递延、永续年金的计算

资金时间价值—递延年金的计算主讲人：刘静回顾及目标寻找计算递延年金的方法加深理解多个时点资金计算等效值发现资金价值在不同时间点的转换n点的等效值终值F=A(F/A,i,n),0点的等效值现值P=A(P/A,i,n)递延年金剪切掉m就变成了普通年金递延年金的终值AAA012n时间普通年金递延年金AA012………mm+1

m+n

时间

………

………

………

………

………普通年金求终值F现在连续n年每年年底向银行存入A元钱，那么存到第n年年末，总共能得到多少本利和呢？递延年金求终值F从第m年开始，连续n年每年年底向银行存入A元钱，那么存到第m+n年年末，总共能得到多少本利和呢？递延年金的现值假设资金时间价值是i最终的本利和相同吗？递延年金普通年金F=A(F/A,i,n)

终值来说，只要资金时间价值相同，同样的n个A元钱，最终的本利和是一样的，与递延期m的大小是无关的。递延年金的现值递延期的存在对计算现值有影响吗？一个n期，等额为A的普通年金求现值P一个n期，等额为A的递延年金求现值P我们计划从现在开始连续n年，每年年底从银行取出A元钱，那么现在总共需要到银行存到入多少钱呢？我们计划从第m年开始连续n年，每年年底从银行取出A元钱，那么现在总共需要到银行存到入多少钱呢？递延年金的现值先利用普通年金的现值公式计算m点的价值Pm,再由Pm去计算P0点的价值，两点换算利用复利现值公式就可以解决。P=A×(P/A,i,n)×(P/F,i,m)方法一过渡点的选择可以选择m点，当然也可以选择我们所熟知的n点，先求递延年金终值再折算为现值：

P=A×(F/A,i,n)×(P/F,i,m+n)方法二把递延年金改造成普通年金，在递延期m上增加m个A，这样整体看，变成了m+n期的普通年金，而增加的部分是一个m期的普通年金，先计算m+n期年金现值，再减去m期年金现值:P=A×(P/A,i,m+n)-A×(P/A,i,m)=A[(P/A,i,m+n)-(P/A,i,m)]

方法三想计算n个A元钱0点的等效值递延年金的现值陈大向银行借入一笔款项，银行贷款的年利率为10%，每年复利一次。银行规定前5年不用还款，但从第6年至第15年每年年末偿还本息5000元，陈大的这笔贷款，本金是多少呢？方法一P=A×(P/A,i,n)×(P/F,i,m)=5000×(P/A,10%,10)×(P/F,10%,5)=5000×6.1446×0.6209=19076（元）方法二P=A×(F/A,i,n)×(P/F,i,m+n)=5000×(F/A,10%,10)×(P/F,10%,5+10)=5000×15.937×0.2394=19076（元）方法三P=A[(P/A,i,m+n)-(P/A,i,m)]=5000×[(P/A,10%,5+10)-(P/A,10%,5)]=5000×（7.6061-3.7908）

=19076（元）举例资金时间价值—永续年金的计算主讲人：刘静永续年金的现值特殊的普通年金永续年金期数n无穷大，有无穷多个A，没有终点，也就没有终值永续年金的现值永续年金的现值可以看成是一个n无穷大的普通年金的现值永续年金的现值计算当n趋向无穷大时，（1+i）-n趋向无穷小，上式可以写成：P=A÷i永续年金的现值陈二计划建立一项永久性奖学金，每年年底计划发放20000元奖学金。银行年利率10%，陈二现在