初中数学11.3.1-11.3.2多边形及其内角和

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11.3多边形及其内角和11.3.1多边形11.3.2多边形的内角和1.在平面内,由一些线段

相接组成的

叫做多边形.

2.如果一个多边形由

线段组成,那么这个多边形就叫做n边形;多边形

组成的角叫做它的内角;多边形的边与它的

组成的角叫做多边形的外角.3.连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的

4.画出多边形的任何一条边所在的直线,整个多边形都在这条直线的

,这样的多边形叫做凸多边形.

5.各个角都

,各条边都

的多边形叫做正多边形.

首尾顺次封闭图形n条相邻两边邻边的延长线对角线同一侧相等相等6.n边形的内角和等于

;多边形的外角和等于

(n-2)×180°360°多边形的有关概念[典例1]从一个七边形的某个顶点出发,分别连接这个点与其余各顶点,可以把一个七边形分割成

个三角形.(

)

A.6 B.5 C.8 D.7[变式1]从一个多边形的顶点出发,分别连接这个点与其余各个顶点,得到分割成的十个三角形,那么这个多边形为

边形.

B十二由对角线条数确定多边形边数的两种方法(1)已知过一个顶点的对角线条数m,可根据n-3=m求得多边形的边数;[典例2]下列说法不正确的是(

)A.正多边形的各边都相等B.各边都相等的多边形是正多边形C.正三角形就是等边三角形D.六条边都相等且六个角都相等的六边形是正六边形B多边形的内角和与外角和[典例3]一个凸多边形的内角和比它的外角和的3倍还多180°,则这个多边形是(

)A.九边形 B.八边形C.七边形 D.六边形A解:设外角为x°,则内角为3x°.由题意得x+3x=180,解得x=45,360°÷45°=8.答:这个正多边形是八边形.[典例4]如图所示,多边形ABCDEF和多边形ABGH分别为正六边形和正方形,连接CG,则∠CBG=

150°[变式3]若正五边形ABCDE和长方形AFCG按如图所示方式叠放在一起,求∠BAF的度数.解:∵正五边形内角和为540°,∴其每个内角为540°÷5=108°,∴∠ABC=108°,∴∠ABF=180°-∠ABC=180°-108°=72°.∵长方形每个内角为90°

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