名校系列试题分类汇编数学三期单元

解析几HH单 解析几 解析几HH单 解析几 直线的倾斜角与斜率、直线的方 两直线的位置关系与点到直线的距 圆的方 直线与圆、圆与圆的位置关 椭圆及其几何性 双曲线及其几何性 抛物线及其几何性 直线与圆锥曲线（AB课时作业 曲线与方 直线的倾斜角与斜率、直线的两直线的位置关系与点到直线的圆的方（20141直线过点(0,a),其斜率为1，且与圆x2y22相切，则a的值 【知识点】圆的切线方程．|a|2|a|2直线与圆、圆与圆的位置【数学理卷·2015届黑龙江省双鸭山一中高三上学期期中考试（201411）】15．若直xy10与圆xa)2y22有公共点，则实数a的取值范围【答案解析】[- 2 2【数学理卷·2015届辽宁师大附中高三上学期期中考试（20141114.若圆x2y24x4y100上恰有三个不同的点到直线l:ykx的距离为2k 【答案解析】2+32-把圆的方程化为标准方程得：（x-2）2+（y-2）2=18，得到圆心坐标为a0a0 =32-221k416化简得：k =32-221k416化简得：k2-4k+1=023k=2+32-3．故答案为32-l的距离等于2ldd=【数学文卷·2015届吉林省东北师大附中高三上学期第一次摸底考试（201410）word版yx 慢”对应的函数的图象是变化率先变大再变小，由此知D符合要求，故选B椭圆及其几何性（201410（12分2kC:(x1)2(y1)2 的中点，求OMOQ 【答案解析】(1)84＝C:(x1)2(y1)2 的中点，求OMOQ 【答案解析】(1)84＝1(2)2令y＝0得F(2，0)，即c＝2，c8∴椭圆 4又 2 由 .(6分由1·(x2，kx2)＝2(x1x2＋k2x1x2)＝2(k>09分 ＝22.，φ′(k)＝（1＋2k2）21又 13 ∴当k＝时 ＝，即OM·OQ的最大值为2 12 22F（2，0得l：y=kx（x＞0，k＞0设P（x1，kx1，Q（x2，kx2（201411为 的直线与椭圆C 1(ab0) ABMAB的中点，则椭圆Cxxy22 2211（201411为 的直线与椭圆C 1(ab0) ABMAB的中点，则椭圆Cxxy22 2211设A（x1，y1），B（x2，y2）， 1∵过点M（1，1）作斜率为 的直线与椭圆 22(1 2 2b a2b22∴e=c22．故答案 2 1 22y1（ab0）的左、右焦点分别为F1F2，若F2题满分13分）已知椭圆心，bc为半径作圆F2，过椭圆P作此圆的切线，切点为T的最小值3ac2（1）证明：椭圆上的点acF2的最短距离求椭圆离心率e设椭圆短半1F2x轴的Q，过Qk的直线l与圆相交A、B两点，若OAOB，求直线l被圆F2截得的弦长L的最大值yBPQOFx【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质；椭圆的应用．H5（x0，y0，Q= ，又∴x0【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质；椭圆的应用．H5（x0，y0，Q= ，又∴x0=a∴当且仅当|PF2|取得最小值时|PT|取得最小值∴ （a﹣c≤，从而解得，e的取值范围是解得，（1，0（x1，y（x2y2，∴F2（c，0）到直，∴ •，∴≤c＜1，．Q的坐标为（x0，y0Q点到右准线的距离和|PT|，进而可知当且仅当|PF2|取得最小值时|PT|取得最小值，列出不等式即可求ey=k（x﹣1Q的坐标为（x0，y0Q点到右准线的距离和|PT|，进而可知当且仅当|PF2|取得最小值时|PT|取得最小值，列出不等式即可求ey=k（x﹣1F2（c，0）到直.，（Ⅰ）求椭圆G与椭圆G交于CD两点，且|AB||CD|，如图所示.(1)m1m20【答案解析（Ⅰ） y22设椭圆G的标准方程 1(a＞b＞ F1（-1，0），∠PF1O=45°，所以b=c=1．所以方程 y2（Ⅱ）ykxy得：(1+2k2)x2+4km1x+2m2-（ⅰ）证明：由1y2x 12k=8(2k2-m+1)0所以 (xx)(yy)2221 2m2x1x2112k2m2=1 (x1x2)4x1x2=122)422112k12k2k2m22k2m2 1k 1k2112k.同理12k2k2m22k2m2因为|AB|=|CD|，所以 1k 1k21．12k12k2k2m22k2m2 1k 1k2112k.同理12k2k2m22k2m2因为|AB|=|CD|，所以 1k 1k21．12k12k．1k2k2m2,所以S=|AB|•d= 1k11m1+m2=012k1k1k2k2m21m 2(2k2m21)m 12212k12k(12k2)m2mm11 1)2 （或 12(12k212k 2k2+1=2m2ABCDS21可得椭圆G的标准方程；（Ⅱ）（ⅱ）AB，CDdd1k2015（20141or1（m1m11作斜率为的直线l与椭圆C： 1交于A,B两（如图所示且3 yPP(3 2)在直线l的左上方若APB60，求PABxOBA（21题图1173解：（1）ly1xmA(x),B(x,y)3 y1作斜率为的直线l与椭圆C： 1交于A,B两（如图所示且3 yPP(3 2)在直线l的左上方若APB60，求PABxOBA（21题图1173解：（1）ly1xmA(x),B(x,y)3 y1x3 41中，化简将2x26mx9m2360分9m2于是有x1x2x1x2，2y12, y22k（1分x13x23则y1 y2 x x3，（1分1(y122)(x232)(y22)(x1(x132)(x21xm2)(x32)(1xm2)(x323122132xx(m2)(xx)62(m21 3 2(m22)(3m)622323m2123m262m2m120（2分kPB0k△PAB的内切圆的圆心在直线x 上2（2分 3,kPB3（2分 y 2 3(x 14x26(133)x△PAB的内切圆的圆心在直线x 上2（2分 3,kPB3（2分 y 2 3(x 14x26(133)x18(1333)0分xx和321132(1333)x（1分12(333所以|PA|13)2|x32．172(33同理可求得|PB|．（2分7 1|PA||PB|sin2322(331)32(331 2．773分【数学理卷·2015届浙江省重点中学协作体高三第一次适应性测试（201411）word版】14 yxy线 1椭 1相交于A，B两点，该椭圆上点P，使得PAB面积等于3， ▲【知识点】椭圆，直线与椭圆的位置关系P(4cos,3sin)(012【答案解析】 的面积SS 143sin134co226(sincos)62sin( 14【知识点】椭圆，直线与椭圆的位置关系P(4cos,3sin)(012【答案解析】 的面积SS 143sin134co226(sincos)62sin( 1436为定值642的最大面积为62。6263SP1S，利用两角和公式P1AB的最大值，利用6263【数学理卷·2015届浙江省重点中学协作体高三第一次适应性测试（201411）wordxay 1(ab0)F8PSIPF2SIF，则该椭圆的离心率是（▲1211221232【知识点】椭圆方程，离心率【答案解析】C解析：设SIPFSIPF2SIF的内切圆半径为r得121r2212rr22a2F1211212e即。2（20141CDAB2,AD1DC2xxABCD中, A C2CDAB2,AD1DC2xxABCD中, A C2 14x【答案解析】14x14x222e1e2中不能取 ，e1e2=114x14x2214x +，14x 14x 14x262 -1），则 ），t∈（0，5-t=14x22t∴e1+e2∈（5，+∞）∴e1+e2的取值范围为（5，+∞）e=ca2015（20141or2（ y31椭圆C：2 22 2求椭圆C12当F2AB的面积 时，求l的方 1;2xy1xy1 或.求椭圆C12当F2AB的面积 时，求l的方 1;2xy1xy1 或.（1分（1分又（1分（1分（1分（2）由得,不合题意（1分由消去得：设（2分（3分即或（3分1（3分即或（3分1 弦长点到直线的距离，有恒过点时或有定长时，也可采用分成两部分求面积的和（20141已知椭圆C1 1(ab0)与圆C:x2y2b2，若在椭圆C上不存在 21P，使得由点PC2的两条切线互相垂直，则椭圆C1（）A.2B.3 22 3222【答案解析】2c2b由∠APO＞45°sin∠APO＞sin45°，即，则e ， b2c2【思路点拨】作出（）A.2B.3 22 3222【答案解析】2c2b由∠APO＞45°sin∠APO＞sin45°，即，则e ， b2c2【思路点拨】作出简图，则 ，则e ． （201410分1 ，求ABC面积的最大（Ⅲ）过原点O的直线交椭圆于点x1214【答案解析 1（Ⅱ）(x24(y1（Ⅲ）))4x又椭圆的焦点在x轴上,∴椭圆的标准方程为 y24xx022x0y0y2(2x11(2y22y0=2y－P24PAM(x1)24(y1)224x又椭圆的焦点在x轴上,∴椭圆的标准方程为 y24xx022x0y0y2(2x11(2y22y0=2y－P24PAM(x1)24(y1)224x y2422,4k2 4k24k24k2k1,4k24k=ABd14k24k2214k≥－1,得S△ABC≤2k=－1时,等号成立.∴S△ABC2由4k22双曲线及其几何性【数学理卷·2015届湖南省师大附中高三上学期第二次月考（201410）word版】9、已2y1（a0b0）的左右焦点F1,F2，若在双曲线右支上存在双曲3P，使，则双曲线离心率的取值范围是）D、1,A、B、3,C、1,2k【答案解析】 解析：设P点的横坐标为x∵|PF1|=3|PF2|，P在双曲线右支根据双曲线的第二定义，可得 【答案解析】 解析：设P点的横坐标为x∵|PF1|=3|PF2|，P在双曲线右支根据双曲线的第二定义，可得 cc（x≥ax a2 过双曲线－＝1(a>0，b>0Fx＋y＝的切线，切点E，延FE4 线右支于点P，若E为PF的中点，则双曲线的离心率 ，2在Rt△PFF′中，PF2+PF′2=FF′2，即9a2+a2=4c2⇒所以离心率2故答案为 2（20141梯形ABCD中, CD且AB2,AD1,DC2xx0,1以A，B为焦点,且（20141梯形ABCD中, CD且AB2,AD1,DC2xx0,1以A，B为焦点,且 A C2 14x【答案解析】14x14x222e1e2中不能取 ，e1e2=114x14x2214x +，14x 14x 14x262 -1），则 ），t∈（0，5-t=14x22t∴e1+e2∈（5，+∞）∴e1+e2的取值范围为（5，+∞）e=ca【数学文卷·2015届湖南省师大附中高三上学期第二次月考（201410】9x2 33 CD【答案解析】 解析：根据题意得：MF2c,MF1 3c，所以2a= 33 CD【答案解析】 解析：根据题意得：MF2c,MF1 3c，所以2a=3ec2 3【数学文卷·2015届浙江省重点中学协作体高三第一次适应性测试（201411）word版】16y2pxp0F2a21(a0,b0)▲。【答案解析 2+1解析：因为两条曲线的交点的连线过Fp2p2 ,p 6a2c2a40 所以e46e210，且e1，解得e 2物线的性质，列出等式求解【数学文卷201410y22pxp0与双曲1a0,b0有相同的焦F，点A是两曲线的一个交AF⊥x轴，则双曲线的离心率为)A．B．C．D．【答案解析】 a∴两者相等得到2c= ，又c=a+b．即可求得双a 线的离心率2+1【答案解析】 a∴两者相等得到2c= ，又c=a+b．即可求得双a 线的离心率2+1（201410x2y24x90yABAB的焦距三等分，则此双曲线的标准方程为）y29 x2y24x9xx【答案解析】A解方程组或，y yx2y293，B（0，3抛物线及其几何性】2设M(x0，y0)为抛物线＝8y上一点，F为抛物线C的焦点，以Fy0的取值范围为半径的圆和抛物线的准线相交()【答案解析】解析：由条件|FM|＞4，由抛物线的定义|FM|=y0+2＞4，所y0的取值范围为半径的圆和抛物线的准线相交()【答案解析】解析：由条件|FM|＞4，由抛物线的定义|FM|=y0+2＞4，所直线与圆锥曲线课时作业（201410（12分 C:(x1)2(y1)2 的中点，求OMOQ 【答案解析】(1)84＝1(2)2令y＝0得F(2，0)，即c＝2，cc8 椭圆Γ：8＋4 4又得2 由 .(6分由1·(x2，kx2)＝2(x1x2＋k2x1x2)＝2(k>09分 ＝22.，φ′(k)＝（1＋2k2）21＝22.，φ′(k)＝（1＋2k2）21 13 ∴当k＝时 ＝，即OM·OQ的最大值为2 12 22F（2，0得l：y=kx（x＞0，k＞0设P（x1，kx1，Q（x2，kx2题满分13分）已知椭 1（ab0）的左、右焦点分别为F,F，若以F 2 圆心，bc为半径作圆F2，过椭圆3P作此圆的切线，切点为T的最小值小 ac2（1）证明：椭圆上的点acF2的最短距离（2）求椭圆离心率eF2x轴的右交点Q，过Q作斜率k的直线l与（3）设椭圆短半1，圆相交于A、B两点，若OAOB，求直线l被L的最大值yBPQOFx【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质；椭圆的应用．H5（x0，y0，Q= ，又∴x0=a∴当且仅当|PF2|取得最小值时|PT|取得最小值= ，又∴x0=a∴当且仅当|PF2|取得最小值时|PT|取得最小值∴ （a﹣c≤，从而解得，e的取值范围是解得，（1，0（x1，y（x2y2，∴，∴ •，∴≤c＜1，．（x0，y0y=k（x﹣1OA⊥OB，可2015（20141or1（1作斜率为的直线l与椭圆C： 1交于A,B两（如图所示且 3yPP(32)在直线lxOA⊥OB，可2015（20141or1（1作斜率为的直线l与椭圆C： 1交于A,B两（如图所示且 3yPP(32)在直线lx若APB60，求PABOBA（21题图11731y x3，A(x,y),B(x,) y1x3 41中，化简将2x26mx9m2360分9m2x1x2x1x2，2y12, y22k（1分x13x23则y1 y2 x x3，（1分1(y122)(x232)(y22)(x1(x132)(x21xm2)(x32)(1xm2)(x323122132xx(m22)(xx)62(m21 329m236(m22)(3m)62(m2323m2123m262m2m122xx(m22)(xx)62(m21 329m236(m22)(3m)62(m2323m2123m262m2m120（2分kPB0k△PAB的内切圆的圆心在直线x 上2（2分 3,kPB3（2分 y 2 3(x 14x296(133)x18(133)0分xx和321132(1333)x（1分12(333所以|PA|13)2|x32．172(33同理可求得|PB|．（2分7 1|PA||PB|sin2322(331)32(331 2．773分【数学理卷·2015届浙江省重点中学协作体高三第一次适应性测试（201411）word版】14 yxy线 1椭 1相交于A，B两点，该椭圆上点P，使得PAB面积等于3， ▲【知识点】椭圆，直线与椭圆的位置关系P(4cos,3sin)(0【数学理卷·2015届浙江省重点中学协作体高三第一次适应性测试（201411）word版】14 yxy线 1椭 1相交于A，B两点，该椭圆上点P，使得PAB面积等于3， ▲【知识点】椭圆，直线与椭圆的位置关系P(4cos,3sin)(012【答案解析】 的面积SS 143sin134co226(sincos)62sin( 1436为定值642SP的最大面积为62。62631S，利用两角和公式P1AB的最大值，利用6263 31已知椭圆E： 1(ab0)的离心率e ，并且经过定点P(3) （Ⅰ）求椭圆E的方程，连AP交椭圆于C点，连PB并延长交椭D点，试问是否存在，使得22成立，若存在，求出的值；若不存在 【答案解析 y1（Ⅱ）24 且 1，又c2a2 解得：a4,b1，即：椭圆E的方程 y222 54（Ⅱ）存在，3设P(4,y)(y0)，又A(2,0)，则 6AP 且 1，又c2a2 解得：a4,b1，即：椭圆E的方程 y222 54（Ⅱ）存在，3设P(4,y)(y0)，又A(2,0)，