江苏省苏州市2022年中考数学试卷及答案

江苏省苏州市2022年中考数学试卷

一、单选题

L下列实数中，比3大的数是（）

A.5B.1C.0D.-2

2.2022年1月17日，国务院新闻办公室公布：截至2021年末全国人口总数为141260万，比上年

末增加48万人，中国人口的增长逐渐缓慢.141260用科学记数法可表示为（）

A.0.14126x106B.1.4126x106

C.1.4126x10sD.14.126x104

3.下列运算正确的是（）

A.J（-7）2--7B.64-1=9C.2a+2b=2abD.2a-3b=5ab

4.为迎接党的二十大胜利召开，某校开展了“学党史，悟初心”系列活动.学校对学生参加各项活动的

人数进行了调查，并将数据绘制成如下统计图.若参加“书法”的人数为8（）人，则参加“大合唱”的人数

为（）

A.60人B.100人C.160人D.400人

5.如图，直线AB与CD相交于点O,乙40c=75。，zl=25°,贝Uz2的度数是（）

A.25°B.30°C.40°D.50°

6.如图，在5x6的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称

为格点，扇形OAB的圆心及弧的两端均为格点.假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中扇

形的边界或没有击中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次，飞镖击中扇形OAB（阴影部分）

的概率是（）

71

A工R.ZLC兀D近

,1224J-60-而

7.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成就主要

包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就.《九章算术》中有这样一个问题：

“今有善行者行一百步，不善行者行六十步.今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”

译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步.若走路慢的人先走100步，走路

快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）’‘设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可

列出的方程是（）

A.x=100-xB-x-100+x

c100“c,c100vcc

C.x—100+xD.nx—100—x

8.如图，点A的坐标为（0,2），点B是x轴正半轴上的一点，将线段AB绕点A按逆时针方向

旋转60。得到线段AC.若点C的坐标为（6，3），则m的值为（）

4/3B2囱C超D4•囱

A'~'~3~'~'~T~

二、填空题

9.计算：a-a3=.

10.已知x+y=4,x-y=6,贝！Ix2—y2=.

IL化简£_与的结果是_________.

x—2x—2

12.定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”.若等腰△ABC

是“倍长三角形"，底边BC的长为3,则腰AB的长为.

13.如图，AB是。。的直径，弦CD交AB于点E,连接AC,AD.若^BAC=28°,则

乙D=°

14.如图，在平行四边形ABCD中，AB1AC,AB=3,AC=4,分别以A,C为圆心，大

于4AC的长为半径画弧，两弧相交于点M,N,过M,N两点作直线，与BC交于点E,与AD交

于点F,连接AE,CF,则四边形AECF的周长为.

15.一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管排水，

8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完.在整个过程中，容器中的水量y（升）与时间x

（分钟）之间的函数关系如图所示，则图中a的值为.

16.如图，在矩形ABCD中镖=|.动点M从点A出发，沿边AD向点D匀速运动，动点N从点

B出发，沿边BC向点C匀速运动，连接MN.动点M,N同时出发，点M运动的速度为％，点N

运动的速度为以，且巧＜也.当点N到达点C时，M,N两点同时停止运动.在运动过程中，将

四边形MABN沿MN翻折，得到四边形MA'B'N.若在某一时刻，点B的对应点B恰好在CD的

中点重合，则,的值为.

三、解答题

17.计算：|-3|+22-（V3-l）°.

18.解方程：击+*=1.

19.已知3/-2%-3=0,求（x-1猿+4工+1）的值.

20.一只不透明的袋子中装有1个白球，3个红球，这些球除颜色外都相同.

（1）搅匀后从中任意摸出1个球，这个球是白球的概率为；

(2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后四回，搅匀，再从中任意摸出1个球，求2次摸到

的球恰好是1个白球和1个红球的概率.(请用画树状图或列表等方法说明理由)

21.如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为E,AE与CD交于点F.

(1)求证：△DAF=△ECF；

(2)若乙FCE=40°,求LCAB的度数.

22.某校九年级640名学生在“信息素养提升”培训前、后各参加了一次水平相同的测试，并以同一

标准折算成“6分”、“7分”、“8分”、“9分”、“10分”5个成绩.为了解培训效果,用抽样调查的方式从

中抽取了32名学生的2次测试成绩，并用划记法制成了如下表格：

成绩(分)678910

培训前划记正正TT正T正不

人数(人)124754

成绩(分)678910

培训后划记丁——"TT正F正正正

人数(人)413915

(1)这32名学生2次测试成绩中，培训前测试成绩的中位数是m,培训后测试成绩的中位数是

n,则mn；(填或“=”)

(2)这32名学生经过培训，测试成绩为“6分”的百分比比培训前减少了多少？

(3)估计该校九年级640名学生经过培训，测试成绩为“10分”的学生增加了多少人?

23.如图，一次函数y=k久+2(kH0)的图象与反比例函数y=工(m羊0,x>0)的图象交于点

4(2,n),与y轴交于点B,与x轴交于点C(-4,0).

(1)求k与m的值；

(2)P®,0)为x轴上的一动点，当4APB的面积为Z时，求a的值.

24.如图，AB是O。的直径，AC是弦，D是脑的中点，CD与AB交于点E.F是AB延长线上

的一点，且CF=EF.

(1)求证：CF为的切线；

(2)连接BD,取BD的中点G,连接AG.若CF=4,BF=2,求AG的长.

25.某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情况如下表所示：

进货批次甲种水果质量(单位：千乙种水果质量(单位：千总费用(单位：

克)克)元)

第一次60401520

第二次30501360

(1)求甲、乙两种水果的进价;

(2)销售完前两次购进的水果后，该水果店决定回馈顾客，开展促销活动.第三次购进甲、乙两

种水果共200千克，且投入的资金不超过3360元.将其中的m千克甲种水果和3m千克乙种水果按进

价销售，剩余的甲种水果以每千克17元、乙种水果以每千克30元的价格销售.若第三次购进的200

千克水果全部售出后，获得的曩木利润不低于800元，求正整数m的最大值.

26.如图，在二次函数y=-x2+2mx+2m+1(m是常数，且小>0)的图象与x轴交于A,

B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C,顶点为D.其对称轴与线段BC交于点E,与x轴交

于点F.连接AC,BD.

(1)求A,B,C三点的坐标(用数字或含m的式子表示)，并求乙OBC的度数；

(2)若乙ACO=乙CBD,求m的值；

(3)若在第四象限内二次函数y=-x2+2mx+2m+l(m是常数，且m>0)的图象上，

始终存在一点P,使得乙4cp=75。，请结合函数的图象，直接写出m的取值范围.

27.如图

(1)如图1,在4ABC中，乙4cB=2乙B,CD平分乙4cB,交AB于点D,DE〃AC,

交BC于点E.

①若DE=1,BD=|,求BC的长；

②试探究瑞-焉是否为定值.如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由.

(2)如图2,Z.CBG和乙BCF是AABC的2个外角，乙BCF=2乙CBG,CD平分Z.BCF,

交AB的延长线于点D,DEHAC,交CB的延长线于点£.记4ACD的面积为Sr,△CDE的面

积为S2,△BDE的面积为S3.若Si•S3=急求cos^CBD的值.

答案解析部分

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】a4

10.【答案】24

11.【答案】x

12.【答案】6

13.【答案】62

14.【答案】10

15.【答案】学

16.【答案】|

17.【答案】解：原式=3+4-1

=6

18.【答案】解：方程两边同乘以x(x+1),得x2+3(x+1)=x(x+1).

解方程，得x=—卜

经检验，％=-怖是原方程的解.

19.【答案】解：原式=x2—2x+1+%2+

=2x2—+1•

V3x2-2x-3=0,

/.x2—%=1.

.•.原式=2(x2-|x)+1

=2x14-1=3.

20.【答案】(1)1

(2)解：画树状图，如图所示：

共有16种不同的结果数，其中两个球颜色不同的有6种，

A2次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率为I.

21.【答案】(1)证明：将矩形ABCD沿对角线AC折叠,

则AD=BC=EC,zD=ZB=ZF=90°.

在乙DAF^AECF中,

f^DFA=(EFC,

(ZD=£E,

IDA=EC,

△DAF=△ECF.

(2)解：V△DAF=AECF,

C.Z-DAF=乙ECF=40°.

•.•四边形ABCD是矩形，

A/.DAB=90°.

：.LEAB=Z.DAB-Z.DAF=90°-40°=50°,

■:乙FAC=ACAB,

：.ACAB=25°.

22.【答案】(1)<

(2)解:JIx100%-备x100%=25%,

答：测试成绩为“6分”的百分比比培训前减少了25%.

(3)解：培训前：640x=80,培训后：640x1|=300,

300-80=220.

答：测试成绩为“10分”的学生增加了220人.

23.【答案】(1)解：把C(-4,0)代入y=kx+2,

得T•

.1-

・・y=尹+2•

把A(2,n)代入y=/%+2,

得？i=3.

・・・力(2，3)・

把4(2,3)代入y=£,

得TH=6.

；.k的值为m的值为6.

(2)解：当％=0时，y=2.

・・・B(0,2).

・・,PQ,0)为x轴上的一动点，

：.PC=|a+4|.

ii

・•SACBP=2PC,OB=2x|a+引x2=|a+4],

1i3

SAC”=,力=^x|a+4|x3=]|a+4|.

•"△。位=S2ABP+S&CBP，

27

•'l|a+4|=2+|a+4].

/.a=3或a=-11.

24.【答案】(1)解：方法一：如图1,连接OC,OD.

VOC=OD,

AzOCD="DC.

VFC=FE,

:.乙FCE=乙FEC.

VzOFD=Z.FEC,

LOED=乙FCE.

yAB是O。的直径，D是神的中点，

，乙DOE=90°.

：.^OED+WDC=90°.

:.乙FCE+乙OCD=90°,即乙OCF=90°.

：.OC1CF.

・・・CF为OO的切线.

方法二：如图2,连接OC,BC.设Z.CAB=x0.

〈AB是。。的直径，D是AB的中点，

：.LACD=乙DCB=45°.

：.Z-CEF=乙CAB+Z.ACD=(45+x)°.

■:FC=FE,

:.乙FCE=乙FEC=(45+x)°.

BCF=x°.

9：0A=OC,

：.Z.ACO=乙OAC=x°.

:.(BCF=Z.ACO.

TAB是O。的直径，

：.Z.ACB=90°.

・30CB+=90。.

/.ZOCF+乙BCF=90°,即Z-OCF=90°.

：.OC1CF.

・・・CF为OO的切线.

(2)解：方法一：如图3,过G作GHtAB,垂足为H.

设O。的半径为r,则OF=r+2.

在RSOCF中，42+r2=(r+2)2,

解之得r=3.

VGH1AB,

:.(GHB=90°.

VZDOF=90°,

"GHB=(DOE.

：.GH||DO.

.*.△BHG〜BOD

.BH_BG

・・・G为BD中点，

:・BG=^BD.

；・BH=弁0=|，GH=^0D=|.

29

・・・AH=AB-BH=6—>擀.

AG=yjGH2+AH2=J(^)2+(^)2=1>/10•

方法二：如图4,连接AD.由方法一，得r=3.

；AB是。0的直径，

J.2.ADB=90°.

'：AB=6,D是48的中点，

.".AD=BD=3立.

；G为BD中点，

-,-DG=^BD=|V2.

■'-AG=>JAD2+DG2=J(3衣)2+(|72)2=|V10■

25.【答案】(1)解：设甲种水果的进价为每千克a元，乙种水果的进价为每千克b元.

根据题意，得60a+40b=1520,

30a+506=1360.

解方程组，得卜=12，

答：甲种水果的进价为每千克12元，乙种水果的进价为每千克20元.

(2)解：设水果店第三次购进x千克甲种水果，则购进(200-%)千克乙种水果，

根据题意，得12x+20(200-x)W3360.

解这个不等式，得X280.

设获得的利润为w元，

根据题意，得

w=(17—12)x(%—m)+(30-20)x(200—x-3m)=-5x-35m+2000.

V-5<0,

，w随x的增大而减小.

.•.当%=80时，W的最大值为一35僧+1600.

根据题意，得一35m+16002800.

解这个不等式，得mW学.

正整数m的最大值为22.

26.【答案】(1)解：当y=0时，―/+2mx+2m+1=0.

2m

解方程，得％1=-1,%2=+1-

・・•点A在点B的左侧，且6>0,

・・・人(一1,0),B(2m+1,0).

当％=0时，y—2m+1.

・"(0,2m+1).

：・OB=OC=2m+1.

VzFOC=90°,

：.LOBC=45°.

(2)解：方法一：如图1,连接AE.

Vy=—%2+2mx+2m+1=—(%—m)2+(m+l)2

(m+l)2),F(m,0).

:・DF=(m+I)2,OF=m,BF=m+1.

・・•点A,点B关于对称轴对称，

：.AE=BE.

：.Z.EAB=乙OCB=450.

：.Z.CEA=90°.

9：AACO=^CBD,乙OCB=COBC,

：./-ACO+Z,OCB=乙CBD+Z.OBC,

即Z.ACE=(DBF.

VFF||OC,

AE二BE=BF=m+1

.**tanZ-ACE=

CECEOFm

,\m+l_(?n+])2

m-m+l

Vm>0，

・••解方程，得TH=1.

方法二：如图2,过点D作DH1.BC交BC于点H.

由方法一，得DF=(m+1)2,BF=EF=m+l.

:・DE=m24-m.

■:人DEH=乙BEF=45°,

DH=EH=竽DE=挈(m2+m)，

BE=y/2BF=V2(m+1).

・・B”=BE+HE=与(62+3租+2).

•・,乙4C。=乙CBD,ZAOC=乙BHD=90°,

：.^AOC八DHB.

.OA_DH

•灰二丽•

-1__T(m2+rn)即1=m

2m+1m+2

.,2771+1/(/+37n+2)，

Vm>0,

・••解