初中数学12、第30课时　轴对称章节复习

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第十三章轴对称第30课时轴对称章节复习

（基础过关）A组1.

下列四个图分别是四届冬奥会的部分图标，其中是轴对称图形的为（

）

D2.

点（3，3）关于x轴对称的点的坐标是（

）A.

（3，－3）B.

（－3，3）C.

（3，3）D.

（－3，－3）3.

若一个等腰三角形的两边长分别为5，10，则第三边的长为（

）A.5B.10C.6D.5或10AB4.

如图F30-1，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE＝DF.求证：△ABC是等腰三角形.

图F30-1证明：∵D是BC的中点，∴BD＝CD.∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED＝∠CFD＝90°.∵BD＝CD，DE＝DF，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）.∴∠B＝∠C.∴AB＝AC.∴△ABC是等腰三角形.5.

如图F30-2，已知点A的坐标为（2，4），点B的坐标为（－3，－2），点C的坐标为（5，2）图F30-2（1）画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'，写出点A'，B'，C'的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）在x轴上找点P，使PA＋PC的值最小，并观察图形，写出点P的坐标.

解：（1）作图略，A'（－2，4），B'（3，－2），C'（－5，2）.

解：（3）作图略，P（4，0）.

（能力提升）B组6.

如图F30-3，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BC，AC上，且BD＝CE，AD与BE相交于点F.求证：图F30-3（1）△ABD≌△BCE；（2）∠AFE＝60°.

证明：（2）由（1）得△ABD≌△BCE，∴∠BAF＝∠FBD.∴∠AFE＝∠ABF＋∠BAF＝∠ABF＋∠FBD＝∠ABD＝60°.7.

如图F30-4，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边三角形ACD，等边三角形ABE.

已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF.

求证：AC＝EF.

图F30-4

（拓展探究）C组8.

如图F30-5，已知△ABC和△CDE都是等边三角形，且A，C，E三点共线.

AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，OC.

以下六个结论：①AD＝BE；②∠AOE＝120°；③DE＝DP；④OA＝OB＋OC；⑤△PCQ是等边三角形；⑥OC平分∠BCD.

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