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文档简介
(1)定义:各角相等,各边成比例的两个三角形,叫做相似三角形.两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例。
基本事实:
6.4探索三角形相似的条件(2)初中数学九年级下册(苏科版)如果两个三角形只有一个角相等,它们一定相似吗?如果有两个角分别相等呢?探究活动探究活动如图,已知∠α、∠β。作△ABC,使∠A=∠α,∠B=∠β.这样的三角形可以作多少个?它们都相似吗?ABCA’B’C’
两角分别相等的两个三角形相似.新知符号语言:在△ABC和△A’B’C’中∴△ABC∽△A’B’C’典型例题分析:利用三角形的内角和构造相似的条件.
判断题
⑴所有的等腰三角形都相似。(
)
⑵所有的等腰直角三角形都相似。(
)
⑶所有的等边三角形都相似。(
)
⑷所有的直角三角形都相似。(
)
⑸有一个角是100°的两个等腰三角形相似。(
)
⑹有一个角是70°的两个等腰三角形相似.(
)
课本57页练习:1,2例3:如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E分别在BC、AB上,且∠BDE=∠CAD.你能从图中找出一对相似三角形吗?△ADE与△ABD相似吗?为什么?如图,在矩形ABCD中,DE⊥AC,垂足为E.找出图中与△ABC相似的三角形,并分别用符号表示出来。EDCBA直角三角形中,见垂直,想相似练习:已知:△ABC与△AEF中,∠1=∠2,∠F=∠C.求证:点拨:在此处要证线段对应成比例,可以通过证明两三角形相似,今后通过证明两三角形相似是证明角相等、线段成比例的常用方法.ABCEF12如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,CD是∠ACB的平分线.那么△ABC与△CBD相似吗?为什么?ACBD等式BC2=BD·AB成立吗?拓展提升
过△ABC(∠C>∠B)的边AB上一点D作一条直线与另一边AC相交,截得的小三角形与△ABC相似,这样的直线有几条?请把它们一一作出来。这样的直线有几条?ABCD
●ABABCE
如图,在△ABC中,点D在AB上,点E在AC上,且∠1
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