浙教版七年级数学上册期末专题复习 第5章 一元一次方程【单元提升卷】（原卷版+解析版）

第5章一元一次方程【单元提升卷】（浙教版）（满分120分，完卷时间120分钟）注意事项：1．本试卷分选择题、填空题、解答题三部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。单选题（每题3分，共30分）1．将方程＝1去分母，结果正确的是（）A．2x﹣3（1﹣x）＝6 B．2x﹣3（x﹣1）＝6 C．2x﹣3（x+1）＝6 D．2x﹣3（1﹣x）＝12．将方程2x+3＝5﹣x移项，结果正确的是（）A．2x﹣x＝5﹣3 B．2x﹣x＝5+3 C．2x+x＝5﹣3 D．2x+x＝5+33．已知关于x的方程8﹣3x＝ax的解是x＝2，则a的值为（）A．1 B． C． D．﹣24．如果代数式5x+5与2x的值互为相反数，则x的值为（）A． B． C． D．5．对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b两数中较大的数，例如max{2，﹣4}＝2．按照这个规定，方程max{x，﹣x}＝2x+1的解为（）A．﹣1 B． C．1 D．﹣1或﹣6．下列方程的变形中，正确的是（）A．若﹣4x＝2，则x＝﹣2 B．若2（2x﹣1）＝3，则4x﹣1＝3 C．若x+2＝6，则x＝6﹣2 D．若﹣＝1，则去分母得3﹣2（x﹣1）＝17．七年级学生人数为x，其中男生占52%，女生有150人，下列正确的是（）A．1﹣52%x＝150 B．x＝150﹣52%x C．（1+52%）x＝150 D．（1﹣52%）x＝1508．将方程﹣＝1去分母得到2（2x﹣1）﹣3x+1＝6错在（）A．最简公分母找错 B．去分母时分子部分没有加括号 C．去分母时漏乘3项 D．去分母时各项所乘的数不同9．若*是规定的运算符号，设a*b＝ab+a+b，则在3*x＝﹣17中，x的值是（）A．﹣5 B．5 C．﹣6 D．610．已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为（）A．518＝2（106+x） B．518﹣x＝2×106 C．518﹣x＝2（106+x） D．518+x＝2（106﹣x）填空题（每题3分，共24分）11．如果a＝b+4，那么a﹣b＝．12．若关于x的方程nxn﹣2+4＝0为一元一次方程，则n＝．13．若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为．14．在公式s＝（a+b）h中，已知s＝16，a＝3，h＝4，则b＝．15．对于实数a，b，c，d，规定一种数的运算：＝ad﹣bc，那么当＝10时，x＝．16．学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台，已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的还少5台，若设台式电脑的台数为x台，则可列出方程为．17．一年定期存款的年利率为1.98%，到期取款时须扣除利息的20%作为利息税上缴国库．假若小颖存一笔一年定期储蓄，到期扣除利息税后实得利息158.4元，那么她存入的人民币是元．18．书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书超过200元一律打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是元．三、解答题（共66分）19．解方程：（1）3x﹣9＝6x﹣1；（2）x﹣＝1﹣．20．a，b，c，d为有理数，现规定一种运算：＝ad﹣bc，那么当＝18时x的值是多少？21．一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，如果调换十位数字与个位数字的位置，那么所得的数就比原数小36，求原来的两位数？22．列方程解应用题：在国庆放假期间，小明、小刚等同学跟随家长一起到公园游玩，下面是购买门票时小明和爸爸的对话：请根据图中的信息解答问题：（1）他们中一共有成年人多少人？学生多少人？（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱并说明理由．23．我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b+a，则称该方程为“和解方程”．例如：2x＝﹣4的解为﹣2，且﹣2＝﹣4+2，则该方程2x＝﹣4是和解方程．请根据上面规定解答下列问题：（1）判断3x＝4.5是否是和解方程；（2）若关于x的一元一次方程5x＝m+1是和解方程，求m的值．24．甲车从A地出发，匀速开往B地，到达B地后，立刻沿原路以原速返回A地，乙车在甲车出发15min后，从A地出发，匀速开往B地，已知甲车每小时行驶120km，乙车的速度是甲车速度的一半，设甲车途中行驶的时间为xh（x＞）．（1）根据题意，填写下列表格：行驶速度（km/h）行驶时间（h）行驶路程（km）甲车120x乙车（2）已知A、B两地相距akm（a＞30）．①当甲车到达B地时，求乙车与B地的距离（用含a表示代数式表示，结果需简化）．②当两车相遇时，用方程描述甲、乙两车行驶路程之间的相等关系．③当x＝时，甲车到达A地，当x＝时，乙车到达B地（用含a的代数式表示，结果需简化），先到达（填甲或乙）．25．先阅读下列解题过程，然后解答问题（1）、（2）解方程：|x+3|＝2．解：当x+3≥0时，原方程可化为：x+3＝2，解得x＝﹣1；当x+3＜0时，原方程可化为：x+3＝﹣2，解得x＝﹣5．所以原方程的解是x＝﹣1，x＝﹣5．（1）解方程：|3x﹣2|﹣4＝0；（2）探究：当b为何值时，方程|x﹣2|＝b+1①无解；②只有一个解；③有两个解．第5章一元一次方程【单元提升卷】（浙教版）（满分120分，完卷时间120分钟）注意事项：1．本试卷分选择题、填空题、解答题三部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。单选题（每题3分，共30分）1．将方程＝1去分母，结果正确的是（）A．2x﹣3（1﹣x）＝6 B．2x﹣3（x﹣1）＝6 C．2x﹣3（x+1）＝6 D．2x﹣3（1﹣x）＝1【分析】根据等式的性质，把方程＝1的等号两边同时乘6，判断出将方程＝1去分母，结果正确的是哪个即可．【解答】解：将方程＝1去分母，结果正确的是：2x﹣3（1﹣x）＝6．故选：A．【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，注意等式的性质的应用．2．将方程2x+3＝5﹣x移项，结果正确的是（）A．2x﹣x＝5﹣3 B．2x﹣x＝5+3 C．2x+x＝5﹣3 D．2x+x＝5+3【分析】根据等式的性质，判断出将方程2x+3＝5﹣x移项，结果正确的是哪个即可．【解答】解：将方程2x+3＝5﹣x移项，结果正确的是：2x+x＝5﹣3．故选：C．【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，注意等式的性质的应用．3．已知关于x的方程8﹣3x＝ax的解是x＝2，则a的值为（）A．1 B． C． D．﹣2【分析】将x＝2代入原方程即可求出答案．【解答】解：将x＝2代入8﹣3x＝ax，得8﹣3×2＝2a解得a＝1，故选：A．【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属于基础题型．4．如果代数式5x+5与2x的值互为相反数，则x的值为（）A． B． C． D．【分析】首先根据题意，可得：5x+5+2x＝0；然后根据解一元一次方程的方法，求出x的值为多少即可．【解答】解：∵代数式5x+5与2x的值互为相反数，∴5x+5+2x＝0，移项，可得：5x+2x＝﹣5，合并同类项，可得：7x＝﹣5，系数化为1，可得：x＝﹣．故选：D．【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．5．对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b两数中较大的数，例如max{2，﹣4}＝2．按照这个规定，方程max{x，﹣x}＝2x+1的解为（）A．﹣1 B． C．1 D．﹣1或﹣【分析】根据题意，可得：max{x，﹣x}＝x或﹣x，所以2x+1＝x或﹣x，据此求出x的值是多少即可．【解答】解：∵max{a，b}表示a，b两数中较大的数，∴max{x，﹣x}＝x或﹣x，∴2x+1＝x或﹣x，（1）2x+1＝x时，解得x＝﹣1，此时﹣x＝1，∵x＞﹣x，∴x＝﹣1不符合题意．（2）2x+1＝﹣x时，解得x＝﹣，此时﹣x＝，∵﹣x＞x，∴x＝﹣符合题意．综上，可得：按照这个规定，方程max{x，﹣x}＝2x+1的解为：x＝﹣．故选：B．【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．6．下列方程的变形中，正确的是（）A．若﹣4x＝2，则x＝﹣2 B．若2（2x﹣1）＝3，则4x﹣1＝3 C．若x+2＝6，则x＝6﹣2 D．若﹣＝1，则去分母得3﹣2（x﹣1）＝1【分析】根据等式的性质，逐项判断即可．【解答】解：∵若﹣4x＝2，则x＝﹣0.5，∴选项A不符合题意；∵若2（2x﹣1）＝3，则4x﹣2＝3，∴选项B不符合题意；∵若x+2＝6，则x＝6﹣2，∴选项C符合题意；∵若﹣＝1，则去分母得3﹣2（x﹣1）＝6，∴选项D不符合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，注意等式的性质的应用．7．七年级学生人数为x，其中男生占52%，女生有150人，下列正确的是（）A．1﹣52%x＝150 B．x＝150﹣52%x C．（1+52%）x＝150 D．（1﹣52%）x＝150【分析】根据首先表示出女生所占百分比，然后再利用女生所占百分比乘以总人数＝150人列出方程即可．【解答】解：由题意得：（1﹣52%）x＝150，故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．8．将方程﹣＝1去分母得到2（2x﹣1）﹣3x+1＝6错在（）A．最简公分母找错 B．去分母时分子部分没有加括号 C．去分母时漏乘3项 D．去分母时各项所乘的数不同【分析】利用等式的基本性质判断即可．【解答】解：将方程﹣＝1去分母得到2（2x﹣1）﹣3x+1＝6错在去分母时分子部分没有加括号，正确结果应为2（2x﹣1）﹣3（x+1）＝6．故选：B．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握等式的基本性质是解本题的关键．9．若*是规定的运算符号，设a*b＝ab+a+b，则在3*x＝﹣17中，x的值是（）A．﹣5 B．5 C．﹣6 D．6【分析】根据a*b＝ab+a+b，3*x＝﹣17，可得：3x+3+x＝17，据此求出x的值是多少即可．【解答】解：∵a*b＝ab+a+b，3*x＝﹣17，∴3x+3+x＝﹣17，∴4x+3＝﹣17，∴4x＝﹣20，解得：x＝﹣5．故选：A．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算以及解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．10．已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为（）A．518＝2（106+x） B．518﹣x＝2×106 C．518﹣x＝2（106+x） D．518+x＝2（106﹣x）【分析】设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，根据题意列出方程解答即可．【解答】解：设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，可得：518﹣x＝2（106+x），故选：C．【点评】考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．填空题（每题3分，共24分）11．如果a＝b+4，那么a﹣b＝4．【分析】等式两边同时减去b可得答案．【解答】解：∵a＝b+4，∴a﹣b＝4．故答案为：4．【点评】本题主要考查等式的性质，解答的关键是熟记等式的性质．12．若关于x的方程nxn﹣2+4＝0为一元一次方程，则n＝3．【分析】利用一元一次方程的定义判断即可．【解答】解：∵关于x的方程nxn﹣2+4＝0为一元一次方程，∴n﹣2＝1，n≠0，解得：n＝3．故答案为：3．【点评】此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．13．若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为﹣5．【分析】根据相反数的意义，可得答案．【解答】解：由题意，得2（a+3）+4＝0，解得a＝﹣5，故答案为：﹣5．【点评】本题考查了相反数，利用相反数的意义是解题关键．14．在公式s＝（a+b）h中，已知s＝16，a＝3，h＝4，则b＝5．【分析】把已知条件代入原式可以得到一个关于b的一元一次方程，解这个方程即可求出b的值．【解答】解：把s＝16，a＝3，h＝4代入公式得到：16＝（3+b）×4，解得：b＝5．【点评】本题实际上就是一个解一元一次方程的问题．解方程的过程就是一个方程变形的过程，变形的依据是等式的基本性质，变形的目的是变化成x＝a的形式．15．对于实数a，b，c，d，规定一种数的运算：＝ad﹣bc，那么当＝10时，x＝﹣1．【分析】先根据：＝ad﹣bc得出关于x的一元一次方程，求出x的值即可．【解答】解：由题意得，2x+12＝10，解得x＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查的是解一元一次方程，根据题意得出关于x的一元一次方程是解答此题的关键．16．学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台，已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的还少5台，若设台式电脑的台数为x台，则可列出方程为100﹣x＝x﹣5．【分析】设台式电脑的台数为x台，则笔记本电脑为（100﹣x）台．根据笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的还少5台，可列出关于x的一元一次方程，即可得出结论．【解答】解：设台式电脑的台数为x台，则笔记本电脑为（100﹣x）台，依题意得：100﹣x＝x﹣5，故答案为：100﹣x＝x﹣5．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据数量关系列出方程是关键．17．一年定期存款的年利率为1.98%，到期取款时须扣除利息的20%作为利息税上缴国库．假若小颖存一笔一年定期储蓄，到期扣除利息税后实得利息158.4元，那么她存入的人民币是10000元．【分析】要求她存入的人民币是多少，就要明白：利息＝本金×利率×时间×（1﹣税率），然后依此公式设未知数列出方程计算．【解答】解：设她存入的人民币是x元，则有1.98%×（1﹣20%）x＝158.4，解得：x＝10000．故填10000．【点评】此题首先读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．18．书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书超过200元一律打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是248或296元．【分析】设第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元．根据x的取值范围分段考虑，根据“付款金额＝第一次付款金额+第二次付款金额”即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：设第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元，依题意得：①当0＜x≤时，x+3x＝229.4，解得：x＝57.35（舍去）；②当＜x≤时，x+×3x＝229.4，解得：x＝62，此时两次购书原价总和为：4x＝4×62＝248；③当＜x≤100时，x+×3x＝229.4，解得：x＝74，此时两次购书原价总和为：4x＝4×74＝296；④当100＜x≤200时，x+×3x＝229.4，解得：x≈76.47（舍去）；⑤当x＞200时，x+×3x＝229.4，解得：x≈81.93（舍去）．综上可知：小丽这两次购书原价的总和是248或296元．故答案为：248或296．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是分段考虑，结合数量关系找出每段x区间内的关于x的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．三、解答题（共66分）19．解方程：（1）3x﹣9＝6x﹣1；（2）x﹣＝1﹣．【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）移项合并得：3x＝﹣8，解得：x＝﹣；（2）去分母得：4x﹣x+1＝4﹣6+2x，移项合并得：x＝﹣3．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．20．a，b，c，d为有理数，现规定一种运算：＝ad﹣bc，那么当＝18时x的值是多少？【分析】按照规定的运算代入所求的等式中，然后化简求得未知数的值即可．【解答】解：＝18可化为：2×5﹣4×（1﹣x）＝18去括号得：10﹣4+4x＝18合并得：4x＝12系数化为1得：x＝3所以x的值为3．【点评】此题的关键是能将已知中规定的运算法则运用于所求的等式中．21．一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，如果调换十位数字与个位数字的位置，那么所得的数就比原数小36，求原来的两位数？【分析】两位数问题，一般都是设个位数或十位数，不能设某个两位数是谁．设原来的这个两位数个位数字为x，则十位数字为2x．利用原数﹣新数＝36，列方程求解即可．【解答】解：设原个位数字为x，十位数字为2x，由题意得：（2x×10+x）﹣（10x+2x）＝36，解之得：x＝4，故原数为8×10+4＝84；答：原来的这个两位数是84．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．22．列方程解应用题：在国庆放假期间，小明、小刚等同学跟随家长一起到公园游玩，下面是购买门票时小明和爸爸的对话：请根据图中的信息解答问题：（1）他们中一共有成年人多少人？学生多少人？（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱并说明理由．【分析】（1）设他们中一共有成年人x人，那么学生有（18﹣x）人，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）先求出购买20张团体票的总价钱，比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设他们中一共有成年人x人，那么学生有（18﹣x）人，根据题意得：40x+40×0.5×（18﹣x）＝600，解得：x＝12，∴18﹣x＝18﹣12＝6．答：他们中一共有成年人12人，学生6人．（2）40×0.6×20＝480（元），∵480＜600，∴按照团体票的优惠方案购买20张门票更省钱，能节省120元钱．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）利用总价＝单价×数量求出购买20张团体票的总价钱．23．我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b+a，则称该方程为“和解方程”．例如：2x＝﹣4的解为﹣2，且﹣2＝﹣4+2，则该方程2x＝﹣4是和解方程．请根据上面规定解答下列问题：（1）判断3x＝4.5是否是和解方程；（2）若关于x的一元一次方程5x＝m+1是和解方程，求m的值．【分析】（1）求出方程的解，再根据和解方程的意义得出即可；（2）根据和解方程得出关于m的方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）∵3x＝4.5，∴x＝1.5，∵4.5+3≠1.5，∴3x＝4.5不是和解方程；（2）∵关于x的一元一次方程5x＝m+1是和解方程，∴m+1+5＝，解得：m＝﹣．故m的值为﹣．【点评】本题考查了一元一次方程的解的应用，能理解和解方程的意义是解此题的关键．24．甲车从A地出发，匀速开往B地，到达B地后，立刻沿原路以原速返回A地，乙车在甲车出发15min后，从A地出发，匀速开往B地，已知甲车每小时行驶120km，乙车的速度是甲车速度的一半，设甲车途中行驶的时间为xh（x＞）．（1）根据题意，填写下列表格：行驶速度（km/h）行驶时间（h）行驶路程（km）甲车120x120x乙车60