2023上海杨浦区初三二模数学试卷及答案

杨浦区2022学年度第二学期初三质量调研（一）数学学科（满分150分，考试时间100分钟）20234考生注意：1．本试卷含三个大题，共252．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列单项式中，2；2.下列计算中，正确的是2的同类项是x3y（）x2y；（）2xy2；D）2xy3.2A）A）4+9=2+3；（）4´9=2´3；（）93．下列检测中，适宜采用普查方式的是4=32；（D）4.9=0.7.A）检测一批充电宝的使用寿命；B）检测一批电灯的使用寿命；C）检测一批家用汽车的抗撞击能力；（D）检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量.4．下列函数中，y的值随自变量x的值增大而增大的是xx22A）y=；（）y=-；（）y=；（D）y=-．22xx5．已知两圆相交，圆心距为3，一个圆的半径是，那么另一个圆的半径长可以是A）；（）3；（5；（D7．6．下列命题中，正确的是A）对角线相等的四边形是平行四边形；C）对角线相等的平行四边形是矩形；（）对角线互相垂直的四边形是菱形；（D二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．计算：2▲．▲8.分解因式：a24a=．．9．方程xx的解是▲10．掷一枚材质均匀的骰子，掷得的点数恰好是素数的概率是▲．．如果抛物线yax23的顶点是它的最高点，那么a的取值范围是▲．初三数学质量调研试卷——12x的二次三项式x25xk在实数范围内不能因式分解，那么k的取值范围是▲．13△ABC中，点D是AC的中点，ABm，BCn，那么BD▲用m、n14.某校初三（1名同学的体育成绩如下表所示，那么这40名同学成绩的中位数是▲．252652762882912307215.亿=1=万2=▲16．如图，某地下停车库入口的设计示意图，已知⊥，坡道的坡比=1:2.4的长为7.2米，的长为0.4米.按规定，车库坡道口上方需张贴限高标志，以便告知停车人车辆是否能安全驶入，根据所给数据，确定该车库入口的限高，即点D到的距离DH的值为▲米．17ABCDE的边长为CDF，那么弧的长为18AOB=60OA=8PP作PC⊥OAC，PDOBD，那么线段的长为．A▲p）▲ACPCDABEFBHCD第16题图ODB第17题图第18题图三、解答题（本大题共7题，满分78分）1910分）a+113先化简再求值：(-)¸，其中a=3.a2-4a+2a-22010分）x21，1136解不等式组：并求出它的正整数解.1x.②2初三数学质量调研试卷——y21.（本题满分10分，每小题各5分）5434已知一次函数yb的图像与反比例函数yx21的图像相交于点1，mBn2．（1）求一次函数的解析式；-4-2-1O123x（2）过点A作直线ACy轴于点D，交第三象限内的反比例函数图像于点，联结BC，如果CD=AD，求线段的长．-4第21题图22.（本题满分10分，第（1）小题3分，第（）小题7分）如图，某水渠的横断面是以为直径的半圆O，其中水面截线MN//AB，小明在A处测得点B树的顶端C的仰角为14°，已知小树的高为1.75（1）求直径的长；（2）如果要使最大水深为2.8米，那么此时水面的宽度MN约为多少米.C（结果精确到0.1米，参考数据：tan76盎4，6»2.4.）O°ABMN第题图2312分，每小题各6分）已知：在直角梯形ABCDAD//BC，∠90°ABD沿直线翻折，点A恰好落在腰点E处.DA（1）如图，当点E的中点时，求证：△是等边三角形；（2）延长交线段AD的延长线于点F，联结CF，ECE=，求证：四边形是矩形.2CB第23题图初三数学质量调研试卷——24.（本题满分12分，每小题各4分）已知抛物线：yb与x轴相交于点（-2，）和点，与y轴交于点（，2.2（1）求抛物线1的表达式；（2）把抛物线C沿射线CA方向平移得到抛物线C，此时点A、C分别平移到点D、E处，且都在直线12上，设点F在抛物线1上，如果EF为底的等腰直角三角形，求点F的坐标；（32M为线段⊥EMNtanÐENMy的值.54321-3-1O123x--1-2-3-5-6第24题图25.（本题满分14分，第（1）小题3分，第（）小题5分，第（3）小题6分）已知AB是⊙O的直径，弦⊥AB，垂足为点H，点E在直径AB上（与、BEH=AH，并延长与⊙O交于点.（1）如图1，当点EO重合时，求∠AOC的度数；CE43CP（2）联结，如果=的值；（3）当四边形是梯形时，且AB=6的长.C）ABABDF第题图1备用图初三数学质量调研试卷——2022学年杨浦区初三数学质量调研（一）答案2023.4一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．；2．；3．D；．A；5．；6．二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）417．2；．a(a4)；9．x0；15.216．；．a0；k．；2r1128．nm；14.28；；．2.4；；．43.215三、解答题（本大题共7题，满分46分）骣a+113ç÷÷．解原式=ç-2÷ç(a+2)(a-2)a+2a-2(a+-(a-a-2==´222+2(a+a-31a+21当a=3时，原式==2-3.3+2．解由①得6-2(x-2)≥xx≤.33231由②得1-x<2x；∴x>.31∴不等式组的解集：<x≤.33∴正整数解是x=1、、3.21.解（）由题意得m=4n=2.∴（，4（，2.22ì4=k+，ìk=-，ïïïï∴í解之得íb=6.2ï2=2k+.∴y=-2x+6.112）过A作AHy轴，垂足为点H，过C作⊥y轴，垂足为点G.∵⊥y轴，⊥y轴，∴AHCG.∴.12又∵CD2ADCG2AH.∵AH1，∴CG2∴（2.222242.∴1杨浦区2022学年初三数学质量调研答案—1—．解（1）据题意得∠CBA=90°，∠CAB=14°，=1.75.在△中，∠ACB=90°-∠CAB=76°.∵ÐACB=，1∴===.11答：直径的长为7.0米.2O作OHMN，垂足为点H，延长OH与⊙O交于点D，联结OM.11OHMN，OH过圆心，==.12∵最大水深为2.8米，∴DH=2.8.OH=OD-DH=3.5-2.8=0.7.11在△OMHOM2=MH2+OH2.75∴=OM2-OH2=3.52-0.72=6.1∴=2=6».115答：如果要使最大水深为米，那么此时水面的宽度.．证明（1）∵△翻折后与△重合，∴△ABD≌△∴∠ADB=BDE，∠BED=.111111AD//BC，∴∠ADB=∠∴∠BDE=BC=CD.∵∠A=90，∴∠BED=°.即BE⊥.E的中点，∴BD=BC.BD=BC=DC.即△是等边三角形.CEBC2）∵AD//BC=.11CECD∵CE2=DECD，∴=.又∵BC=CDDF=CE.CE∵△ABD≌△∴AD=DE.∴AD+DF=DE+CE.即=.又∵BC=DC，∴AF=BC.1111AD//BC，∴四边形是平行四边形.又∵∠A=°，∴平行四边形ABCF是矩形.杨浦区2022学年初三数学质量调研答案—2—．解（1）∵抛物线yax2b与x轴交于点（-2与y轴交于点012a（-）2b，a2∴，∴2.11b1∴yx22.2）∵点（-2点0OA=OC.∴ACO45，22，直线AC：yx2.2据题意抛物线C1沿直线方向平移后，点E在AC上，∴设Eaa+2.（1∵△为底的等腰直角三角形，∴DEF45.EF2DE4.∴DEFACO，∴EF//y112F在抛物线1上，∴点（a2a+.1∴(a(a24112a2(舍），a4∴点E（4F（4.12123y=，x20，∴x，x2.点2.212又∵点E（4，点C（0∴42，22.1DFAC，⊥，∴DF//BC.又DF=AC=BC，∴四边形是矩形.∴DC//FB.过E作⊥BF，垂足为点Q.EQ=BC=22.1ENEM，∴∠MEN=°.又∵∠90，∴∠CEM=QEN.又∵∠EQN=∠ECM=90，∴△∽△QEN.11142∴.∴2.∴2.22．解（1）∵弦CDAB，∴∠CHO=90.1EH=AH，∴EHEA.2EO重合，∴OA=EA.1又OA=OC，∴EHOC.112∴∠OCH=°，∴∠AOC=°.杨浦区2022学年初三数学质量调研答案—3—2）∵是⊙O的直径，弦CDAB，∴CH=DH.又∵EH=AH，∴四边形形ACED是平行四边形.CE//ADCE=AD.111DPADDPCE∴∵=.∴=.11CPCFCPCFCEEF43CE47DPCP47==∴=.CF3OCF，∵OC=OF，∴OCF.当四边形是梯形时，①//AF.∴OCF.∴AFOAFCOFC.∵OA=OF，∴OAFAFO.∴.EH=AHCDAB，∴EC=AC.∴CAO.OA=OC，∴OCACAO.∵OCFOCF.在△CAOOCA180，180.∴22.5o.232∴AOC45.∴在Rt中CH.又AB=，∴2.23