5-3-1等比数列(一)(教学课件)-高二下学期数学人教B版(2019)选择性必修第三册_第1页
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文档简介

5.3.1等比数列复习回顾:请同学们回忆一下等差数列的定义和等差数列的通项公式。定义:一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差。公差通常用字母d表示.通项公式:an=a1+(n-1)d引例:①如下图是某种细胞分裂的模型:细胞分裂个数可以组成下面的数列:1,2,4,8,16,…引例:②我国古代一些学者提出:“一尺之棰,日取其半,万世不竭。”用现代语言叙述为:一尺长的木棒,每日取其一半,永远也取不完。这样,每日剩下的部分都是前一日的一半。如果把“一尺之棰”看成单位“1”,那么,得到的数列是:1,…,,,,再来看两个数列:(3)3,9,27,81,…可以发现:

(4)1,…1,2,4,8,16,…(2)(1)类比等差数列项与项之间的关系,说说这四个数列它们都有什么共同特点?也就是说,这4个数列有一个共同的特点:从第2项起,每一项与它的前一项的比都等于同一个常数,,,,5.3.1等比数列1、等比数列的定义

如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的比都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比。公比通常用字母q表示。注意:

(1)“从第二项起”与“前一项”之比为常数(q)(2)隐含:任一项an0且q0(3)q=1时{an}为常数列练一练或等比数列定义数学表达式思考:已知数列{an}的通项公式为,an=3×2n,试问这个数列是等比数列吗?由an=3×2n得,an+1=3×2n+1所以,因此这个数列是等比数列。分析:这是证明一个数列是等比数列的依据!!!练习求下列等比数列的第4项和第5项:(1)4,-8,16,,,…;(2)27,9,3,,,….-326412、等比数列的通项公式:

归纳法:……由此归纳等比数列的通项公式可得:等比数列等差数列……由此归纳等差数列的通项公式可得:类比a2=a1q1a3=a2q=a1q2a4=a3q=a1q3an=a1qn-1……由此等比数列的通项公式可得:等比数列累乘法:累加法:等差数列类比……由此等差数列的通项公式可得:

如果等比数列{an}的首项是a1,公比是q,那么根据等比数列的定义得到等比数列的通项公式为要确定一个等比数列的通项公式,需要知道几个独立的条件?练一练练习(1)已知a5=8,a6=16,求a1与公比q;(2)已知a3=2,公比q=-1

,求a15(1)分析:设公比为q,则有解得:(2)分析:设首项为a1,则有解得:因此小结1、一个定义2、一个公式3、一个思想4、三个方法(等比数列)(等比数列的通项公式)(特殊到一般)(类比、归纳、累乘)谢谢各位!1,1,2,4,8,16,…(1)(2)(3)3,9,27,81,…(4)q=q=2q=3q=-…1,1,

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