初中数学3.2 用关系式表示的变量间关系 北师大版七年级数学下册课

北师大版七年级数学下册课件第三章变量之间的关系第2节用关系式表示的变量间关系学习目标1.能根据具体情况,用关系式表示某些变量之间的关系,初步感受模型思想.2.能根据关系式求值,初步体会自变量和因变量的数值对应关系.知识要点知识点一:用关系式表示两个变量之间的关系

(1)两个变量之间的关系有时可以用一个含有两个变量及数学运算符号的等式来表示,这种表示变量之间关系的方法叫做关系式法.(2)关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法.关系式法能准确反映整个变化过程中因变量与自变量之间的相互关系.(3)方法点拨:写关系式的关键是写出一个含有自变量和因变量的等式,将表示因变量的字母单独写在等号的左边,右边为用自变量表示因变量的代数式.(2)一名老师带领x名学生到动物园参观,已知成人票每张30元,学生票每张10元.设门票的总费用为y元,则y与x的关系式为(

)A.y＝10x+30 B.y＝40xC.y＝10+30x D.y＝20x1.(1)若三角形的底边长为xcm,底边上的高为1cm,则三角形的面积y(cm2)可以表示为

.

A对点训练(3)小彬用40元钱购买5元/件的某种商品,他剩余的钱数为y元,购买的商品件数为x件,y随x的变化而变化.在这个问题中,

为自变量,

为因变量,y随x变化的关系式为

.

y＝40－5x

剩余钱数y

购买商品件数x

知识点二:根据关系式求值(1)利用关系式,我们可以根据任何一个自变量的值求出相应因变量的值,也可以根据因变量的值求出相应自变量的值.例如,如图,给出一个x的值,利用关系式y＝2x－1可求出相应y的值;反之,给出一个y的值,利用关系式可求出相应x的值.(2)方法点拨:已知自变量的值,利用关系式求因变量的值实质是求代数式的值;已知因变量的值,利用关系式求自变量的值实质是解方程.2.(1)在关系式y＝2x+5中,当自变量x＝6时,因变量y的值为(

)A.7 B.14C.17 D.21

(2)若一个长方体底面积是20cm2,高为hcm,则体积

V(cm3)与h(cm)的关系式为

;

当h＝5时,体积V＝

cm3.

100

V＝20h

C(3)(北师7下P68改编)根据如图所示的程序,当输入x＝3时,输出的结果y＝

.

2

3.【例1】(百色中考)黄老师某次加油时,加油站的加油表显示屏的部分读数如图所示,则加油金额y(元)与加油量x(0≤x≤60)(L)的关系式为

.

精典范例

y＝6x

按照表中呈现的规律,树苗的高度h与栽后年数n的关系式为

,栽后

年,树苗能长到280cm.

8

6.一种树苗栽种时的高度为80cm,为研究它们的生长情况,测得数据如下表:

h＝25n+80

变式练习栽后年数n/年1234…高度h/cm105130155180…4.【例2】有一种粗细均匀的电线,为了确定其长度,从一捆上剪下1m,称得它的质量是0.06kg.(1)写出这种电线长度l(m)与质量m(kg)之间的关系式;(2)如果一捆电线剪下1m后的质量为bkg,请写出这捆电线的总长度.7.声音在空气中的传播速度v(m/s)与温度t(℃)的关系如下表:t(℃)12345v(m/s)331+0.6331+1.2331+1.8331+2.4331+3.0(1)写出速度v(m/s)与温度t(℃)之间的关系式;(2)当t＝2.5℃时,求声音的传播速度.解:(1)根据表格可得,v＝331+0.6t.故速度v与温度t之间的关系式为v＝331+0.6t.(2)当t＝2.5

℃时,v＝331+0.6×2.5＝332.5(m/s).故当t＝2.5

℃时,声音的传播速度为332.5

m/s.5.【例3】(北师7下P68改编)如图,梯形ABCD上底的长是4,下底的长是x,高是6.(1)求梯形ABCD的面积y与下底长x之间的关系式;(2)用表格表示当x从10变到16时(每次增加1),y的相应值;(3)x每增加1时,y如何变化?说明你的理由.x10111213141516y42454851545760(3)由上表可得x每增加1时,y增加3.理由如下:y1＝12+3x,y2＝12+3(x+1)＝12+3x+3＝15+3x,y2－y1＝15+3x－(12+3x)＝3,即x每增加1时,y增加3.白纸张数12345…纸条长度/cm40

110145

…18075★8.将长为40cm、宽为15cm的长方形白纸,按如图所示的方法黏合起来,黏合部分宽为5cm.(1)根据上图,将表格补充完整:(2)设x张白纸黏合后的总长度为ycm,则y与x之间的关系式是什么?(3)你认为白纸黏合起来总长度可能为2021