九年级数学模拟试题2023年

九年级数学模拟试题

第I卷(选择题，共36分)

一、选择题

下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.

4x22B.x>2C.x<2D.xW2

2.s下列几个图形中，不®是中网称图形的是()@

A.15.U.D.

3.小李掷一枚硬币，连续8次正面都朝上，请问他第9次掷硬币时，出现正面朝上的概率是()。

A.0B.1C.-D.-

28

4.设小，区一1,a在两个相邻整数之间，则这两个整数是()

A.1和2B.2和3C.3和4D.4和5

5.。0|与。的半径分别为5cm和3cm,圆心距为7cm,两圆的位置关系为()

A.外离B.外切C.相交D.内切

6.已知关于x的方程x,+6x+a=0有一个根是一a(aW0),则a—6的值为

A.-1B.0C.1D.2

7.二次函数产r2-2x-3的顶点坐标是()

A.(1)—3)B.(—1,—2)C.(1,—4)D.(0,—3)

8.已知关于x的一元二次方程(a-l)x2-2x+l=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是()

A.a<2B,a>2C.a<2且aWlD.a<-2•

9.为了让返乡农民工尽快实现再就业，某区加强了对返乡农民工培训经费投入。2010年投入3000万元,

预计2012年投入5000万元。设培训经费年平均增长率为x,根据题意，下面所列的方程正确的是()

A.3000(1+x)2=5000B.3000(l+x)+3000(1+%)=5000

C.30007=5000D.3000+3000(1+x)+3000(1+x)2=5000

10、把二次函数y=3无2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数

关系式是()

(A)y=3(x-2)-+1；(B)y——3(x+2)-1；(C)y——3(x--1(D)y——3(x+2)+1

11、如图，NA°B=100，点C在。。上，且点C不与A、B重合，则NACB的度数为()

A.50B.80或50C.130D.50或130

12、如图，AB//CD,AC,切交于。，BO-1,4年25,则49长为（）

A.10B.12.5C.15I）.17.5

13.二次函数y=V一2》一3的图象如图所示.当y<0时，自变量x的取值范.围是（）.

A.-l<x<3B.x<-lC.x>3D.—1或x>3

第11题图第12题依第13题图

（第14题）

14、如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去」圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不

3

重叠)，那么这个圆锥的高为()

A.6cmB.3行cmC.8cmD.5>/3cm

15.已知函数y=3x2-6x+k(k为常数)的图象经过点A(0.85,yi),8(1.1»2)。拒》3),则有(

(A)yi<y2<y3(B)yi>y2>y3(C)y3>yi>y2(D)yi>ys>y2

16.已知二次函数y=o?+法+c（〃wO）的图象如图所示，给出以下结论：

①a+/?+cvO；②a—b+c<0；③Z?+2Q<0；④.其中所有正确结论的序号是（）

A.③④B.@@C.①④D.①②

17.在同一直角坐标系中，函数尸=2+网和函数yi一加/+2X+2（冽是常数，且用wO）的图象可

能是（）

第II卷（非选择题，共84分）

二、填空题

下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷指定的位置.

18.四张完全相同的卡片上，分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡

片上画的恰好是中心对称图形的概率为.

19.抛物线产一9+以+。的部分图像如图所示，若），>0,则x的范围是.

y

第20题图第21题图

第19题

20.如图，Z^AOB以0位似中心，扩大到△COD,各点坐标分别为：A(1,2)、B(3,0)、

D(4,0)则点C坐标为o

21.如图，&&48c中，ZC=90°,AC=6,BC=8.则AASC的内切圆半径广=.

4/71

22.如图所示，ZVIBC中，AO是BC边上的中线，尸是AO边上一点，且一=一，射线C尸交AB于E

EB6

点，则丝等于__________.

FD

23、如图，DE是AABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于N,那么

S^DMN:S四边形ANME二--------------------

第22题图

三、解答题

下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.

24.解方程：(1)4x2-121=0(2)2x(x-l)+6=2(0.5x+3)

25.在圆柱形油槽内装有一些油。截面如图，油面宽AB为6分米，如果再注入一些油后，油面AB上升1

分米，油面宽变为8分米，求圆柱形油槽直径MN的长。

N

AB

x2—2x+1.x-11

26.化简求值:,其中％=—2.

x2-1'f+xx

27、如图，已知。0的弦CD垂直于直径AB,点E在CD上，且EC=EB.

(1)求证：△CEBs/XCBD；

(2)若CE=3,CB=5，求DE的长.

第22题图

28.张聪与李明为得到一张去上海看世博会的门票，各自设计了一种方案。

张聪：如图是一个可以自由转动的转盘，随意转动转盘，当指针指向阴影区域时，张聪得到门票，否则

李明得到门票。

李明：将三个完全相同的小球分别标上数字1,2,3后，放入一个不透明袋子中，从

中随机取出一个小球，然后放回袋子混合均匀后，再随机取出一个小球，若两次取出的

小球上数字之和为偶数，李明得到门票，否则张聪得到门票。

请你运用所学概率的知识，分析张聪和李明的设计方案对双方是否公平。

29.如图，己知△A8C的三个顶点的坐标分别为A（—1,2）、8（—3,

0）、C（0,0）.

⑴请直接写出点A关于x轴对称的点4的坐标；

⑵以C为位似中心，在x轴下方作AABC的位似图形△AiBCi，使

放大前后位似比为1：2,请画出图形，并求出△ASG的面积；

⑶请直接写出：以A、8、C为顶点的平行四边形的第四个顶点。的

坐标.

30.如图，AB是。。的直径，AO是弦，OCL4D于凡交。。于点E,NBED=NC.

⑴求证：AC为。。的切线；

⑵若04=6,AC=8,求cos/。的值.

31.如图所示，在平面直角坐标系xOy内已知点4和点8的坐标分别为(0,6),(8,0),动点P从点A

开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点。移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒

2个单位长度的速度向点A移动，设点尸，Q移动的时间为1秒.

(1)求直线4B的解析式；

⑵当t为何值时，ZVIP。与△AB。相似？

24

(3)当t为何值时，△AP。的面积为三个平方单位?

32.某校九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高'20m,与篮圈中心的水

9

平距离为7m,当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m,设篮球运动的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m。

(1)建立如图所示的平面坐标系，求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中？

(2)此时，若对方队员乙在甲前面1米处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m,

那么他能否获得成功？

33.丽江古城某客栈客房部有20套房间供游客居住，当每套房间的定价为每天120元时，房间可以住满.当

每套房间每天的定价每增加10元时，就会有一套房间空闲.对有游客入住的房间，客栈需对每套房间每

天支出20元的各种费用.设每套房间每天的定价增加x元.求：

⑴房间每天的入住量y（套）关于x（元）的函数关系式；

⑵该客栈每天的房间收费总额z（元）关于x（元）的函数关系式；

⑶该客栈客房部每天的利润卬（元）关于x（元）的函数关系式：当每套房间的定价为每天多少元时，W

有最大值？最大值是多少？

34.已知：如图，△48C中，ZBAC=90°,AB=AC=\,点。是3c边上的一个动点（不与8,C点重合）,

ZADE=45Q.

（1）求证：MABDsXDCE；

（2）设B£）=x,AE=y,求y关于x的函数关系式;

（3）当△AOE是等腰三角形时，求AE的长.

九年级上数学竞赛试题（1）

（考试时间120分钟总分120）

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列事件中，是必然发生的事件是（）

A.打开电视机，正在播放新闻

B.父亲的年龄比儿子的年龄大

C.通过长期努力学习，你会成为数学家

D.下雨天，每个人都打着雨伞

2.方程x2-2x-l=0的根的情况是（）

A.有两个不等实数根B.有两个相等实数根

C.无实数根D.无法判定

3.设a=g—0,b=2一石，则a、b的大小关系为

A.a>bB.a=bC.a<bD.无法确定

4.二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A.x>-5B.x<-5C.x#-5D.x2-5

5.某化肥厂第一季度生产了m肥，后每季度比上一季度多生产x%,

第三季度生产的化肥为n,则可列方程为（）

A.m（l+x）2=nB.m（l+x%）12=3n

C.（1+x%）2=nD.a+a（x%）2=n

6.已知圆锥的底面半径为1cm,母线长为3cm,则其全面积为（）。

A、nB、3nC、4nD、7n

7.从3,4,5中任意抽取2两个数字组成一个两位数，则这个数两位奇数的概率为

（

8.下面图形中是轴对称不是中心对称图形的是（）

A.正方形B.正六边形C.圆D.正五边形

9.若x=4是一元二次方程的x2—3x=a2的一个根，则常数a的值是（）

A.2B.-2C.±2D.±4

10.两圆的半径分别是3cm和5cm,圆心距是8cm,则两圆位置关系是（）

A.相离B.相交C.外切D.内切

题号12345678910

答案

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

1.2Vs-V2=

2.（x+3）z+7y-2=0,贝I]xy=

3.x2—2x=0的解是___________________

4.三角形的一边是10,另两边是一元二次方程的x2-14x+48=0的两个根，则这个三角形是三

角形.

5.在平面直角坐标系中，点（a,5）关于原点对称的点的坐标是（1,b+1），则点（a,b）是.

6.如图,AB是圆0的直径，点C在AB的延长线上，CD与圆0相切与点D.若NC=18°,则NCDA=.

C0

（第6题）B（第7题）

7.如图，在圆0中，NAOB=60°,AB=3cm,则劣弧AB的长为.

8.为了估计一个鱼塘里鱼的多少，第一次打捞上来20条，做上记号放入水中，第二次打捞上来50条，其

中4条有记号，鱼塘大约有鱼u

三、解答题（本题共7小题，共34分）

]

1.（4分）计算：（―3）°-厉+卜一及卜

V3+V2

2.（6分）先化简再计算：V其中x是一元二次方程d-2x-2=0的正数根.

厂+xIx）

3.(8分)⑴x(2x-l)=3(2x-l)(2)X2+3X-1=O

4（8分）.如图，一个正方形场地被平行于一边的直线分割成面积不等的矩形，这两个矩形的面积差为72

m2,且面积较小的矩形的宽为7m,求原正方形场地的边长。

5（8分）.下图是输水管的切面，阴影部分是有水部分，其中水面宽16cm,最深地方的高度是4cm,求这

个圆形切面的半径.

四、问答题.（32分）

6（10分）.如图，AB是半圆O的直径，CD垂直AB于D,EC是切线，E为切点.

求证：CE=CF

7.（10分）.不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（其它一样），其中红球2个，蓝球1个，现

在从中任意摸出一个红球的概率为L.

2

（1）.求袋中黄球的个数；

⑵.第一次摸出一个球（不放回）.第二次再摸出一个球，请用树状图或列表法求两次摸出的都是红球的概

率。

8.（12分）如图，在AABC中/BAC=90°,AB=AC=2后，圆A的半径1,点0在BC边上运动（与点B/C不

重合），设B0=X,△AOC的面积是y.

（1）.求y关于x的函数关系式及自变量的取值范围；

⑵以点0位圆心，B0为半径作圆0,求当00与OA相切时，aAOC的面积.

九年级数学竞赛试题

一'选择题（每题5分，共25分）

1.设折标一1,a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）

A.1和2B.2和3C.3和4D.4和5

2.己知加=1+Q,n=l-V2,则代数式飞病+〃2-3加〃的值为（）

A.9B.±3C.3D.5

3.如图2,AB切。。于点8,04=2小，48=3,弦BC〃。人则劣弧检的弧长为（）.

小c近