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文档简介
云南省昭通市昭阳区苏家院乡中学2023年数学九上期末综合测试模拟试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(每题4分,共48分)1.如图,内接于圆,,,若,则弧的长为()A. B. C. D.2.方程5x2=6x﹣8化成一元二次方程一般形式后,二次项系数、一次项系数、常数项分别是()A.5、6、﹣8B.5,﹣6,﹣8C.5,﹣6,8D.6,5,﹣83.如图,重庆欢乐谷的摩天轮是西南地区最高的摩天轮,号称“重庆之限”.摩天轮是一个圆形,直径AB垂直水平地面于点C,最低点B离地面的距离BC为1.6米.某天,妈妈带着洋洋来坐摩天轮,当她站在点D仰着头看见摩天轮的圆心时,仰角为37º,为了选择更佳角度为洋洋拍照,妈妈后退了49米到达点D’,当洋洋坐的桥厢F与圆心O在同一水平线时,他俯头看见妈妈的眼睛,此时俯角为42º,已知妈妈的眼睛到地面的距离为1.6米,妈妈两次所处的位置与摩天轮在同一平面上,则该摩天轮最高点A离地面的距离AC约是()(参考数据:sin37º≈0.60,tan37º≈0.75,sin42º≈0.67,tan42º≈0.90)A.118.8米 B.127.6米 C.134.4米 D.140.2米4.如图,四点在⊙上,.则的度数为()A. B. C. D.5.x=1是关于x的一元二次方程x2+ax﹣2b=0的解,则2a﹣4b的值为()A.﹣2 B.﹣1 C.1 D.26.已知△ABC∽△A'B'C',AD和A'D'是它们的对应中线,若AD=10,A'D'=6,则△ABC与△A'B'C'的周长比是()A.3:5 B.9:25 C.5:3 D.25:97.下列成语所描述的事件是不可能事件的是()A.日行千里 B.守株待兔 C.水涨船高 D.水中捞月8.下列图形中,是中心对称图形,但不是轴对称图形的是()A. B. C. D.9.下列事件中,必然发生的事件是()A.随意翻到一本书的某页,这页的页码是奇数B.通常温度降到0℃以下,纯净的水结冰C.地面发射一枚导弹,未击中空中目标D.测量某天的最低气温,结果为-150℃10.已知点P(2a+1,a﹣1)关于原点对称的点在第一象限,则a的取值范围是()A.a<﹣或a>1 B.a<﹣ C.﹣<a<1 D.a>111.如图,△ABC中,AD是中线,BC=8,∠B=∠DAC,则线段AC的长为()A.4 B.4 C.6 D.412.如图,正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF,连接AF,则∠OFA的度数是().A.15° B.20° C.25° D.30°二、填空题(每题4分,共24分)13.如图,边长为4的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合,AF∥轴,将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转,每次旋转60°,则第2019次后,顶点A的坐标为_______.14.如图,直线y=kx与双曲线y=(x>0)交于点A(1,a),则k=_____.15.如图是水平放置的水管截面示意图,已知水管的半径为50cm,水面宽AB=80cm,则水深CD约为______cm.16.我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题:“今有邑方不知大小,各开中门,出北门三十步有木,出西门七百五十步见木,问:邑方几何?”.其大意是:如图,一座正方形城池,A为北门中点,从点A往正北方向走30步到B处有一树木,C为西门中点,从点C往正西方向走750步到D处正好看到B处的树木,则正方形城池的边长为_____步.17.若抛物线y=x2﹣4x+m与直线y=kx﹣13(k≠0)交于点(2,﹣9),则关于x的方程x2﹣4x+m=k(x﹣1)﹣11的解为_____.18.如图,在平面直角坐标系中,点A是函数图象上的点,AB⊥x轴,垂足为B,若△ABO的面积为3,则的值为__.三、解答题(共78分)19.(8分)(1)计算:|﹣1|+2sin45°﹣+tan260°;(2)已知:,求.20.(8分)四川是闻名天下的“熊猫之乡”,每年到大熊猫基地游玩的游客络绎不绝,大学生小张加入创业项目,项目帮助她在基地附近租店卖创意熊猫纪念品.已知某款熊猫纪念物成本为30元/件,当售价为45元/件时,每天销售250件,售价每上涨1元,销量下降10件.(1)求每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式;(2)若每天该熊猫纪念物的销售量不低于240件的情况下,当销售单价为多少元时,每天获取的利润最大?最大利润是多少?(3)小张决定从这款纪念品每天的销售利润中捐出150元给希望工程,为了保证捐款后这款纪念品每天剩余利润不低于3600元,试确定该熊猫纪念物销售单价的范围.21.(8分)如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作⊙O交AC于点D,连接BD.(1)求证:∠A=∠CBD.(2)若AB=10,AD=6,M为线段BC上一点,请写出一个BM的值,使得直线DM与⊙O相切,并说明理由.22.(10分)某水果商场经销一种高档水果,原价每千克25元,连续两次涨价后每千克水果现在的价格为36元.(1)若每次涨价的百分率相同.求每次涨价的百分率;(2)若进价不变,按现价售出,每千克可获利15元,但该水果出现滞销,商场决定降价m元出售,同时把降价的幅度m控制在的范围,经市场调查发现,每天销售量(千克)与降价的幅度m(元)成正比例,且当时,.求与m的函数解析式;(3)在(2)的条件下,若商场每天销售该水果盈利元,为确保每天盈利最大,该水果每千克应降价多少元?23.(10分)如图,抛物线与轴相交于两点(点在点的左侧),与轴相交于点.抛物线上有一点,且.(1)求抛物线的解析式和顶点坐标.(2)当点位于轴下方时,求面积的最大值.(3)①设此抛物线在点与点之间部分(含点和点)最高点与最低点的纵坐标之差为.求关于的函数解析式,并写出自变量的取值范围;②当时,点的坐标是___________.24.(10分)如图,有一个三等分数字转盘,小红先转动转盘,指针指向的数字记下为,小芳后转动转盘,指针指向的数字记下为,从而确定了点的坐标,(若指针指向分界线,则重新转动转盘,直到指针指向数字为止)(1)小红转动转盘,求指针指向的数字2的概率;(2)请用列举法表示出由,确定的点所有可能的结果.(3)求点在函数图象上的概率.25.(12分)《海岛算经》第一个问题的大意是:如图,要测量海岛上一座山峰的高度,立两根高丈的标杆和,两竿之间的距步,成一线,从处退行步到,人的眼睛贴着地面观察点,三点成一线;从处退行步到,从观察点,三点也成一-线.试计算山峰的高度及的长.(这里步尺,丈尺,结果用丈表示).怎样利用相似三角形求得线段及的长呢?请你试一试!26.若为实数,关于的方程的两个非负实数根为、,求代数式的最大值.
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、A【分析】连接OB,OC.首先证明△OBC是等腰直角三角形,求出OB即可解决问题.【详解】连接OB,OC.∵∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-65°-70°=45°,∴∠BOC=90°,∵BC=2,∴OB=OC=2,∴的长为=π,故选A.【点睛】本题考查圆周角定理,弧长公式,等腰直角三角形的性质的等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识2、C【解析】根据一元二次方程的一般形式进行解答即可.【详解】5x2=6x﹣8化成一元二次方程一般形式是5x2﹣6x+8=0,它的二次项系数是5,一次项系数是﹣6,常数项是8,故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式,一元二次方程的一般形式是:ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.在一般形式中ax2叫二次项,bx叫一次项,c是常数项.其中a,b,c分别叫二次项系数,一次项系数,常数项.3、B【分析】连接EB,根据已知条件得到E′,E,B在同一条直线上,且E′B⊥AC,过F做FH⊥BE于H,则四边形BOFH是正方形,求得BH=FH=OB,设AO=OB=r,解直角三角形即可得到结论.【详解】解:连接EB,∵D′E′=DE=BC=1.6∴E′,E,B在同一条直线上,且E′B⊥AC,过F做FH⊥BE于H,则四边形BOFH是正方形,∴BH=FH=OB,设AO=OB=r,∴FH=BH=r,∵∠OEB=37°,∴tan37°=,∴BE=,∴EH=BD-BH=,∵EE′=DD′=49,∴E′H=49+,∵∠FE′H=42°,∴tan42°=,解得r≈63,∴AC=2×63+1.6=127.6米,故选:B.【点睛】本题考查了解直角三角形——仰角与俯角问题,正方形的判定和性质,正确的作出辅助线是解题的关键.4、B【分析】连接BO,由可得,则,由圆周角定理,得,即可得到答案.【详解】解:如图,连接BO,则∵,∴,∴,∵,∴;故选:B.【点睛】本题考查了垂径定理,以及圆周角定理,解题的关键是正确作出辅助线,得到.5、A【分析】先把x=1代入方程x2+ax-2b=0得a-2b=-1,然后利用整体代入的方法计算2a-4b的值即可.【详解】将x=1代入原方程可得:1+a﹣2b=0,∴a﹣2b=﹣1,∴原式=2(a﹣2b)=﹣2,故选:A.【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义.一元二次方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.6、C【分析】相似三角形的周长比等于对应的中线的比.【详解】∵△ABC∽△A'B'C',AD和A'D'是它们的对应中线,AD=10,A'D'=6,∴△ABC与△A'B'C'的周长比=AD:A′D′=10:6=5:1.故选C.【点睛】本题考查相似三角形的性质,解题的关键是记住相似三角形的性质,灵活运用所学知识解决问题.7、D【分析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件,事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件,必然事件和不可能事件都是确定的.【详解】解:A、日行千里是随机事件,故本选项错误;B、守株待兔是随机事件,故本选项错误;C、水涨船高是必然事件,故本选项错误;D、水中捞月是不可能事件,故本选项正确.故选:D.【点睛】此题考查是不可能事件的判断,掌握不可能事件的定义是解决此题的关键.8、C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可,在平面内,一个图形经过中心对称能与原来的图形重合,这个图形叫做叫做中心对称图形.一个图形的一部分,以某条直线为对称轴,经过轴对称能与图形的另一部分重合,这样的图形叫做轴对称图形.【详解】A.既是中心对称图形,也是轴对称图形,故不符合题意;B.既是中心对称图形,也是轴对称图形,故不符合题意;C.是中心对称图形,但不是轴对称图形,故符合题意;D.不是中心对称图形,是轴对称图形,故不符合题意;故选C.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别,熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.9、B【解析】解:A.随意翻到一本书的某页,这页的页码是奇数,是随机事件;B.通常温度降到0℃以下,纯净的水结冰,是必然事件;C.地面发射一枚导弹,未击中空中目标,是随机事件;D.测量某天的最低气温,结果为-150℃,是不可能事件.故选B.10、B【分析】直接利用关于原点对称点的纵横坐标均互为相反数分析得出答案.【详解】点P(2a+1,a﹣1)关于原点对称的点(﹣2a﹣1,﹣a+1)在第一象限,则,解得:a<﹣.故选:B.【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质以及不等式组的解法,正确解不等式是解题关键.11、B【分析】由已知条件可得,可得出,可求出AC的长.【详解】解:由题意得:∠B=∠DAC,∠ACB=∠ACD,所以,根据“相似三角形对应边成比例”,得,又AD是中线,BC=8,得DC=4,代入可得AC=,故选B.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质.灵活运用相似的性质可得出解答.12、C【分析】先根据正方形的性质和旋转的性质得到∠AOF的度数,OA=OF,再根据等腰三角形的性质即可求得∠OFA的度数【详解】∵正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF,
∴∠AOF=90°+40°=130°,OA=OF,
∴∠OFA=(180°-130°)÷2=25°.
故选C.二、填空题(每题4分,共24分)13、【分析】将正六边形ABCDEF绕原点O逆时针旋转2019次时,点A所在的位置就是原D点所在的位置.【详解】2019×60°÷360°=336…3,即与正六边形ABCDEF绕原点O逆时针旋转3次时点A的坐标是一样的.当点A按逆时针旋转180°时,与原D点重合.连接OD,过点D作DH⊥x轴,垂足为H;由已知ED=1,∠DOE=60°(正六边形的性质),∴△OED是等边三角形,∴OD=DE=OE=1.∵DH⊥OE,∴∠ODH=30°,OH=HE=2,HD=.∵D在第四象限,∴D,即旋转2019后点A的坐标是.故答案为.【点睛】本题考查了正多边形和圆、旋转变换的性质,掌握正多边形的性质、旋转变换的性质是解题的关键.14、1【解析】解:∵直线y=kx与双曲线y=(x>0)交于点A(1,a),∴a=1,k=1.故答案为1.15、1【解析】连接OA,设CD为x,由于C点为弧AB的中点,CD⊥AB,根据垂径定理的推理和垂径定理得到CD必过圆心0,即点O、D、C共线,AD=BD=AB=40,在Rt△OAD中,利用勾股定理得(50-x)2+402=502,然后解方程即可.【详解】解:连接OA、如图,设⊙O的半径为R,
∵CD为水深,即C点为弧AB的中点,CD⊥AB,∴CD必过圆心O,即点O、D、C共线,AD=BD=AB=40,
在Rt△OAD中,OA=50,OD=50-x,AD=40,
∵OD2+AD2=OA2,
∴(50-x)2+402=502,解得x=1,
即水深CD约为为1.
故答案为;1【点睛】本题考查了垂径定理的应用:从实际问题中抽象出几何图形,然后垂径定理和勾股定理相结合,构造直角三角形,可解决计算弦长、半径、弦心距等问题.16、1.【分析】设正方形城池的边长为步,根据比例性质求.【详解】解:设正方形城池的边长为步,即正方形城池的边长为1步.故答案为1.【点睛】本题考查了相似三角形的应用:构建三角形相似,利用相似比计算对应的线段长.17、x1=2,x2=1【分析】根据抛物线y=x2﹣1x+m与直线y=kx﹣13(k≠0)交于点(2,﹣9),可以求得m和k的值,然后代入题目中的方程,即可解答本题.【详解】解:∵抛物线y=x2﹣1x+m与直线y=kx﹣13(k≠0)交于点(2,﹣9),∴﹣9=22﹣1×2+m,﹣9=2k﹣13,解得,m=﹣5,k=2,∴抛物线为y=x2﹣1x﹣5,直线y=2x﹣13,∴所求方程为x2﹣1x﹣5=2(x﹣1)﹣11,解得,x1=2,x2=1,故答案为:x1=2,x2=1.【点睛】本题主要考查的是二次函数与一次函数的交点问题,交点既满足二次函数也满足一次函数,带入即可求解.18、-6【解析】根据反比例函数k的几何性质,矩形的性质即可解题.【详解】解:由反比例函数k的几何性质可知,k表示反比例图像上的点与坐标轴围成的矩形的面积,∵△ABO的面积为3,由矩形的性质可知,点A与坐标轴围成的矩形的面积=6,∵图像过第二象限,∴k=-6.【点睛】本题考查了反比例函数k的几何性质,属于简单题,熟悉性质内容是解题关键.三、解答题(共78分)19、(1)2;(2)【分析】(1)利用绝对值的意义、特殊角的三角函数值和二次根式的性质进行计算,再合并即可;
(2)先根据分式的除法将所求式子进行变形,再将已知式子的值代入即可得出结果.【详解】解:(1)原式=﹣1+2×﹣2+()2=﹣1+﹣2+3=2;(2)∵,∴.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、二次根式的混合运算以及比例的性质和分式的除法法则,掌握基本运算法则,能灵活运用比例的性质进行变形是解此题的关键.20、(1)为y=﹣10x+2;(2)3元时每天获取的利润最大利润是4元;(3)45≤x≤1.【分析】(1)根据每上涨1元,销量下降10件即可求解;(2)根据每天获得利润等于单件利润乘以销售量列出二次函数,再根据二次函数的性质即可求解;(3)根据每天剩余利润不低于3600元和二次函数图象即可求解.【详解】解:(1)根据题意,得y=250﹣10(x﹣45)=﹣10x+2.答:每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式为y=﹣10x+2.(2)销售量不低于240件,得﹣10x+2≥240解得x≤3,∴30<x≤3.设销售单价为x元时,每天获取的利润是w元,根据题意,得w=(x﹣30)(﹣10x+2)=﹣10x2+1000x﹣21000=﹣10(x﹣50)2+4000∵﹣10<0,所以x<50时,w随x的增大而增大,所以当x=3时,w有最大值,w的最大值为﹣10(3﹣50)2+4000=4.答:销售单价为3元时,每天获取的利润最大,最大利润是4元.(3)根据题意,得w﹣150=﹣10x2+1000x﹣21000﹣150=3600即﹣10(x﹣50)2=﹣250解得x1=1,x2=45,根据图象得,当45≤x≤1时,捐款后每天剩余利润不低于3600元.【点睛】本题考查了二次函数的应用,利用二次函数的性质求最大值,正确求出二次函数关系式,理解二次函数的性质是解题的关键.21、(1)证明见解析;(2)BM=,理由见解析.【分析】(1)利用圆周角定理得到∠ADB=90°,然后就利用等角的余角相等得到结论;(2)如图,连接OD,DM,先计算出BD=8,OA=5,再证明Rt△CBD∽Rt△BAD,利用相似比得到BC=,取BC的中点M,连接DM、OD,如图,证明∠2=∠4得到∠ODM=90°,根据切线的判定定理可确定DM为⊙O的切线,然后计算BM的长即可.【详解】(1)∵AB为⊙O直径,∴∠ADB=90°,∴∠A+∠ABD=90°.∵∠ABC=90°,∴∠CBD+∠ABD=90°,∴∠A=∠CBD;(2)BM=.理由如下:如图,连接OD,DM,∵∠ADB=90°,AB=10,AD=6,∴BD==8,OA=5,∵∠A=∠CBD,∵Rt△CBD∽Rt△BAD,∴=,即=,解得BC=取BC的中点M,连接DM、OD,如图,∵DM为Rt△BCD斜边BC的中线,∴DM=BM,∵∠2=∠4,∵OB=OD,∴∠1=∠3,∴∠1+∠2=∠3+∠4=90°,即∠ODM=90°,∴OD⊥DM,∴DM为⊙O的切线,此时BM=BC=.【点睛】本题考查了切线的判定定理:经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.也考查了圆周角定理,掌握切线的判定定理及圆周角定理是关键.22、(1)20%;(2)(3)商场为了每天盈利最大,每千克应降价7元【分析】(1)设每次涨价的百分率为x,根据题意列出方程即可;(2)根据题意列出函数表达式即可;(3)根据等量关系列出函数解析式,然后根据解析式的性质,求出最值即可.【详解】解:(1)设每次涨价的百分率为x,根据题意得:25(1+x)2=36,解得:(不合题意舍去)答:每次涨价的百分率20%;(2)设,把,代入得,∴k=30,∴y与m的函数解析式为;(3)依题有,∵抛物线的开口向下,对称轴为,∴当时,w随m的增大而增大,又,∴当时,每天盈利最大,答:商场为了每天盈利最大,每千克应降价7元.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用,二次函数的应用,根据题意得出等量关系是解题关键.23、(1),顶点坐标为;(2)8;(3)①;②.【分析】(1)将点C代入表达式即可求出解析式,将表达式转换为顶点式即可写出顶点坐标;(2)根据题目分析可知,当点P位于抛物线顶点时,△ABP面积最大,根据解析式求出A、B坐标,从而得到AB长,再利用三角形面积公式计算面积即可;(3)①分三种情况:0<m≤1、1<
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