初中数学28.2.1解直角三角形+课件1　　2022-2023学年人教版数学九年级下册

数学人教版九年级下册28.2.1

解直角三角形学习目标1.已知两边解直角三角形2.已知一边和一锐角解直角三角形新知导入看一看：观察下图中的图形，试着发现解决问题的规律。

比萨斜塔从地基到塔顶高58.36m，从地面到塔顶高55m，钟楼墙体在地面上的宽度是4.09m，倾斜角度3.99°，偏离地基外沿2.5m，顶层突出4.5m。ABC如何求出塔的倾斜角度？sinA=ABBC

将实际问题抽象成熟悉的数学问题ABC解：例1：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，，解这个直角三角形.（∠A、∠B、AB）已知两条直角边，可以解直角三角形一、已知两边解直角三角形新知探究变式1：在Rt△ABC中，∠C=90°，分别是的对边，已知，解这个直角三角形.解：CBA（∠A、∠B、b）已知一条直角边和一条斜边，可以解直角三角形一、已知两边解直角三角形变式2：在Rt△ABC中，∠C=90°，分别是

的对边，已知，解这个直角三角形.CBA解：方法一（∠B、b、c）二、已知一锐角和一边解直角三角形新知探究解：方法二已知一锐角和它的对边，可以解直角三角形变式2：在Rt△ABC中，∠C=90°，分别是

的对边，已知，解这个直角三角形.（∠B、b、c）二、已知一锐角和一边解直角三角形CBA变式3：在Rt△ABC中，∠C=90°，分别是

的对边，已知，解这个直角三角形.CBA解：（∠A、b、c）二、已知一锐角和一边解直角三角形方法一解：方法二变式3：在Rt△ABC中，∠C=90°，分别是

的对边，已知，解这个直角三角形.（∠A、b、c）二、已知一锐角和一边解直角三角形CBA解：已知一锐角和它的邻边，可以解直角三角形方法三变式3：在Rt△ABC中，∠C=90°，分别是

的对边，已知，解这个直角三角形.（∠A、b、c）二、已知一锐角和一边解直角三角形CBA变式4：在Rt△ABC中，，分别是的对边，已知，解这个直角三角形.CBA解：方法一方法二（∠A、a、b）已知一锐角和斜边，可以解直角三角形二、已知一锐角和一边解直角三角形已知两角能否解直角三角形？

解直角三角形必备条件已知两边解直角三角形已知一个锐角和一边解直角三角形只要知道五个元素中的两个元素就可以求出余下的三个未知元素（至少有一个是边）归纳总结1.在Rt△ABC中，有下列情况，则直角三角形可解的是（）A.已知B.已知C.已知D.已知D针对训练2.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则AB的长为()A．4B．6C．8D．10D3.如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC=4，sinB＝，则菱形的周长是()

A．10B．20C．40D．28C随堂练习1.在Rt△ABC中，∠C=90°,BC=3，AC=3,则∠B的度数为()A.90°B.60°C.45°D.30°C2.如果等腰三角形的底角为30°,腰长为6cm，那么这个三角形的面积为（）A.4.5cm2B.cm2C.cm2D.36cm2B3.在Rt△ABC中，∠C=90°.(1)若c=,a=6,则b=______,∠B=______,∠A=______；(2)若a=，b=4，则∠A=______,∠B=______,c=______.645°45°60°30°84.在Rt△ABC中，∠C=90°.(1)若∠B=60°,BC=,则∠A=______,AC=______,AB=______；(2)若∠A=45°,AB=2,则∠B=______,AC=______.30°45°5.在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形：（1）a=，b=；∴∠A=30°，∴∠B=90°-∠A=60°.解：（1）∵a=，b=，∵sinA==，c2

a

1∴.5.在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形：（2）a=，c=.解：（2）∵a=，c=，∴.∵sinA==，c2

a

1∴∠A=30°，∴∠B=90°-∠A=60°.6.在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形：（1）∠B=45°，c=14；（2）b=15，∠B=60°.解：（1）∵∠B=45°，c=14，∠C=90°，∴∠A=45°，解：（2）∵∠C=90°，∠B=60°，∴∠A=30°.∵b=15，∴c===，sinBsin