浙教版七年级数学上册期末专题复习 第4章 代数式【单元提升卷】（原卷版+解析版）

第4章代数式【单元提升卷】（浙教版）（满分100分，完卷时间90分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共28题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．一．选择题（共10小题）1．代数式2（x﹣1）的正确含义是（）A．2乘以x减1 B．2与x的积减去1 C．x与1的差的2倍 D．x的2倍减去12．多项式x2y2﹣3x2y3﹣2的次数和项数分别为（）A．5，3 B．5，2 C．2，3 D．3，33．下列各式计算正确的是（）A．6a+a＝6a2 B．﹣2a+5b＝3ab C．4m2n﹣2mn2＝2mn D．3ab2﹣5b2a＝﹣2ab24．若代数式2x2+3x+7的值是8，则代数式4x2+6x+15的值是（）A．2 B．17 C．3 D．165．某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是（）A．（1﹣10%）（1+15%）x万元 B．（1﹣10%+15%）x万元 C．（x﹣10%）（x+15%）万元 D．（1+10%﹣15%）x万元6．如图，边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）A．2m+3 B．2m+6 C．m+3 D．m+67．单项式的系数、次数分别是a、b，则（）A． B． C． D．8．下列式子中符合代数式书写规范的是（）A． B． C．1xy2 D．a2b÷c39．多项式x2+y2与x2﹣y2的差是（）A．0 B．﹣2y2 C．2y2 D．﹣2x210．用6米长的铝合金做成一个长方形的窗框，设长方形窗框的横条长度为x米，则长方形窗框的面积为（）A．x（6﹣x）平方米 B．x（6﹣3x）平方米 C．平方米 D．平方米二．填空题（共10小题）11．合并同类项：﹣a﹣a＝；﹣2a2b+3a2b＝；3ab﹣4ba＝；﹣2x+y﹣x＝．12．若代数式2x+3y的值是4，则3﹣6x﹣9y的值是．13．如图，已知圆的半径为R，正方形的边长为a．（1）表示出阴影部分的面积S＝；（2）当R＝20cm，a＝8cm，阴影部分面积S＝cm2．14．三个连续的奇数，中间一个是2n+1，则另两个是和，这三个数的和等于．15．如果a﹣2b＝5，那么12﹣2a+4b＝．16．a的2倍的立方与b的5倍的平方的差可表示为．17．有五个连续奇数，中间的一个为2n+1，则这五个数的和是．18．多项式4x2y2﹣4x3y﹣2x+12的次数是，一次项系数是，将该多项式按x的升幂排列是．19．多项式3ab﹣5a2+8b2+M的结果是a2﹣7ab，则M＝．20．已知多项式ax5+bx3+cx+9，当x＝﹣1时，多项式的值为17．则该多项式当x＝1时的值是．三．解答题（共8小题）21．先化简，再求值：，其中x＝0.1．22．两个代数式的和是3x2﹣xy+y2，其中一个代数式是x2+2xy，试求出另一个代数式．23．在一个直径为d（m）的地球仪赤道上用铁丝打一个箍，需要多长的铁丝？如果要把这个铁丝箍向外扩张1m（即将直径增加2m），需增加多长的铁丝？24．球的表面积等于π与球半径的平方的积的4倍；球的体积等于π与球半径的立方的积的．（1）用r、S、V分别表示球的半径、表面积和体积，写出球的表面积公式和体积公式；（2）地球的半径大约是6.4×106m，海洋的面积约占地球表面积的70%，问海洋的面积有多大？（结果保留4个有效数字）（3）海洋的平均深度为3795m，估计地球上大约有海水多少立方米？（结果保留4个有效数字）25．如图是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角，数据如图所示，求该主板的周长．26．现代营养学家用身体质量指数判断人体健康状况，这个指数等于人体质量（kg）与人体身高（m）平方的商，一个健康人的身体质量指数在20～25之间，身体质量指数高于30，属于不健康的胖，身体质量指数低于20，属于偏瘦．（1）设一个人的质量为W（kg），身高为h（m），求他的身体质量指数；（2）张老师的身高是1.75m，他的质量是60kg，求他的身体质量指数，并判断张老师是否健康．27．已知A＝a2+b2﹣c2，B＝﹣4a2+2b2+3c2，且A+B+C＝0，求C．28．某同学做一道整式运算题，误将求“A﹣B”看成求“A+B”，结果求出的答案是3x2﹣2x+5．已知A＝4x2﹣3x﹣6，请你帮他求出A﹣B的正确答案．

第4章代数式【单元提升卷】（浙教版）（满分100分，完卷时间90分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共28题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．一．选择题（共10小题）1．代数式2（x﹣1）的正确含义是（）A．2乘以x减1 B．2与x的积减去1 C．x与1的差的2倍 D．x的2倍减去1【分析】按照代数式的意义和运算顺序：先运算括号内的，再运算括号外的计算即可判断各项．【解答】解：代数式2（x﹣1）的正确含义是x与1的差的2倍．故选：C．【点评】本题考查了代数式．注意掌握代数式的意义．2．多项式x2y2﹣3x2y3﹣2的次数和项数分别为（）A．5，3 B．5，2 C．2，3 D．3，3【分析】根据多项式的次数就是次数最高项的次数，以及项的定义即可判断．【解答】解：次数是5，项数是3．故选：A．【点评】本题考查了多项式的次数和项的定义，理解多项式的次数就是次数最高项的次数是关键．3．下列各式计算正确的是（）A．6a+a＝6a2 B．﹣2a+5b＝3ab C．4m2n﹣2mn2＝2mn D．3ab2﹣5b2a＝﹣2ab2【分析】根据同类项的定义及合并同类项的方法进行判断即可．【解答】解：A、6a+a＝7a≠6a2，故A错误；B、﹣2a与5b不是同类项，不能合并，故B错误；C、4m2n与2mn2不是同类项，不能合并，故C错误；D、3ab2﹣5ab2＝﹣2ab2，故D正确．故选：D．【点评】本题考查的知识点为：同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同．合并同类项的方法：字母和字母的指数不变，只把系数相加减．不是同类项的一定不能合并．4．若代数式2x2+3x+7的值是8，则代数式4x2+6x+15的值是（）A．2 B．17 C．3 D．16【分析】由2x2+3x+7的值为8，可以求得2x2+3x的值，代入所求的式子即可求解．【解答】解：∵2x2+3x+7的值是8，∴2x2+3x＝1，∴4x2+6x+15＝2（2x2+3x）+15＝2×1+15＝17．故选：B．【点评】考查了代数式求值，代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式2x2+3x的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．5．某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是（）A．（1﹣10%）（1+15%）x万元 B．（1﹣10%+15%）x万元 C．（x﹣10%）（x+15%）万元 D．（1+10%﹣15%）x万元【分析】根据3月份、1月份与2月份的产值的百分比的关系列式计算即可得解．【解答】解：3月份的产值为：（1﹣10%）（1+15%）x万元．故选：A．【点评】本题考查了列代数式，理解各月之间的百分比的关系是解题的关键．6．如图，边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）A．2m+3 B．2m+6 C．m+3 D．m+6【分析】由于边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），那么根据正方形的面积剩余部分的面积可以求出，而矩形一边长为3，利用矩形的面积公式即可求出另一边长．【解答】解：依题意得剩余部分为（m+3）2﹣m2＝m2+6m+9﹣m2＝6m+9，而拼成的矩形一边长为3，∴另一边长是（6m+9）÷3＝2m+3．故选：A．【点评】本题主要考查了多项式除以单项式，解题关键是熟悉除法法则．7．单项式的系数、次数分别是a、b，则（）A． B． C． D．【分析】根据单项式的概念可得a、b的值，即可得到答案．【解答】解：单项式的系数、次数分别是﹣，6，∴a＝﹣、b＝6，故选：C．【点评】此题考查的是单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．8．下列式子中符合代数式书写规范的是（）A． B． C．1xy2 D．a2b÷c3【分析】根据代数式的书写要求判断各项．【解答】解；A、不符合书写要求，应为a2b3，故此选项不符合题意；B、﹣符合书写要求，故此选项符合题意；C、不符合书写要求，应为xy2，故此选项不符合题意；D、不符合书写要求，应为，故此选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了代数式的书写要求．解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．9．多项式x2+y2与x2﹣y2的差是（）A．0 B．﹣2y2 C．2y2 D．﹣2x2【分析】把两个式子相减，再利用整式的加减的运算法则求解即可．【解答】解：x2+y2﹣（x2﹣y2）＝x2+y2﹣x2+y2＝2y2．故选：C．【点评】本题主要考查整式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．10．用6米长的铝合金做成一个长方形的窗框，设长方形窗框的横条长度为x米，则长方形窗框的面积为（）A．x（6﹣x）平方米 B．x（6﹣3x）平方米 C．平方米 D．平方米【分析】窗框的面积＝横条长度×竖条长度＝x×[（周长﹣3x）÷2]．【解答】解：结合图形，显然窗框的另一边是＝3﹣x（米）．根据长方形的面积公式，得：窗框的面积是x（3﹣x）平方米．故选：C．【点评】考查了列代数式．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．特别注意窗框的横档有3条边．二．填空题（共10小题）11．合并同类项：﹣a﹣a＝﹣2a；﹣2a2b+3a2b＝a2b；3ab﹣4ba＝﹣ab；﹣2x+y﹣x＝﹣3x+y．【分析】根据合并同类项法则，逐个计算即可．【解答】解：﹣a﹣a＝（﹣1﹣1）a＝﹣2a；﹣2a2b+3a2b＝（﹣2+3）a2b＝a2b；3ab﹣4ba＝3ab﹣4ab＝（3﹣4）ab＝﹣ab；﹣2x+y﹣x＝（﹣2﹣1）x+y＝﹣3x+y；故答案为：﹣2a，a2b，﹣ab，﹣3x+y．【点评】本题考查整式的加减，掌握合并同类项法则是解题的关键．12．若代数式2x+3y的值是4，则3﹣6x﹣9y的值是﹣9．【分析】由2x+3y的值是4，把3﹣6x﹣9y变形为3﹣3（2x+3y），求出最后结果．【解答】解：∵2x+3y＝4，∴3﹣6x﹣9y＝3﹣3（2x+3y）＝3﹣12＝﹣9．【点评】本题考查了代数式求值，把2x+3y作为一个整体是解题的关键，代数式3﹣6x﹣9y也需要运用公式变形，是解题关键．13．如图，已知圆的半径为R，正方形的边长为a．（1）表示出阴影部分的面积S＝πR2﹣a2；（2）当R＝20cm，a＝8cm，阴影部分面积S＝400π﹣64cm2．【分析】（1）阴影部分的面积＝圆的面积﹣正方形的面积．（2）把R＝20cm，a＝8cm，代入（1）中表示阴影部分面积的代数式，直接求值即可．【解答】解：（1）图中阴影部分的面积是：πR2﹣a2．故答案为：πR2﹣a2．（2）当R＝20cm，a＝8cm时，阴影部分的面积＝πR2﹣a2＝400π﹣64（cm2）．故答案为：400π﹣64．【点评】本题考查代数式求值，列代数式，解决问题的关键是读懂题意，结合图形，利用面积的和差直接列代数式即可．14．三个连续的奇数，中间一个是2n+1，则另两个是2n﹣1和2n+3，这三个数的和等于6n+3．【分析】根据连续的两个奇数相差2，根据中间的奇数表示出前一个与后一个奇数，求出之和即可．【解答】解：三个连续的奇数，中间一个是2n+1，则另两个是2n﹣1和2n+3，这三个数的和等于2n﹣1+2n+1+2n+3＝6n+3．故答案为：2n﹣1，2n+3，6n+3．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则及合并同类项法则是解本题的关键．15．如果a﹣2b＝5，那么12﹣2a+4b＝2．【分析】把a﹣2b＝5看作一个整体，代入代数式12﹣2a+4b求得数值即可．【解答】解：因为a﹣2b＝5，所以12﹣2a+4b＝12﹣2（a﹣2b）＝12﹣2×5＝2．故答案为：2．【点评】此题考查代数式求值，注意整体代入思想的渗透．16．a的2倍的立方与b的5倍的平方的差可表示为（2a）3﹣（5b）2．【分析】a的2倍的立方可以表示为（2a）3，b的5倍的平方可以表示为（5b）2，然后即可表示出a的2倍的立方与b的5倍的平方的差．【解答】解：a的2倍的立方与b的5倍的平方的差可表示为（2a）3﹣（5b）2，故答案为：（2a）3﹣（5b）2．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．17．有五个连续奇数，中间的一个为2n+1，则这五个数的和是10n+5．【分析】根据相邻奇数相差2分别表示出五个连续奇数，然后利用整式加法的运算法则进行计算求解．【解答】解：有五个连续奇数，中间的一个为2n+1，则这五个数分别为2n﹣3、2n﹣1、2n+1、2n+3、2n+5，∴这五个数的和为：（2n﹣3）+（2n﹣1）+（2n+1）+（2n+3）+（2n+5）＝2n﹣3+2n﹣1+2n+1+2n+3+2n+5＝10n+5，故答案为：10n+5．【点评】本题考查整式的加减运算，是各地中考的常考点．解决此题的关键是搞清楚“连续奇数”，求出这五个数，然后去括号、合并同类项．18．多项式4x2y2﹣4x3y﹣2x+12的次数是4，一次项系数是﹣2，将该多项式按x的升幂排列是12﹣2x+4x2y2﹣4x3y．【分析】根据多项式的次数的概念确定多项式的次数、项与系数概念找出一次项的系数，按照x的升幂排列即可．【解答】解：4x2y2﹣4x3y﹣2x+12的次数是4，一次项系数是﹣2，将该多项式按x的升幂排列是12﹣2x+4x2y2﹣4x3y．故答案为：4，﹣2，12﹣2x+4x2y2﹣4x3y．【点评】此题考查了多项式，熟练掌握多项式的相关定义是解本题的关键．19．多项式3ab﹣5a2+8b2+M的结果是a2﹣7ab，则M＝6a2﹣10ab﹣8b2．【分析】直接利用整式的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：∵多项式3ab﹣5a2+8b2+M的结果是a2﹣7ab，∴M＝a2﹣7ab﹣（3ab﹣5a2+8b2）＝a2﹣7ab﹣3ab+5a2﹣8b2＝6a2﹣10ab﹣8b2．故答案为：6a2﹣10ab﹣8b2．【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．20．已知多项式ax5+bx3+cx+9，当x＝﹣1时，多项式的值为17．则该多项式当x＝1时的值是1．【分析】可以先整体求出（a+b+c）的值，再代入多项式ax5+bx3+cx+9，求得当x＝1时多项式的值．【解答】解：∵当x＝﹣1时，多项式的值为17，∴ax5+bx3+cx+9＝17，即a•（﹣1）5+b•（﹣1）3+c•（﹣1）+9＝17，整理得a+b+c＝﹣8，当x＝1时，ax5+bx3+cx+9＝a•15+b•13+c•1+9＝（a+b+c）+9＝﹣8+9＝1．【点评】本题较难．有三个未知系数，将x＝﹣1、x＝1，分别代入原多项式，即可发现可以整体求出（a+b+c）的值，这需要同学们有较强的推理能力．三．解答题（共8小题）21．先化简，再求值：，其中x＝0.1．【分析】先合并同类项，再代入求值即可．【解答】解：原式＝x3+x2+x+7，把x＝0.1代入得：原式＝0.13+0.12+0.1+7＝0.001+0.01+0.1+7＝7.111．【点评】本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握合并同类项法则及有理数混合运算．22．两个代数式的和是3x2﹣xy+y2，其中一个代数式是x2+2xy，试求出另一个代数式．【分析】直接利用整式的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：由题意可得：3x2﹣xy+y2﹣（x2+2xy）＝3x2﹣xy+y2﹣x2﹣2xy＝2x2﹣3xy+y2．【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．23．在一个直径为d（m）的地球仪赤道上用铁丝打一个箍，需要多长的铁丝？如果要把这个铁丝箍向外扩张1m（即将直径增加2m），需增加多长的铁丝？【分析】根据赤道的定义，即是求直径为d的圆的周长；根据周长的计算公式，计算出半径增加1米后的模型的周长减去原来的周长即可求解．【解答】解：C原＝2πr＝2π（）＝πd（米）；C现＝2π（+1）（米），答：需要πd米的铁丝．则C增＝C现﹣C原＝2π（+1）﹣πd＝2π（米）；答：需增加2π米长的铁丝．【点评】本题考查列代数式和代数式求值，关键是读懂题意，熟练掌握圆周长的计算公式．24．球的表面积等于π与球半径的平方的积的4倍；球的体积等于π与球半径的立方的积的．（1）用r、S、V分别表示球的半径、表面积和体积，写出球的表面积公式和体积公式；（2）地球的半径大约是6.4×106m，海洋的面积约占地球表面积的70%，问海洋的面积有多大？（结果保留4个有效数字）（3）海洋的平均深度为3795m，估计地球上大约有海水多少立方米？（结果保留4个有效数字）【分析】（1）正确理解题目所给信息列代数式，即可得出答案；（2）根据题意可列代数式S＝4πr2×70%，代入计算即可得出答案；（3）根据（2）所得出大答案乘以3795m，即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意可得，S＝4πr2，V＝；（2）根据题意可得，S＝4πr2×70%＝4×3.1415×6.4×106＝3.601×1014（m2）．海洋的面积为3.601×1014m2；（3）V＝3.601×10×3795＝1.367×10′18（m3）．地球上大约有海水.367×10′18m3．【点评】本题主要考查了列代数式及科学记数法和有效数字，熟练掌握列代数式及科学记数法和有效数字进性计算是解决本题的关键．25．如图是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角，数据如图所示，求该主板的周长．【分析】利用平移的性质可得出电脑主板的对边相等，进而分割边长求出即可．【解答】解：由图形可得出：该主板的周长是：24a+24a+16a+16a+4×4a＝96a（mm）．故该主板的周长是96amm．【点评】此题主要考查了列代数式，平移应用，正确分割图形是解题关键．26．现代营养学家用身体质量指数判断人体