山东省德州市乐陵市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023—2024学年度第一学期期中检测九年级数学试题一、单选题（每小题4分，共48分）1.随机事件发生的机会是（）A.0和1之间的一个数 B.0C. D.以上都不对2.下面是四种火锅的平面设计图，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.若方程的两根为和，则等于（）A. B. C. D.4.下列函数关系中，可以用二次函数描述的是（）A.圆的周长与圆的半径之间的关系B.三角形高一定时，面积与底边长的关系C.在一定距离内，汽车行驶速度与行驶时间的关系D.正方体的表面积与棱长的关系5.某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如下表格．则该结果发生的概率约为（）实验次数100500100020004000频率0.370320.3450.3390.333A. B. C. D.6.“玉兔”在月球表面行走的动力主要来自太阳光能，要使接收太阳光能最多，就要使光线垂直照射在太阳光板上．现在太阳光如图照射，那么太阳光板绕支点逆时针最小旋转（）可以使得接收光能最多．A B. C. D.7.亮亮在解一元二次方程：□时，不小心把常数项丢掉了，已知这个一元二次方程有实数根，则丢掉的常数项的最大值是（）A.1 B.0 C.7 D.98.某书店销售某种中考复习资料，若每本可获利元，一天可售出本，则该书店出售该种中考复习资料的日利润最大为（）A.250元 B.500元 C.750元 D.1000元9.中，，将绕点O顺时针旋转，点A的对应点记为C，点B的对应点记为D，顺次连接得到四边形．所得到的四边形为（）A.梯形 B.矩形 C.菱形 D.正方形10.在解一元二次方程x2+px+q＝0时，小红看错了常数项q，得到方程的两个根是﹣3，1．小明看错了一次项系数P，得到方程的两个根是5，﹣4，则原来的方程是（）A.x2+2x﹣3＝0 B.x2+2x﹣20＝0 C.x2﹣2x﹣20＝0 D.x2﹣2x﹣3＝011.已知抛物线经过不同的两点，，下列说法正确的是（）A.若时都有，则B.若时都有，则C.若时都有，则D.若时都有，则12.在《九章算术》方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想，比如将化成分数，设，则有，，解得，类比上述方法及思想则（）A.3 B. C. D.二、填空题（每小题4分，共24分）13.如图，该图形绕其中心旋转能与其自身完全重合，则其旋转角最小为______度14.老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将6种生活现象制成看上去无差别卡片（如图）．从中随机抽取一张卡片，抽中生活现象是物理变化的概率是_______________．15.某型号电动汽车，第一年充满电可行驶500km，第三年充满电可行驶405km，则该型号电动汽车续航里程平均每年衰减的百分比为_______．16.由的图象知：当x满足条件______时，．17.如图，已知点A是抛物线图像上一点，将点A向下平移2个单位到点B，再把A绕点B顺时针旋转120°得到点C，如果点C也在该抛物线上，那么点A的坐标是______．18.小文同学在一次“项目化”学习中，有一种用特殊材料制成的质量为30克的“泥块”，把它切为大、小两块，将较大的“泥块”放在一架不等臂天平的左盘中，称得质量为27克；又将较小的“泥块”放在该天平的右盘中，称得质量为8克。若只考虑该天平的臂长不等，其他因素忽略不计，依据杠杆的平衡原理，小文同学算出了其中较大“泥块””的质量，较大“泥块”的质量为_____．三、解答题（共7小题，共78分）19.解方程：（1）；（2）．20.如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为、、．（1）与关于原点成中心对称，写出点、、的坐标；（2）将绕点顺时针旋转得到，画出．21.某商店以每件50元的价格购进若干件衬衫，第一个月以单价80元销售，售出200件，第二个月为增加销售量，且能够让顾客得到更大的实惠，决定降价处理，经市场调查，______，如何定价，才能使以后每个月的利润达到7920元？解：设……根据题意，得，……根据上面所列方程，完成下列任务：（1）数学问题中横线处短缺的条件是______；（2）所列方程中未知数x的实际意义是____________；（3）请写出解决上面的数学问题的完整的解题过程．22.如图是某停车场，现仅剩下“”、“”、“”、“”、四个车位（1）若有一辆小汽车停车，则这辆车停在“”号车位概率是______；（2）分别记这四个车位为、、、，小明和小红同时来到该处停车，用画树状图或列表方法，求两人停车在相邻车位的概率．23.如图①是某街道旁的一棵垂柳，这棵垂柳中某一枝的形状呈如图②所示的抛物线型，它距离地面的高度与到树干的水平距离之间满足关系式．已知这枝垂柳的始端到地面的距离，末端B恰好接触地面，且到始端的水平距离．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）求这枝垂柳的最高点到地面的距离；（3）踩着高跷的小明头顶距离地面，他从点出发向点处走去，请计算小明走出多远时，头顶刚好碰到树枝？24.问题情境：在学习《图形的平移和旋转》时，数学兴趣小组遇到这样一个问题：如图1，点D为等边的边上一点，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接．（1）【猜想证明】试猜想与的数量关系，并加以证明；（2）【探究应用】如图2，点D为等边内一点，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接，若B、D、E三点共线，求证：平分；（3）【拓展提升】如图3，若是边长为2的等边三角形，点D是线段上的动点，将线段绕点D顺时针旋转得到线段，连接．点D在运动过程中，的周长最小值=_________