山东省日照市2023届高三校际联合三模数学试题

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一、单选题

1.设集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

2.已知复数（其中为虚数单位），则（）

A．1

B．

C．

D．

3.已知向量，，，若，则（）

A．

B．3

C．

D．5

4.已知直线平面，则“直线平面”是“平面平面”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

5.用数学的眼光观察世界，神奇的彩虹角约为．如图，眼睛与彩虹之间可以抽象为一个圆锥，设AO是眼睛与彩虹中心的连线，AP是眼睛与彩虹最高点的连线，则称为彩虹角．若平面ABC为水平面，BC为彩虹面与水平面的交线，为BC的中点，米，米，则彩虹（）的长度约为（）（参考数据：，）

A．米

B．米

C．米

D．米

6.函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，若函数是偶函数，则（）

A．

B．

C．

D．

7.已知数列满足，，则的值为（）

A．

B．

C．

D．

8.若，则（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

9.已知，则（）

A．

B．

C．

D．

10.已知函数，则（）

A．的图象关于y轴对称

B．为的一个周期

C．在上单调递增

D．函数在上有4个零点

11.设函数的定义域为，满足，且当时，，则（）

A．

B．若对任意，都有，则的取值范围是

C．若方程恰有三个实数根，则的取值范围是

D．函数在区间上的最大值为，若存在，使得成立，则

12.已知分别为双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的右支交于两点，记的内切圆的面积为，的内切圆的面积为，则（）

A．圆和圆外切

B．圆心在直线上

C．

D．的取值范围是

三、填空题

13.抛物线上的点到其焦点的距离为________.

14.设且，则的最小值为_________．

15.已知数列中，，，是，的等差中项，是其前n项和，若数列是公差为3的等差数列，则___________.

16.祖暅，南北朝时代的伟大科学家，他在实践的基础上提出了祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，即夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.请同学们借助图1运用祖暅原理解决如下问题：如图2，有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放一个半径为2的铁球，再注入水，使水面与球正好相切（球与倒圆锥相切效果很好，水不能流到倒圆锥容器底部），则容器中水的体积为_________.

四、解答题

17.已知内角的对边分别为，且.

(1)求角A；

(2)若的周长为，且外接圆的半径为1，求的面积.

18.已知数列满足：.

(1)当时，求数列中的第10项；

(2)是否存在正数，使得数列是等比数列，若存在求出值并证明；若不存在，请说明理由.

19.如图，在直三棱柱中，，侧面是正方形，且平面平面.

(1)求证：；

(2)若直线与平面所成的角为为线段的中点，求平面与平面所成锐二面角的大小.

20.某学校有两家餐厅，王同学第一天午餐时随机的选择一家餐厅用餐.如果第一天去餐厅，那么第二天去餐厅的概率为0.6；如果第一天去餐厅，那么第二天去餐厅的概率为0.8.

(1)计算王同学第二天去餐厅用餐的概率；

(2)王同学某次在餐厅就餐，该餐厅提供5种西式点心，种中式点心，王同学从这些点心中选择3种点心，记选择西式点心的种数为，求的最大值，并求此时的值.

21.在平面直角坐标系中，已知分别是椭圆的左焦点和右焦点.

(1)设是椭圆上的任意一点，求取值范围；

(2)设，直线与椭圆交于