*),(**)得BE=CF

从而AAB比ABB；

设8c=1,BE=x,贝!]CE=l-x,

^BE2=BCCE=>x2=l-x=>x=^^-=BE=CF

2

tanZCBF=—=x=^-!-

BC2

2020年安徽省中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1.（4分）（2016•安徽）-2的绝对值是（）

A.-2B.2C.±2D.1

2

2.（4分）（2016•安徽）计算a】。“？（a/0）的结果是（）

A.a5B.a-5C,a8D.a8

3.（4分）（2016•安徽）2016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元,

其中8362万用科学记数法表示为（）

A.8.362xl07B.83.62xl06C.0.8362xlO8D.8.362xlO8

4.（4分）（2016•安徽）如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主（正）

视图是（）

5.（4分）（2016•安徽）方程注1=3的解是（）

X-1

A.-WB.WC.-4D.4

55

6.（4分）（2016•安徽）2014年我省财政收入比2013年增长8.9%,2015年

比2014年增长9.5%,若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b

亿元，则a、b之间满足的关系式为（）

A.b=a(1+8.9%+9.5%)B.b=a(1+8.9%X9.5%)

C.b=a(1+8.9%)(1+9.5%)D.b=a(1+8.9%)2(1+9.5%)

7.（4分）（2016•安徽）自来水公司调查了若干用户的月用水量x（单位：吨）,

按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计，并制作了如图所示的扇

形统计图.已知除B组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户

中月用水量在6吨以下的共有（）

组别月用水量x（单位:吨）

A0<x<3

B3<x<6

C6<x<9

D9<x<12

C.22户D.24户

8.（4分）（2016•安徽）如图，MBC中，AD是中线，BC=8,zB=zDAC,

则线段AC的长为（）

A.4B.4&C.6D.473

9.（4分）（2016•安徽）一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B,

AB长15千米，甲、乙两名长跑爰好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速

度匀速跑至点B,原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C;

乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C,下列选项中，能正确反映甲、乙两人出

发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（）

10.（4分X2016•安徽）如图，RfABC中，AB，BC,AB=6,BC=4?是SBC

内部的一个动点，且满足NPAB=NPBC,则线段CP长的最小值为（）

D.12后

13

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.（5分）（2016•安徽）不等式x-2>l的解集是.

12.（5分）（2016•安徽）因式分解：a3-a=.

13.（5分）（2016•安徽）如图，已知。。的半径为2,A为。。外一点，过点

A作。。的一条切线AB，切点是B,AO的延长线交。。于点C若NBAC=30。,

则劣弧前的长为

5

14.（5分）（2016•安徽）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6,BC=10，点E

在CD上，将3CE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，

将AABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：

①NEBG=45°;②ADEFSAABG;③SAABG=VSAFGH；④AG+DF=FG.

一一2

其中正确的是.（把所有正确结论的序号都选上）

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.（8分）（2016•安徽）计算：（-2016）°+g+tan45°.

16.（8分）（2016•安徽）解方程：x2-2x=4.

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17（8分I2016•安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12x12

网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC,且四边形ABCD是一个轴对

称图形，其对称轴为直线AC.

（1）试在图中标出点D,并画出该四边形的另两条边；

（2）将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A'B'C'D'.

18.（8分）（2016•安徽）（1）观察下列图形与等式的关系，并填空：

•____.*21-3=2n

o••------'

••OO-

O^•_••o1-3+5=夕

。~•••

•OOO

O••••O。

oo•••----。1—3+5+7=

。。。…。••••

••••••

••。。。O

o••••ooO

OO•••-----•••oo

。。。•••・••••o1+3+5+7-(2n-l)=___

•••_•••

・

nooo••••••第n行•••••

(2)观察下图，根据(1)中结论，计算图中黑球的个数，用含有n的代数式

••••第n行

.........第n-1行

••••第n-2行

填空：

1+3+5+...+(2n-1)+()+(2n-1)+...+5+3+1=

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.（10分）（2016•安徽）如图，河的两岸li与12相互平行，A、B是li上的

两点，C、D是12上的两点，某人在点A处测得NCAB=90°,zDAB=30°,再沿

AB方向前进20米到达点E(点E在线段AB上)，测得NDEB=60。，求C、D

两点间的距离.

20.(10分)(2016•安徽)如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数

y”的图象在第一象限交于点A(4,3),与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB.

X

(1)求函数y=kx+b和y=3的表达式;

X

(2)已知点C(0,5),试在该一次函数图象上确定一点M,使得MB=MC,

求此时点M的坐标.

六、(本大题满分12分)

21.(12分)(2016•安徽)一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球

上各标有一个数字，分别是1,4,7,8.现规定从袋中任取一个小球，对应的

数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小

球，对应的数字作为这个两位数的十位数.

(1)写出按上述规定得到所有可能的两位数；

(2)从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率.

七、(本大题满分12分)

分)(•安徽)如图，的图象经过点

22.(122016-^ffi^y=ax2+bxA(2,4)

与B(6,0).

(1)求a,b的值;

(2)点C是该二次函数图象上A,B两点之间的一动点，横坐标为x(2<x<6),

写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大

八、(本大题满分14分)

23.(14分)(2016•安徽)如图1,A,B分别在射线OA,ON上，且NMON

为钝角，现以线段OA,OB为斜边向NMON的外侧作等腰直角三角形，分别是

△OAP,—BQ，点C,D,E分别是OA,OB,AB的中点.

(1)求证：WCE亚EDQ;

(2)延长PC,QD交于点R.

①如图1,若NMON=150。，求证：4ABR为等边三角形；

②如图3,若AARBS^PEQ,求NMON大小和例的

PQ

值.

2019年安徽省中考数学试卷

参考答案

一、选择题

1.B

2.C

3.A

4.C

5.D

6.C

7.D

8.B

9.A

10.B

二、填空题

11.x>3

12.a(a+1)(a-1)

13.”.

3

14.

解：・「△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处，

.-.zl=z2,CE=FE,BF=BC=10,

在Rt^ABF中,-.AB=6,BF=10,

,,AF=7102~62=8，

.-.DF=AD-AF=10-8=2,

设EF=x,则CE=x,DE=CD-CE=6-x,

在RUDEF中，・•・DE2+DF2=EF2,

・•.(6-x)2+22=x2,解得x=AP,

3

.-.ED=-§,

3

•••△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，

.-.z3=z4,BH=BA=6,AG=HG,

.•.z2+z3=lzABC=45°,所以①正确；

2

HF=BF-BH=10-6=4,

设AG=y,贝［JGH=y,GF=8-y,

在RUHGF中，・.GH2+HF2=GF2,

..*+42=(8~)2,解得丫=3,

.-.AG=GH=3,GF=5,

,.zA=zD,丝=5=9,空=0,

DE84DF2

3

.AB#AG

"DEDFZ

・•.△ABG与3EF不相似，所以②错误；

1.SAABG=—,6*3=9,SAFGH=—,GH«HF=-X3x4=6,

222

.'•SAABG=—SAFGH,所以③正确；

2

•.AG+DF=3+2=5,而GF=5,

・•.AG+DF=GF,所以④正确.

故答案为①③④.

15.

(-2016)0+3prg+tan45°

=1-2+1

=0.

16.

解:酉己方x2-2x+l=4+l

(x-1)2=5

.•.x=l±V5

，X1=1+娓,X2=l-V5.

四、

17.解：(1)点D以及四边形ABCD另两条边如图所示.

(2)得到的四边形A'B'C'D'如图所示.

18.

2n+l;2n2+2n+l.

五、

19.

解：过点D作li的垂线，垂足为F,

•.zDEB=60°,zDAB=30°,

.-.zADE=zDEB-zDAB=30°,

:.△ADE为等腰三角形，

.-.DE=AE=20,

在RfDEF中,EF=DE«cos60°=20xl=10,

2

•.DFJLAF,

.-.zDFB=90°,

.,.ACllDF,

由已知lillh,

.,.CDllAF,

二四边形ACDF为矢巨开乡，CD=AF=AE+EF=30,

答：C、D两点间的距离为30m.

20.

解：(1)把点A(4,3)代入函数丫=髓：a=3x4=12,

X

.,.y=12.

X

0A=^3。4^=5，

•.0A=0B,

.•.0B=5,

.・点B的坐标为（0,-5）,

把B(0,-5)»(4,3)代入丫=1«+13得：

fb=-5

[4k+b=3

解得：产2

[b=-5

.,.y=2x-5.

(2)••点M在一次函数y=2x-5上，

・•・设点M的坐标为(x,2x-5),

・•.MB=MC,

•■•Vx2+(2x-5+5)2=7x2+(2x-5-5)2

解得：x=2.5,

.・点M的坐标为（2.5,0）.

六、

21.

解：（1）画树状图：

个位数字1478

十位数字/IV.

1478147814781478

共有16种等可能的结果数，它们是:11,41,,81,14,44,74,84,

17,47,77,87,18,48,78,88;

（2）算术平方根大于4且小于7的结果数为6,

所以算术平方根大于4且小于7的概率=@=2.

168

七、

22.

解：(1)将A(2,4)与B(6,0)代入y=ax2+bx,

/_1

得fa+2b=4,解得：，一年;

I36a+6b=0

kb-o

(2)如图，过A作x轴的垂直，垂足为D(2,0),连接CD,过C作CE_LAD,

CFJ_x轴，垂足分别为E,F,

S&OAD=10D-AD=lx2x4=4;

22

SAACD=1AD*CE=1X4X(x-2)=2x-4;

22

SABCD=-BD«CF=1X4X(-lx2+3x)=-x2+6x,

222

22

则S=SAOAD+SAACD+SABCD=4+2X-4-x+6x=-x+8x,

••.S关于x的函数表达式为S=-x2+8x(2<x<6),

•.S=-x2+8x=-(x-4)2+16,

・・・当x=4时，四边形OACB的面积S有最大值，最大值为16.

23.

(1)证明:••点C、D、E分别是0A,OB,AB的中点，

.-.DE=OC,HOC,CE=OD,CEllOD,

••・四边形ODEC是平行四边形，

.,.zOCE=zODE,

•・・△OAP,ACIBQ是等腰直角三角形，

.-.zPCO=zQDO=90°,

.-.zPCE=zPCO+zOCE=zQDO=zODQ=zEDQ,

•.PC=.1AO=OC=ED,CE=OD=1OB=DQ,

'PC=DE

在WCE与^EDQ中,<ZPCE=ZEDQ，

CE=DQ

」.△PCEgAEDQ;

(2)①如图2,连接RO,

•.PR与QR分别是OA,OB的垂直平分线，

.-.AP=OR=RB,

.1.zARC=zORC,zORQ=zBRO,

■.zRCO=zRDO=90o,zCOD=150°,

.-.zCRD=30°,

.-.zARB=60°,

」.△ARB是等边三角形；

②由(1)得，EQ=EP,NDEQ=NCPE,

.-.zPEQ=zCED-zCEP-zDEQ=zACE-zCEP-zCPE=zACE-

zRCE=zACR=90°,

・•.△PEQ是等腰直角三角形，・•・△ARBsWEQ,•.NARB=NPEQ=90°,

.-.zOCR=zODR=90°,zCRD=lzARB=45°,

2

.-.zMON=135°,

此时P,O,B在一条直线上，APAB为直角三角形，且NAPB=90°,

，AB=2PE=2x及PQ=&PQ，:型=也.

2PQ

2019年安徽省中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、

B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的.

1.（4分）（2015•安徽）在-4,2,-1,3这四个数中，比-2小的数是（）

A.-4B.2C.-1D.3

2.（4分）（2015•安徽）计算犯x料的结果是（）

A.板B.4C.娓D.2

3.（4分）（2015•安徽）移动互联网已经全面进入人们的日常生活.截止2015

年3月，全国4G用户总数达到1.62亿其中1.62亿用科学记数法表示为（）

A.1.62x104B.1.62xl0456*C.1.62xl08D.0.162xlO9

4.（4分）（2015•安徽）下列几何体中，俯视图是矩形的是（）

5.（4分）（2015•安徽）与1+泥最接近的整数是（）

A.4B.3C.2D.1

6.（4分）（2015•安徽）我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商

务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国

第一.若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2013年这两年的

平均增长率为x,则下列方程正确的是（）

A.1.4（1+x）=4.5B.1.4（l+2x）=4.5

C.1.4（1+x）2=4.5D.1.4（1+x）+1.4（1+x）2=4.5

7.（4分）（2015•安徽）某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考

试的成绩统计如下表：

成绩（分）35394244454850

人数（人）2566876

根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）

A.该班一共有40名同学

B.该班学生这次考试成绩的众数是45分

C.该班学生这次考试成绩的中位数是45分

D.该班学生这次考试成绩的平均数是45分

8.（4分）（2015•安徽）在四边形ABCD中,NA=NB=NC,点E在边AB上，

zAED=60°,则一定有（）

A.zADE=20°B.zADE=30°C.zADE=lzADCD.zADE=2zADC

23

9.（4分）（2015•安徽）如图,矩形ABCD中，AB=8,BC=4.点E在边AB

上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上.若四边形EGFH是菱形，则

AE的长是（）

A2娓B.3V5C.5D.6

10.（4分）（2015•安徽）如图，一次函数yi=x与二次函数y2=ax2+bx+c图

象相交于P、Q两点，则函数y=ax2+（b-1）x+c的图象可能是（）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.（5分）（2015•安徽）-64的立方根是.

12.（5分）（2015•安徽）如图，点A、B、C在半径为9的。。上，益的长为

2n,则NACB的大小是.

13.（5分）（2015•安徽）按一定规律排列的一列数:212,23分5,28,2^，…，

若x、y、z表示这列数中的连续三个数，猜想x、y、z满足的关系式是.

14.（5分）（2015•安徽）已知实数a、b、c满足a+b=ab=c,有下歹I」结论：

①若CHO,则取=1;

ab

②若a=3,则b+c=9;

③若a=b=c,则abc=O;

④若a、b、c中只有两个数相等，则a+b+c=8.

其中正确的是（把所有正确结论的序号都选上）.

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

2

15.（8分）（2015•安徽）先化简，再求值:（3_+，）・2,其中a=T

11-aa2

16.（8分）（2015•安徽）解不等式：E>1-士.

36

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.（8分）（2015•安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给

出了AABC（顶点是网格线的交点）.

（1）请画出△ABC关于直线I对称的AAIBICI;

（2）将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线

段A2c2,并以它为一边作一个格点AA2B2c2，使A2B2=C2B2.

18.（8分）（2015•安徽）如图，平台AB高为12m,在B处测得楼房CD顶部

点D的仰角为45°,底部点C的俯角为30°,求楼房CD的高度（^3=1.7）.

AC.

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.（10分）（2015•安徽）A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一

次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上

次的传球者随机地传给其他两人中的某一人.

（1）求两次传球后，球恰在B手中的概率；

（2）求三次传球后，球恰在A手中的概率.

20.(10分)(2015•安徽)在。。中，直径AB=6,BC是弦,NABC=30°,点

P在BC上，点Q在。。上，且OP_LPQ.

(1)如图1,当PQIIAB时，求PQ的长度；

(2)如图2,当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值.

图1图2

六、(本题满分12分)

21.(12分)(2015•安徽)如图，已知反比例函数y=8与一次函数y=k2x+b

X

的图象交于点A(l,81B(-4,m).

(1)求吐k2、b的值；

(2)求SOB的面积;

(3)若M(xi,yi\N(x2,y2)是比例函数y=&图象上的两点,fixi<x2,

X

yi<y2,指出点M、N各位于哪个象限，并简要说明理由.

七、（本题满分12分）

22.（12分）（2015•安徽）为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸

堤足够长）为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三

块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等.设BC的长度为xm,矩形区域

ABCD的面积为ym2.

（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；

（2）x为何值时，v有最大值？最大值是多少?

八、(本题满分14分)

23.(14分)(2015•安徽)如图L,在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、

CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G,连

接AG、BG、CG、DG,且NAGD=NBGC.

(1)求证：AD=BC;

(2)求证：AAGD^EGF;

(3)如图2,若AD、BC所在直线互相垂直，求包的值.

EF

图1图2

2015年安徽省中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、

B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的.

1.（4分）（2015•安徽）在-4,2,-1,3这四个数中，比-2小的数是（）

A.-4B.2C.-1D.3

考有理数大小比较.

点：

分根据有理数大小比较的法则直接求得结果，再判定正确选项.

析：

解解：・••正数和0大于负数，

答：.・排除2和3.

•.•|-2|=2,|-1|=1,|-4|=4,

-4<-2<-1.

故选：A.

点考查了有理数大小比较法则.正数大于0,0大于负数，正数大于负数；两

评：个负数，绝对值大的反而小.

2.（4分）（2015•安徽）计算的结果是（）

A.板B.4C.捉D.2

考二次根式的乘除法.

点：

分直接利用二次根式的乘法运算法则求出即可.

析：

解解：V8XV2=V16=4.

答：故选：B.

点此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键.

评：

3.（4分）（2015•安徽）移动互联网已经全面进入人们的日常生活.截止2015

年3月，全国4G用户总数达到1.62亿其中1.62亿用科学记数法表示为（）

A.1.62xlO4B.1.62xlO6C.1.62xlO8D.0.162x109

考科学记数法一表示较大的数.

点：

分科学记数法的表示形式为axion的形式，其中1«同＜10,n为整数.确

析：定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与

小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对

值＜1时，n是负数.

解解：将1.62亿用科学记数法表示为1.62x108.

答：故选C.

点此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为aXion的形式,

评：其中l<|a|<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

4.（4分）（2015•安徽）下列几何体中，俯视图是矩形的是（）

考简单几何体的三视图.

点：

分根据简单和几何体的三视图判断方法，判断圆柱、圆锥、三棱柱、球的俯

析：视图，即可解答.

解解：A、俯视图为圆，故错误；

答：B、俯视图为矩形，正确；

C、俯视图为三角形，故错误；

D、俯视图为圆，故错误;

故选：B.

点本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键.

评：

5.（4分）（2015•安徽）与1+加最接近的整数是（）

A.4B.3C.2D.1

考估算无理数的大小.

点：

分由于4<5<9,由此根据算术平方根的概念可以找到5接近的两个完全平

析：方数，再估算与1+&最接近的整数即可求解.

解解：""交，

答：」.2<逐<3.

又5和4比较接近，

二•旄最接近的整数是2,

.•・与1+加最接近的整数是3,

故选：B.

点此题主要考查了无理数的估算能力，估算无理数的时候，"夹逼法”是估

评：算的一般方法，也是常用方法.

6.(4分)(2015•安徽)我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商

务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国

第一.若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2013年这两年的

平均增长率为x,则下列方程正确的是()

A.1.4(1+x)=4.5B.1.4(l+2x)=4.5

C.1.4(1+x)2=4.5D.1.4(1+x)+1.4(1+x)2=4.5

考由实际问题抽象出一元二次方程.

点：

专增长率问题.

题：

分根据题意可得等量关系：2013年的快递业务量x(1+增长率)2=2015年

析：的快递业务量，根据等量关系列出方程即可.

解解：设2014年与2013年这两年的平均增长率为x,由题意得：

答：1.4（1+x）2=4.5,

故选：C.

点此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率

评：的方法，若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x，则经过

两次变化后的数量关系为a（l±x）2=b.

7.（4分）（2015•安徽）某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考

试的成绩统计如下表：

成绩（分）35394244454850

人数（人）2566876

根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）

A.该班一共有40名同学

B