数一合工大后五套卷求实学长搜集

数学一（考生注意:本试卷共二十三题,满分150分,考试时间为3小时一、选择题（1）～（8）小题,每小题4分,共32分在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合要求,将所选项前的字母填在题的括号里f(1)f(x为奇函数f(0)1,g(x，则（A数学一（考生注意:本试卷共二十三题,满分150分,考试时间为3小时一、选择题（1）～（8）小题,每小题4分,共32分在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合要求,将所选项前的字母填在题的括号里f(1)f(x为奇函数f(0)1,g(x，则（A）x0g(x（C）x0g(x（B）x0g(x（D）x0g(x1n(2)设ancosnln(1)(n1,2,3,，则级数）22 a都收敛 a都发散 nnn22 a收敛 a发散发散 a收敛 n2ln[1f(x)ex(3)f(xx0的某个邻域内连续，且1x0f(x的（A）不可（D）驻点且为极大 f(rcosrsin)rdr可写(4)累次积分I 2（） y （A）I If(x,f(x, （C）I f(x,（D）I f(x, 00000000000 ，Aij为元素aij的代数余子式，则Aij等于 i1j 1(6)设矩阵A1A等价、合同但不相似的是1）1x111（A）23111 1000000000~P{Xi1i0,1)X服从参数12）1（A）(1（B）1111（A）23111 1000000000~P{Xi1i0,1)X服从参数12）1（A）(1（B）11（C）11(e1（D）1222（8）X服从参数1a0EX2eaXP{Xa（A）32e）1（D）(3e1)1 2（C）2e二、填空题:(9)～(14)小题,每小题4分,xarctan分.把答案填在题中的横线上则该曲线在x0处的切线方程（9）设曲线的方程为yy1 x(10)已知f(x)满足xf(x)1 tf(t)dt,则f(x) 20(11)f(x在[0,2]，且对任给的x(0,2)以及xx(02)，均有f(xxf1 xo(x)，且f(0)0，则 f(x)dx 2。2x0(12)设f,g均可微，zf(xy,lnxg(xy))，则xxyy 13111131 (13)A，求 Axex,x，且X1,,Xn为简单随机样本，则参数(14)Xf(xx 三、解答题(15)～(23)小题，共94分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（15（10）f(xx0处二阶可导f(x)f(limf(x)1,lim ef(0的值exx0sin1（16（本题满10已知曲面4x24y2z21xyz0的交线在（1NMNG，在G（16（本题满10已知曲面4x24y2z21xyz0的交线在（1NMNG，在Gydxxdy)与路径无关2xf(2M2221（I）f(x)（II）ydxxdy，其中x3y3a32xf(2（18）（本题满分10分）设x )，证明(sin (cos 4cossin（D（20）（本题满分11分）已知齐次线性方程x13x2bx34x4xxax 和(2)x15x2x34ax40同解，求abcxx2x2xxcx x1x2（A212，A323，1（22）（本题满分11分）设随机变量(X,Y)的概率密度函数3x,0yx f(x,y)（I）P{XY1；（II）条件密度函数fY|Xy|x；（III）Z2XY（IIb 1ˆ（Z0，求参数的极大似然估计（III）i第3页共4合准考证编 考试科目 数学（一）（模报考学科、专 报考研究方向 报考单 第4页共4注意事1、合准考证编 考试科目 数学（一）（模报考学科、专 报考研究方向 报考单 第4页共4注意事1、以上各项除试卷密号之外必须填写清楚2、答案必须写在试卷上3、字迹要清楚，卷面要4、草稿纸另发，考试结束，同一收试卷密号数学一（考生注意:本试卷共二十三题,满分150分,考试时间为3小时一、选择题（1）～（8）小题,每小题4分,共32分在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合要求,将所选项前的字母填在题的括号里ff(x数学一（考生注意:本试卷共二十三题,满分150分,考试时间为3小时一、选择题（1）～（8）小题,每小题4分,共32分在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合要求,将所选项前的字母填在题的括号里ff(xf(0)1,g(x)（A）x0g(x（C）x0g(x（B）x0g(x（D）x0g(x1(2)设ancosnln(1)(n1,2,3,，则级数）n22 a都收敛 a都发散 nnn22收敛 a发散 a收敛 nnn2ln[1f(x)ex(3)f(xx0的某个邻域内连续，且1x0f(x的（A）（D）22f(xex2x2o(x2f(x2x2exo(x21x2o(x2x0f(x的驻点且为 方法二：（特殊值法）f(xex2xf(x2xe,f(x4x2xe,f(0) f(rcosrsin)rdr(4)累次积分I （）200 y1 （A）I I f(x,f(x, 00 （C）I f(x,（D）I f(x, x00000000000 Aij为元素aij的代数余子式，则Aij等于i1j n 01000010001，A1(1)(n123(n1)) 00000000000 Aij为元素aij的代数余子式，则Aij等于i1j n 01000010001，A1(1)(n123(n1)) A10 A111i1j 21(6)设矩A1）1111（A）231110000 1000002E(3)(3可知矩阵A的特征是3,3,0,故秩【分析】由A)2,二次xTAx的正、负惯性指数均为1合同，而且也是相似的，不符合题意。对于（D）,记其矩阵为D，由000E(1)(1)，可D的特征值为1,1,0。xTAxxTDx的正、0A1（7）设随机变量X与Y相互独立，且X的分布为X~P{Xi} ,(i0,1)；X服从参数12）1（A）(1e1)（B）112（C）11(e1e)（D）1【解】P{XY1}1(P{Y1}P{Y01(11（7）设随机变量X与Y相互独立，且X的分布为X~P{Xi} ,(i0,1)；X服从参数12）1（A）(1e1)（B）112（C）11(e1e)（D）1【解】P{XY1}1(P{Y1}P{Y01(122（8）X服从参数1的指数分布，且对常数a0EX2eaXP{Xa）11（A）32e（C）2e （D）(3e2 (a2 2(a1)【解】E(X )2x P{X1ee(a0(a1)32e,a32e二、填空题:(9)～(14)小题,每小题4分,分.把答案填在题中的横线上xarctan（9）则该曲线在x0处的切线方程y1ey1ln(e1 d (1ey1)(et)，d1 【解：由题设知x0是t0，因而y 14tdd1y x1。(10)fxxf(x)1 tf(t)dt,则f(x) 201xe【解】:xf(xxf(x)x2f(x,1f(x)x fxecx分离变量后积分得lnf(x) lnxlnc,即f(x)2,x011ce2c故c1,1t1t2ce2dt1c(e21),即cef(x)1e1x1时,f(1)1tx0f(x在[0,2]x(0,2xx(0,2)f(xxf12xo(xf(0)， f(x)dx 2x20【解：由题设x(0,2)时有f(x)1 ，所以f(x)f(0)1xdt2xx22x2t0f(x)dx 2xx2dx22200 (12)设f,g均可微，zf(xy,lnxg(xy))，则xxyy 。1311311311311 (13)A【解：由题设x(0,2)时有f(x)1 ，所以f(x)f(0)1xdt2xx22x2t0f(x)dx 2xx2dx22200 (12)设f,g均可微，zf(xy,lnxg(xy))，则xxyy 。1311311311311 (13)A，求 1131111348A*1A11A ,xX1,,Xn为简单随机样本，则参数(14Xf(xx 2（其A2x dxA(1(1)2)2A【解】 dx 00222XXXX,三、解答题:(15)～(23)小题，共94分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（15（10）f(xx0处二阶可导f(x)f(limf(x)1,lim exx0sin1【解】：由limf[ln(1x)]1f(0)0,f(0)1ff(x)1x0ex sinxf(x)ex(ex1)f(exf(x)xf(x)e xx ff(x)ex3且lim)x0exx0(ex1)fff(x)ex f(x)f(0) ex1 f(0) 1] （原点的距离d x2y2，令Fx2y2(3x23y22xy1)，Fx2(13)x2yF2(13)y2xyF（原点的距离d x2y2，令Fx2y2(3x23y22xy1)，Fx2(13)x2yF2(13)y2xyF3x3y2xy122yxyxP1,1,P1,1,P2,2,P221 22231 22 21因此d(P)d(P) 2,d(P)d(P)1,分别为椭圆的长短轴于是椭圆的面积为S21234222 （2）椭圆的方程为3x23y22xy1x12121212uv，代入椭圆方程得2u24v21，因此a 22yuv圆的面积为S21 22 （1NMNG，在Gydxxdy)与路径无2xf(2M2221（I）f(x)（II）ydxxdy，其中x3y3a32xf(2 2x2f( N,Q(x,y)，因为在G内曲线积 2x2f(M2x2f(y)2x2f(y)yf(P所以(x,yy2fy，又，即 (2x2f(，由此得出(2x2f(f(1)1fyy2f(xx2(II)取小椭圆2x2y22为充分小的正数，使得位于的内部。设与所DDPQPyQx，应用格林公式得PdxQdy(QxPy)dxdyD这里 为反向（即顺时针方向于是12sin22cos2原式PdxQdyPdxQdyPdxQdyd22（18）（本题满分10分）设x )，证明(sin (cos cossin4cosxlnsinxsinxlncosx0(0x4f(xcosxlnsinxsinxlncosxx(0,4f(xcos2xsin2xsinxlnsinxcosxlncosxx(0,cosxlnsinxsinxlncosx0(0x4f(xcosxlnsinxsinxlncosxx(0,4f(xcos2xsin2xsinxlnsinxcosxlncosxx(0,sin cos40cosx 2,0sinx 2,lncosx0,lnsinx0,f(x)0，因而函数f(x)在区间 ]224单增，即x )时有f(x)cosxlnsinxsinxlncosxf()0，4cosxlnsinxsinxlncosx04（Dxy）xy2且yx(sinxy)dxdy0D DD221D部分，则有原式2(x2y22)dxdy(2x2y2)dxdy=2(x2y2)dxdy1822）=4x2dxdy18292（20）（本题满分11分）已知齐次线性方程x13x2bx34x4xxax 和(2)x15x2x34ax40同解，求abcxx 2x2xxcx x1x1x2ax33xxx0 a 14-010aA03a，得基础解系 -=（-11 TT112对B0b14 b33b4B 4ac 2ac6c .有b3+3b2ac6由于（1）与（2）同解 也是（2）的基础解系，它应-a+3a4x13x2-x34x4得a2,c4xxx3ac80 4因此（1）与（2）的通解为由于（1）与（2）同解 也是（2）的基础解系，它应-a+3a4x13x2-x34x4得a2,c4xxx3ac80 4因此（1）与（2）的通解为 0)Tk2 x1x2即-k1+2k2=k1，知k1=k2x1x2的解为k(1 （21（本题满11）设1233维到向量。A3阶方阵。A11A212，A323，1【解】(I)设k1k2k3A212A323k1k2()k3()k1Ak2Ak3A1：k21k32k2Ak3Ak2k3(1)k33：k311代入3 得k2k1 2310)( )1 由A()( A)10 3 11010APP11P1AP11则AB 1100P1EAPEREAR(EB)B特征值 因此属于1231线性无关特征向量个数3REA1特征向量为(k（22）（本题满分11分）设随机变量X,Y)的概率密度函数3x,0yx f(x,y)（51x1【解（I）P{XY1} dy x(2x1)dx 118122x（II）0x1(x) 3xdy3x2X010yx f(x,fY|Xy|xfX（III）Z2XYfZ(z)f(x2xz)dx0xf(x,2xz)3x,xz98zfZ(z)z3xdx1）0z231fZ10yx f(x,fY|Xy|xfX（III）Z2XYfZ(z)f(x2xz)dx0xf(x,2xz)3x,xz98zfZ(z)z3xdx1）0z231fZ(z)z3xdx (4z22）1z829z20z83Z2XYf(z) (4z),1z2Z（23（本题满分11设随机变量X与Y相互独立X~E(),Y~E(2（i22e(x2y)x0,yf(x,y;)fX(x)fY(y)ZXYfZ(z)=-f(xxxf(x,xz)22 22z32，z22 z0，f(z,)=2 dx dx 323e3eZ3322 z0，f(z,)=2 dx 2e2z dx 3232e3eZ33zf(z)=Zezzn232n()n；i32ndlnnnlnLnln()nln zi zi 3nn11ˆ Z,，则的极大似然估计为 1nn（III）由于E(b)E(1)E(Znn11ˆ Z,，则的极大似然估计为 1nn（III）由于E(b)E(1)E(Z)E(Z) dz223 2013231215 dt dzz3 3 00所以b11研究生入学同一考试2015年全国硕数学（一模准考证编 考试科目 报考学科、专 报考研究方向 报考单 注研究生入学同一考试2015年全国硕数学（一模准考证编 考试科目 报考学科、专 报考研究方向 报考单 注意事1、以上各项除试卷密号之外必须填写清楚2、答案必须写在试卷上3、字迹要清楚，卷面要4、草稿纸另发，考试结束，同一收回试卷密号试卷密号数学一（考生注意:本试卷共二十三题,满分150分,考试时间为3小时一、选择题（1）～（8）小题,每小题4分,共32分在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合要求,将所选项前的字母填在题后的括号里.xf(x0 的可去间断点个数为 n12nsin2n(2)级数x时4当()n(A)发(B)条件收(C)n 数学一（考生注意:本试卷共二十三题,满分150分,考试时间为3小时一、选择题（1）～（8）小题,每小题4分,共32分在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合要求,将所选项前的字母填在题后的括号里.xf(x0 的可去间断点个数为 n12nsin2n(2)级数x时4当()n(A)发(B)条件收(C)n (3)linn2481（A）ln2(4)Dx0x1,xy1xy1I sin3(xy)d12Iln(xydI(xy)dIII的大小关系是（D2333 D（A）I1I2D（B）I3I2 （C）I2I1 （D）I3I1(5)已知54A,,,，若 1T， 是齐次线性 12（1）1,3线性无关 （2）1可由2,3线性表出（4）秩r1,12,343中正确的（3）3,4线性无关（A）（1（3）（B）（2（4）（C）（（3）（D）1（4）(6)对三阶A的伴随A先交换第一行与第三行，然后将第二列的2倍加到第三列得EA0A等于)0101(A)20120100010(C)(D)111(7)A与B是两事件，且P(B0.6,PA|B0.5,PAB）（A）（C）（D）。x2sin(x(8)X与Y是两个随机变量，f1x)、f2y)F1x、F2y)分别是对应的概率密度函数与分布函数，且f1x)、f2y)连续，则以下函数中仍是概率密度函数的是（．（D）f1(x)F1(x)f2(x)(8)X与Y是两个随机变量，f1x)、f2y)F1x、F2y)分别是对应的概率密度函数与分布函数，且f1x)、f2y)连续，则以下函数中仍是概率密度函数的是（．（D）f1(x)F1(x)f2(x)F2f1(x)+f2f1(x)f2二、填空题:(9)～(14)小题,每小题4分,共24分.把答案填在题中的横线上x（9）设f(x) 2),则曲线yf(x)在x1处的切线方程 nndy1(10)． d 2xe2x2f((11)设f(x)在[0,)上单调可导，f(0)1， 为f的反函数，若f1(tx2)dtx2ex则f(x)= xy(12)设D=(x,y)(x2)2(y2)21，则(eyex2)d D(13)设3阶方阵A有3个线性无关的特征向量，3是A的二重特征值，则R(A3E) (14)X~N(,2X,,XXX与S2X,, 11n(XS的样本均值与样本方差，对统计量：~F(1,n1)，则常数C．三、解答题(15)～(23)小题，共94分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（15（本题10）1.设函数f(xx0的某个邻域内二阶可limfxx0 f(t)dt~xksinx，求常数k的值及f(0)0x0（16）（本题满10）求函zx2y2xy在区Dx1y（f(xyz)f(x,y,z)(xyz)2f(x,y,z)dydzx2dxdyf(xyz)1[0,1]上连续，f(0)0 f(x)dx0（18（本题10设函f(x0(0,1，使得0f(xdxf(（19（本题满分10分）求f(x)xarctanx 2x2的麦克劳林级数,并求n2n12n数的和（19（本题满分10分）求f(x)xarctanx 2x2的麦克劳林级数,并求n2n12n数的和n(2n11,22,,t试证：（Ⅰ）,1,2,,t线性无关（Ⅱ）方程组AXb的任意一解r可表示为l0l11l22ltt其l0l1lt 0（21）（11）已知矩阵A 6a（1）求参数a (2)求正交变换x=Qy化二次型f(x)xTAx化为标准形；（23（11）设随机变X的概率密度函数xxxe22f(x,)参数的矩估计ˆ；（II）的极大似然估计；（III）是否为22LL第3页共4准考证编 考试科目 数学（一）（模报考学科、专 报考研究方向 报考单 第4页共4注意事1、准考证编 考试科目 数学（一）（模报考学科、专 报考研究方向 报考单 第4页共4注意事1、以上各项除试卷密号之外必须填写清楚2、答案必须写在试卷上3、字迹要清楚，卷面要4、草稿纸另发，考试结束，同一收回试卷密号数学一（考生注意:本试卷共二十三题,满分150分,考试时间为3小时一、选择题（1）～（8）小题,每小题4分,共32分在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合要求,将所选项前的字母填在题后的括号里.（1）f(xx 3x 0,x x0,xen12nsin2n(2)级数数学一（考生注意:本试卷共二十三题,满分150分,考试时间为3小时一、选择题（1）～（8）小题,每小题4分,共32分在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合要求,将所选项前的字母填在题后的括号里.（1）f(xx 3x 0,x x0,xen12nsin2n(2)级数x时4()n(A)发(B)条件收(C)1n412xsin，因而有lim(2sin1，故该级数绝ni(3)limnn22n48（A）1ln2nnnn 21nnnn 222innn n211 nx2 20i112)(4)设平面区域D由x0,x1,xy1及xy1围成，I sin3(xy)d12IlnxydI(xy)dIII的大小关系是（D2333 D（A）I1I2D（B）I3I2（C）I2I1（D）I3I1(5)已知54A,,,，若 T 是齐次线性方 12（1）1,3线性无关 （2）1可由2,3线性表出（3）3,4线性无关2nsin2nnx2sin(xx2sin(xx2sin(xx2sin(x（4）秩r1,12,343中正确（1（3（B）（（）（C）（23）（D）1（4）(6)AA先交换第一行与第三行，然后将第二列的2倍加到第三列得E)A00101112(A)0010010(C)（4）秩r1,12,343中正确（1（3（B）（（）（C）（23）（D）1（4）(6)AA先交换第一行与第三行，然后将第二列的2倍加到第三列得E)A00101112(A)0010010(C)(D)111【解】由E(2)AE1E1(2A21A0所A1AA1 1301000100101A(A)1E1(2)E1E(2)E2100，选 00101）（A）（C）（D）PAB1PAB1P(BPAB0.7且f1x)、f2y)连续，则以下函数中仍是概率密度函数的是（（D）f1(x)F1(x)f2(x)F2f1(x)+f2f1(x)f21）f1x)F1xf2x)F2x)02）(f1(x)F1(x)f2(x)F2(x))dxF1(x)dF1(x)F2(x)dF2(x)二、填空题:(9)～(14)小题,每小题4分,共24分.把答案填在题中的横线上（9）设f(x) 则曲线yf(x)x1处的切线方程 1112【解】:f(x)e2,f(x)xe2,f(1) ,f(1) ,故所求切线方程为y x eeeedy1(10)方 d 2xe2dx2xe2y,xe2y(yxe2y(yC)x2f((11)设f(x)在[0,)上单调可导，f(0)1， 为则f(x)= (tx)dtxe22f(f1t)dudy1(10)方 d 2xe2dx2xe2y,xe2y(yxe2y(yC)x2f((11)设f(x)在[0,)上单调可导，f(0)1， 为则f(x)= (tx)dtxe22f(f1t)dux2exxxf(xx22x)e20x所以f(x)(x2)ex，f(x)f(0) f(t)dt(x1)ex，应f(x)(x1)ex0xy(12)设D=(x,y)(x2)2(y2)21，则(eyex2)d Dxxyy1【解：由对称性可知(eyex2)d(exey2)d 4d2DDD (14)X~N(,2X,,XXX与S2X,, 11n(XS2)的样本均值与样本方差，对统计量：~F(1,n1)，则常数C1．n(nn (XXn1)~N(0,1)(nS~(n1)2 Nnn(X(n1) (Xn~F(1,n1)，因填．SnSn三、解答题:(15)～(23)小题，共94分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15（limfxx0 f(t)dt~xksinx，求常数k的值及f(0)x0f(x)0f(0)f(0)0xxf(t)dlim f 1，因此必有lim(kxk1cosx0，故k1，由此可得0xksinkxk1cosf(x)limf(x)f(0)fx01cossinx（x1上的最大yxy1(0x1)Fx2y2xy(xy（x1上的最大yxy1(0x1)Fx2y2xy(xy1F2xy0x11(,2y21 )，在边界xy1(1x0)211与P ,)，又记D的1xy1(1x0)相应的Lagrange函数的驻点为分别为P )24522131 ,1,1,1,1。由此可zmax1zmin0444（角，已知连续函数f(x,y,z)满足f(x,y,z)(xyz)2f(x,y,z)dydzx2dxdyf(xyz)4252 rcosrdrcosd 【解：xdxdy xdxdy 222224 0DDxy(xy)x2y25Af(x,yz)dydz，则题设的等式成f(xyz)xyz)2A25f(xyz)dydz[(xyz)2A2544A[(xyz)2A254[(xyz)2A25]dydz[(xyz)2A2544SSz1x2y25,S[(xyz)2A25[(xyz)2A25]dydz 其中是由外侧闭曲面S4体，而[(xyz)2A25]dydz0，因此有A 2(xyz)dV 2zdV 114(xy5S r)rdr f(xyz)xyz) 2 423 1f(0)0 f(x)dx0（18（10设函f(x[0,1上连0证明：(0,1)，使 f(x)dxf()1xf(t)dt,xx1x由于limF(x) f(t)dtlimf(x)0，因而F0x00f()f(x)d1f(0)0 f(x)dx0（18（10设函f(x[0,1上连0证明：(0,1)，使 f(x)dxf()1xf(t)dt,xx1x由于limF(x) f(t)dtlimf(x)0，因而F0x00f()f(x)d0f(x)dxf(F()020（2x2的麦克劳林级数,n1n2n12n数的和n(2n1xx【解】xarctanx 2xdt1)t2n(t1200xx,xn02nn12nln2x21ln21ln(1x2)1ln21 x22 2n 1n1111f(x)ln2 2 ln2 2n1 2n n2n2收敛域为11]x1n1n2n12n1f(1)1ln231ln21lnn(2n2 24（20（11,22,,t试证：（Ⅰ）,1,2,,t线性无关l0l11l22ltt其l0l1ltxx11x22xtt0，代入整理(xx1x2xt)x11x22xtt0(xx1x2xtAx1x2xt)b0，但b0xx1x2xt将（2）代入（1）x11x22xtt012,tAx0的基础解糸，故线性无x1x2xt0，代入（2）x0，于是,1,2,,t线性无关。（2）是xx1x2xt将（2）代入（1）x11x22xtt012,tAx0的基础解糸，故线性无x1x2xt0，代入（2）x0，于是,1,2,,t线性无关。（2）是Axb为k11k22kttk1(1)k2(2)kt(t)(1k1k2kt)k11kt令l01k1k2ktl1k1,ltkt，上式可表示为且l0l1lt1。l0l11l22ltt 0（21（ 6a（1）求参数a (2)求正交变换 Qy化二次型f(x)xTAx化为标准形 362EA1240R6EAR0005200二次型矩阵A0a因此xTAx2x22x26x210x 121667ExAxxAx特征值67,3TT对6对对110,0T由6EA1x得1,1,由7EAx1231,1T11由-3EA1x01011单位化22 12310012 121201令Q 2 30A特征值为6,7,3x有xTAx6y27y23y21 （；ey,y1,0xX~U[0,1即X~f(xYf(xXY其其fZ(z)Yf(xz2x)dxX与Y（I）Z20xf(xz2xe ，对应区域为z2zz（；ey,y1,0xX~U[0,1即X~f(xYf(xXY其其fZ(z)Yf(xz2x)dxX与Y（I）Z20xf(xz2xe ，对应区域为z2zz1zz21）0z2，f(z) edx (1e)2Z2011 22）z2,f(z) edx e(eZ20z01(1ez f(z)ez(e2z2Z（II）X与YCov(Y,Z)Cov(Y,2XY)2Cov(Y,X)D(Y)D(Y)16Cov(X,Z)Cov(X,2XY)2D(X)Cov(X,Y)XZ（III）又因为XZ（23（11）设随机变X的概率密度函数22xxxef(x,)参数的矩估计ˆ；（II）的极大似然估计是否为22LL2xE(X) e22dx xd(e22) e22dx 02令X X所以的矩估计ˆ2；2（II）n12xxx nn1i22x)2nlnLie1 n 2，lnLln(x2iX，1 nnn111ˆX2n所以的极大似然估计为：X022X；iiLi32t2n1ˆ （III）E()2Et2n1ˆ （III）E()2EX EX2EX22 dxLi2ˆˆ2 tedtE(，即是22222LL研究生入学同一考试准考证编 2016年全国硕考试科目 数学（一模报考学科、专 报考研究方向 报考单 研究生入学同一考试准考证编 2016年全国硕考试科目 数学（一模报考学科、专 报考研究方向 报考单 注意事1、以上各项除试卷密号之外必须填写清楚2、答案必须写在试卷上3、字迹要清楚，卷面要4、草稿纸另发，考试结束，同一收回试卷密号数学一（考生注意:本试卷共二十三题,满分150分,考试时间为3小时一、选择题（1）～（8）小题,每小题4分,共32分在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合要求,将所选项前的字母填在题后的括号里.x2ex1的渐近线有 数学一（考生注意:本试卷共二十三题,满分150分,考试时间为3小时一、选择题（1）～（8）小题,每小题4分,共32分在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合要求,将所选项前的字母填在题后的括号里.x2ex1的渐近线有 （A）1x（B）2（C）3（D）4(2fx),fx为已知的连续函数,yfxyfxfx的解是)（A）yf(x)1cef(x)（C）yf(x)ccef(x)（B）yf(x)1cef(x)（D）yf(x)cefx(3)设f(0)f(0)0,f(0)1,g(x) f(t)dt，h(x)cxk若x0时g(x)~h(x)01111（A）c ,k（B）c ,k（C）c ,k （D）c ,k2336(4f(xx2x3fx(xx2x22x4fy(xx2）（A）x（B）2x2（C）x2（D）2xATBTATBACCAB BA2C(6)设A是mn矩阵,r(A)n,则下列结论不正确的是 (A)ABOB(B)rAB（B）1（C）1（A）(8）X1X2XnXN(,2的样本，为使YkXi1Xi)2（B）11n11n2(n二、填空题:(9)～(14)小题,每小题4分,共24分.把答案填在题中的横线上nn2lnnln n3lnn(10)已知方程yy0的积分曲线在点O(0,0)处与直线yx (11)f(x在[0,1]上有连续的导数,f(1)1,xf(xf(x二、填空题:(9)～(14)小题,每小题4分,共24分.把答案填在题中的横线上nn2lnnln n3lnn(10)已知方程yy0的积分曲线在点O(0,0)处与直线yx (11)f(x在[0,1]上有连续的导数,f(1)1,xf(xf(xx1x2,1f(x)dx 0321dx12 e(xy2e(x2(12)累次I2ddx dy 120(13)向量组α= ，α=1,3,4,5T，α=2,4,6,8T，α=2,6,7,7T的一个极大无关T1234 (14)X服从[1,2上的均匀分布，则随机变量的函数YX2fYy 三、解答题 (15)～(23)小题，共94分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（15（本题10）x25xarctan(n12,)（Ⅰ）证明lim0nnn（16（10）设函f(xyz连续 x dx zx2dI（17）（本题满分10分）计算曲面积Iyz(yz)dydzzx(zx)dzdxxy(x3其中是上半球面z4Rxx2y2(R1)在柱面x y21之内部分的上侧2（18）（本题满分10）设f(x在[ab上连续，在(ab内可导，f(aa，（b2a内存在与（Ⅰ）中的相异的点f(f(111y()1 n1nnx1x2x4ax （20）（本题满分11分）已知齐次方程组13axx1x2x4ax （20）（本题满分11分）已知齐次方程组13axa2x 44 x22bxx,b ii1i得的标准形；（II）（22（11）设随机变X的概率密度函数AeaxbxxfX(x)，其中bEX2XY2X1X2 X（II）}（III）（23）（本题满11）X~U(,)(0)X,X1n第3页共4数学（一）（模准考证编 考试科目 报考学科、专 报考研究方向 报考单 第4页共4注意事1、以上数学（一）（模准考证编 考试科目 报考学科、专 报考研究方向 报考单 第4页共4注意事1、以上各项除试卷密号之外必须填写清楚2、答案必须写在试卷上3、字迹要清楚，卷面要4、草稿纸另发，考试结束，同一收回试卷密号试卷密号数学一（考生注意:本试卷共二十三题,满分150分,考试时间为3小时一、选择题（1）～（8）小题,每小题4分,共32分在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合要求,将所选项前的字母填在题后的括号里.x2ex1的渐近线有 数学一（考生注意:本试卷共二十三题,满分150分,考试时间为3小时一、选择题（1）～（8）小题,每小题4分,共32分在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合要求,将所选项前的字母填在题后的括号里.x2ex1的渐近线有 （A）1x（B）2（D）4y【解：limy，limy， 1，lim(yx)lim[x(ex11)1]0，所以yx是它x3条，答案C(2)fx),fx为已知的连续函数,yfxyfxfx的解是)（A）yf(x)1cef(x)（C）yf(x)ccef(x)（B）yf(x)1cef(x)（D）yf(x)cef(x(3)设f(0)f(0)0,f(0)1,g(x) f(t)dt，h(x)cxk，若x0时g(x)~h(x)，0（（A）c1,k （B）c1,k（C）c1,k3（D）c1,k623xf(t)d f(x) f f(0) 0x0ckxkx0ck(k1)xk ck(k6(4)f(xxx,f(xxx22x4f(xx 22）yx（A）x（B）2x2（C）x2（D）2xBACCABATBTAT BA2C矩阵A,B,C均可逆，那么由ABACEABAC1CABAE。从而(CABA)TEATBTATCTE，故（A）ABACEA1BAC，由CABAEA1CBABACCAB，故（B）(6)设A是mn矩阵,r(A)n,则下列结论不正确的是 (A)ABOB(B)rAB(6)设A是mn矩阵,r(A)n,则下列结论不正确的是 (A)ABOB(B)rABABO,BOBXOABX0为两个方程组,BXOABX0反之,ABX0因为rAnAX0只有零解,BXO,BXOABX0为同解方程组,故rABr(BrAn,所以A经过有限初等行变换化为En即存在可逆矩阵PPAEn,OO BO)PBAE1A2B11rA0但r(BA0r(B 1 （B）1（C）1（A）exxxf(xxE(Y)E(maxx,1) maxx) maxx,1ef01 edx xedxxxe.01□N(,2的样本，为使YkXi1Xi)2无偏估计，则应选k为11n11n2(n□N(0,22EX)]222 D(X)[E( E(YkEXi1Xi)22(n1)2k，要使Y为总体方差2E(Y2，故k1.2(n二、填空题:(9)～(14)小题,每小题4分,共24分.把答案填在题中的横线上nn2lnnln nn3lnnn5lnlnn3lnn3ln5lnn5ln【解】原式limnn3lnn(10)已知方程yy0的积分曲线在点O(0,0)处与直线yx y1(exex2(11)f(x在[0,1]上有连续的导数,f(1)1,xf(xn5lnlnn3lnn3ln5lnn5ln【解】原式limnn3lnn(10)已知方程yy0的积分曲线在点O(0,0)处与直线yx y1(exex2(11)f(x在[0,1]上有连续的导数,f(1)1,xf(xf(xx1x2,1f(x)dx 0 f(x)dx x1x2dx211110[xf(x)f(x)]dxxf【解】:300011所 f(x)dx 60321dx1222(12)累次积分I 2d e(xye(xdx dy 1201 rdr 【解】原式 r306(13)向量组α= ，α=1,3,4,5T，α=2,4,6,8T，α=2,6,7,7T的一个极大无关T1 234(14)X服从[1,2]上的均匀分布，则随机变量的函数YX2fYy Xf(x1,-1x2.，则YX23,0y1yf(y)1,1yY6三、解答题:(15)～(23)小题，共94分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（15（10）x25xarctan(n12,（Ⅰ）证lim0nnn1（Ⅰf(x)1f(xxarctanxf(0)0，由此可得数列xn是单调递减的，0，由单调有界收敛limxnlimxna，对等式xnarctanxn1两边同时取极限可得aarctana，解得limxna0（Ⅱ）limarctanxx1，由limx01f(xxarctanxf(0)0，由此可得数列xn是单调递减的，0，由单调有界收敛limxnlimxna，对等式xnarctanxn1两边同时取极限可得aarctana，解得limxna0（Ⅱ）limarctanxx1，由limx01n3limarctanxn1xn1limarctanxx1(arctan3（16（10）设函f(xyz连续 x dx Id(xyz0zx2y20y1,0x1，即zx2y2，zx2BCzx1（它是曲线2yD1(x,z)0zx2,0xD2(x,z)0zx21,0xIdx2zdzx21 x xzdzzx2200 xdx xdx 1100 6（17）（本题满10分）计算曲面积Iyz(yz)dydzzx(zx)dzdxxy(x3其中是上半球面z4Rxx2y2(R1)在柱面x y21之内部分的上侧 2F(xyzx2y2z24Rx0(z0)，则曲面nx2Ryzdydzdzdxx zzzzI[yz(yz)1(x2R)zx(zx)yxy(xy)]dxdy2Ry(zzz3记曲面xOyDxy212I2Ry(4Rxx2y22Ry4Rxx2y2)dxdy2RI[yz(yz)1(x2R)zx(zx)yxy(xy)]dxdy2Ry(zzz3记曲面xOyDxy212I2Ry(4Rxx2y22Ry4Rxx2y2)dxdy2R02RD1令x3u,yv，记D:u2v21，则I0 v2dudv 2 sind32122 （18（本题满分10）设f(x在[ab上连续，在(ab内可导，f(aa，（b2a内存在与（Ⅰ）中的相异的点使得f()f(11bb（Ⅰ） f(x)dx (ba)可 [f(x)x]dx0，记F(x)f(x)x，那么函 2aaF(x在[abF(x在(abx(abF(x0（F(x0）bb应的必 F(x)dx0（或0） [f(x)x]dx0矛盾，故F(x)在(a,b)内必有零点，aa(ab内，使f(（）G(xex[f(xx]G(aG(0，由Rolle定理知(a,)使得G(ef(1]ef(]0，即有f(f(1（11讨论级数y()1 n1nn【解】因为yxy，所以y1yy(0)1y(0)1,y(0)21y(0)(1)2o(111y()y(0)yn n11 o(11nnn11y()1 nn2ny(1)11n1nnx1x2x4axa2（20）（本题满分11分）已知齐次方程组13axa2x 4x1x4ax0a213【解】(1)因为方程组（Ⅰ）的解全是（Ⅱ）的解，所以（Ⅰ）与方程组a22410a101010a00120与BaA x1x4ax0a213【解】(1)因为方程组（Ⅰ）的解全是（Ⅱ）的解，所以（Ⅰ）与方程组a22410a101010a00120与BaA a2012a0ar(A1r(B)2,所以假设a1001由于Ar(A)a11a0又B1当a 时，r(B)22a101111 基础解系 ，则通解为k 4 x22bxx,其中b ii1i得的标准形；（II）b1bbbb1((13b))[(1E-112341解方程(1EA)x0得特征向量1解方程(EA)x0得特征向量,(-1,0,1,0),(-TTT21234(1,1,1, 2单位化3T111111 ＝1TT1222611令U1234,则U为正交阵，且U-1AUUTAU11b校准 f(13b)y2(1b)y2(1b)y2(1b)12341（II）f(x11令U1234,则U为正交阵，且U-1AUUTAU11b校准 f(13b)y2(1b)y2(1b)y2(1b)12341（II）f(xxxxxTAx正定13b0且1b0b3 （22（11）设随机变X的概率密度函数AeaxbxxfX(x)，其中bEX2且 XY2X,1X2 X（II）（III）abAebadxAaeb1 dx（I）001EX2，所以21，即a1f(x2xx,2Xa2（II）P{Y3}1P{Y3}1(P{Y2}P{2Y321(P{X2}P{22X3})1e1P{1X}1 42（III）由于2y4,YFYyP{Y y2,FY(y)2）2y4,FY(y)P{Yy}P{Y2}P{2YP{X2}P{22Xy}P{X2}P{1y1y4 e2dxe1e212213）y4,FY(y)y2yy0(y) e1e2 4Y（1nX的简单随机样本，试求：（I）、的矩估计；（II）、的极大似然（I）EX,DX2X,2S（I）EX,DX2X,2S2;X2，n223ˆ可知、的矩估计分别是ˆX S、 2nn21nx，i1L 的减函数，由极大似然估计定义，在xL、的极大似然估计为：ˆˆmin{Xi}、ˆmax{Xii研究生入学同一考试2015年全国硕数学（一模准考证编 考试科目 报考学科、专 报考研究方向 报考单 注研究生入学同一考试2015年全国硕数学（一模准考证编 考试科目 报考学科、专 报考研究方向 报考单 注意事1、以上各项除试卷密号之外必须填写清楚2、答案必须写在试卷上3、字迹要清楚，卷面要4、草稿纸另发，考试结束，同一收回试卷密号试卷密号数学一（考生注意:本试卷共二十三题,满分150分,考试时间为3小时一、选择题（1）～（8）小题,每小题4分,共32分在每小题给出的四个选项中,只有一数学一（考生注意:本试卷共二十三题,满分150分,考试时间为3小时一、选择题（1）～（8）小题,每小题4分,共32分在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合要求,将所选项前的字母填在题的括号里（1）f(xlimnxnf(x不可导点个数为（（A）（C）（D））（B）(Ax2Bx)（D）(AxB)cos2yyxcos2x的一个特解应具有形式（A）(AxB)cos2x(CxD)sin（C）Acos2xBsin2sinx4 x(3)I1dx,I22dx，则）． sin200f(x,(4)zf(xy具有连续偏导数，且0，则下列判断不正确的是）x2（A）fx(0,0)fy(0,0)（C）f(xy在(0,0)（B）f(0,0)（D）f(xy在（0,0）3x1(a2)x24x35xaxa5)x0有非零解的(5)a5是齐次方程组） 3x1x22x3(A)充分必要条(B)充分而非必要条(C)必要而非充分条(D)既非充分又非必要条(6)设向量组1,2,3线性无关，向量1能由1,2,3线性表出，向量2不能由1,2,3线性表则必有（A）1,2,1线性无（C）1,22线性无（B）1,2,1线性相（D）1,2,2线性相（7）设随机变量X与Y具有相同分布：P{Xk} (k0,1,2,)，kDXY2EXY）（C）（A）（D）（8）X服从标准正态分布，且YX2X与Y）二、填空题:(9)～(14)小题,每小题4分,共24分.把答案填在题中的横线上2dx（9）设yy(x)由方程x du0所确定d。微分方程xdyydxy2eydy的通解 3由曲线二、填空题:(9)～(14)小题,每小题4分,共24分.把答案填在题中的横线上2dx（9）设yy(x)由方程x du0所确定d。微分方程xdyydxy2eydy的通解 3由曲线yx2,y2x及y轴围成的平面图形边界曲线周长 2z(12)gfzg(xf(xy2y 0110101(13)已知A0，B1且X(EB1A)TBTE，求X 01(14)X~N(0.5)X1X2XnXXX1,XnX0.1，则样本容量n 三、解答题(15)～(23)小题，共94分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（15）（本题满分10）选择常数abc的值，使得当x0时函数abx1csinx)exx3的高阶无穷小（16（本题满分10分设抛物面1 1，圆柱面：(xy212在1上求一点（x0y0）使得过（x0y0）的1的切平面与1和2围成的体积（f(x,y)2(xy)2x(z2ez)dydzy(z2ez)dzdx(zf(x,y)2ezf(xy)（18）（本题满分10）f(x)(ab)内可导，且x(ab)时，f(xf(x0f(x在(abn2（19）（10）求2n（20（本题11）A是三阶矩阵b9,18,18)T,方程组Axb有通（20（本题11）A是三阶矩阵b9,18,18)T,方程组Axb有通（I）A。（II）A100（21）（本题满11）f(xxx5x2ax23x22xx6xx6x12 1 1 200的矩阵合同于10Ⅰ)a；(Ⅱ)f(xxx120011）设二维随机变量X,Y)联合密度函x2yf(x,y)（IV）概率P{YX};概率P(X0/Y 41从X中分别抽取二组相互独立且容量为n1、n2的简单随机样本，样本均值分别X1、X2，若常数1、2满足121时，（I）求证：T1X12X2的无偏估计；（II）且确定1、2多少时，方差D(T达到最小；（III）1、2多少时，T1X12X2，即对任意0,满足limP{T}第3页共页数学（一）（模准考证编 考试科目 报考学科、专 报考研究方向 报考单 第4页共4注意事1、以上数学（一）（模准考证编 考试科目 报考学科、专 报考研究方向 报考单 第4页共4注意事1、以上各项除试卷密号之外必须填写清楚2、答案必须写在试卷上3、字迹要清楚，卷面要4、草稿纸另发，考试结束，同一收回试卷密号试卷密号数学一（考生注意:本试卷共二十三题,满分150分,考试时间为3小时一、选择题（1）～（8）小题,每小题4分,共32分在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合数学一（考生注意:本试卷共二十三题,满分150分,考试时间为3小时一、选择题（1）～（8）小题,每小题4分,共32分在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合要求,将所选项前的字母填在题的括号里（1）f(xlimnxnf(x不可导点个数为（（A）ex x（D）1x0,x0,x1f(x的不可导点，答案C x(2)yyxcos2x的一个特解应具有形式（A）(AxB)cos2x(CxD)sin（C）Acos2xBsin）（B）(Ax2Bx)（D）(AxB)cos22sinx4 x(3)I1dx,I2dx，则2）sin00（Ａ）I11（Ｂ）1I2（Ｃ）I2I1（Ｄ）I212sinx1I1，又1I1x【解因为x12xsin 2f(x,(4)设zf(x,y)具有连续偏导数，且 ）x2（A）fx(0,0)fy(0,0)（C）f(xy在(0,0)（B）f(0,0)（D）f(xy在（0,0）3x1(a2)x24x3(5)a5是齐次方程组5x1ax2a5)x30有非零解的）x1x22x3(A)充分必要条(C)必要而非充分条(6)设向量组1,2,3线性无关，向量1能由1,2,3线性表出，向量2不能由1,2,3线性表（A）1,2,1线性无（B）1,2,1线性相（D）1,2,2线性相（7）设随机变量X与Y具有相同分布：P{Xk} (k0,1,2,)，kDXY2EXY）（C）（A）（D）DXY2，即2DXYDXD(Y2(EXYEX)E(（7）设随机变量X与Y具有相同分布：P{Xk} (k0,1,2,)，kDXY2EXY）（C）（A）（D）DXY2，即2DXYDXD(Y2(EXYEX)E(Y22(EXY22{11EXY)}EXY（8）X服从标准正态分布，且YX2X与Y）EXYEX x33(x)dx0EX0，可EXYEX)E(Y);所以CovX,Y0P{X1,Y1}P{X1,X21}P1}2(1)1X与Y二、填空题:(9)～(14)小题,每小4分,共24分.把答案填在题中的横线上xd22（9）yy(xxdu0 2d1x0时y1，对方程式两边关于x同时求导可得2221e(xy)(1y0，对上述方程关于x再求导可得2(xy)e(xy)(1y)2e(xy)y0，把2d2e2d微分方程xdyydxy2eydy的通解 xy(cey3由曲线yx2,y2x及y轴围成的平面图形边界曲线周长 313139911s2 11dx xdx2 4 0002(12)g二阶可导f具有二阶连续偏导数zg(xf(xy22x(fxf)(f2f)g[f2fx(f2f)]g： 2 01101(13)A0，B01且X(EB1A)TBTE，求X 011X(EB1A)TBTEX[B(EB1A)]TEX(BA)T1 0 10，X[(BA)T]10(B111 (14)X~N(0.5)X1X2XnXXX1,,XnX0.1，则样本容量n .三、解答题:(15)～(23)小题，共94分.解答应写出必要的文字说明、证明1 0 10，X[(BA)T]10(B111 (14)X~N(0.5)X1X2XnXXX1,,XnX0.1，则样本容量n .三、解答题:(15)～(23)小题，共94分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（15）（本题满分10）选择常数abc的值，使得当x0时函数abx1csinx)exx3的高阶无穷小abx(1csin【解】方法一：由题设有3xlim[abx(1csinx)ex]a10,a，lim1bx(1csinx)exlimb[1c(sinxcos,b1c0limb[1c(sinxcosx)]exlim(12ccos0,c1,b。2211方法二：abx(1csin abx[1cx o(x)][1x x xo(xx233626a1(bc1)x(c1)x211c1c)x3o(x32 a1bc10c1011c1c0，即a1,b1c1 22（16（本题满分10分设抛物面1 1，圆柱面：(xy212在1上求一点（x0y0）使得过（x0y0）的1的切平面与1和2围成的体积x2y2z10（xy处有法向量(2x,2y,1) 2x(xx2y（yy）zz0z2xx2yx0200000000 x)(2xx2yyx2y21)D 0 (x2y2)dxdy(x2y2)dxdy2xxdxdy2y 00DDDD1)y22由于(x2y2)dxdy是与x,y无关的常数 y)dxdy= （xy）, DDxdxdy(x1)dxdydxdy0,ydxdyDDDD故 (xy)dxdy 2xy2)，易知，当x1,y0时v最小 20 00D（xdxdy(x1)dxdydxdy0,ydxdyDDDD故 (xy)dxdy 2xy2)，易知，当x1,y0时v最小 20 00D（f(x,y)2(xy)2x(z2ez)dydzy(z2ez)dzdx(zf(x,y)2ezf(xyx(z2ez)dydzy(z2ez)dzdxzf(xy2ez)dxdyf(xy2(xy)2DxOyx2y211D为与1 x(z2ez)dydzy(z2ez)dzdx(zf(x,y)2ezx(z2ez)dydzy(z2ez)dzdx(zf(x,y)2ez[2z22(xy)2]dVD[2(x2y2z2)4xy]dV2 21 sin rdr0 d43 062 故 ，于是f(x,y)2(xy)218 。5(25(2（18）（本题满分10）f(x)(ab)内可导，且x(ab)时，f(xf(x0f(x在(ab【证明反证法）若f(x)在(ab内有两个或更多的零点，则x1(ab),x2(ab)x1x2,f(x1)f(x2)F(xexf(x)，则有F(x1F(x20，由Rolle定理知(x1,x2)(a,b)使得F()e[f()f()]0，因而 f()f()0，f(xf(x0n2（19）（本题满10）求2n1x【解：S(x) xn n02nn!2 n 1 xn1xxxxnxnn02n n12nn02nn02nnxx2xx1x1xxe21 x(xn!2 41xx n0n!2.（20（11）A是三阶矩阵b9,18,18)T,Axb有通nxx2xx1x1xxe21 x(xn!2 41xx n0n!2.（20（11）A是三阶矩阵b9,18,18)T,Axb有通（I）A。（II）求A100 (I)由题设知1- 2,0,1是Ax0的基础解系，即特征值0对应线性无关TT2征向 2T是Axb的特1 91 A2b1892，知3122是A对应于9-2 21则P-1AP 4P ，APP 394（II）A100PP-1P100P-1999（21）（本题满11）f(xxx5x2ax23x22xx6xx6x12 1 1 200的矩阵合同于10Ⅰ)a；(Ⅱ)f(xxx1200准形 3x1(Ⅰ)A3，f(xxxXTAXa2123x30010A与0合同，所以rA23，A00 33A 33(2a10)0，得a5，A 3由3 1313(Ⅱ)E(4)(9)0得10，，2431由(0EAXO得1又由(4EA)XO.得1 由(9EA)XO.得 1220 1111，单位化得1111 1 6 23 31231201 13 1由(0EAXO得1又由(4EA)XO.得1 由(9EA)XO.得 1220 1111，单位化得1111 1 6 23 31231201 13 121206令Q,),QTAQ1626X 112 43913f(xxxXTYT(QTAQ)Y4y2912 （22）（本题满分11分）设二维随机变量(X,Y)联合密度函x2yf(x,y)1（IV）概率P{YX};概率P(X0/Y 4x4dx4AA5111【解：（I）由于12 ydy 2540x03yy452（II）f(y)ydx0yY01xyf(x,（III）对0y (x/y)2yX/f(Y（IV）P{YX}4 5 ydy (1x)dx 1 8x22 (x)1Y 4f21X/Y4其11则条件概率P(X0/Y dx240（23）（本题满11）设总体X的均值与方差分别EXDX2，从X中分别抽取二组相互独立且容量为n1、n2的简单随机样本，样本均值分别X1、X2，若常数1、2满足121时，（I）求证：T1X12X2的无偏估计；（II）且确定1、2多少时，方差D(T达到最小；（III）1、2多少时，T1X12X2概率收敛，即对任意0,满足 limP{T}（I）E(T)1EX12EX2(12)，所以对任何满足121的1、22211（II）D(TDX概率收敛，即对任意0,满足 limP{T}（I）E(T)1EX12EX2(12)，所以对任何满足121的1、22211（II）D(TDXD(X ，在条件222221 12 12D(T)的最小值，由拉格朗日乘数法，作函1 1)( 2212 nn1211L +L +0,1 1 2 1211 ,1 212nn12 1nn（III）由于nn1n2XXnX1nX2，由辛钦大数定理可知inn limP{X1,即limP{T}1，所以,TXX121 nn 研究生入学同一考试2015年全国硕数学（一模准考证编 考试科目 报考学科、专 报考研究方向 报考单 注研究生入学同一考试2015年全国硕数学（一模准考证编 考试科目 报考学科、专 报考研究方向 报考单 注意事1、以上各项除试卷密号之外必须填写清楚2、答案必须写在试卷上3、字迹要清楚，卷面要4、草稿纸另发，考试结束，同一收回试卷密号试卷密号数学一（考生注意:本试卷共二十三题,满分150分,考试时间为3小时一、选择题（1）～（8）小题,每小题4分,共32分在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合要求,将所选项前的字母填在题后的括号里.（1）limf(xA，则下列结论正确的是）A0数学一（考生注意:本试卷共二十三题,满分150分,考试时间为3小时一、选择题（1）～（8）小题,每小题4分,共32分在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合要求,将所选项前的字母填在题后的括号里.（1）limf(xA，则下列结论正确的是）A0,则M0,xMf(xA0,则M0,xMf(x若M0,xMf(x0,A若