微观经济第十章博弈论初步

第十章博弈论初步第一节博弈论和战略行为 第二节同时博弈：纯战略平衡第三节同时博弈：混合战略博弈第四节序贯博弈博弈论gametheory在传统经济实际中，经济主体做出决策时，不思索本人的选择〔决策〕对其他人的影响，也不思索其他人对本人的影响。然而，在现实经济生活中，经济主体之间的行为是相互作用、相互影响的。博弈论gametheory博弈论是研讨在战略性环境中如何进展战略性决策和采取战略性行动的科学。战略性环境是指，每一个人进展的决策和采取的行动都会对其他人产生影响；战略性决策和战略性行动是指，每个人要根据其他人的能够反响来决议本人的决策和行动。博弈的三个根本要素参与人〔局中人，players〕：可以是自然人，也可以是企业、国家，还能够是甚至是假设干个国家组成的集团〔OPEC，欧盟〕。战略〔strategies〕:局中人的行动规那么，它指定局中人在每种情况下应如何行动，至少有两个可供选择的战略，“相机行动方案〞。如“人不犯我，我不犯人；人假设犯我，我必犯人〞就是一种战略：“犯〞与“不犯〞就是两种不同的行动，战略那么规定了什么时候选择“犯〞还是“不犯〞。支付〔payoffs〕局中人得到的成效〔或期望成效〕，局中人真正关怀的东西。博弈的类型根据参与人的数量：二人博弈和多人博弈根据参与人的支付情况：零和博弈和非零和博弈参与人的支付总和为0时，零和博弈，这意味着参与人的利益在博弈是相互冲突的。根据参与人拥有的战略的数量的多少：有限博弈和无限博弈根据参与人在实施战略上能否有时间的先后〔参与人在决策时能否曾经知道了其他参与人的决策〕：同时博弈和序贯博弈；静态博弈〔staticgame〕和动态博弈〔dynamicgame〕。同时博弈：石头、剪刀、布。序贯博弈：下棋、打麻将。一、例子：寡头博弈囚徒姿态prisoner’sdilemma两个人因盗窃被捕，警方疑心其有抢劫行为但未获得确凿证据可以判他们犯了抢劫罪，除非有一个招认或两个人都招认，即使两个人都不招认，也可判他们犯盗窃物品的轻罪。囚徒被分别审查，不允许他们之间互通讯息，并交代政策如下：假设两个人都招认，每个人都将因抢劫罪加盗窃罪被判2年监禁；假设两个人都拒供，那么两个人都将因盗窃罪被判处半年监禁；假设一个人招认而另一个拒供，那么招认者被以为有立功表现而免受处分，拒供者将因抢劫罪、盗窃罪及抗拒从严而被重判5年。二、支付矩阵payoffstable囚徒甲囚徒乙拒供供认拒供0.5年，0.5年5年，0年供认0年，5年2年，2年参与人战略支付寡头的囚徒姿态厂商甲厂商乙不降价降价不降价500，5000，800降价800，0200，200厂商甲厂商乙合作不合作合作5，61，5不合作7，12，3三、条件战略和条件战略组合把甲厂商在乙厂商选择协作条件下的最优战略即协作叫做甲厂商的条件优势战略或相对优势战略，简称条件战略。把与甲厂商的条件战略相联络的战略组合叫做甲厂商的条件优势战略组合或相对优势战略组合，简称条件战略组合。在乙厂商选择协作的条件下：条件战略：不协作条件战略组合：不协作，协作在乙厂商选择不协作的条件下：条件战略：不协作条件战略组合：不协作，不协作四、纳什平衡〔非协作平衡〕1、博弈平衡的概念当两个厂商的条件战略组合恰好一样，从而，两个厂商都不再有单独改动战略的倾向时，整个博弈就到达了平衡，即博弈平衡。博弈平衡是博弈各方最终选取的战略组合，是博弈的最终结果，是博弈的解。四、纳什平衡2、纳什平衡的概念指的是参与人的这样一种战略组合，在该战略组合上，任何参与人单独改动战略都不会得到益处。或者说，在一个战略组合中，假设一切其他人都不改动战略时，没有人会改动本人的战略，那么该战略组合就是一个纳什平衡。“单独改动战略〞是指任何一个参与人在一切其他人都不改动战略的情况下改动本人的战略。其他人也同时改动战略的情况不在思索之列。“不会得到益处〞是指任何一个参与人在单独改动策略之后本人的支付不会添加，这包括两种情况：或者支付减少，或者支付不变。五、寻觅纳什平衡的方法——条件战略下划线法先用下划线法分别表示甲厂商和乙厂商的条件战略，最后确定博弈的平衡〔就是找到在两个数字之下都划线的单元格即可，与这些单元格相对应的战略组合就是所要求的平衡战略组合〕。五、寻觅纳什平衡的方法——条件战略下划线法第一步：分解矩阵第二步：在甲的支付矩阵中，找出每列的最大者。第三步：在乙的支付矩阵中，找出每行的最大者。五、寻觅纳什平衡的方法——条件战略下划线法第四步：合并矩阵第五步：找出两个数字下均有下划线的组合。五、寻觅纳什平衡的方法——条件战略下划线法在一个单元格中，假设两个数字之下均划有线，那么两个参与人都没有单独改动战略的动机，由于这两个数字分别是列最大值和行最大值；假设两个数字之下均没有线，那么两个参与人都有单独改动战略的动机，由于这两个数字分别不是列最大值和行最大值；假设两个数字中一个下面有线一个下面没线，那么有线的数字所代表的参与人没有单独改动战略的动机，没线的数字所代表的参与人有单独改动战略的动机。六、纳什平衡的存在性、独一性和最优性1、存在性：在同时博弈中，〔纯战略的〕纳什平衡能够存在，也能够不存在。没有纳什平衡的同时博弈厂商甲厂商乙左右上4，69，1下7，32，8六、纳什平衡的存在性、独一性和最优性2、独一性：在纳什平衡存在的情况下，能够独一，也能够不独一。存在多重纳什平衡的同时博弈厂商甲厂商乙左右上5，61，4下4，12，3六、纳什平衡的存在性、独一性和最优性3、最优性：假设纳什平衡存在，能够是最优的，也能够不是最优的。存在多重纳什平衡的同时博弈厂商甲厂商乙左右上5，61，4下4，12，3七、二人同时博弈的普通实际二人同时博弈的普通模型AB策略1策略2策略1a11，b11a12，b12策略2a21，b21a22，b22AB策略1策略2策略13，b112，b12策略23，b212，b22类型1中：A在战略上是“无差别〞的，可以选择战略1，也能够选择战略2，结果完全一样。AB策略1策略2策略13，b117，b12策略23，b211，b22类型2、3、4、5中：A在某一战略上具有不严厉的绝对优势——它选择战略1所得到的支付不会小于战略2。AB策略1策略2策略13，b113，b12策略23，b211，b22类型2、3、4、5中：A在某一战略上具有不严厉的绝对优势——它选择战略1所得到的支付不会小于战略2。AB策略1策略2策略13，b112，b12策略23，b211，b22类型2、3、4、5中：A在某一战略上具有不严厉的绝对优势——它选择战略1所得到的支付不会小于战略2。AB策略1策略2策略13，b117，b12策略22，b211，b22类型6、7中：A在某一战略上具有严厉的绝对优势——它选择战略1所得到的支付总大于战略2。AB策略1策略2策略13，b113，b12策略22，b211，b22类型6、7中：A在某一战略上具有严厉的绝对优势——它选择战略1所得到的支付总大于战略2。AB策略1策略2策略13，b112，b12策略22，b211，b22类型6、7中：A在某一战略上具有严厉的绝对优势——它选择战略1所得到的支付总大于战略2。AB策略1策略2策略13，b112，b12策略22，b213，b22类型8、9中：A在某一战略上不存在绝对优势A按“列〞，划线法B按“行〞A的支付矩阵有9种能够，B的支付矩阵也有9种能够，因此，整个博弈〔亦即A与B两人合在一同〕的支付矩阵总共就有9×9=81种能够。全部的纳什平衡可分为五种类型，分别有四个平衡〔包括1种情况〕、三个平衡〔包括12种情况〕、两个平衡〔包括38种情况〕、一个平衡〔包括28种情况〕、零个平衡〔包括2种情况〕。一、不存在纯战略平衡时的混合战略平衡即使纯战略的纳什平衡不存在，相应的混合战略平衡却总会存在。1、混合战略第一，“确定性〞选择在没有纳什平衡的同时博弈里，一切参与人对战略的选择都是“确定〞的，即某参与人在选择某个战略的时候，他不能再同时选择其他的战略，此时相应的条件战略也是“确定〞的；最后，当参与人的条件战略是“确定〞的时候，最终的博弈平衡〔假设有的话〕也是“确定〞的。第二，“混合性〞选择在现实生活中，人们对战略的选择经常并不像前面所说的那样“非此即彼〞，而是会以一定的能够性来选择某个战略，又以另外的能够性选择另外一些战略。没有纳什平衡的同时博弈厂商甲厂商乙0.30.7左右0.6上4，69，10.4下7，32，8第三，“混合〞战略的概念把甲厂商和乙厂商原来的战略叫做“纯〞战略，把赋予这些纯战略的概率向量叫做“混合〞战略。没有纳什平衡的同时博弈厂商甲厂商乙q1q2左右p1上4，69，1p2下7，32，82、混合战略组合参与人的混合战略组合是一个概率向量组合，其中，每一个概率向量是相应参与人的一个混合战略。3、期望支付在混合战略博弈中，对于每一个混合战略组合，也存在一个支付组合，其中，每一项也都是相应参与人在该混合战略组合条件下所得到的支付。不过，由于如今每个参与人都是以一定的概率来选择其纯战略的，故相应的支付也就成了所谓的“期望支付〞，即支付的期望值。4、条件混合战略利用计算期望支付的公式可以求得甲厂商和乙厂商的条件混合战略〔即具有相对优势的混合战略〕。上式含义：甲厂商在乙厂商选择某个既定的q1时所选择的使E甲到达最大的p1。上式含义：乙厂商在甲厂商选择某个既定的p1时所选择的使E乙到达最大的q1。5、混合战略纳什平衡参与人的条件混合战略可以分别确定，确定了条件混合战略，就可以进一步来确定混合战略的纳什平衡。二、存在纯战略平衡时的混合战略平衡求解混合战略纳什平衡的方法不仅适用于纯策略纳什平衡不存在的情况，而且也适用于纯战略纳什平衡存在的情况。在后面这种情况下，纯战略纳什平衡将作为特例被包含在相应的混合战略纳什均衡之中。存在纯战略纳什平衡的混合战略模型厂商甲厂商乙q1q2合作不合作p1合作5，61，5p2不合作7，12，3三、混合战略博弈的普通实际1、模型ABq1q2策略1策略2p1策略1a11，b11a12，b12p2策略2a21，b21a22，b22混合战略博弈的普通模型2、混合战略和混合战略组合A的混合战略：B的混合战略：A与B的混合战略组合：3、期望支付运用两个参与人的混合战略组合，可以分别表示出两个参与人得到的支付。A的期望支付：B的期望支付：4、A的条件混合战略5、B的条件混合战略q1p1O①b11=b12,b21=b2211q1p1O②b11=b12,b21>b2211q1p1O③b11=b12,b21<b2211q1p1O④b11>b12,b21=b2211q1p1O⑤b11<b12,b21=b2211q1p1O⑥b11>b12,b21>b2211q1p1O⑦b11>b12,b21>b2211q1p1O⑧b11>b12,b21<b2211p*q1p1O⑨b11<b12,b21>b2211p*6、纳什平衡q1p1O①b11=b12,b21=b2211单位平面6、纳什平衡三条线段q1p1O⑧b11>b12,b21<b2211p*6、纳什平衡两条线段q1p1O②b11=b12,b21>b2216、纳什平衡一条线段p1O⑥b11>b12,b21>b22116、纳什平衡三个点q1p1O⑧b11>b12,b21<b2211p*6、纳什平衡两个点q1p1O⑤b11<b12,b21=b22116、纳什平衡一个点q1p1O⑧b11>b12,b21<b2211p*一、例子：竞争者——垄断者博弈1、两个参与者：竞争者和垄断者。2、两个参与者的决策顺序及其战略：竞争者先决策，它决议进入还是不进入由垄断者独霸的市场；垄断者后决策，它根据竞争者的行动决议对其“容忍〞还是“抵抗〞。竞争者有进入和不进入两个战略，垄断者也有容忍和抵抗两个战略。因此，总共有四个战略组合。每一战略组合中，第一项为哪一项先行动者即竞争者的战略，第二项是后行动者即垄断者的战略。二、博弈树gametree起点中间决策点终点第一个数字是先行动者的支付，第二个数字是后行动者的支付。三、纳什平衡1、序贯博弈中的纳什平衡在竞争者—垄断者博弈中，第一个终点，即旁边标有支付组合〔1，4〕所代表的战略组合〔进入，容忍〕是一个纳什平衡。由于在该战略组合上，没有哪个参与人情愿单独改动本人的战略。三、纳什平衡2、序贯博弈中的纳什平衡能够不止一个情侣博弈battleofsex：有一对热恋中的情侣，吕布和貂蝉，两人平常上班都很忙，没时间见面，难得周六晚上能在一同过。两人就想：这么一个愉快的夜晚该怎样度过呢？这个吕布是个足球迷，正好周六晚上要直播一场他最喜欢的意大利队的足球赛。而貂蝉是个芭蕾迷，恰巧这晚上世界著名的俄罗斯芭蕾舞蹈团要进展最后一场巡回上演。看足球赛还是看芭蕾呢？2、序贯博弈中的纳什平衡能够不止一个假设两人决议一同看足球，对于吕布来说幸福感是2。而貂蝉对足球一窍不通，但是由于能和吕布在一同，晚上一同看球的幸福感是1。假设两人一同去看芭蕾上演，对于貂蝉来说幸福感是2，可是吕布偏偏对芭蕾不太感兴趣，和貂蝉在一同看芭蕾对他来说幸福感只