七年级数学相交线与平行线课后练习题

七年级数学相交线与平行线课后基础练习

1.如图，能判定EB〃4C的条件是（）

A.Z.C=/.ABE

B.乙BAC=乙EBD

C.4ABC=乙BAE

D.Z.BAC=Z.ABE

2.如图，/.ABC=Z.ADC,BE,DF分别是乙48C,乙40C的角平分线，且42=43,求

证：BC//AD.

3.如图直线EP分别与直线AB,CD交于点E,F.EM平分NBEF,FN平分乙CFE,且

EM〃FN.求证：AB//CD.

D

4.如图，AB//CD,4B=35°,Z1=75。.求乙4的度数.

所以42=4=°().

又因为41=75°,所以NACD=41+42='

因为AB“CD()，

所以NA+=180°().

所以〃==°.

5.如图，已知4]=42,4c平分ND48,试说明。C〃4B.

理由：因为AC平分（已知）,

所以41=（角平分线的定义）.

又因为41=42（已知），

所以=（等量代换）.

所以DC//ABI）.

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6.完成下面的证明：

已知：如图，AB//DE,求证：/,D-VZ.BCD-£.8=180°,

证明：过点。作C77/AB.

・・・AB〃CF(已知),

:.乙B=().

-AB//DE,CF//4B(已知)，

・・.CF//DE()

:.Z2+=180°()

■:Z.2—/.BCD—Z.1>

・•・Z.D+乙BCD一乙B=180°().

7.如图，直线AB,C£＞相交于点O,EOLAB,垂足为O.

⑴若4EOC=35°,求乙40。的度数;

(2)若NB0C=24AoC,求WOE的度数.

8.请把下面证明过程补充完整

如图，已知4。1BC于D,点E在BA的延长线上，EG1

BC于C,交AC于点F,ZE=Z1.

求证：4。平分4B4C.

证明：•••4。1BC于D,EG1BC^G(),

Z.ADC=乙EGC=90°(),

AD//EG(),

z.1=z2(),

:.=z.3(),

又：LE=Z.1(已知)，*Z.2=43(),

•••40平分Z_BAC()

9.如图，已知6从加;7分别平分乙46七、4。时凡且44GH=乙DMN,试说明力B//CD

的理由.

解：因为G”平分“GE(已知),

所以〃GE=244GH(___)

同理N=24DMN

因为N4GH=NDMN(已知)

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所以NAGE=z___(____)

又因为"GE=Z.FGB(〕1

所以/____=乙FGB(____)

所以AB//CD(____).

10.如图，点F在线段AB上,，点E,G在线段CO上，FG//AE,Z1=z2.

(1)求证：AB//CD；

(2)若BC平分N4B。，/。=112°,求4c的度数.

F__________B

CEGD

.

BEA

11.如图，AD1BC,EF1BC,4BEF=4ADG,求证：DG//BA.

12.如图，AD//BE,41=42,求证：Z.A=/.E.

请完成解答过程：

解:•••4D〃BE(已知)，

Z.A=z.(),

又41=42(已知)，

AC//(),

.­-Z3=z(两直线平行，内错角相等)，

••­LA—NE().

13.根据要求完成下面的填空：

如图，直线AB,C£)被EF所截，若已知41=42,说明4B〃CC的理由.

解：根据得乙2=/3.

又因为41=42,

所以N]=乙.

所以48//().

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14.推理填空：如图，已知41=N2,Z.B=z.C.^.AB//CD.

证明：•••zl=42(已知)，且乙1=44(),

Z2=44(等量代换).

CE//BF().

z=z.3().

又,:4B=NC(已知)，

N3=NB(等量代换).

AB“CD().

1.【答案】D

【解答】

解：A、NC=4ABE不能判断出EB〃AC,故本选项错误；

B、NBAC=4EBD不能判断出EB〃/1C,故本选项错误；

C、乙4BC=/BAE只能判断出瓦4〃CD,不能判断出EB〃/1C,故本选项错误；

D、Z.BAC=^ABE,根据内错角相等，两直线平行，可以得出E8〃AC,故本选项正确.

故选D.

2.【答案】证明：•；BE、2尸分别是41BC和乙4DC的平分线,

•••Z1=-AABC,£.2=-/.ADC,

22

v乙ABC=乙ADC,

:.zl=z2,

vz2=43,

:.z.1=z3,

・・・BC//AD.

【解析】本题考查平行线的判定，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本

知识，属于中考常考题型.

欲证明BC〃/W,只要证明41=43即可.

3.【答案】证明：rEM〃FN,

•••/.FEM=乙EFN,

又；EM平分NBEF,FN平分乙CFE,

•••乙FEB=Z.EFC,

•••AB//CD.

【解析】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟记角平分线的性质和平

行线的性质.

根据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到/FEB=NEFC,进而得出4B〃C0.

4.【答案】已知：B；35；两直线平行，内错角相等；110；已知：AACD；两直线平行，

同旁内角互补;180°-110°；70

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本题主要考查平行线的性质.根据两直线平行，内错角相等，可得到N2=NB,又因为

Z1=75。,所以乙4CD=41+42=110。,再根据两直线平行，同旁内角互补可得到乙4+

Z.ACD=180°,从而求得乙4.

【解答】

解：•••CD〃/18,NB=35。，（已知）

Z2=ZB=35°,（两直线平行，内错角相等）

而乙1=75°,

•••AACD=zl+Z2=110。.

vCD//AB,（已知）

〃+^ACD=180°.（两直线平行，同旁内角互补）

乙4=180°-110°=70°.

故答案为己知；B；35；两直线平行，内错角相等；110；己知；^ACD；两直线平行,

同旁内角互补;180°-110°；70.

5.【答案】Z.BAC-,NBAC；42；内错角相等；两直线平行

【解析】

【分析】

本题考查了平行线的判定考查了角平分线的定义，解答时结合已知条件进行角的推导，

即可得解.

【解答】

解：因为4C平分ND4B（已知），

所以41=NBAC（角平分线的定义）.

又因为乙1=又（已知）,

所以484C=/2（等量代换）.

所以DC〃/1B（内错角相等，两直线平行）.

故答案为4B4C；4B4C；42；内错角相等，两直线平行.

6.【答案】41两直线平行，内错角相等平行于同一条直线的两条直线平行40两直

线平行，同旁内角互补等量代换

【解析】证明：过点C作CF〃4B,

•••4B〃CF（已知），

••・48=41（两直线平行，内错角相等），

■：AB//DE,仃7/48（己知），

•••CF//DE（平行于同一条直线的两条直线平行），

.•.42+/。=180。（两直线平行，同旁内角互补），

■:z.2=/-BCD-Z.1,

:,乙D+乙BCD一乙B=180。（等量代换），

故答案为：41,两直线平行，内错角相等，平行于同一条直线的两条直线平行，ZD,

两直线平行，同旁内角互补，等量代换.

根据平行线的性质得出NB=41,N2+4。=180。，代入求出即可.

本题考查了平行线的性质和判定，能综合运用定理进行推理是解此题的关键.

7.【答案】解：（1）•••EO1AB,

LEOB=90°.

又•••4COE=35°,

•••乙COB=Z.COE+乙BOE=125°.

•••AAOD=NCOB（对顶角相等），

•••乙AOD=125°；

（2）•••Z.AOC+乙BOC=180°,乙BOC=2/.AOC,

：.Z.AOC+2Z.AOC=180°,

•••AAOC=60°,

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乙BOD=^AOC=60°,

•••4DOE=乙BOE+乙BOD=90°+60°=150°.

【解析】本题考查了垂线，对顶角、邻补角等知识点.解决此题的关键是要熟练掌握垂

线的定义，对顶角相等的性质、邻补角的定义.

⑴根据图形求得“。8=乙COE+乙BOE=125°,然后由对顶角相等的性质来求440。

的度数；

（2）根据乙40c+乙BOC=180°,乙BOC=2乙4OC,求得乙40c=60°,根据对顶角相等

得到/BOD=乙40c=60°,从而求得NOOE即可.

8.【答案】已知垂直的定义同位角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等ZE两

直线平行，同位角相等等量代换角平分线的定义

【解析】证明：丫A。_LBC于£>,EG1BC于G（已知），

A4WC=4EGC=90。（垂直的定义），

•••4D〃EG（同位角相等，两直线平行），

.••Z1=42（两直线平行，内错角相等），

••.NE=43（两直线平行，同位角相等），

又4E=41（已知），

42=43（等量代换），

AD平分NB4C（角平分线的定义）

故答案为：己知；垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；

NE；两直线平行，同位角相等；等量代换；角平分线的定义.

根据垂直的定义得出乙4DC=乙EGC=90。，进而利用平行线的判定和性质解答即可.

本题考查的是平行线的性质和判定和角平分线，灵活运用性质和概念是解题的关键，解

答时，注意步骤要规范、清楚.

9.【答案】解：因为GH平分N4GE（已知），

所以NAGE=2乙4G，（角平分线的定义），

同理NDMF=2KDMN,

因为44GH=4DMN（已知），

所以乙4GE=NDMF（等量代换），

又因为N4GE=乙FGB（对顶角相等），

所以NDMF=4FGB（等量代换）

所以A8〃8（同位角相等，两直线平行）.

【解析】此题考查平行线的判定，角平分线的定义，对顶角相等，解答此题的关键是熟

练掌握平行线的判定定理.根据角平分线的定义，对顶角相等，平行线的判定定理：同

位角相等，两直线平行即可求解.

10.【答案】解：⑴证明:VFG//AE,

:.Z.FGC=Z2,

vzl=z2,

z.1=乙FGC,

:・AB〃CD；

（2）-AB//CDf

・•・乙ABC+NO=180°,

vzD=112°,

/.Z/lBD=180o-112o=68o,

•••8c平分乙480,

4ABC=-^ABD=34°,

2

AB//CD,

•••ZC=4ABC=34°.

所以4c的度数为34。.

【解析】（1）根据平行线的判定与性质即可进行证明；

（2）根据BC平分乙4BD,4=112。，即可求4c的度数.

本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质，并

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熟练运用.

11.【答案】证明：・.,4DEFLBC,

・・・乙EFB=^ADB=90°,

:,ADHEF,

:.Z.BEF=匕BAD,

,:乙BEF=Z.ADGy

:.Z.ADG=乙BAD,

:・AB//DG.

【解析】此题主要考查了平行线的判定和性质，关键是掌握内错角相等，两直线平行；

两直线平行，同位角相等.

首先证明力C〃EF,再根据平行线的性质可得ZBEF=NBA。，再由4BEF=44DG,可

得乙ADG=4BAD,根据内错角相等，两直线平行可得DG//B4

12.【答案】3两直线平行，同位角相等DE内错角相等，两直线平行E等量代换

【解析】证明：•••AD〃BE（已知），

.••乙4=43（两直线平行，同位角相等），

又•••41=42（已知）

.•.AC〃CE（内