计算机绘图课件1

图像增强

■目的

♦改善图像的视觉效果，提高图像成分的清晰度。

♦将图像转换成一种更适合于人或计算机分析处理的

形式。

■方法

♦空间域

♦频率域

■标准

♦缺乏统一的理论，衡量图像的质量难以建立客观标

准。

图像增强

空间域法频率域法

点运算邻域增强彩色技术低通滤波

同态图像蟠强

图像平滑图像锐化伪彩色增强

假彩色处理

空间域单点增强

■灰度级矫正

灰度级矫正就是在图像采集系统级对图像像素作修正,

使整幅图像成像均匀。

令理想输入系统输出的图像为F（j,k）,实际获得的降

质图像为G（j,k）,有：

G（j,k）=E（j,k）F（j,k）

其中，夙）,。为降质函数或观测系统的灰度失真系数。

降质函数的确定方法：用一个标准来标定系统的失真

系数。

已知一幅图像的灰度级为均匀常数C，而系统实际

输出为GcOM，有：

Gc(j\k)=E(j\k)C

从而可得将质函数：

E(j昨GUM

矫正后恢复的原始图像

G（川

♦溢出现象

空间域单点增强

■灰度变换

加大图像动态范围、扩展图像对比度，使图像清晰,

特征明显。

对连续图像，如果背景与目标物的灰度之差很小，在

»加区间内量化时可能进入同一灰度级内而不能分辨,

如果线性变换时使：

\af-b]=G\a—耳，GN2

则量化时F（j,k^£[a\bf'\区间内就可取2n个以上不同的

灰度值（n是产Q,左）在[d句区间内量化的灰度级数）。

人眼不能检测的目标物用增强手段就可突现出来。

令一种情况，图像中大部分像素的灰度级在[凡司范围

内，少部分像素在小于。和大于方的区间内，此时可用

下面的方式作变换：

a;户(),左)va

户'(//)=《a------[F—6/);a<A;)<b

b—a

r

b5F〈j,k}Nb

♦:♦分段线性变换

尸'（M）小

将图像灰度区间分成两段b'

F'

乃至多段分别作线性变换d'

称之为分段线性变换。

F'

优点：

C

可以根据用户的需要，拉F'

伸特征物体的灰度细节，a

FdFb

相对抑制不感兴趣的灰度分段线性变换示意图

级。

（产_0）+aa<Fg'vc

c—a

d—cr

尸'（/左）=《---------------1（F—c）+cC<产（九人）v〃

d—c

br-dr

（户一；d<尸（人左）v5

b—d

空间域单点增强

■直方图修正

直方图是用来表达一帧图像灰度级分布情况的统计图表

・横坐标:是灰度,一般用尸表示；

・纵坐标:对连续图像是灰度值出现的概率密度万（尸），

对数字图像是灰度值为々的像素个数

或出现这个灰度值的概率prg）

个（"）=lim-&+△〃）—4"）4为图像面积

一。

（）=次度为。的像数个数

ArJ~一帧图像像数总数

苴/、中.•「maxe（尸”尸=1

3^inin

z万a）=iR为一帧图像对应的灰度级数

1=0

|直方图

平均值17718色阶

标准偏差:49.10数量

中间值198百分位

像素；262144高速缓存级别I

直方图直方图

好好

以尸表不归一化了的原图像灰度

以S表示归一化了的经直方图修正后的图像灰度

0<r,S<1

在［0,1］区间内的任一个厂值,都可产生一个S,且

s=7（尸）

变换函数7（尸）满足下列条件

1、在0W/W1区间内是单值单调函数；

2、在0W/W1区间内，有0WT（尸）W1；

反变换关系〃=TT（S）对S满足同样上述条件。

。直方图均衡化

直方图均衡化是将原图的直方图通过变换函数修整为均

匀的直方图，然后按均衡直方图修整原图像。

如上图:

对于连续情况，设EG)G(S)分别是修整前后灰度为小S

时的概率密度函数，由概率论知：

八(s)=vG)%

aS

在直方图均衡化时有：

八(s)=：

Z」

占均衡化后的灰度变化范围，归一化时为1,贝IJ:

Ps(s)=1,有“S=Pr(r)dr

即：dS=4T(")=Pr{r^dr

两边取积分：S=7(")=J；Pr{r^dr

S=T（〃）=[P〃（r）dy

这就是所求的变换函数，它表明变换函数7（尸）是原图像的

累积分布函数，是一个非负递增函数。因此，只要知道原

图像的概率密度，就很容易确定变换函数。

扩展到离散图像，设第z.个灰度级C出现的频数用“表

示，该灰度级像数对应的概率值七（々）为：

K（n）=2

R是帧内像数总数”

u满足归一化条件

则离散图像的变换函数表达式：

5,=丁（/）=£己（。）=£2

i=0z=0〃

k为灰度级数

例：令图像大小为32x32,8个灰度级，将其直方图均衡

化。

灰度级

niniln=eG)

2=01980.19

々=1/72560.25

丫2=2/72120.21

1640.16

丫3=3/7

二=4/7820.08

r5=5/7610.06

q=6/7310.03

"=1200.02

各灰度级对应的概率分布

根据式：/.

sz=­=一七一（巧）=[2

_,.,1=0z=0H

得Zt到：

S（）=已储））

a=写（々）+vG）

&2=5（々）+5（4）+与（々）

Sj=4（6）+岑（々）+右.（々）+—・+与・（鼠—1）

由表中数据计算得到：

So=0.19S4=0.89

S=0.44S5=0.95

S2=0.65$6=0.98

S3=0.81S7=1.00

因为原图像灰度限定为8层，所以必须将上述S,值以1/%量

化单位进行舍入计算，得到：

JL/

r0.14S]=0.19=S；=0.89=%

/一/.^Hw10.29

S[=0.44PS\=0.95七1

/，,,"^1||110.43S：=0.9871

—0.65=

1

I//.,^1-

r0.57S'「=LOO=1

/，,/-*»-✓0.71S'=0.81

0.86

将相同值的$归并起来,即为直方图均衡化修正后的灰度级

变换函数，仍以S,表示:S。=%

S1=%

S2=%

S3=%

S4=1

S；S,n

st4（C）

2S1=%1980.19

S；=%S2560.25

丫2S'2=%2120.21

S32460.24

£=i

%s：=i1120.11

丫7S']=1

作业：令图像大小为64x64,8个灰度级。请将其直方图

均衡化，并画出均衡化前后的直方图。

灰度级

ni

?=°790

ri=1/71023

r2=2/7850

々=3/7656=0.14

仁=4/7329=0.29

=0.43

r5=5/7245

=0.57

122

%=6/7=0.71

r=1

781=0.86

♦:♦直方图规定化

有时人们希望增强后的图像，其灰度级的分布不是均匀的，

而是具有规定形状的直方图，这样可突出感兴趣的灰度范

围。

令e（尸）和层（N）分别为原始图像和期望图像的灰度概

率函数，对两者均作直方图均衡化处理，应有：

S=T（〃）=1

展G（Z）=r%（Z"Z

Z=GV）

经过上述处理后的原图像概率密度函数八（S）及理想图像

的概率密度函数件①）是相等的.于是可用变换后的原始

图像灰度级S代替式Z=GT（/）中的『.

Z=G-I(s)

综上，组合变换函数为：

Z=G—1(T(尸))

扩展到离散情况:

s,=Tg)=£eG)=£2

YIi=oi=on

%(乙)=2匕=6(4)=£3(乙)=纪卫

nz=0Z=0H

Z,=GT(S,)=GT[TG;)]

举例:仍以前面的灰度级图像为例O

P卜）,规定直方图

0.25~

0.20-4%（乙）

0.15一z。—°0.00

o.io-

乙=1/7

0.05-0.00

Z?=2/7

01/73/75/710.00

4=3/7'0.15

/=4/二70.20

Z,=5/；'0.30

4=6/二70.20

Z=10.15

1.首先计算原图像直方图均衡化后原始图像灰度々对应

的变换函数S,,即为前面计算的结果：

s7

o=

1/nso=1980.19

s3/7

1=n八=2560.25

s5/7

2=

6一/72=2120.21

一s2

S7

3=n=2460.24

ss3

.n.=1120.11

2.求出给定直方图对应的灰度级匕

VQ=0.00=G（Z0）

Vx=0.00=G（Zj

匕=0,00=G（z）

=0A5=G（Z3）

匕=0.35=GfzJ

Vx=0.65=G（N§）

匕=0.85=G（Z6）

匕=1.00=

3.再根据式2=6-1（5）的要求，用S,代替匕。采用最靠

近原则，用最靠近匕的S来代替匕，并映射成灰度级Z,：

s%%

0-—>V3—0.15—>CJr\Z）—>—>

s-%%

1—»—0.35—》G（Z4）—>2^4—>

-%

s2%

—K=0.65rG（X）一乙—

-%

S%

3—匕=0.85—GN）一乙—

平=1rG（Z7）—4—1

=0.14

=0.43

Q0.71

=0.86

结果直方图

Pz(Z,)

00.00Pl，'

00.00

00.00

1980.19

2560.25

2120.21

2420.24

1120.11

原始直方图规定的直方图

结果直方图

空间域图像平滑

■消除图像噪声的工作称为图像平滑或滤波

■平滑的目的:改善图像的质量和抽取图像的特征

噪声消除法

♦:♦邻域平均法

♦:♦中值滤波

。梯度倒数加权法

♦:♦选择式掩模平滑

♦:♦噪声消除法

取一个NxTV的窗口（、=3,5,7,…），令窗口中心像素的

灰度为Z，窗口内其他像素的灰度值为乙，Z与乙之差

的绝对值为小。将.1个弓逐个与门限值T作比较，

如果百大于等于T,则计数器C7V加1.处理完毕，如CNT

的值大于约定值丫，就认为该像素为噪声，从而输出窗

口均值，否则原值输出。

。邻域平均法

令被讨论像素的灰度值为尸（/左），以其为中心，窗口像

素组成的点集以N表示，集内像素数以乙表示。经邻域

平均法滤波后，像素尸（）》）对应的输出为：

G（j,k）=\Z尸（工，、）

L（x,y）^A

四点邻域八点邻域

4={(/k-1),(j,k+1),(7—1,+1,初

(j-\»k—1),(7+1,A：+1),(y—1,A：+1),0+1,A：-1)}

超限邻域平均法

2广(x,y)>T

zx—>2尸(%,y);

L(x,y)eA

尸(/左)；其他

♦:♦中值滤波

中值滤波是一种对干扰脉冲和点状噪声有良好抑制作用，

而对图像的边缘能较好的保持的非线性图像增强技术。

一维形式下，中值滤波器是一个含有奇数个像素的滑动

窗口，经排序后，窗口像素序列为：

{丹一丫石一1，石,H+i,■■■,石+丫}

y=(Z—1)/2乙为窗口长度，石为窗口像素的中值滤波

输出。记作

Gj=Med{月〜，…H—i,Ft,FM，…,月+丫}

例：一窗口长度为5,像素灰度值分别为{20,10,30,15,25}

G,.=Afe6Z{10,15,20,25,30}=20

扩展到二维：

G(j,k)=Med//

中值滤波常用窗口

特性:

1.对离散阶跃信号，斜升信号不产生影响，连续个数小于窗口长度

一半的离散脉冲将被平滑，三角函数的顶部平坦化。

2.令。为常数，贝

Med\CF/k}=CMed]6.J

Med\p+Fjk\=C+Med\Fjk\

Med\Fjk+fjk\*Med{巧J+Med\fjk\

3.中值滤波后，信号频谱基本不变。

a.阶跃

b.斜坡

c.单脉冲

d.双脉冲

已三脉冲

f.三角形

中值滤波示例，N=5

♦:♦梯度倒数加权法

以梯度倒数作为权重因子，平滑后图像边沿和细节不会

受到明显损害。

定义点的灰度值为尸在它的一个NxN列如W=3

的邻域内，定义梯度倒数为：

g(/…)=再不告许g

m.n=—1,0,1;2,〃不能同时为0；

2若F(j+m,k+n)=F(j,k),梯度为0,则定义

W(j,k;m,n)=2

定义归一化的权重矩阵即作为平滑的掩模：

1)W(jfk)W(j-l,k+iy

W=亚6次)%(/4+1)

少0—1)w{j+15k)少()+1,左+1)

规定中心元素/（/左）=5其余8个加权元素之和为3,使

用各元素总和等于1。于是：

%（/+m,/+H）=q.弓/夕?刘）~~\（神，九=—1,0,1）

2>>

iJ（"H不同时为0）

例：有一窗口，像素集为{3,5,7,3,9,4,4,3,6},按行展开。

1/61/41/2一

g=1/621/5

_1/51/61/3_

—x3+—x2+—+—+—七1.933

V>（65234j

~0.0420.0630.126"

皿=0.0420.500.051

0.0510.0420.083

G（j,k）=0.042x3+0.063x5+0.126x7+0.042x3

+0.500x9+0.051x4+0.051x4+0.042x3+0.083x6

«7

♦:♦选择式掩模平滑

可以克服噪声消除法和领域平均法在消除噪声时带来的

平均化缺憾，致使尖锐变化的边缘或线变得模糊。该法

在完成滤波的同时，不会破坏区域边界的细节。

均值：%=[\6（）+加,左+九）]向

方差：匕=之｛[6（/+加,^+九）]2—a；｝

z=i

2=12…9;

Q为各掩模对应的像素个数；

加，〃为掩模内像素相对于中心像素（/k）的位移量。

最小方差所对应的掩模的灰度级均值作为产（/左）的平滑

输出。

ooooo

oooooooo

oo•ooo•o

oooooooo

ooooo

窗口

ooooo

oo•oooooo

ooooo

oooo・o

ooooooooo

oooooo

9个掩模

空间域图像锐化

■锐化的目的是增强图像边缘，使人看起来舒服,

以及便于对目标的识别和处理。

。梯度法

♦3Laplacian算子

♦:♦高通滤波

。掩模匹配法

♦:♦统计插值法

。梯度法

梯度是图像处理中常用的一次微分方法。对图像函数

其梯度定义为矢量：

~dF~

,尸（一）］=泉

_dk_

其幅度：G［尸（［左）］=［［箸J+（箸

对离散图像：

G|＞（/左）］=｛［尸（/左）一产（/十L4）］2十［尸（/左）一产（/k+1）］2^

为便于编程有些场合可简化为：

G［产（/幻］=I产（/左）-产C+1,左）+1户（/左）—产（/左+1）

罗伯特梯度算子：

G［产（/4）］=｛［产（/k）-F（j+l,k+1）］2+［F（j+1,左）一厂（/k+1）］2,

G|＞（/-］=|产（/k）-F（j+1,九十1）十|产（/+1,左）一尸（/左+1）

F（j,k）一厂（/左+1）FG,k\^^G,k+D

A

尸（J+L［__________广。+1,左)户(7+1,4+1)

二维梯度的两种差分算法

确定锐化输出的几种方法：

1.直接以梯度值代替

G（/左）=G|＞（/k）］

2.辅以门限判断

［G［尸（/左）］;G［F（yU）］＞T

G（j,k）=

IF（j,k）;其他

3.给边缘规定一个特定的灰度级

•>G\F（j9k^>T

G（j,k、=

U.）其他

4.给背景规定一个特定的灰度级

G［广（/左）］；G\F（Jk^>T

G（/左）=9

Lb；其他

5.二值图像

G［F（yU）］＞r

其他

*Laplacian算子

Laplacian算子是线性二次微分算子，与梯度算子一样，

具有旋转不变性，从而满足不同走向的图像边界的锐化

要求。

▽2心左）=立凌+立”

）72dk2

其离散形式：

▽2万（/k）=｛［F（7+1,左）-尸（/左）］一［尸（/♦）一尸（/_1,左）］｝

+｛［F（y,k+1）-产（/左"—左）一尸（/k-1）］｝

=广。+1）+广（/—1,4）+户（/左+1）+户（/左—口

—4尸（/左）

也可写成Laplacian算子等于尸（/左后其邻域均值之差：

V2尸。,女）=—5卜（/,左）—g忸（7+1）+网/一1,左）+/（，左+1）+厂（，左一1）+/（）,左“

Laplacian算子是标量，一般取正值或绝对值。

Laplacian算子的锐化输出为：

G(j,k)=F(jg-V2F(j,k)

例：已知lx〃维数字图像集合

产(/)={…,0,0,0,1,2,3,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,3,3,3,•一}

经计算：

▽2户(/)={•--,0,04,0,0,0,0-1,0,0,0,04-1,0,0,0,0-33,0,0..•

锐化后的图像序列为：

G(/)=7</)-干尸⑺

={…,0,0,—1,1,2,3,4,6,5,5,5,5,4,7,6,6,6,6,9,0,3,3,•一}

产（八

8

6

a.原始图像

4

2

)j

♦:♦高滤波

图像百缘与高频分量相对应，高通滤波器让高频分量畅

通无阻，而对低频分量充分抑制，从而锐化图像。

空间域高通滤波关系式：

g（加1，加2）=££尸（〃1，〃2）”（人一巧+L加2-%+1）

g（乙，加2）为锐化输出

尸（巧,巧）为输入图像

H（m「%+1,加2-%+1）为冲激响应阵列，即卷积阵列

常用的归一化冲激阵列：

0-10

-15-1

0-10

♦:♦掩模匹配法

掩模匹配法除了能增强图像边缘外，还具有平滑噪声的

优点，所以总体上优于梯度和Laplacian算子。只是计算

量较大。

常用的掩模：

MxM2M3

12121010-10-1-2

OOO10-120-210-1

—1—2—10—1—210-1210

M

4M2M3

-1—2—1-2-10-101012

000-101-202-101

121012-101-2-10

Robison模板

M]MM

111111—1—1

1-211-2-11~2T1—2—1

—1—1—11-1-111-1111

M4"6M3

—1—1—1-1-11-111111

1-21-1-21-1-21-1-21

111111-111—1—11

Prewitt模板

555

-30-3

-3-3-3

Kirsch模板

♦:♦统计插值法

利用图像的局部统计特性:均值和方差，对图像作锐化。

1勺+曰

石｛尸(/，4)｝=7------v------\Z>尸(加，九)

(2尸+3+1)—.

1..+s

?54=有-----y-----TZ£［户(~〃)一£｛户("〃)｝『

+1人/S+1Jm=j-rn=k-s

(〜n)e染凡卜为(2r+iR+1)区域

（/左）点的锐化输出:

万(/4)

G（/左）=

b(/k)

频率域增强处理

在傅立叶变换域，变换系数反映了某些图像特征。如频谱

的直流分量比例于图像的平均亮度，噪声对应于频率较高

的区域，图像实体位于频率较低的区域等。变换域具有的

这些的特性常被用于图像增强。

方法：

♦:♦低通滤波：

♦:♦同态图像增强：

♦:♦高通滤波：

♦:♦低通滤波：

G（〃,v）=V）H（U^v）

FM为含有噪声的原图像的傅立叶变换域；

〃（4v）为传递函数，又称转移函数；

G（/v）为经低通滤波后输出图像的傅立叶变换;

滤波后的输出图像：

G（j,左）=/T{F3,v）H{u,V）}

=/T{G（〃,y）}

常用的频率域低通滤波器：

1.理想圆形低通滤波器：

2.巴特沃思低通滤波器：

1.理想圆形低通滤波器(ICLPF):

1；D(u,v)<D

v)=Q

0;Z)(w,v)>D^

1

22

Z)(w,v)=(ii+v12

2.巴特沃斯低通滤波器(BLPF):傅立叶平面上的LCLPF

1

1+DD/A产

或，

BLPF特性曲线

1.0-----------------1

Z)(w,v)

0D°

ICLPF特性曲线

。同态图像增强：

图像信号尸（/左）可以分解为入射光分量以/左）和反射

光分量与（/左），同态图像增强就是在频率域内运用同

一滤波器对这两个分量分别滤波，然后再合成，反变换。

傅

傅

立

同

指

产

取

立

（人左）叶

态

数G（j,k）

对

叶

反

7滤

运

数

变