浙江省9+1高中联盟2024届高一上数学期末经典试题含解析

浙江省9+1高中联盟2024届高一上数学期末经典试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．已知函数是幂函数，且在上是减函数，则实数m的值是（）A或2 B.2C. D.12．若不计空气阻力，则竖直上抛的物体距离抛出点的高度h（单位：）与时间t（单位：）满足关系式（取，为上抛物体的初始速度）.一同学在体育课上练习排球垫球，某次垫球，排球离开手臂竖直上抛的瞬时速度，则在不计空气阻力的情况下，排球在垫出点2m以上的位置大约停留（）A.1 B.1.5C.1.8 D.2.23．下列函数中，满足对定义域内任意实数，恒有的函数的个数为（）①②③④A.1个 B.2个C.3个 D.4个4．已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.5．已知幂函数的图象过点(2,)，则的值为（）A. B.C. D.6．下面四种说法：①若直线异面，异面，则异面；②若直线相交，相交，则相交；③若，则与所成的角相等；④若，，则.其中正确的个数是()A.4 B.3C.2 D.17．已知扇形的半径为，面积为，则这个扇形的圆心角的弧度数为（）A. B.C. D.8．函数的单调递减区间是（）A.（） B.（）C.（） D.（）9．已知函数的定义域为R，是偶函数，，在上单调递增，则不等式的解集为（）A. B.C D.10．已知角的顶点与原点重合，它的始边与轴的非负半轴重合，它的终边上一点坐标为，.则为（）A. B.C. D.11．已知，且，则的最小值为（）A.3 B.4C.6 D.912．若是圆的弦，的中点是(－1，2)，则直线的方程是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．下列五个结论：集合2，3，4，5，，集合，若f：，则对应关系f是从集合A到集合B的映射；函数的定义域为，则函数的定义域也是；存在实数，使得成立；是函数的对称轴方程；曲线和直线的公共点个数为m，则m不可能为1；其中正确有______写出所有正确的序号14．下列命题中所有正确的序号是______________①函数最小值为4；②函数的定义域是，则函数的定义域为；③若，则的取值范围是；④若(,)，则15．已知直线平行，则实数的值为____________16．函数的值域是________三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．求值：（1）（2）2log310＋log30.8118．已知命题，且，命题，且，（1）若，求实数a的取值范围；（2）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围19．已知，且，（1）求，的值；（2），求的值20．如图所示，某居民小区内建一块直角三角形草坪，直角边米，米，扇形花坛是草坪的一部分，其半径为20米，为了便于居民平时休闲散步，该小区物业管理公司将在这块草坪内铺设两条小路和，考虑到小区整体规划，要求M、N在斜边上，O在弧上（点O异于D，E两点），，.（1）设，记，求的表达式，并求出此函数的定义域.（2）经核算，两条路每米铺设费用均为400元，如何设计的大小，使铺路的总费用最低？并求出最低总费用.21．已知函数f（x）是偶函数，且x≤0时，f（x）=-（其中e为自然对数的底数）（Ⅰ）比较f（2）与f（-3）大小；（Ⅱ）设g（x）=2（1-3a）ex+2a+（其中x＞0，a∈R），若函数f（x）的图象与函数g（x）的图象有且仅有一个公共点，求实数a的取值范围．22．某公司为了解宿州市用户对其产品的满意度，从宿州市，两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到地区用户满意度评分的频率分布直方图（如图）和地区的用户满意度评分的频数分布表（如表1）满意度评分频数2814106表1满意度评分低于70分满意度等级不满意满意非常满意表2（1）求图中的值，并分别求出，两地区样本用户满意度评分低于70分的频率（2）根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级（如表2），将频率看作概率，从，两地用户中各随机抽查1名用户进行调查，求至少有一名用户评分满意度等级为“满意”或“非常满意”的概率.

参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、C【解析】由函数是幂函数可得，解得或2，再讨论单调性即可得出.【详解】是幂函数，，解得或2，当时，在上是减函数，符合题意，当时，在上是增函数，不符合题意，.故选：C.2、D【解析】将，代入，得出时间t，再求间隔时间即可.【详解】解：将，代入，得，解得，所以排球在垫出点2m以上的位置大约停留.故选：D3、A【解析】根据因为函数满足对定义域内任意实数，恒有，可得函数的图象是“下凸”，然后由函数图象判断.【详解】因为函数满足对定义域内任意实数，恒有，所以函数的图象是“下凸”，分别作出函数①②③④的图象，由图象知，满足条件的函数有③一个，故选：A4、C【解析】求出函数的定义域，由单调性求出a的范围，再由函数在上有意义，列式计算作答.【详解】函数定义域为，，因在，上单调，则函数在，上单调，而函数在区间上单调递减，必有函数在上单调递减，而在上递增，则在上递减，于是得，解得，由，有意义得：，解得，因此，，所以实数的取值范围是.故选：C5、A【解析】令幂函数且过(2,)，即有，进而可求的值【详解】令，由图象过(2,)∴，可得故∴故选：A【点睛】本题考查了幂函数，由幂函数的形式及其所过的定点求解析式，进而求出对应函数值，属于简单题6、D【解析】对于①，直线a，c的关系为平行、相交或异面．故①不正确对于②，直线a，c的关系为平行、相交或异面．故②不正确对于③，由异面直线所成角的定义知正确对于④，直线a，c关系为平行、相交或异面．故④不正确综上只有③正确．选D7、A【解析】由扇形的面积公式即可求解.【详解】解：设扇形圆心角的弧度数为，则扇形面积为，解得，因为，所以扇形的圆心角的弧度数为4.故选：A8、A【解析】根据余弦函数单调性，解得到答案.【详解】解：，令，，解得，，故函数的单调递减区间为；故选：A.9、A【解析】由题意判断出函数关于对称，结合函数的对称性与单调性求解不等式.【详解】∵是偶函数，∴函数关于对称，∴，又∵在上单调递增，∴在单调递减，∴可化为，解得，∴不等式解集为.故选：A10、D【解析】根据正弦函数的定义可得选项.【详解】的终边上有一点，，.故选：D.11、A【解析】将变形为，再将变形为，整理后利用基本不等式可求最小值.【详解】因为，故，故，当且仅当时等号成立，故的最小值为3.故选：A.【点睛】方法点睛：应用基本不等式求最值时，需遵循“一正二定三相等”，如果原代数式中没有积为定值或和为定值，则需要对给定的代数变形以产生和为定值或积为定值的局部结构.求最值时要关注取等条件的验证.12、B【解析】由题意知，直线PQ过点A（-1，2），且和直线OA垂直，故其方程为：y﹣2=（x+1），整理得x-2y+5=0故答案为B二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、【解析】由，，结合映射的定义可判断；由由，解不等式可判断；由辅助角公式和正弦函数的值域，可判断；由正弦函数的对称轴，可判断；由的图象可判断交点个数，可判断【详解】由于，，B中无元素对应，故错误；函数的定义域为，由，可得，则函数的定义域也是，故正确；由于的最大值为，，故不正确；由为最小值，是函数的对称轴方程，故正确；曲线和直线的公共点个数为m，如图所示，m可能为0，2，3，4，则m不可能为1，故正确，故答案为【点睛】本题主要考查函数的定义域、值域和对称性、图象交点个数，考查运算能力和推理能力，属于基础题14、③④【解析】利用基本不等式可判断①正误；利用抽象函数的定义域可判断②的正误；解对数不等式可判断③；构造函数，函数在上单调递减，结合，求得可判断④.详解】对于①，当时，，由基本不等式可得，当且仅当时，即当时，等号成立，但，故等号不成立，所以，函数，的最小值不是，①错误；对于②，若函数的定义域为，则有，解得，即函数的定义域为，②错误；对于③，若，所以当时，解得：，不满足；当时，解得：，所以的取值范围是，③正确；对于④，令，函数在上单调递减，由得，则，即，故④正确.故答案为：③④.15、【解析】对x，y的系数分类讨论，利用两条直线平行的充要条件即可判断出【详解】当m=﹣3时，两条直线分别化为：2y=7，x+y=4，此时两条直线不平行；当m=﹣5时，两条直线分别化为：x﹣2y=10，x=4，此时两条直线不平行；当m≠﹣3，﹣5时，两条直线分别化为：y=x+，y=+，∵两条直线平行，∴，≠，解得m=﹣7综上可得：m=﹣7故答案为﹣7【点睛】本题考查了分类讨论、两条直线平行的充要条件，属于基础题16、##【解析】求出的范围，再根据对数函数的性质即可求该函数值域.【详解】，而定义域上递减，，无最小值，函数的值域为故答案为：.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）（2）4【解析】（1）利用分数指数幂的性质运算即可;(2)利用对数的运算性质计算可得结果.试题解析：(1)，(2)2log310＋log30.81=18、（1）；（2）.【解析】（1）由可得，解不等式求出a的取值范围即可；（2）把p是q的充分条件转化为集合A和集合B之间的关系，运用集合的知识列出不等式组求解a的范围即可.【详解】（1），，解之得：，故a的取值范围为；（2）或，p是q的充分条件，，或，解之得：或，故实数a的取值范围为.【点睛】本题考查元素与集合间的关系，考查充分条件的应用，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题.19、（1）；（2）【解析】(1)首先可通过二倍角公式以及将转化为，然后带入即可计算出的值，再然后通过以及即可计算出的值；(2)可将转化为然后利用两角差的正弦公式即可得出结果【详解】⑴，因为，，所以；⑵因为，，，所以，【点睛】本题考查三角函数的相关性质，主要考查三角恒等变换，考查的公式有、、，在使用计算的时候一定要注意角的取值范围20、（1），；（2），.【解析】（1）过作的垂线交与两点，求出，即可求出的表达式，并求出此函数的定义域.（2）利用辅助角公式化简，即可得出结果.【详解】（1）如图，过作的垂线交与两点，则，，，，，则，，所以，，（2），，当，即时，总费用最少为.21、（I）；（II）.【解析】（Ⅰ）由偶函数在时递减，时递增，即可判断（2）和的大小关系；（Ⅱ）由题意可得在时有且只有一个实根，可得在时有且只有一个实根，可令，则，求得导数判断单调性，计算可得所求范围【详解】解：（Ⅰ）函数f（x）是偶函数，且x≤0时，f（x）=-，可得f（x）在x＜0时递减，x＞0时递增，由f（-3）=f（3），可得f（2）＜f（3），即有f（2）＜f（-3）；（Ⅱ）设g（x）=2（1-3a）ex+2a+（其中x＞0，a∈R），若函数f（x）的图象与函数g（x）的图象有且仅有一个公共点，即为2（1-3a）ex+2a+=-在x＞0时有且只有一个实根，可得3a=在x＞0时有且只有一个实根，可令t=ex（t＞1），则h（t）=，h′（t）=，在t＞1时，h′（t）＜0，h（t）递减，可得h（t）∈（0，），则3a∈（0，），即a∈（0，）另解：令t=ex（t＞1），则h（t）==1+，可令k=4t+7（k＞11），可得h（t）=1+，由3k+在k＞11递增，可得h（t）在k＞11递减，可得h（t）∈（0，），则3a∈（0，），即a∈（0，）【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和运用，考查函数方程的转化思想，以及构造函数法，运用导数判断单调性，考查化简整理的运算能力，属于中档题．22、（1）；地区样本用户满意度评分低于70分的频率为；地区样本用户满意度评分低于70分的频率为（2）【解析】（1）由频率和等于1计算可求得，进而计算低于70分的频率即可得出结果.（2）由（1）可知，记从地区随机抽取一名用户评分低于70分的事件记为，则；可以记从地区随机抽取