宜春市铜鼓县2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷(含答案)

绝密★启用前宜春市铜鼓县2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（湖北省武汉市武昌区八年级（上）期末数学试卷）下列因式分解结果正确的是（）A.x2+3x+2=x（x+3）+2B.4x2-9=（4x+3）（4x-3）C.x2-5x+6=（x-2）（x-3）D.a2-2a+1=（a+1）22.（湖南省郴州市宜章六中八年级（下）月考数学试卷（3月份））在△ABC中，若∠B与∠C互余，则△ABC是（）三角形．A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形3.（2019•安顺）下列运算中，计算正确的是​(​​​)​​A.​(​B.​(​C.​​a6D.​(​a+b)4.（2021•息县模拟）如图，在平面直角坐标系中，四边形​OABC​​是平行四边形，按以下步骤作图：①分别以点​O​​和点​B​​为圆心，以大于​12OB​​的长为半径画弧，两弧相交于点​M​​和​N​​；②作直线​MN​​交​BC​​于点​E​​，交​OA​​于点​F​​．若点​A​​的坐标为​(4,0)​​，点​E​​的坐标为​(2,5)​​，则点​C​A.​(1,5B.​(32​C.​(5​​，D.​(5​​，5.（2021•路南区三模）观察“赵爽弦图”（如图），若图中四个全等的直角三角形的两直角边分别为​a​​，​b​​，​a>b​​，根据图中图形面积之间的关系及勾股定理，可直接得到等式​(​​​)​​A.​a(a-b)​=aB.​(a+b)(a-b)​=aC.​(​a-b)D.​(​a+b)6.（2021•永安市一模）计算​(a-​b2a)·aA.​1B.​1C.​a-b​​D.​a+b​​7.（2022年秋•江汉区期末）下列各式从左到右的变形一定正确的是（）A.=B.=C.-=D.=8.（2016•无锡一模）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.正六边形C.正方形D.圆9.（甘肃省天水市甘谷县九年级（上）期末数学试卷）已知P（x，y）在第三象限，且|x|=1，|y|=7，则点P关于x轴对称的点的坐标是（）A.（-1.7）B.（1，-7）C.（-1，-7）D.（1，7）10.（2021•西安模拟）如图，菱形​ABCD​​的对角线​AC​​、​BD​​相交于点​O​​，​AC=10​​，​BD=4​​，​EF​​为过点​O​​的一条直线，则图中阴影部分的面积为​(​​​)​​A.5B.6C.8D.12评卷人得分二、填空题（共10题）11.（甘肃省白银二中八年级（下）月考数学试卷（6月份））已知多项式4y2+1与一个单项式的和是一个多项式的平方．请你写出一个满足条件的单项式．（填上一个你认为正确的即可）12.（2020•霍邱县一模）因式分解​​m313.（2021•武汉模拟）方程​x14.（2022年人教版八年级下第十六章第三节分式方程（3）练习卷（））某中学组织学生到离学校15千米的某景区旅游，活动组织人员和学生队伍同时出发，行进速度是学生队伍的1.2倍，以便提前半小时到达目的地做好准备工作．求组织人员和学生队伍的速度各是多少？设学生队伍的速度为x千米/小时，根据题意可列方程．15.（2021•杭州二模）如图，在​ΔABC​​中，​∠C=90°​​，点​E​​是​AC​​上的点，且​∠1=∠2​​，​DE​​垂直平分​AB​​，垂足是​D​​，​​SΔAED16.如图，若双曲线y=与边长为5的等边△AOB的边OA、AB分别相交于C、D两点，且OC=3BD．则实数k的值为．17.（1）如图1，D1是△ABC的边AB上的一点，则图中共有个三角形；（2）如图2，D1，D2是△ABC的边AB上的两点，则图中共有个三角形；（3）如图3，D1，D2，…，D10是△ABC的边AB上的10个点，则图中共有个三角形．18.（浙江省杭州市西湖区八年级（上）期末数学试卷）（2022年秋•杭州期末）有一组平行线a∥b∥c，过点A作AM⊥b于M，作∠MAN=60°，且AN=AM，过点N作CN⊥AN交直线c于点C，在直线b上取点B使BM=CN，则△ABC为三角形，若直线a与b间的距离为1，b与c间的距离为2，则AC=．19.（湖南省邵阳市石齐中学八年级（上）第一次月考数学试卷（平行班）），，的最简公分母是．20.（2022年四川省巴中市通江中学中考数学模拟试卷（二）（））分解因式：x2-2x-8=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.问题情境：如图①所示，已知△ABC，请你自选条件作一个△DEF，使△DEF≌△ABC（要求：①写出自选条件；②写出作法，并保留作图痕迹）．小章展示了他的解法：解：自选选条件为：DE=AB．DF=AC．作法：如图②所示，①作射线EQ，在射线EQ上截取EF=BC；②以E为圆心．AB的长为半径画弧；③以F为圆心．AC的长为半为半径画弧，两弧交于点D；④连接DE．DF，△DEF即为所求．反思交流：（1）上述作法的根据是三角形全等的哪个条件？（2）请你写出与小章的不同方法（要求：①写出自选条件；②写出作法，并保留作图痕迹）．22.（河西区一模）如图，将△BCE绕着点C顺时针旋转60°得到△ACD，AC交BE与点F，AD交CE于点G，AD交BE于点P，连接AB和ED．（1）判断△ABC和△ECD的形状，并说明理由；（2）求证：△ABF∽△CGD．23.先化简，再求值：（-）÷，其中a满足条件：a2-a-1=0．24.（2022年春•深圳校级月考）（2022年春•深圳校级月考）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，△CDE是等边三角形．（1）求证：AE=BE；（2）试求tan∠BAE的值．25.（江苏省扬州市竹西中学七年级（下）第一次月考数学试卷）因式分解（1）16x2-49y2（2）4x（m-1）-8y（1-m）（3）25+（a+2b）2-10（a+2b）（4）2x3y-4x2y2+2xy3．26.（河北省石家庄市藁城区八年级（上）期末数学试卷）计算：（1）x（4x+3y）-（2x+y）（2x-y）（2）÷（1+）27.（辽宁省丹东市东港市八年级（下）期中数学试卷）（1）4x2-2xy+y2．（2）x（x-y）-y（y-x）．（3）1-m2-n2+2mn．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、原式=（x+1）（x+2），故本选项错误；B、原式=（2x+3）（2x-3），故本选项错误；C、原式=（x-2）（x-3），故本选项正确；D、原式=（a-1）2，故本选项错误；故选：C．【解析】【分析】将各自分解因式后即可做出判断．2.【答案】【解答】解：∵∠B与∠C互余，∴∠B+∠C=90°，在△ABC中，∠A=180°-（∠B+∠C）=180°-90°=90°，∴△ABC是直角三角形．故选B．【解析】【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°可得∠B+∠C=90°，然后根据三角形的内角和定理求出∠A=90°，即可判断△ABC的形状．3.【答案】解：​A​​．​(​​a2​B​​．​(​​3a2​C​​．​​a6÷​a​D​​．​(​a+b)2=故选：​B​​．【解析】分别根据积的乘方、同底数幂的除法以及完全平方公式化简即可判断．本题主要考查了幂的运算法则，熟练掌握法则是解答本题的关键．4.【答案】解：连接​OE​​，如图，​∵​点​A​​的坐标为​(4,0)​​，点​E​​的坐标为​(2,5​∴OA=4​​，​OE=​2由作法得​MN​​垂直平分​OB​​，​∴OE=BE=3​​，​∴CE=BC-BE=4-3=1​​，​∵​四边形​OABC​​为平行四边形，​∴BC//OA​​，​∴C​​点坐标为​(1,5故选：​A​​．【解析】连接​CE​​，如图，先计算出​OE=3​​，再利用基本作图得到​MN​​垂直平分​OB​​，则​OE=BE=3​​，则​EB=EO=3​​，然后确定​C​​点坐标．本题考查了作图​-​​基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质和平行四边形的性质．5.【答案】解：标记如下：​∵​S​∴(​a-b)​​=a2故选：​C​​．【解析】根据小正方形的面积等于大正方形的面积减去4个直角三角形的面积可得问题的答案．此题考查的是勾股定理的证明，掌握面积差得算式是解决此题关键．6.【答案】解：原式​=​a​=(a-b)(a+b)​=a+b​​．故选：​D​​．【解析】先将分式进行化简，然后结合分式混合运算的运算法则进行求解．本题考查了分式的混合运算，解答本题的关键在于先将分式进行化简，然后结合分式混合运算的运算法则进行求解．7.【答案】【解答】解：A、分子、分母乘以不同的数，故A错误；B、c=0时，无意义，故B错误；C、分子、分母、分式改变其中任何两项的符号，结果不变，故C错误；D、分子、分母都乘以2，故D正确．故选：D．【解析】【分析】根据分式的性质，可得答案．8.【答案】【解答】解：等边三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，A正确；正六边形是轴对称图形，也是中心对称图形，B错误；正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，C错误；圆是轴对称图形，也是中心对称图形，D错误；故选：A．【解析】【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念判断即可．9.【答案】【解答】解：∵P（x，y）在第三象限，且|x|=1，|y|=7，∴P（-1，-7），∴点P关于x轴对称的点的坐标是：（-1，7）．故选：A．【解析】【分析】直接利用第三象限点的性质得出x，y的值，进而利用关于x轴对称点的性质得出是解题关键．10.【答案】解：​∵​四边形​ABCD​​是菱形，​∴AC⊥BD​​，​AO=CO​​，​AD//BC​​，​∴∠DAO=∠BCO​​，在​ΔAEO​​和​ΔCFO​​中，​​​∴ΔAEO≅ΔCFO(ASA)​​，​​∴SΔAEO​∴​​图中阴影部分的面积​​=SΔBOC故选：​A​​．【解析】由“​ASA​​”可证​ΔAEO≅ΔCFO​​，可得​​SΔAEO二、填空题11.【答案】【解答】解：代数式4y2+1与一个单项式的和是一个整式的完全平方，这个单项式可以是4y或-4y．故答案为：4y或-4y．【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．12.【答案】解：原式​=m(​m故答案为：​m(m+2)(m-2)​​【解析】原式提取​m​​，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13.【答案】解：去分母得：​x=3(x-2)​​，解得：​x=3​​，检验：当​x=3​​时，​(x+2)(x-2)≠0​​，​∴​​分式方程的解为​x=3​​．故答案为：​x=3​​．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到​x​​的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．14.【答案】【答案】【解析】本题考查了分式方程的应用.等量关系为路程=速度×时间．由题意可知学生队伍用的时间-组织人员用的时间=．【解析】设学生队伍的速度是x千米/时，组织人员的速度是1.2x千米/时，由题意得15.【答案】解：​∵DE​​垂直平分​AB​​，​∴AD=BD​​，​​∴SΔADE​∵∠1=∠2​​，​∠C=∠BDE=90°​​，​BE=BE​​，​∴ΔBDE≅ΔBCE(AAS)​​，​​∴SΔBDE​​∴SΔAED故答案为：​1:3​​．【解析】根据线段垂直平分线的性质得到​AD=BD​​，​​SΔADE16.【答案】【解答】解：过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，设BD=x，则OC=3x，在Rt△OCE中，∠COE=60°，则OE=x，CE=x，则点C坐标为（x，x），在Rt△BDF中，BD=x，∠DBF=60°，则BF=x，DF=x，则点D的坐标为（5-x，x），将点C的坐标代入反比例函数解析式可得：k=x2，将点D的坐标代入反比例函数解析式可得：k=x-x2，则x2=x-x2，解得：x1=1，x2=0（舍去），故k=．故答案为：．【解析】【分析】过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，设OC=2x，则BD=x，分别表示出点C、点D的坐标，代入函数解析式求出k，继而可建立方程，解出x的值后即可得出k的值．17.【答案】【解答】解：（1）图中三角形有：△ABC、△AD1C、△AD1B共3个；（2）图中三角形有：△ACD1、△ACD2、△ABC、△D1CD2、△D1CB、△D2CB共6个，（3）∵直线AB上有12个点，∴直线AB上的线段共有：=66（条），即图中共有66个三角形．故答案为：3，6，66．【解析】【分析】（1）根据三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形进行分析即可．（2）根据三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形进行分析即可．（3）直线AB上有几条线段就有几个三角形；由线段的计数方法计算即可得出答案．18.【答案】【解答】解：∵AM⊥b，CN⊥AN，∴∠AMB=∠ANC=90°，在△ABM与△ACN中，，∴△ABM≌△ACN（SAS），∴∠BAM=∠CAN，AB=AC；∴∠BAC=∠MAN=60°，∴△ABC为等边三角形．故答案为：等边．如图1，过点N作HG⊥a于H，交c于点G，∴∠AHN=∠NGC=90°．∵∠MAN=60°，∴∠HAN=30°，∴HN=AN，∠ANH=60°，∵AM=AN=1，∴HN=0.5．∴NG=2.5．∵CN⊥AN，∴∠ANC=90°，∴∠ANH+∠CNG=90°，∴∠CNG=30°，∴CN=2CG，在Rt△CGN中，由勾股定理，得4CG2-CG2=，CG=∴CN=在Rt△ANC中，由勾股定理，得AC2=()2+1，∴AC=；故答案为：．【解析】【分析】证明△ABM≌△ACN（SAS），即可证出AB=AC，∠BAC=∠CAN=60°，证出世纪星ABC为等边三角形；在图1中，过点N作HG⊥a于H，交c于点G，由勾股定理先求出CN的值就可以求出AC的值．19.【答案】【解答】解：，，的分母分别是2xy2、4x3、6xyz，故最简公分母是12x3y2z；故答案是：12x3y2z．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．20.【答案】【答案】因为-4×2=-8，-4+2=-2，所以利用十字相乘法分解因式即可．【解析】x2-2x-8=（x-4）（x+2），故答案为：（x-4）（x+2）．三、解答题21.【答案】【解答】解：（1）上述作法的根据是SSS；（2）自选条件为：AB=DE，∠ABC=∠DEF，EF=BC，画法：1：作∠PDQ=∠ABC，2：以D为圆心AB长为半径画弧交PD于F，3：以D为圆心，BC长为半径画弧交DQ于E，4：连接EF，故△DEF即为所求．【解析】【分析】（1）根据SSS证得△DEF≌△ABC；（2）利用AB=DF，∠ABC=∠EDF，DE=BC，进而得出即可．22.【答案】（1）△ABC和△ECD都是等边三角形．理由如下：∵将△BCE绕C顺时针旋转60°得到△ACD，∴BC=AC，∠BCD=60°，同理CE=CD，∠ECD=60°∴△ABC和△ECD都是等边三角形．（2）证明：∵△BCE绕C顺时针旋转得到△ACD．∴△BCE≌△ACD∴∠BEC=∠ADC∵△ABC和△ECD都是等边三角形∴∠BAC=∠ABC=∠ECD=60°∴AB∥EC∴∠ABF=∠BEC∴∠ABF=∠ADC又∵∠BAC=∠ECD∴△ABF∽△CGD．【解析】23.【答案】【解答】解：原式=•==a+，∵a2-a-1=0，∴a-1-=0，∴a-=1，∴原式=±=±=±．【解析】【分析】先根据分式混合运算法则化简，先计算括号，再计算除法，利用a-=1，然后利用完全平方公式变形后整体代入计算即可．24.【答案】【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，△CDE是等边三角形，∴AD=CD=BC，∠ADC=90°，DE=CD=CE，∠EDC=∠DEC=60°，∴AD=DE=BC=CE，∠ADE=30°，∴∠DAE=∠DEA，∠DEA=（180°-30°）=75°，∴∠DAE=75°，∴∠BAE=90°-75°=15°，同理：∠ABE=15°，∴∠BAE=∠ABE，∴AE=BE；（2）解：延长AE交BC于M，作BN⊥AM于N，如图所示：设BN=x，∵∠BEN=15°+15°=30°，∴BE=2BN=2x，∴EN=x，∴AN=（2+）x，∴tan∠BAE===2-．【解析】【分