内蒙古赤峰市红山区2020-2021学年高二上学期期末质量检测理科数学试题含答案解析

2020～2021学年度上学期期末高二质量检测数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列赋值语句正确的是A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】分析：直接利用赋值语句的特点解答.详解：赋值语句的格式常见的有x=1,x=a+2,x=x,所以正确答案是D，故答案为D.点睛：（1）本题主要考查赋值语句，意在考查学生对这个知识的掌握水平.(2)赋值语句的格式常见的有x=1,x=a+2,x=x.2.已知向量，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用空间向量数量积的坐标运算可得结果.【详解】由已知可得.故选：A3.抛物线的准线方程为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先将抛物线方程化为标准方程，根据抛物线的方程直接写出其准线方程.【详解】抛物线的标准方程为所以，准线方程为.故选：C4.双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据双曲线方程写出，根据焦点位置得渐近线方程．【详解】由题意双曲线标准方程为，，，焦点在轴，渐近线方程为，故选：C．5.已知R，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】若，则，则成立．而当且时，满足，但不成立；“”是“”的充分不必要条件．故选：．6.从装有3个黑球、3个白球的袋中任取3个球，若事件A为“所取的3个球中至少有1个黑球”，则与事件A对立的事件是（）A.所取的3个球中至多有一个黑球 B.所取的3个球中恰有1个白球2个黑球C.所取的3个球都是白球 D.所取的3个球中至少有一个白球【答案】C【解析】【分析】根据对立事件的定义，对选项进行判断即可.【详解】事件{所取的3个球中至少有1个黑球}，即3黑或2黑1白或1黑2白，A、B、D选项都能与事件A同时发生，所以不互斥，3个白球与事件A不能同时发生，是对立事件．故选：C.【点睛】本题考查判断对立事件，考查学生对基础知识的掌握程度，属基础题.7.下图为射击使用的靶子，靶中最小的圆的半径为1，靶中各圆的半径依次加1，在靶中随机取一点，则此点取黑色部分（7环到9环）的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据面积型的几何概型求概率公式进行求解．【详解】黑色部分的面积为，该靶子的面积为，由几何概型概率公式可得，所求概率．故选：D．8.已知命题p：在平面直角坐标系中，方程表示为一个圆；命题q：当且时，方程表示的直线不过原点．则下列复合命题为真的是（）A.且 B. C.p且q D.p或q【答案】D【解析】【分析】判断命题的真假，根据复合命题的真假判断即可.【详解】p：在平面直角坐标系中，方程表示为一个圆,需满足，故命题p为假命题；命题q：当且时，方程表示的直线不过原点，命题q为真命题.由复合命题的真假可知命题p或q为真命题．故选：D9.—组数据如茎叶图所示，则这组数据的平均数和中位数分别是A.88和86.5 B.88和86 C.86和86.5 D.86和86【答案】A【解析】【分析】由茎叶图求数据的平均数、中位数.【详解】由题这组数字为78,81,84,86,86,87,92,93,96,97，这组数据的平均数为中位数故选：A10.某工厂生产某型号水龙头，成功率和每吨铜成本（元）之间的回归直线方程为，则下列结论中不正确的是（）A.与成负相关关系 B.成功率每增加，铜成本每吨增加2元C.成功率每减少，铜成本每吨增加2元 D.回归直线过样本点的中心【答案】B【解析】【分析】利用回归直线的相关知识判断即可.【详解】对于A项，因为，所以与具有负的线性相关关系，故A正确；对于B项，成功率每增加，铜成本每吨增加2元，不满足负相关，故B不正确；对于C项，成功率每减少，铜成本每吨增加2元，故C正确；对于D项，回归直线方程过样本点的中心,故D正确；故选:B．11.已知双曲线的右焦点为，过点作双曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为，若，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】转化条件为该双曲线的一条渐近线的倾斜角为，进而可得，由离心率公式即可得解.【详解】由题意，(为坐标原点)，所以该双曲线的一条渐近线的倾斜角为，所以，即，所以离心率.故选：A.12.如图，已知椭圆的左､右焦点分别为，为椭圆上一点，，直线与轴交于点，若，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题可得，代入点P的横坐标可得，则有，解得，即可由此求出离心率.【详解】设的坐标为，由，可得，代入点P横坐标，有，可得，则有，得，则椭圆C的离心率为.故选：B.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.若A，B为互斥事件，，，则_______________.【答案】0.74【解析】【分析】根据互斥事件的概率公式计算概率．【详解】∵A，B为互斥事件，∴，.故答案为：0.7414.命题的否定是__________.【答案】【解析】【分析】全称命题否定为特称命题即可【详解】解：因为命题，所以命题的否定为，故答案为：15.若抛物线与椭圆有一个相同的焦点，则正数a的值为________.【答案】4【解析】【分析】求出抛物线的焦点坐标，再根据椭圆性质计算．【详解】抛物线的焦点坐标为，有，得.故答案为：4．16.执行下面的程序框图，则输出的__________【答案】7【解析】【分析】根据流程图的执行逻辑写出各步对应参数值，进而判断输出结果.【详解】由流程图知：第一步，，第二步第三步第四步，跳出循环，输出．故答案为：7三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17.求符合下列条件的双曲线的标准方程：（1）焦点在x轴上，中心为坐标原点焦距为6，实轴长为4；（2）焦点在x轴上，中心为坐标原点，渐近线方程为，且过点.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）求出后，根据焦点据坐标轴写出标准方程；（2）设双曲线方程为，代入已知点的坐标，求得参数后可得结论．【详解】（1）设所求双曲线的标准方程为，焦距为由题意有，解得故所求双曲线标准方程为（2）设所求双曲线的标准方程为由题意有，解得故所求双曲线的标准方程为.【点睛】方法点睛：本题考查求双曲线的标准方程，求双曲线标准方程方法：（1）根据已知条件求出后，根据焦点位置得标准方程如；（2）已知渐近线方程为，可以不考虑焦点所在轴，直接设双曲线方程为，代入其他条件求出即可得．18.如图，在正方体中，为的中点，为的中点.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成的角的正弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）证明，可得证线面平行；（2）以为坐标原点，向量，，方向分别为、、轴建立如图所示空间直角坐标系，用向量法求得线面角的正弦．【详解】（1）证明：连∵几何体为正方体，∴∵，∴∵，平面，平面∴平面（2）以为坐标原点，向量，，方向分别为、、轴建立如图所示空间直角坐标系令，可得点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，，设平面的法向量为，有，取，，可得由，，，有故直线与平面所成的角的正弦值为.【点睛】方法点睛：本题考查用空间向量法求直线与平面所成的角．求线面角的方法：（1）几何法，通过作证算三个步骤求解，即作出直线与平面所成的角，并证明，然后计算出这个角．（2）空间向量法：建立空间直角坐标系，用空间向量法求角，即求出平面的法向量，由直线的方向向量与平面的法向量余弦值的绝对值等于线面角的正弦值求解．19.为了参加青少年U系列射击比赛，甲、乙两名选手在预赛中10次射击的成绩（单位：分）如下．次数12345678910甲98979596919493959992乙99969396949899939191（1）请计算甲、乙两位射击选手的平均成绩；（2）请计算甲、乙两位射击选手成绩的方差，并比较谁的成绩比较稳定．【答案】（1）甲的平均成绩，乙的平均成绩；（2）甲的方差，乙的方差，甲选手的成绩较稳定.【解析】【分析】（1）由表格数据，应用平均数求法求平均成绩；（2）应用方差公式求甲乙方差，比较它们的大小判断成绩稳定性.【小问1详解】甲的平均成绩，乙的平均成绩.【小问2详解】甲的方差，乙的方差，因为，所以甲选手的成绩较稳定．20.已知椭圆的左､右焦点分别为，点为椭圆上一点，，|（1）求椭圆的方程方程；（2）求点的坐标.【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）由定义可求出，由余弦定理可求出，即可求出，得出椭圆方程；（2）点的坐标为，根据的面积关系可求出，再把点代入椭圆即可求出.【详解】解：（1）设椭圆的焦距为由椭圆的定义，有在中，有，得，故椭圆的方程为；（2）设点坐标为，又由，有，解得，将点的坐标代入椭圆的方程有，解得，故点的坐标为或.【点睛】结论点睛：本题考查焦点三角形问题，解决此类问题常用椭圆的定义结合余弦定理求解.21.一转眼2020年已经过半，趁着端午小长假，大家都纷纷外出走亲访友，甚至是举杯畅饮，放松一下身心，但是喝酒后千万别驾车上路行驶．为进一步消除道路交通安全隐患，确保节日期间广大市民出行平安，端午节假期前后，某市公安局交管支队第二大队连续开展了5次酒驾醉驾统一行动．交警小王在某路口连续5天对行驶的汽车每隔10辆汽车，就对司机进行酒驾呼气检测一次，确认酒驾检测结果如图所示：（1）问交警小王对驾驶人员的酒驾检测抽查采用的是什么抽样方法？（2）用分层抽样的方法对确认酒驾的驾驶人员进行抽样，若男性司机有4名，则女性司机的应抽取几名？（3）在（2）的条件下，在上述抽出酒驾的驾驶人员中任取2名，求这2名驾驶人员一名是男性，一名是女性的概率．【答案】（1）系统抽样方法；（2）2名；（3）.【解析】【分析】（1）根据抽样方法的特征，可直接得出结果；（2）根据题中条件，先计算出被查酒驾的男性司机和女性司机的人数，设女性司机应抽取x名，根据抽样比列出方程求解，即可得出结果；（3）由（2）的结果，用表示被抽取的男性司机，表示被抽取的女性司机，根据列举法分别得出总的基本事件个数，以及满足条件的基本事件个数，基本事件个数比即为所求概率.【详解】（1）交警小王对行驶汽车的驾驶人员的酒驾抽样检测，采用的是系统抽样方法；（2）从题意可知，被查酒驾的男性司机：人，女性司机有：人，设女性司机应抽取x名，依题意得，解得，即女性司机的应抽取2名，（3）由（2）的结果，用表示被抽取的男性司机，表示被抽取的女性司机．则所有基本事件的总数为：，，，，，，，，，，，，，，共15个，其中有1名男性司机，1名女性司机包括的基本事件的总数为：，共8个．所以，这2名驾驶人员一名是男性，一名是女性的概率为.【点睛】本题主要考查抽样方法的判定，以及根据分层抽样确定每层抽取的样本数，考查求古典概型的概率，属于基础题型.22.已知抛物线过点，（1）求物线的方程；（2）为坐标原点，A､B为抛物线C上异于原点的不同两点，直线的斜率分别为，若，求证：直线过定点.【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据抛物线过点，由求解.（2）设点､的坐标分别为，由，易得，当直线的斜率存在时，设直线的方程为，联立方程，利用韦达定理由求解即可.注意直线的斜率不存在的情况