浙江省杭州市富阳区富春中学2023-2024学年数学七上期末达标测试试题含解析

浙江省杭州市富阳区富春中学2023-2024学年数学七上期末达标测试试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图是一个正方体的平面展开图，若把它折成一个正方体，则与“!”相对的面的字是（）A．祝 B．考 C．试 D．顺2．若，则的大小关系是（）A． B．C． D．3．多项式1+xy﹣xy2的次数及最高次项的系数分别是（）A．2，1 B．2，﹣1 C．3，﹣1 D．5，﹣14．如图所示的正方体的展开图是（）A． B． C． D．5．生产厂家检测4个篮球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的篮球是（）A． B． C． D．6．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．垂线段最短 B．经过一点有无数条直线C．两点之间，线段最短 D．经过两点，有且仅有一条直线7．解方程2x+＝2﹣，去分母，得（）A．12x+2（x﹣1）＝12+3（3x﹣1） B．12x+2（x﹣1）＝12﹣3（3x﹣1）C．6x+（x﹣1）＝4﹣（3x﹣1） D．12x﹣2（x﹣1）＝12﹣3（3x﹣1）8．关于多项式x2＋y2－1的项数及次数，下列说法正确的是（）A．项数是2，次数是2 B．项数是2，次数是4C．项数是3，次数是2 D．项数是3，次数是49．下列四个数中，比0小的数是（）A． B．0 C．1 D．210．下列图形都是由同样大小的五角星按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有个五角星，第②个图形中一共有个五角星，第③个图形中一共有个五角星，第④个图形中一共有个五角星，，按此规律排列下去，第⑧个图形中五角星的个数为（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如果关于x的方程=0是一元一次方程，求此方程的解______．12．一个单项式满足下列两个条件：①含有两个字母；②次数是1．请写出一个同时满足上述两个条件的单项式_____________．13．一个角的补角与它的余角的3倍的差是40°，则这个角为_____．14．已知，，且，则a-b=________．15．5：3的前项增加10，要使比值不变，后项应增加（___________）．16．如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行，且经过点A（1，﹣2），则kb=__．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）为举办校园文化艺术节，甲、乙两班准备给合唱同学购买演出服装(一人一套)，两班共92人(其中甲班比乙班人多，且甲班不到90人)，下面是供货商给出的演出服装的价格表：购买服装的套数1套至45套46套至90套91套以上每套服装的价格60元50元40元如果两班单独给每位同学购买一套服装，那么一共应付5020元．(1)甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，比单独购买可以节省多少钱？(2)甲、乙两班各有多少名同学？18．（8分）马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如下图所示拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在下图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．（添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示）19．（8分）已知点O是直线AB上的一点，∠COE＝90°，OF是∠AOE的平分线．(1)当点C，E，F在直线AB的同侧(如图1所示)时，试说明∠BOE＝2∠COF；(2)当点C与点E，F在直线AB的两旁(如图2所示)时，(1)中的结论是否仍然成立?请给出你的结论并说明理由；(3)将图2中的射线OF绕点O顺时针旋转m°(0＜m＜180°)得射线OD．设∠AOC＝n°，若∠BOD＝(60－n)°，则∠DOE的度数是(用含n的式子表示)20．（8分）化简求值已知与互为相反数，求的值.21．（8分）请把下面不完整的数轴画完整，并在数轴上标出下列各数：－3，，422．（10分）如图，点在直线上，过点作射线平分平分，求的度数．23．（10分）轮胎的直径是否符合标准，是判断轮胎质量的好与差的重要依据之一．东风轮胎厂某批轮胎的标准直径是，质量检验员从这批产品中抽取10个轮胎进行检查，超过标准直径的毫米数记为正，不足的毫米数记为负，检查记录如下(单位：)：（1）若与标准直径比较相差不超过的为合格品，请用所学的数学知识说明第几号轮胎不合格？不合格轮胎的实际直径是多少毫米？（2）若与标准直径比较相差不超过的为合格品，请根据抽查的结果估算一下这批轮胎的合格率大约是多少？（3）求这10个轮胎的平均直径(精确到)24．（12分）定义：当点C在线段AB上，AC＝nAB时，我们称n为点C在线段AB上的点值，记作dC﹣AB＝n．理解：如点C是AB的中点时，即AC＝AB，则dC﹣AB＝；反过来，当dC﹣AB＝时，则有AC＝AB．因此，我们可以这样理解：dC﹣AB＝n与AC＝nAB具有相同的含义．应用：（1）如图1，点C在线段AB上，若dC﹣AB＝，则AC＝AB；若AC＝3BC，则dC﹣AB＝；（2）已知线段AB＝10cm，点P、Q分别从点A和点B同时出发，相向而行，当点P到达点B时，点P、Q均停止运动，设运动时间为ts．①若点P、Q的运动速度均为1cm/s，试用含t的式子表示dP﹣AB和dQ﹣AB，并判断它们的数量关系；②若点P、Q的运动速度分别为1cm/s和2cm/s，点Q到达点A后立即以原速返回，则当t为何值时，dP﹣AB+dQ﹣AB＝？拓展：如图2，在三角形ABC中，AB＝AC＝12，BC＝8，点P、Q同时从点A出发，点P沿线段AB匀速运动到点B，点Q沿线段AC，CB匀速运动至点B．且点P、Q同时到达点B，设dP﹣AB＝n，当点Q运动到线段CB上时，请用含n的式子表示dQ﹣CB．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据正方体的平面展开图的性质，判断与“!”相对的面的字即可．【详解】根据正方体的平面展开图断与“试”相对的面的字是“试”故答案为：C．【点睛】本题考查了正方体平面展开图的问题，掌握正方体的平面展开图的性质是解题的关键．2、D【解析】根据题意得n＜m，−n＞m，则−n＞m＞0＞−m＞n，以此可做出选择．【详解】∵n＜0，m＞0，∴n＜m，∵m＋n＜0，∴−n＞m，∴−n＞m＞0＞−m＞n．故选：D．【点睛】本题考查有理数的大小比较，根据题目中的已知关系，比较出m，n，−m，−n这四个数的大小关系．3、C【解析】根据多项式次数和单项式的系数的定义求解．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，即﹣xy2的次数．解：多项式1+xy﹣xy2的次数及最高次项的系数分别是3，﹣1．故选C．4、A【分析】有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当的剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.根据立体图形表面的图形相对位置可以判断.【详解】把各个展开图折回立方体，根据三个特殊图案的相对位置关系，可知只有选项A正确.故选A【点睛】本题考核知识点：长方体表面展开图.解题关键点：把展开图折回立方体再观察.5、B【分析】根据绝对值最小的最接近标准质量可得答案．【详解】解：∵，∴质量为－0.5的篮球最接近标准质量，故选：B．【点睛】本题考查了正数和负数，理解绝对值的意义是解题关键．6、C【详解】用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选C．【点睛】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案．本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单．7、B【分析】方程两边同时乘以6，可将分母去掉，再分别判断即可.【详解】方程2x+＝2﹣，去分母，得12x+2（x﹣1）＝12﹣3（3x﹣1）故选：B．【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，去分母时不要漏乘不含分母的项.8、C【分析】根据多项式的项数是组成多项式的单项式的个数以及多项式的次数是组成多项式的单项式折最高次数确定方法分析得出答案．【详解】多项式x1+y1-1是3个单项式的和，因此该多项式的项数是3；组成多项式的单项式的最高次数是1，因此该多项式的次数是1．故选：C．【点睛】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数与系数确定方法是解题关键．9、A【解析】根据实数比较大小的法则进行比较即可：∵0，1，2均为非负数，－1为负数，∴四个数中，比0小的数是－1．故选A．10、B【分析】根据第①、第②、第③、第④个图形五角星个数，得出规律，最后根据得出的规律求解第⑧个图形中五角星的个数．【详解】∵第①、第②、第③、第④个图形五角星个数分别为：4、7、10、13规律为依次增加3个即第n个图形五角星个数为：3n+1则第⑧个图形中五角星的个数为：3×8+1=25个故选：B．【点睛】本题考查找规律，建议在寻找到一般规律后，代入2组数据对规律进行验证，防止错误．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1或-1【分析】根据一元一次方程的定义即可解答．【详解】解：由题意得：|m|＝1且3m＋1−m≠0，

解得m＝±1，

当m＝1时，方程为3x−3＝0，解得x＝1，

当m＝−1，方程为−x−1＝0，解得x＝−1．故答案为：1或-1【点睛】本题考查了同解方程，利用同解方程得出关于m的方程是解题关键．12、（答案不唯一）【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解即可．【详解】①含有两个字母；②次数是1，满足条件的单项式为：．故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题考查了单项式的概念和单项式的次数的概念，单项式的次数是指单项式中所有字母因数的指数和，熟记概念是解题的关键．13、1°【分析】设这个角为x°，则它的补角为(180-x)°，余角为(90-x)°，再根据题意列出等量关系．【详解】解：设这个角为x°，则其余角为(90﹣x)°，补角为(180﹣x)°，依题意有180-x-3(90-x)＝40，解得x＝1．故这个角是1°，故答案为：1°．【点睛】本题考查了补角及余角的概念等，熟练掌握补角和余角的概念是解决本题的关键．14、或【分析】先根据|a-b|＝b-a得到b≥a，再根据绝对值的性质去绝对值符号，从而确定出a、b的值，代入代数式进行计算即可．【详解】解：因为，所以，因为，，所以，，当，时，，当，时，．综上所述：或．故答案为：或．【点睛】本题考查的是代数式求值，主要考查有理数的减法以及绝对值的性质，熟知有理数减法的法则是解答此题的关键．15、1【分析】根据比的性质即可得．【详解】因为，所以后项应增加1，故答案为：1．【点睛】本题考查了比的性质，熟练掌握比的性质是解题关键．16、-1【分析】根据两条平行直线的解析式的k值相等求出k的值，然后把点A的坐标代入解析式求出b值，再代入代数式进行计算即可．【详解】解：∵y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行，∴k=2，∵y=kx+b的图象经过点A（1，﹣2），∴2+b=﹣2，解得b=﹣4，∴kb=2×（﹣4）=﹣1．故答案为﹣1．考点：两条直线相交或平行问题．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）1340元（2）甲班有50名同学，乙班有42名同学【分析】（1）若甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，则每套衣服40元，计算出总价，即可求比各自购买服装可以节省多少钱；（2）设甲班有名同学，根据题意可知，根据购买服装共花5020元列出方程，解方程即可.【详解】（1）（元）答：甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，比单独购买可以节省1340元.（2）设甲班有名同学，根据题意可知，则乙班有名同学，根据题意得解得答：甲班有50名同学，乙班有42名同学.【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，读懂题意，找到等量关系，准确的列出方程是解题的关键.18、见解析．【分析】根据正方体展开图直接画图即可．【详解】解：【点睛】正方体的平面展开图共有11种，应灵活掌握，不能死记硬背．19、（1）见解析；（2）成立，理由见解析；（3）（30+n）°【分析】（1）设∠COF=α，则∠EOF=90°-α，根据角平分线性质求出∠AOF、∠AOC、推出∠BOE即可；（2）设∠AOC=β，求出∠AOF，推出∠COF、∠BOE、即可推出答案；（3）根据∠DOE=180°-∠BOD-∠AOE或∠DOE=∠BOE+∠BOD和∠AOE=90°-∠AOC，代入求出即可．【详解】解：（1）设∠COF=α，则∠EOF=90°-α，∵OF是∠AOE平分线，∴∠AOF=90°-α，∴∠AOC=（90°-α）-α=90°-2α，∠BOE=180°-∠COE-∠AOC，=180°-90°-（90°-2α）=2α，即∠BOE=2∠COF；（2）解：成立，设∠AOC=β，则∠AOF=，∴∠COF==（90°+β），∠BOE=180°-∠AOE，=180°-（90°-β），=90°+β，∴∠BOE=2∠COF；（3）解：分为两种情况：如图3，∠DOE=180°-∠BOD-∠AOE，=180°-（60-）°-（90°-n°），=（30+n）°，如图4，∵∠BOE=180°-∠AOE=180°-（90°-n°）=90°+n°，∠BOD=（60-）°∴∠DOE=∠BOE+∠BOD=（90°+n°）+（60-）°=（150+n）°当∠FOD＜180°时，此时不符合题意，舍去，综上答案为：（30+n）°．【点睛】本题考查了角平分线定义，角的大小计算等知识点的应用，主要培养学生分析问题和解决问题的能力，题目比较典型，有一定的代表性．20、；14【分析】由题知与互为相反数，得与相加为0，从而得出a和b的值，将原式先化简，在把a，b的值代入即可求解.【详解】解：∵由题知：+=0∴，原式将，代入得【点睛】本题主要考查的是整式的化简求值和平方与绝对值的非负性，掌握这两点是正确解出此题的关键.21、见解析【分析】注意数轴的三要素，正方向原点和单位长度【详解】数轴如下：22、61.5°【分析】根据角平分线的性质与平角的定义即可求解.【详解】解：因为平分所以所以因为平分所以所以【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知角平分线的性质.23、（1）第8号和第10号轮胎不合格，第8号轮胎的实际直径是：594mm，第10号轮胎的实际直径是：608mm；（2）80%；（3）601mm．【分析】（1）根据“标准直径是600mm、与标准直径相差不超过5mm的为及格品”进行解答；

（2）利用合格轮胎÷总轮胎×100%计算即可；（3）求得这10个轮胎的总直径，然后除以10即可求得结果．【详解】（1），∴第8号和第10号轮胎不合格第8号轮胎的实际直径是：600-6=594mm，第10号轮胎的实际直径是：600+8=608mm（2）答：批轮胎的合格率大约是80％（3）(+5-2+2+0-3-4+3-6+3+8)÷10+600=6÷10+600=600.6≈601mm．答：这10个轮胎的平均直径约为601mm【点睛】本题考查了正数和负数，关键是要知道以谁为标准，规定超出标准