浙教版七年级上学期期中【常考60题考点专练】（原卷版+解析版）

浙江七年级上学期期中【常考60题考点专练】一．正数和负数（共2小题）1．（2021秋•嵊州市期中）超市出售的某种品牌的面粉包装上标有质量为（10±0.3）kg字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）kg．A．0.6 B．0.3 C．10.3 D．20.62．（2021秋•西湖区校级期中）小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：厘米）：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．问：（1）小虫是否回到原点O？（2）小虫离开出发点O最远是多少厘米？（3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？二．有理数（共1小题）3．（2021秋•椒江区校级期中）把下列各数的序号填在相应的数集内：①1②﹣③+3.2④0⑤⑥﹣6.5⑦+108⑧﹣4⑨﹣6（1）正整数集合{…}（2）正分数集合{…}（3）负分数集合{…}（4）负数集合{…}．三．数轴（共7小题）4．（2021秋•平阳县期中）已知有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，则下列说法正确的是（）A．a+c＞0 B．﹣c+a＞0 C．﹣c＜﹣a＜b D．|c|＜|﹣a|5．（2021秋•奉化区期中）一个数a在数轴上表示的点是A，当点A在数轴上向左平移了3个单位长度后到点B，点A与点B表示的数恰好互为相反数，则数a是（）A．﹣3 B．﹣1.5 C．1.5 D．36．（2021秋•青田县校级期中）数轴上的点A表示的数为﹣10，点B表示的数为﹣4，则A、B之间的距离为．7．（2021秋•义乌市期中）等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和﹣1，若△ABC绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转100次后，点B（）A．不对应任何数 B．对应的数是99 C．对应的数是100 D．对应的数是1018．（2021秋•平阳县期中）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为1cm，若在数轴上画出一条长2020cm的线段AB，则线段AB盖住的整点个数是（）A．2020 B．2021 C．2020或2021 D．2019或20209．（2021秋•镇海区校级期中）在数轴上，已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．（1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与何数表示的点重合；（2）若﹣1表示的点与5表示的点重合，0表示的点与何数表示的点重合；（3）若﹣1表示的点与5表示的点之间的线段折叠2次，展开后，请写出所有的折点表示的数？10．（2021秋•诸暨市期中）已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且|a+3|+|b﹣2|＝0，A、B之间的距离记为|AB|＝|a﹣b|或|b﹣a|，请回答问题：（1）直接写出a，b，|AB|的值，a＝，b＝，|AB|＝．（2）设点P在数轴上对应的数为x，若|x﹣3|＝5，则x＝．（3）如图，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为﹣1，动点P表示的数为x．①若点P在点M、N之间，则|x+1|+|x﹣4|＝；②若|x+1|+|x﹣4|＝10，则x＝；③若点P表示的数是﹣5，现在有一蚂蚁从点P出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，当经过多少秒时，蚂蚁所在的点到点M、点N的距离之和是8？四．相反数（共2小题）11．（2021秋•永嘉县期中）2021的相反数是（）A．2021 B．﹣2021 C． D．12．（2021秋•萧山区期中）下列各数中，5的相反数是（）A．﹣5 B．5 C．﹣ D．五．绝对值（共5小题）13．（2021秋•诸暨市期中）﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣14．（2021秋•慈溪市期中）|a|＝1，|b|＝4，且ab＜0，则a+b的值为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．±515．（2021秋•西湖区校级期中）已知：|x|＝3，|y|＝5，且xy＜0，则x+y＝．16．（2021秋•西湖区校级期中）若实数a、b、c满足|a﹣b|＝1，|a﹣c|＝7，则|b﹣c|的值为（）A．6 B．7 C．6或8 D．6或717．（2021秋•诸暨市期中）对于一个数x，我们用（x]表示小于x的最大整数，例如：（2.6]＝2，（﹣3]＝﹣4．（1）填空：（10]＝．（﹣2019]＝，（]＝；（2）若a，b都是整数，且（a]和（b]互为相反数，求代数式a﹣（a+b）×3+b的值；（3）若|（x]|+|（x﹣2]|＝6，求x的取值范围．六．倒数（共1小题）18．（2021秋•鄞州区校级期中）﹣的倒数是（）A． B．﹣ C． D．﹣七．有理数大小比较（共3小题）19．（2021秋•义乌市期中）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，那么a、﹣a、b、﹣b的大小关系是（）A．﹣a＜a＜b＜﹣b B．a＜﹣a＜b＜﹣b C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．b＜﹣b＜a＜﹣a20．（2021秋•镇海区校级期中）若﹣1＜a＜0，则a，，a2由小到大排列正确的是（）A．a2＜a＜ B．a＜＜a2 C．＜a＜a2 D．a＜a2＜21．（2021秋•新昌县期中）大于﹣3.1而小于2的整数有个．八．有理数的加法（共2小题）22．（2021秋•平阳县期中）计算：﹣3+2的结果是（）A．﹣1 B．﹣5 C．1 D．523．（2021秋•越城区期中）王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作+1，向下一楼记作﹣1，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：+6，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣7，﹣10．（1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼．（2）该中心大楼每层高3m，电梯每向上或下1m需要耗电0.2度，根据王先生现在所处位置，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度？九．有理数的减法（共1小题）24．（2021秋•滨江区校级期中）1﹣π的相反数是．一十．有理数的加减混合运算（共2小题）25．（2021秋•长兴县期中）已知[x]表示不超过x的最大整数．如：[3.2]＝3，[﹣0.7]＝﹣1．现定义：{x}＝[x]﹣x，如{1.5}＝[1.5]﹣1.5＝﹣0.5，则{3.9}+{﹣}﹣{1}＝．26．（2021秋•慈溪市期中）小林的父亲上星期六买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）星期一二三四五六每股涨跌+4+4.5﹣1﹣2.5﹣6+2（1）星期三收盘时，每股多少元？（2）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？（3）已知小林的父亲买进股票时付了1.5‰的手续费，卖出时须付总金额1.5‰的手续费和1‰的交易税，如果他在周六收盘前将股票全部卖出，他的收益情况如何？一十一．有理数的乘法（共2小题）27．（2021秋•诸暨市期中）如图所示，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，则下列式子正确的是（）A．ac＞0 B．c+a＞0 C．﹣a＜﹣b D．＞028．（2021秋•北仑区期中）绝对值不大于4.5的所有整数的和为，积为．一十二．有理数的混合运算（共4小题）29．（2021秋•诸暨市期中）如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x＝2，则最后输出的结果是．30．（2021秋•诸暨市期中）有20箱苹果，以每箱15千克为标准，超过15千克的数记为正数，不足15千克的数记为负数，称重记录如下：与标准质量的差（千克）﹣0.5﹣0.4﹣0.20+0.2+0.3+0.6箱数（箱）2152424（1）最重的一箱比最轻的一箱重千克；（2）求这20箱苹果的总质量；（3）若这批苹果的批发价是8.5元/千克，售价是15元/千克，运输和出售过程中有10%的苹果腐烂无法出售，则出售这20箱苹果能盈利多少元？31．（2021秋•长兴县期中）如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI密码做成了数学题．小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络．那么她输入的密码是．32．（2021秋•龙湾区期中）小明有5张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各题．（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是．（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片数字相除商最小，最小值是．（3）从中取出除0以外的4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除或乘方等混合运算，使结果为24，（注：每个数字只能用一次，如：23×[1﹣（﹣2）]＝8×3＝24），请另写出一种符合要求的运算式子．一十三．近似数和有效数字（共1小题）33．（2021秋•诸暨市期中）用四舍五入法对0.06045取近似值，错误的是（）A．0.1（精确到0.1） B．0.06（精确到百分位） C．0.061（精确到千分位） D．0.0605（精确到0.0001）一十四．科学记数法—表示较大的数（共1小题）34．（2021秋•平阳县期中）在过去的2020年，中国成为全球唯一实现经济正增长的主要经济体，GDP达到约152200亿美元．数字152200用科学记数法可表示为（）A．0.1522×106 B．1.522×105 C．1522×102 D．1.522×104一十五．平方根（共2小题）35．（2021秋•义乌市期中）已知一个正数x的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则a＝，x＝．36．（2021秋•鄞州区校级期中）已知某数的一个平方根是，那么这个数是，它的另一个平方根是．一十六．算术平方根（共2小题）37．（2021秋•新昌县期中）如图是5×5方格子（每个小正方格的边长为1个单位长度），图中阴影部分是正方形，则此正方形的边长为（）A．3 B． C． D．538．（2021秋•诸暨市期中）16的算术平方根为（）A．±4 B．4 C．2 D．±2一十七．立方根（共1小题）39．（2021秋•慈溪市期中）已知＝1.147，＝2.472，＝0.5325，则的值是．一十八．无理数（共1小题）40．（2021秋•长兴县期中）在0，，﹣0.101001，π，中无理数的个数是个．一十九．实数的性质（共1小题）41．（2021秋•鄞州区期中）已知a，b为实数，下列说法：①若ab＜0，且a，b互为相反数，则＝﹣1；②若a+b＜0，ab＞0，则|2a+3b|＝﹣2a﹣3b；③若|a﹣b|+a﹣b＝0，则b＞a；④若|a|＞|b|，则（a+b）×（a﹣b）是正数；⑤若a＜b，ab＜0且|a﹣3|＜|b﹣3|，则a+b＞6，其中正确的说法有（）个．A．2 B．3 C．4 D．5二十．实数与数轴（共3小题）42．（2021秋•新昌县期中）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下面的关系式中正确的个数为（）①a+b＞0；②b﹣a＞0；③＞；④|a|＜|b|A．1 B．2 C．3 D．443．（2021秋•镇海区校级期中）如图，以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是．44．（2021秋•西湖区校级期中）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小白在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：操作一：（1）折叠纸面，若使表示的点1与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与表示的点重合；操作二：（2）折叠纸面，若使1表示的点与﹣3表示的点重合，回答以下问题：①表示的点与数表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间距离为8（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，则A、B两点表示的数分别是；操作三：（3）在数轴上剪下9个单位长度（从﹣1到8）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图）．若这三条线段的长度之比为1：1：2，则折痕处对应的点所表示的数可能是．二十一．实数大小比较（共1小题）45．（2021秋•西湖区校级期中）在数轴上近似地表示下列各数，并把它们按从小到大的顺序排列，用“＜”连接：，﹣|﹣2|，π，﹣（﹣4）．二十二．估算无理数的大小（共1小题）46．（2021秋•新昌县期中）估算﹣1的值在（）A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间二十三．列代数式（共2小题）47．（2021秋•下城区校级期中）一种商品每件成本a元，按成本增加22%标价．（1）每件标价多少元？（2）由于库存积压，实际按标价的九折出售，每件是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？48．（2021秋•下城区校级期中）从2012年7月1日起某市执行新版居民阶梯电价，小明同学家收到了新政后的第一张电费单，小明爸爸说：“小明，请你计算一下，这个月的电费支出与新政前相比是多了还是少了？”于是小明上网了解了有关电费的收费情况，得到如下两表：2004年1月至2012年6月执行的收费标准：月用电量（度）50度有以下部分超过50度但不超过200度部分超过200度以上部分单价（元/度）0.530.560.632012年7月起执行的收费标准：月用电量（度）230度有以下部分超过230度但不超过400度部分超过400度以上部分单价（元/度）0.530.580.83（1）若小明家2012年7月份的用电量为200度，则小明家7月份的电费支出是多少元？比新政前少了多少元？（2）若新政后小明家的月用电量为a度，请你用含a的代数式表示当月的电费支出．二十四．代数式求值（共3小题）49．（2021秋•平阳县期中）如图，从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形．（1）请你用含有a、b的式子表示阴影部分的面积；（2）当a＝7米，b＝2米时，求阴影部分的面积．50．（2021秋•长兴县期中）当a＝6，b＝﹣2时，求下列代数式的值．（1）2ab；（2）a2+2ab+b2．51．（2021秋•渑池县期中）按照“双减”政策，丰富课后托管服务内容，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案：A方案：买一个篮球送一条跳绳；B方案：篮球和跳绳都按定价的90%付款．已知要购买篮球50个，跳绳x条（x＞50）．（1）若按A方案购买，一共需付款元；（用含x的代数式表示），若按B方案购买，一共需付款元（用含x的代数式表示）．（2）当x＝100时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？（3）当x＝100时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？二十五．同类项（共2小题）52．（2021秋•平阳县期中）下列各单项式中，与﹣2mn2是同类项的是（）A．5mn B．2n2 C．3m2n D．mn253．（2021秋•椒江区校级期中）单项式3x4y2m﹣1与是同类项，则m＝，n＝．二十六．合并同类项（共1小题）54．（2021秋•嵊州市校级期中）若关于x、y的多项式x2﹣2kxy+y2+6xy﹣6中不含xy项，则k＝．二十七．单项式（共1小题）55．（2021秋•西湖区校级期中）单项式﹣xy2的系数为．二十八．多项式（共1小题）56．（2021秋•青田县校级期中）下列说法中，正确的是（）A．﹣的系数是﹣2 B．32ab3的次数是6次 C．x2+x﹣1的常数项是1 D．是多项式二十九．整式的加减（共2小题）57．（2021秋•萧山区期中）已知A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab+．（1）化简4A﹣（3A﹣2B）；（2）当a＝﹣1，b＝﹣2时，求（1）中代数式的值；（3）若（1）中代数式的值与a的取值无关，求b的值．58．（2021秋•嵊州市期中）符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法规为：＝ad﹣bc．（1）计算：＝；（直接写出答案）（2）化简二阶行列式：．三十．整式的加减—化简求值（共2小题）59．（2021秋•西湖区校级期中）已知A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy．（1）化简2A﹣3B．（2）当x+y＝，xy＝﹣1，求2A﹣3B的值．60．（2021秋•仙居县期中）先化简，再求值：2（x2y+3xy）﹣3（x2y﹣1）﹣2xy﹣2，其中x＝﹣2，y＝2．浙江七年级上学期期中【常考60题考点专练】一．正数和负数（共2小题）1．（2021秋•嵊州市期中）超市出售的某种品牌的面粉包装上标有质量为（10±0.3）kg字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）kg．A．0.6 B．0.3 C．10.3 D．20.6【分析】根据正负数的意义列式计算即可得解．【解答】解：它们的质量最多相差：0.3﹣（﹣0.3）＝0.6（kg）．故选：A．【点评】本题考查了正数和负数，理解正负数的意义是解题的关键．2．（2021秋•西湖区校级期中）小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：厘米）：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．问：（1）小虫是否回到原点O？（2）小虫离开出发点O最远是多少厘米？（3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？【分析】（1）把爬行记录相加，然后根据正负数的意义解答；（2）根据正负数的意义分别求出各记录时与出发点的距离，然后判断即可；（3）求出所有爬行记录的绝对值的和即可．【解答】解：（1）（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+12）+（﹣10）＝27+（﹣27）＝0，所以，小虫最后能回到出发点O；（2）根据记录，小虫离开出发点O的距离分别为5cm、2cm、12cm、4cm、2cm、10cm、0cm，所以，小虫离开出发点的O最远为12cm；（3）根据记录，小虫共爬行的距离为：5+3+10+8+6+12+10＝54（cm），所以，小虫共可得到54粒芝麻．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．二．有理数（共1小题）3．（2021秋•椒江区校级期中）把下列各数的序号填在相应的数集内：①1②﹣③+3.2④0⑤⑥﹣6.5⑦+108⑧﹣4⑨﹣6（1）正整数集合{…}（2）正分数集合{…}（3）负分数集合{…}（4）负数集合{…}．【分析】（1）根据大于0的整数是正整数，可得正整数集合；（2）根据大于0的分数是正分数，可得正分数集合；（3）根据小于0的分数是负分数，可得负分数集合；（4）根据小于0的数是负数，可得负数集和．【解答】解：（1）正整数集合{①，⑦，…}；（2）正分数集合{③，⑤，…}；（3）负分数集合{②，⑥，…}（4）负数集合{②，⑥，⑧，⑨…}．【点评】本题考查了有理数，注意负整数和负分数统称负数．三．数轴（共7小题）4．（2021秋•平阳县期中）已知有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，则下列说法正确的是（）A．a+c＞0 B．﹣c+a＞0 C．﹣c＜﹣a＜b D．|c|＜|﹣a|【分析】根据a，b，c在数轴上的位置，可得c＜b＜0＜a，|c|＞|a|，对每个选项进行判定即可．【解答】解：A、∵c＜b＜0＜a，|c|＞|a|，∴a+c＜0，故A选项错误；B、∵c＜0，a＞0，∴﹣c＞0，∴﹣c+a＞0，故B选项正确；C、∵c＜b＜0＜a，∴﹣c＞0，﹣a＜0，∴﹣c＞﹣a，故C选项错误；D、∵|﹣a|＞0，|c|＞0，|c|＞|a|，∴|c|＞|﹣a|，故D选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了根据数轴上的点判定数的大小和数轴上表示点的数的绝对值，根据数轴上表示数的点的位置判定数的大小是解决本题的关键．5．（2021秋•奉化区期中）一个数a在数轴上表示的点是A，当点A在数轴上向左平移了3个单位长度后到点B，点A与点B表示的数恰好互为相反数，则数a是（）A．﹣3 B．﹣1.5 C．1.5 D．3【分析】根据题意得出a﹣3＝b，a＝﹣b，求出即可．【解答】解：设B点表示的数是b，根据题意得：a﹣3＝b，a＝﹣b，解得：a＝1.5，b＝﹣1.5．故选：C．【点评】本题考查了绝对值，相反数的应用，关键是能根据题意得出方程a﹣3＝b，a＝﹣b．6．（2021秋•青田县校级期中）数轴上的点A表示的数为﹣10，点B表示的数为﹣4，则A、B之间的距离为6．【分析】根据数轴上点A、B表示的数，利用两点间的距离公式即可解答．【解答】解：AB＝（﹣4）﹣（﹣10）＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了数轴上两点间的距离；掌握数轴上两点间的距离公式是解题的关键．7．（2021秋•义乌市期中）等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和﹣1，若△ABC绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转100次后，点B（）A．不对应任何数 B．对应的数是99 C．对应的数是100 D．对应的数是101【分析】作出草图，不难发现，每3次翻转为一个循环组依次循环，100除以3余数为1，根据余数可知点B在数轴上，然后进行计算即可得解．【解答】解：如图，由题意可得，每3次翻转为一个循环组依次循环，∵100÷3＝33…1，∴翻转100次后点B在数轴上，∴点B对应的数是33×3+1＝100．故选：C．【点评】本题考查了数轴以及变化类：数的变化，根据点的变化，找出变化规律是解题的关键．8．（2021秋•平阳县期中）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为1cm，若在数轴上画出一条长2020cm的线段AB，则线段AB盖住的整点个数是（）A．2020 B．2021 C．2020或2021 D．2019或2020【分析】某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2020cm的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数可能正好是2021个，也可能不是整数，而是有两个半数那就是2020个．【解答】解：依题意得：①当线段AB起点在整点时覆盖2021个数，②当线段AB起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖2020个数，综上所述，盖住的点为：2020或2021．故选：C．【点评】此题考查了数轴，在学习中要注意培养学生数形结合的思想，注意不要遗漏．9．（2021秋•镇海区校级期中）在数轴上，已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．（1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与何数表示的点重合；（2）若﹣1表示的点与5表示的点重合，0表示的点与何数表示的点重合；（3）若﹣1表示的点与5表示的点之间的线段折叠2次，展开后，请写出所有的折点表示的数？【分析】（1）根据对称的知识，若1表示的点与﹣1表示的点重合，则对称中心是原点，从而找到﹣2的对称点；（2）若数﹣1表示的点与数5表示的点重合，则对称中心是2表示的点，从而找到0的对称点；根据对应点连线被对称中心平分，先找到对称中心，再找到点表示的数；从而求解；（3）先得到﹣1与5的对称点是2，第二次对折得到两个对称点是0.5和3.5．【解答】解：（1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与2表示的点重合；（2）若﹣1表示的点与5表示的点重合，0表示的点与4表示的点重合；（3）若﹣1表示的点与5表示的点之间的线段折叠2次，展开后，所有的折点表示的数0.5，2，3.5．【点评】此题综合考查了数轴上的点和数之间的对应关系以及中心对称的性质．注意：数轴上折点到两点的距离相等．10．（2021秋•诸暨市期中）已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且|a+3|+|b﹣2|＝0，A、B之间的距离记为|AB|＝|a﹣b|或|b﹣a|，请回答问题：（1）直接写出a，b，|AB|的值，a＝﹣3，b＝2，|AB|＝5．（2）设点P在数轴上对应的数为x，若|x﹣3|＝5，则x＝8或﹣2．（3）如图，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为﹣1，动点P表示的数为x．①若点P在点M、N之间，则|x+1|+|x﹣4|＝5；②若|x+1|+|x﹣4|＝10，则x＝﹣3.5或6.5；③若点P表示的数是﹣5，现在有一蚂蚁从点P出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，当经过多少秒时，蚂蚁所在的点到点M、点N的距离之和是8？【分析】（1）根据绝对值的非负性可得答案；（2）分x在3的左侧和右侧两种情况；（3）①由题意可得﹣1＜x＜4，化简绝对值可得答案；②分x＜﹣1或x＞4两种情况解答；③分点P在N的左侧和M的右侧两种情况解答．【解答】解：（1）∵|a+3|+|b﹣2|＝0，∴a+3＝0，b﹣2＝0，∴a＝﹣3，b＝2，AB＝|﹣3﹣2|＝5；故答案为：﹣3，2，5．（2）∵|x﹣3|＝5，∴x﹣3＝±5，∴x＝8或﹣2；故答案为：8或﹣2．（3）①由题意得，﹣1＜x＜4，∴|x+1|+|x﹣4|＝x+1+4﹣x＝5，故答案为：5；②∵|x+1|+|x﹣4|＝10，∴x＜﹣1或x＞4，当x＜﹣1时，|x+1|+|x﹣4|＝﹣x﹣1+4﹣x＝3﹣2x，即3﹣2x＝10，解得x＝﹣3.5；当x＞4时，|x+1|+|x﹣4|＝x+1+x﹣4＝2x﹣3，即2x﹣3＝10，解得x＝6.5；故答案为：﹣3.5或6.5；③t秒后，点P表示的数是t﹣5，NP＝|t﹣5+1|＝|t﹣4|，MP＝|t﹣5﹣4|＝|t﹣9|，当t﹣5＜﹣1时，|t﹣4|+|t﹣9|＝4﹣t+9﹣t＝13﹣2t＝8，解得t＝2.5，当t﹣5＞4时，|t﹣4|+|t﹣9|＝t﹣4+t﹣9＝2t﹣13＝8，解得t＝10.5，答：经过2.5秒或10.5秒时，蚂蚁所在的点到点M、点N的距离之和是8．【点评】本题考查数轴上两点间的距离，熟练的掌握求两点间距离的方法是解题关键．四．相反数（共2小题）11．（2021秋•永嘉县期中）2021的相反数是（）A．2021 B．﹣2021 C． D．【分析】只有符号不同的两个数互为相反数．求一个数的相反数的方法就是在这个数的前面添加“﹣”．【解答】解：2021的相反数是﹣2021，故选：B．【点评】本题考查了相反数的定义，牢记相反数的定义是解题的关键．12．（2021秋•萧山区期中）下列各数中，5的相反数是（）A．﹣5 B．5 C．﹣ D．【分析】根据相反数的概念可以直接得到答案．【解答】解：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．所以5的相反数是﹣5．故选：A．【点评】本题主要考查相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．五．绝对值（共5小题）13．（2021秋•诸暨市期中）﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣2的绝对值是2，即|﹣2|＝2．故选：A．【点评】本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．14．（2021秋•慈溪市期中）|a|＝1，|b|＝4，且ab＜0，则a+b的值为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．±5【分析】根据题意，因为ab＜0，确定a、b的取值，再求得a+b的值．【解答】解：∵|a|＝1，|b|＝4，∴a＝±1，b＝±4，∵ab＜0，∴a+b＝1﹣4＝﹣3或a+b＝﹣1+4＝3，故选：C．【点评】本题主要考查了绝对值的运算，先根据题意确定绝对值符号中数的正负再计算结果，比较简单．15．（2021秋•西湖区校级期中）已知：|x|＝3，|y|＝5，且xy＜0，则x+y＝2或﹣2．．【分析】xy＜0即x，y异号，再根据绝对值的定义以及求得x，y的值，代入x+y即可求得代数式的值．【解答】解：∵|x|＝3，|y|＝5∴x＝±3，y＝±5，∵xy＜0，即x，y异号，∴x＝3，y＝﹣5或x＝﹣3，y＝5，当x＝3，y＝﹣5时，x+y＝3﹣5＝﹣2；当x＝﹣3，y＝5时，x+y＝﹣3+5＝2．故答案是：2或﹣2．【点评】本题考查了绝对值的定义以及有理数的乘法法则：同号得正，异号得负，正确确定x，y的值是关键．16．（2021秋•西湖区校级期中）若实数a、b、c满足|a﹣b|＝1，|a﹣c|＝7，则|b﹣c|的值为（）A．6 B．7 C．6或8 D．6或7【分析】根据条件得：a﹣b＝±1，a﹣c＝±7，然后分四种情况分别计算即可．【解答】解：∵|a﹣b|＝1，|a﹣c|＝7，∴a﹣b＝±1，a﹣c＝±7，当a﹣b＝1，a﹣c＝7时，b﹣c＝a﹣c﹣（a﹣b）＝7﹣1＝6，原式＝6；当a﹣b＝﹣1，a﹣c＝﹣7时，b﹣c＝a﹣c﹣（a﹣b）＝﹣7+1＝﹣6，原式＝6；当a﹣b＝1，a﹣c＝﹣7时，b﹣c＝a﹣c﹣（a﹣b）＝﹣7﹣1＝﹣8，原式＝8；当a﹣b＝﹣1，a﹣c＝7时，b﹣c＝a﹣c﹣（a﹣b）＝7+1＝8，原式＝8；故选：C．【点评】本题考查了绝对值的定义，体现了分类讨论的数学思想，分类做到不重不漏是解题的关键．17．（2021秋•诸暨市期中）对于一个数x，我们用（x]表示小于x的最大整数，例如：（2.6]＝2，（﹣3]＝﹣4．（1）填空：（10]＝9．（﹣2019]＝﹣2020，（]＝0；（2）若a，b都是整数，且（a]和（b]互为相反数，求代数式a﹣（a+b）×3+b的值；（3）若|（x]|+|（x﹣2]|＝6，求x的取值范围．【分析】（1）根据（x]表示的意义，这个进行计算即可；（2）根据a，b都是整数，且（a]和（b]互为相反数，得到a+b＝2，进而求值即可；（3）分原点在表示数x的点的右侧和在表示数x﹣2数的左侧两种情况进行解答．【解答】解：（1）根据（x]表示的意义得，（10]＝9，（﹣2019]＝﹣2020，（]＝0，故答案为：9，﹣2020，0；（2）∵a，b都是整数，∴（a]＝a﹣1，（b]＝b﹣1，而（a]和（b]互为相反数，∴a﹣1+b﹣1＝0，即a+b＝2，因此a﹣（a+b）×3+b＝a﹣3a﹣3b+b＝﹣2（a+b）＝﹣4，答：代数式a﹣（a+b）×3+b的值为﹣4；（3）当原点在大数的右侧时，有（x]＝﹣2，此时，﹣2＜x≤﹣1，当原点在小数的左侧时，有（x]＝4，此时，4＜x≤5，故x的取值范围为﹣2＜x≤﹣1或4＜x≤5．【点评】本题考查绝对值、相反数的意义，理解（x]的意义是正确解答的关键．六．倒数（共1小题）18．（2021秋•鄞州区校级期中）﹣的倒数是（）A． B．﹣ C． D．﹣【分析】直接利用倒数的定义得出答案．【解答】解：﹣的倒数是：﹣．故选：B．【点评】此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．七．有理数大小比较（共3小题）19．（2021秋•义乌市期中）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，那么a、﹣a、b、﹣b的大小关系是（）A．﹣a＜a＜b＜﹣b B．a＜﹣a＜b＜﹣b C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．b＜﹣b＜a＜﹣a【分析】根据a、b两点在数轴上的位置判断出其大小，再用“＜”连接起来即可．【解答】解：∵由图可知，a＜0＜b，|a|＜b，∴﹣b＜a＜﹣a＜b，故选：C．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．20．（2021秋•镇海区校级期中）若﹣1＜a＜0，则a，，a2由小到大排列正确的是（）A．a2＜a＜ B．a＜＜a2 C．＜a＜a2 D．a＜a2＜【分析】根据a的取值范围，可给a赋值，从大到小排列后即可得出答案．【解答】解：令a＝﹣，则＝﹣2，a2＝，∵﹣2＜﹣＜，∴＜a＜a2．故选：C．【点评】本题考查了有理数的大小比较，解答此题的关键是掌握“赋值法”的运用．21．（2021秋•新昌县期中）大于﹣3.1而小于2的整数有5个．【分析】根据题意画出数轴，在数轴上标出﹣3.1和2两个点，便可直接求出符合条件的整数．【解答】解：画出数轴并标出各点，如图：由图可知，符合条件的整数有﹣3，﹣2，﹣1，0，1共5个．故填5．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，引进了数轴，数和形结合起来，使问题更简单化．八．有理数的加法（共2小题）22．（2021秋•平阳县期中）计算：﹣3+2的结果是（）A．﹣1 B．﹣5 C．1 D．5【分析】根据有理数加法法则计算即可得到答案．【解答】解：﹣3+2＝﹣（3﹣2）＝﹣1，故选：A．【点评】本题主要考查有理数的加法，解题的关键是掌握加法运算法则．23．（2021秋•越城区期中）王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作+1，向下一楼记作﹣1，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：+6，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣7，﹣10．（1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼．（2）该中心大楼每层高3m，电梯每向上或下1m需要耗电0.2度，根据王先生现在所处位置，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度？【分析】（1）把上下楼层的记录相加，根据有理数的加法运算法则进行计算，如果等于0则能回到1楼，否则不能；（2）求出上下楼层所走过的总路程，然后乘以0.2即可得解．【解答】解：（1）（+6）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（+12）+（﹣7）+（﹣10），＝6﹣3+10﹣8+12﹣7﹣10，＝28﹣28，＝0，∴王先生最后能回到出发点1楼；（2）王先生走过的路程是3×（|+6|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|+12|+|﹣7|+|﹣10|），＝3×（6+3+10+8+12+7+10），＝3×56，＝168（m），∴他办事时电梯需要耗电168×0.2＝33.6（度）．【点评】本题主要考查了有理数的加法运算，（2）中注意要求出上下楼层的绝对值，而不是利用（1）中的结论求解，这是本题容易出错的地方．九．有理数的减法（共1小题）24．（2021秋•滨江区校级期中）1﹣π的相反数是π﹣1．【分析】根据相反数的定义即可得到结论．【解答】解：1﹣π的相反数是﹣（1﹣π）＝π﹣1．故答案为：π﹣1．【点评】本题考查了相反数的定义，熟记定义是解题的关键．一十．有理数的加减混合运算（共2小题）25．（2021秋•长兴县期中）已知[x]表示不超过x的最大整数．如：[3.2]＝3，[﹣0.7]＝﹣1．现定义：{x}＝[x]﹣x，如{1.5}＝[1.5]﹣1.5＝﹣0.5，则{3.9}+{﹣}﹣{1}＝﹣1.4．【分析】根据题意列式解答即可．【解答】解：根据题意可得{3.9}+{﹣}﹣{1}＝（3﹣3.9）+[（﹣2）﹣（﹣1.5）]﹣（1﹣1）＝﹣0.9+（﹣0.5）＝﹣1.4．故答案为：﹣1.4．【点评】此题主要考查了有理数大小的比较，解题的关键是能够根据题意列出正确的算式进行解答．26．（2021秋•慈溪市期中）小林的父亲上星期六买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）星期一二三四五六每股涨跌+4+4.5﹣1﹣2.5﹣6+2（1）星期三收盘时，每股多少元？（2）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？（3）已知小林的父亲买进股票时付了1.5‰的手续费，卖出时须付总金额1.5‰的手续费和1‰的交易税，如果他在周六收盘前将股票全部卖出，他的收益情况如何？【分析】先理解上涨用“+”表示，下降用“﹣”表示，根据题意列出式子计算即可；周六的收益＝周六每股的价钱×1000×（1﹣1.5‰﹣1‰）﹣27×1000×（1+1.5‰）．【解答】解：（1）27+4+4.5﹣1＝34.5元；（2）最高＝27+4+4.5＝35.5元，最低＝34.5﹣2.5﹣6＝26元；（3）周六每股的价钱＝26+2＝28元，收益情况＝28×1000×（1﹣1.5‰﹣1‰）﹣27×1000×（1+1.5‰）＝889.5元．【点评】本题考查的是有理数的加减混合运算，注意相反意义的量的理解、等式的利用．一十一．有理数的乘法（共2小题）27．（2021秋•诸暨市期中）如图所示，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，则下列式子正确的是（）A．ac＞0 B．c+a＞0 C．﹣a＜﹣b D．＞0【分析】根据有理数a、b、c在数轴上的位置可知a、b、c的符号和绝对值的大小，进而逐项判断即可．【解答】解：由有理数a、b、c在数轴上的位置可知，c＜﹣1＜0＜a＜1＜b，且|c|＞|a|，|b|＞|a|，∴ac＜0，因此选项A不符合题意；c+a＜0，因此选项B不符合题意；﹣a＞﹣b，因此选项C不符合题意；＞0，因此选项D符合题意；故选：D．【点评】本题考查数轴表示数，有理数的运算，掌握有理数的计算法则是正确计算的前提，根据有理数a、b、c在数轴上的位置可知a、b、c的符号和绝对值的大小，是正确解答的关键．28．（2021秋•北仑区期中）绝对值不大于4.5的所有整数的和为0，积为0．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，不要遗忘符合条件的负数．符合条件的数为，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．【解答】解：绝对值不大于4.5的整数为：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，求和：﹣4﹣3﹣2﹣1+0+1+2+3+4＝0．求积：0．故本题的答案都是0．【点评】关键是注意绝对值不大于4.5的所有整数中的0，任何数同0相乘得0．一十二．有理数的混合运算（共4小题）29．（2021秋•诸暨市期中）如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x＝2，则最后输出的结果是22．【分析】把x＝2代入程序中计算得到结果，判断结果与10大小，依此类推即可得到最后输出的结果．【解答】解：把x＝2代入程序中得：2×4﹣2＝8﹣2＝6＜10，把x＝6代入程序中得：6×4﹣2＝24﹣2＝22＞10，则最后输出的结果是22．故答案为：22．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．30．（2021秋•诸暨市期中）有20箱苹果，以每箱15千克为标准，超过15千克的数记为正数，不足15千克的数记为负数，称重记录如下：与标准质量的差（千克）﹣0.5﹣0.4﹣0.20+0.2+0.3+0.6箱数（箱）2152424（1）最重的一箱比最轻的一箱重1.1千克；（2）求这20箱苹果的总质量；（3）若这批苹果的批发价是8.5元/千克，售价是15元/千克，运输和出售过程中有10%的苹果腐烂无法出售，则出售这20箱苹果能盈利多少元？【分析】（1）用最重的一箱的质量减去最轻的一箱的质量即可；（2）根据有理数的加法运算以及正负数的意义即可求出答案；（3）计算出每一箱的平均重量，然后求出总收入和总支出即可．【解答】解：（1）+0.6﹣（﹣0.5）＝0.6+0.5＝1.1（千克），即最重的一箱比最轻的一箱重1.1千克，故答案为：1.1；（2）根据题意可知：2×（﹣0.5）+1×（﹣0.4）+5×（﹣0.2）+2×0+4×0.2+2×0.3+4×0.6＝1.4（千克），∴20箱苹果的总重量为：20×15+1.4＝301.4（千克）；（3）301.4×（1﹣10%）×15﹣301.4×8.5＝1507（元），答：出售这20箱苹果能盈利1507元．【点评】本题考查正数与负数，解题的关键是正确理解正数与负数的意义以及熟练运用有理数的加法，本题属于基础题型．31．（2021秋•长兴县期中）如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI密码做成了数学题．小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络．那么她输入的密码是244872．【分析】根据前面三个等式，寻找规律解决问题．【解答】解：由三个等式，得到规律：5*3⊕6＝301848可知：5×63×66×（5+3），2*6⊕7＝144256可知：2×76×77×（2+6），9*2⊕5＝451055可知：9×52×55×（9+2），∴4*8⊕6＝4×68×66×（4+8）＝244872．故答案为：244872．【点评】本题考查了有理数的混合运算，由前面三个等式发现规律是解题的关键．32．（2021秋•龙湾区期中）小明有5张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各题．（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是6．（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片数字相除商最小，最小值是﹣2．（3）从中取出除0以外的4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除或乘方等混合运算，使结果为24，（注：每个数字只能用一次，如：23×[1﹣（﹣2）]＝8×3＝24），请另写出一种符合要求的运算式子（﹣2）3×[﹣（2+1）]＝24．【分析】（1）找出+3与+2，使其乘积最大即可；（2）找出+3与﹣2，使其商最小即可；（3）利用“24点”游戏规则写出两个符合要求的式子即可．【解答】解：（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是6；（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片数字相除商最小，最小值是﹣2；（3）从中取出除0以外的4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除或乘方等混合运算，使结果为24，（注：每个数字只能用一次，如：23×[1﹣（﹣2）]＝8×3＝24），请另写出两种符合要求的运算式子（﹣2）3×[﹣（2+1）]＝24；故答案为：（1）6；（2）﹣2；（3）（﹣2）3×[﹣（2+1）]＝24【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．一十三．近似数和有效数字（共1小题）33．（2021秋•诸暨市期中）用四舍五入法对0.06045取近似值，错误的是（）A．0.1（精确到0.1） B．0.06（精确到百分位） C．0.061（精确到千分位） D．0.0605（精确到0.0001）【分析】取近似数的时候，即精确到哪一位，只需对下一位的数字四舍五入．即可得出结论．【解答】解：A．0.06045精确到0.1为0.1，此选项正确，不符合题意；B．0.06045精确到百分位为0.06，此选项正确，不符合题意；C．0.06045精确到千分位为0.060，此选项错误，符合题意；D．0.06045精确到0.0001为0.0605，此选项正确，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查近似数，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．一十四．科学记数法—表示较大的数（共1小题）34．（2021秋•平阳县期中）在过去的2020年，中国成为全球唯一实现经济正增长的主要经济体，GDP达到约152200亿美元．数字152200用科学记数法可表示为（）A．0.1522×106 B．1.522×105 C．1522×102 D．1.522×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：152200＝1.522×105．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．一十五．平方根（共2小题）35．（2021秋•义乌市期中）已知一个正数x的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则a＝2，x＝4．【分析】根据一个正数的平方根有2个，且互为相反数列出方程，求出方程的解得到a的值，即可确定出x的值．【解答】解：根据题意得：2a﹣2+a﹣4＝0，解得：a＝2，则x＝（2﹣4）2＝4．故答案为：2；4．【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．36．（2021秋•鄞州区校级期中）已知某数的一个平方根是，那么这个数是11，它的另一个平方根是﹣．【分析】根据平方根的平方等于被开方数，可得答案，根据一个正数的平方根互为相反数，可得答案．【解答】解：某数的一个平方根是，那么这个数是11，它的另一个平方根是﹣，故答案为：11，﹣．【点评】本题考查了平方根，注意一个正数的两个平方根互为相反数．一十六．算术平方根（共2小题）37．（2021秋•新昌县期中）如图是5×5方格子（每个小正方格的边长为1个单位长度），图中阴影部分是正方形，则此正方形的边长为（）A．3 B． C． D．5【分析】根据每一个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，再根据勾股定理，列出算式，即可得出答案．【解答】解：根据题意得：阴影正方形的边长是：；故选：C．【点评】此题考查了算术平方根，用到的知识点是算术平方根的求法和勾股定理，关键是根据勾股定理列出算式．38．（2021秋•诸暨市期中）16的算术平方根为（）A．±4 B．4 C．2 D．±2【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．【解答】解：∵42＝16，∴＝4．故选：B．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义．一个正数的算术平方根就是其正的平方根．一十七．立方根（共1小题）39．（2021秋•慈溪市期中）已知＝1.147，＝2.472，＝0.5325，则的值是11.47．【分析】根据被开方数扩大1000倍，立方根扩大10倍，可得答案．【解答】解：已知＝1.147，∴＝11.47，故答案为：11.47．【点评】本题考查了立方根，被开方数扩大1000倍，立方根扩大10倍．一十八．无理数（共1小题）40．（2021秋•长兴县期中）在0，，﹣0.101001，π，中无理数的个数是1个．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【解答】解：0，，是整数，属于有理数；是分数，属于有理数；﹣0.101001是有限小数，属于有理数；无理数有π，共1个．故答案为：1．【点评】此题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．一十九．实数的性质（共1小题）41．（2021秋•鄞州区期中）已知a，b为实数，下列说法：①若ab＜0，且a，b互为相反数，则＝﹣1；②若a+b＜0，ab＞0，则|2a+3b|＝﹣2a﹣3b；③若|a﹣b|+a﹣b＝0，则b＞a；④若|a|＞|b|，则（a+b）×（a﹣b）是正数；⑤若a＜b，ab＜0且|a﹣3|＜|b﹣3|，则a+b＞6，其中正确的说法有（）个．A．2 B．3 C．4 D．5【分析】①除0外，互为相反数的商为﹣1，可作判断；②由两数之和小于0，两数之积大于0，得到a与b都为负数，即2a+3b小于0，利用负数的绝对值等于它的相反数化简得到结果，即可作出判断；③由a﹣b的绝对值等于它的相反数，得到a﹣b为非正数，得到a与b的大小，即可作出判断；④由a绝对值大于b绝对值，分情况讨论，即可作出判断；⑤先根据a＜b，得a﹣3＜b﹣3，由ab＜0和有理数乘法法则可得a＜0，b＞0，分情况可作判断．【解答】解：①若ab＜0，且a，b互为相反数，则＝﹣1，本选项正确；②若ab＞0，则a与b同号，由a+b＜0，则a＜0，b＜0，则|2a+3b|＝﹣2a﹣3b，本选项正确；③∵|a﹣b|+a﹣b＝0，即|a﹣b|＝﹣（a﹣b），∴a﹣b≤0，即a≤b，本选项错误；④若|a|＞|b|，当a＞0，b＞0时，可得a＞b，即a﹣b＞0，a+b＞0，所以（a+b）•（a﹣b）为正数；当a＞0，b＜0时，a﹣b＞0，a+b＞0，所以（a+b）•（a﹣b）为正数；当a＜0，b＞0时，a﹣b＜0，a+b＜0，所以（a+b）•（a﹣b）为正数；当a＜0，b＜0时，a﹣b＜0，a+b＜0，所以（a+b）•（a﹣b）为正数，本选项正确；⑤∵a＜b，∴a﹣3＜b﹣3，∵ab＜0，∴a＜0，b＞0，当0＜b＜3时，|a﹣3|＜|b﹣3|，∴3﹣a＜3﹣b，不符合题意；所以b≥3，|a﹣3|＜|b﹣3|，∴3﹣a＜b﹣3，则a+b＞6，本选项正确；则其中正确的有4个，是①②④⑤．故选：C．【点评】此题考查了相反数，绝对值和有理数的混合运算，熟练掌握各种运算法则是解本题的关键．二十．实数与数轴（共3小题）42．（2021秋•新昌县期中）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下面的关系式中正确的个数为（）①a+b＞0；②b﹣a＞0；③＞；④|a|＜|b|A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据数轴上点的位置，可得a，b的关系，根据有理数的运算，可得答案．【解答】解：由题意，得b＜0＜a，|b|＞|a|．①a+b＜0故①错误；②b﹣a＜0，故②错误；③＞，故③正确；④|a|＜|b|，故④正确；故选：B．【点评】本题考查了实数与数轴，利用数轴上点的位置得出a，b的关系是解题关键．43．（2021秋•镇海区校级期中）如图，以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是2﹣．【分析】先求出单位正方形的对角线的长，设点A表示的数为x，则2﹣x＝单位正方形的对角线的长，求出x即可．【解答】解：如图：由题意可知：CD＝CA＝＝，设点A表示的数为x，则：2﹣x＝x＝2﹣即：点A表示的数为2﹣故：答案为2﹣【点评】本题考查了实数与数轴的有关问题，解题的关键是利用勾股定理求出AC的长．44．（2021秋•西湖区校级期中）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小白在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：操作一：（1）折叠纸面，若使表示的点1与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与2表示的点重合；操作二：（2）折叠纸面，若使1表示的点与﹣3表示的点重合，回答以下问题：①表示的点与数﹣2﹣表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间距离为8（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，则A、B两点表示的数分别是﹣5和3；操作三：（3）在数轴上剪下9个单位长度（从﹣1到8）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图）．若这三条线段的长度之比为1：1：2，则折痕处对应的点所表示的数可能是或或．【分析】（1）根据对称性找到折痕的点为原点O，可以得出﹣2与2重合；（2）根据对称性找到折痕的点为﹣1，①设表示的点与数a表示的点重合，根据对称性列式求出a的值；②因为AB＝8，所以A到折痕的点距离为4，因为折痕对应的点为﹣1，由此得出A、B两点表示的数；（3）分三种情况进行讨论：设折痕处对应的点所表示的数是x，如图1，当AB：BC：CD＝1：1：2时，所以设AB＝a，BC＝a，CD＝2a，得a+a+2a＝9，a＝，得出AB、BC、CD的值，计算也x的值，同理可得出如图2、3对应的x的值．【解答】解：操作一，（1）∵表示的点1与﹣1表示的点重合，∴折痕为原点O，则﹣2表示的点与2表示的点重合，故答案为：2；操作二：（2）∵折叠纸面，若使1表示的点与﹣3表示的点重合，则折痕表示的点为﹣1，①设表示的点与数a表示的点重合，则﹣（﹣1）＝﹣1﹣a，a＝﹣2﹣；②∵数轴上A、B两点之间距离为8，∴数轴上A、B两点到折痕﹣1的距离为4，∵A在B的左侧，则A、B两点表示的数分别是﹣5和3；故答案为：①﹣2﹣，②﹣5和3；操作三：（3）设折痕处对应的点所表示的数是x，如图1，当AB：BC：CD＝1：1：2时，设AB＝a，BC＝a，CD＝2a，a+a+2a＝9，a＝，∴AB＝，BC＝，CD＝，x＝﹣1++＝，如图2，当AB：BC：CD＝1：2：1时，设AB＝a，BC＝2a，CD＝a，a+a+2a＝9，a＝，∴AB＝，BC＝，CD＝，x＝﹣1++＝，如图3，当AB：BC：CD＝2：1：1时，设AB＝2a，BC＝a，CD＝a，a+a+2a＝9，a＝，∴AB＝，BC＝CD＝，x＝﹣1++＝，综上所述：则折痕处对应的点所表示的数可能是或或．故答案为：或或．【点评】本题考查了实数和数轴的关系，及数轴上的折叠变换问题，明确①数轴上折叠后重合的点到折痕的距离相等，②数轴上任意两点的距离为两点坐标的绝对值；本题第三问有难度，采用了分类讨论的思想．二十一．实数大小比较（共1小题）45．（2021秋•西湖区校级期中）在数轴上近似地表示下列各数，并把它们按从小到大的顺序排列，用“＜”连接：，﹣|﹣2|，π，﹣（﹣4）．【分析】在数轴上分别表示出各点，然后根据在数轴上右边的数总比左边的大来比较大小．【解答】解：数轴如图所示，∴由小到大的顺序排列为：﹣|﹣2|＜0＜＜π＜﹣（﹣4）．【点评】本题考查了实数的大小比较，解题的关键是在数轴上右边的数总比左边的大．二十二．估算无理数的大小（共1小题）46．（2021秋•新昌县期中）估算﹣1的值在（）A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间【分析】估算得出的范围，即可求出所求．【解答】解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，则2＜﹣1＜3，故选：B．【点评】此题考查了无理数的估算方法，弄清无理数的估算方法是解本题的关键．二十三．列代数式（共2小题）47．（2021秋•下城区校级期中）一种商品每件成本a元，按成本增加22%标价．（1）每件标价多少元？（2）由于库存积压，实际按标价的九折出售，每件是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？【分析】（1）利用成本×（1+22%）可得标价；（2）利用标价×九折可得售价，再与进价比较即可．【解答】解：（1）标价为：（1+22%）a＝1.22a（元），答：每件标价1.22a元；（2）1.22a×0.9＝1.098a，∵1.098a＞a，∴盈利，盈利0.098a元．【点评】此题主要考查了列代数式，关键是掌握成本、利润率、标价、打折、售价之间的关系．48．（2021秋•下城区校级期中）从2012年7月1日起某市执行新版居民阶梯电价，小明同学家收到了新政后的第一张电费单，小明爸爸说：“小明，请你计算一下，这个月的电费支出与新政前相比是多了还是少了？”于是小明上网了解了有关电费的收费情况，得到如下两表：2004年1月至2012年6月执行的收费标准：月用电量（度）50度有以下部分超过50度但不超过200度部分超过200度以上部分单价（元/度）0.530.560.632012年7月起执行的收费标准：月用电量（度）230度有以下部分超过230度但不超过400度部分超过400度以上部分单价（元/度）0.530.580.83（1）若小明家2012年7月份的用电量为200度，则小明家7月份的电费支出是多少元？比新政前少了多少元？（2）若新政后小明家的月用电量为a度，请你用含a的代数式表示当月的电费支出．【分析】（1）根据表格中的数据可以计算出小明家2012年7月份的用电量为200度时当月的电费支出和新政前用电量为200度时当月的电费支出，从而可以解答本题；（2）根据表格中的数据可以分别用代数式表示出各个阶段的电费支出．【解答】解：（1）由题意可得，小明家2012年7月份的用电量为200度，小明家7月份的电费支出是：200×0.53＝106（元），新政前，用电200度电费支出为：50×0.53+（200﹣50）×0.56＝110.5（元），∵110.5﹣106＝4.5（元），∴新政后比新政前少华4.5元，即若小明家2012年7月份的用电量为200度，则小明家7月份的电费支出是106元，比新政前少了4.5元；（2）由题意可得，当0≤a≤230时，小明家当月的电费支出为：0.53a，当230＜a≤400时，小明家当月的电费支出为：0.53×230+（a﹣230）×0.58＝0.58a﹣11.5，当a＞400时，小明家当月的电费支出为：0.53×230+0.58×（400﹣230）+0.83×（a﹣400）＝0.83a﹣111.5，由上可得，新政后小明家的月用电量为a度，当月支出的费用为：．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．二十四．代数式求值（共3小题）49．（2021秋•平阳县期中）如图，从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形．（1）请你用含有a、b的式子表示阴影部分的面积；（2）当a＝7米，b＝2米时，求阴影部分的面积．【分析】（1）由大矩形面积减去正方形面积表示出阴影部分面积即可；（2）把a与b的值代入计算即可求出所求．【解答】解：（1）根据题意得：（a+b）（2a+b）﹣a2＝2a2+ab+2ab+b2﹣a2＝a2+3ab+b2；（2）当a＝7米，b＝2米时，S阴影＝a2+3ab+b2＝49+42+4＝95（米2）．【点评】此题考查了代数式求值，以及列代数式，列出正确的代数式是解本题的关键．50．（2021秋•长兴县期中）当a＝6，b＝﹣2时，求下列代数式的值．（1）2ab；（2）a2+2ab+b2．【分析】（1）把a与b的值代入原式计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式化简，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）∵a＝6，b＝﹣2，∴原式＝2×6×（﹣2）＝﹣24；（2）∵a＝6，b＝﹣2，∴原式＝（6﹣2）2＝16．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．51．（2021秋•渑池县期中）按照“双减”政策，丰富课后托管服务内容，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案：A方案：买一个篮球送一条跳绳；B方案：篮球和跳绳都按定价的90%付款．已知要购买篮球50个，跳绳x条（x＞50）．（1）若按A方案购买，一共需付款（5000+20x）元；（用含x的代数式表示），若按B方案购买，一共需付款（5400+18x）元（用含x的代数式表示）．（2）当x＝100时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？（3）当x＝100时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？【分析】（1）由题意按A方案购买可列式：50×120+（x﹣50）×20＝5000+20x，在按B方案购买可列式：（50×120+20x）×0.9＝5400+18x；（2）将x＝100分别代入A方案，B方案即可以比较（3）由于A方案是买一个篮球送跳绳，B方案是篮球和跳绳都按定价的90%付款，所以可以按A方案买50个篮球，剩下的50条跳绳按B方案购买即可．【解答】解：（1）A方案购买可列式：50×120+（x﹣50）×20＝（5000+20x）元；按B方案购买可列式：（50×120+20x）×0.9＝（5400+18x）元；故答案为：（5000+20x），（5400+18x）；（2）当x＝100时，A方案购买需付款：5000+20x＝5000+20×100＝7000（元）；按B方案购买需付款：5400+18x＝5400+18×100＝7200（元）；∵7000＜7200，∴当x＝100时，应选择A方案购买合算；（3）由（2）可知，当x＝100时，A方案付款7000元，B方案付款7200元，按A方案购买50个篮球配送50个跳绳，按B方案购买50个跳绳合计需付款：120×50+20×50×90%＝6900，∵6900＜7000＜7200，∴省钱的购买方案是：按A方案买50个篮球，剩下的50条跳绳按B方案购买，付款6900【点评】此题考查的是列代数式并求值，也可作为一元一次方程来考查，因此做