武汉市硚口区2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷(含答案)

绝密★启用前武汉市硚口区2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（新人教版八年级（上）寒假数学作业D（1））图中三角形的个数是（）A.8个B.9个C.10个D.11个2.（2021•襄阳）如图，​a//b​​，​AC⊥b​​，垂足为​C​​，​∠A=40°​​，则​∠1​​等于​(​​​)​​A.​40°​​B.​45°​​C.​50°​​D.​60°​​3.（鲁教五四新版八年级数学上册《第1章因式分解》2022年单元测试卷（河南省濮阳六中））下列多项式能分解因式的是（）A.x2-yB.x2+1C.x2+y+y2D.x2-4x+44.（湖南省衡阳市衡南县八年级（下）期末数学试卷）下列说法中错误的是（）A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直平分的四边形是菱形D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形5.（2022年河南省漯河市召陵区中考数学一模试卷）如图，AB=2a，点C是线段AB上的一个动点，△ACD和△BCE是在AB同侧的两个等边三角形，DM，EN分别是△ACD和△BCE的高，点C在线段AB上沿着点A向点B的方向移动（不与点A、B重合），连接DE，得到四边形DMNE．这个四边形的面积为（）A.a2B.a2C.a2D.不能确定6.（山西省大同市矿区十二校联考八年级（上）期末数学试卷）如图，△BAC的外角∠CAE为120°，∠C=80°，则∠B为（）A.60°B.40°C.30°D.45°7.下列各式中最简分式是（）A.B.C.D.8.（江苏省泰州市姜堰四中九年级（上）段考数学试卷（12月份））正多边形的一个内角为120°，则该多边形对称轴的条数为（）A.9B.8C.7D.69.（广东省深圳市南山区七年级（下）期末数学试卷）下列判断正确的个数是（）（1）能够完全重合的两个图形全等；（2）两边和一角对应相等的两个三角形全等；（3）两角和一边对应相等的两个三角形全等；（4）全等三角形对应边相等．A.1个B.2个C.3个D.4个10.（2022年秋•白城校级期中）下列各式按如下方法分组后，不能分解的是（）A.（2ax-10ay）+（5by-bx）B.（2ax-bx）+（5by-10ay）C.（x2-y2）+（ax+ay）D.（x2+ax）-（y2-ay）评卷人得分二、填空题（共10题）11.（北京市西城区八年级（上）期末数学试卷）若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12.（2016•徐汇区二模）梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=6，点E是边BC上的点，如果AE将梯形ABCD的面积平分，那么BE的长是．13.（2022年湖北省武汉市中考数学逼真模拟试卷（七））（2013•武汉模拟）如图，边长为4正方形ABCD中，E为边AD的中点，连接线段EC交BD于点F，点M是线段CE延长线上的一点，且∠MAF为直角，则DM的长为．14.（浙江省杭州市八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•杭州期中）如图所示，∠C=∠D=90°，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，则应添加一个条件是．15.（山东省烟台市芝罘区七年级（上）期末数学试卷（五四学制））（2022年秋•芝罘区期末）如图，把一块等腰直角三角形零件ABC（∠ACB=90°）如图放置在一凹槽内，顶点A、B、C分别落在凹槽内壁上，∠ADE=∠BED=90°，测得AD=5cm，BE=7cm，则该零件的面积为．16.（初中数学竞赛专项训练02：代数式、恒等式、恒等变形（））某商品的标价比成本高p%，当该商品降价出售时，为了不亏本，降价幅度不得超过d%，若用p表示d，则d=．17.（2016•徐州模拟）正六边形的一个内角是．18.（河南省洛阳市孟津县七年级（下）期末数学试卷）直角三角形中两个锐角的差为20°，则两个锐角的度数分别是．19.（广西玉林市北流市八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•北流市期中）如图，在Rt△ABC，∠C=90°，AC=12，BC=6，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，要使△ABC和△QPA全等，则AP=．20.当x时，分式没有意义，当x时，分式有意义．当a时，分式的值为0．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•碑林区校级模拟）计算：​(​-2)22.（2022年山西省太原市初中数学竞赛试卷（））设a、b、c是互不相等的实数．求证：．23.计算：（1）（-4x）（2x2+3x-1）（2）（ab2-2ab）•ab（3）（4ab-b2）（-2bc）（4）（3x2y-xy2）•3xy（5）2x（x2-x+1）（6）（-3x2）•（4x2-x+1）24.（第25章《解直角三角形》中考题集（11）：25.2锐角的三角函数值（））（1）（-2010）+-2sin60°．（2）已知x2-2x=1，求（x-1）（3x+1）-（x+1）2的值．25.（2020年秋•厦门期末）计算：+．26.（2022年春•丹阳市校级月考）（2022年春•丹阳市校级月考）如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED．（1）△BEC是否为等腰三角形？为什么？（2）若AB=a，∠ABE=45°，求BC的长．27.已知，如图，△ABC是等边三角形，AB=4，点D是AC边上一动点（不与点A、C重合），EF垂直平分BD，分别交AB、BC于点E、F，设CD=x，AE=y．（1）求∠EDF的度数；（2）求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）过点D作DH⊥AB，垂足为点H，当EH=1时，求线段CD的长．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵图中的三角形有：△AGD，△ADF，△AEF，△AEC，△ABC，△DGF，△DEF，△CEF，△CEB，∴共9个三角形．故选B．【解析】【分析】根据三角形的定义，找出图中所有的三角形即可．2.【答案】解：​∵AC⊥b​​，垂足为​C​​，​∠A=40°​​，​∴∠ABC=50°​​，​∵a//b​​，​∴∠1=∠ABC=50°​​，故选：​C​​．【解析】根据互余得出​∠ABC=50°​​，进而利用平行线的性质解答即可．此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，内错角相等解答．3.【答案】【解答】解：A、x2-y不能分解因式，故A错误；B、x2+1不能分解因式，故B错误；C、x2+y+y2不能分解因式，故C错误；D、x2-4x+4=（x-2）2，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据分解因式时，有公因式的，先提公因式，再考虑运用何种公式法来分解．4.【答案】【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，不符合题意；B、对角线相等的四边形不一定是矩形，符合题意；C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，不符合题意；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，不符合题意．故选：B．【解析】【分析】根据平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定即可求解．5.【答案】【解答】解：∵△ADC是等边三角形，DM是△ADC的高，∴DC=AC，∠DCM=60°，∠DMC=90°，∴DM=CD•sin∠DCM=AC，CM=AC．同理，EN=BC，CN=BC，∴S梯形DMNE=•MN=•（AC+BC）=AB×AB=×（2a）2=a2．故选B．【解析】【分析】利用等边三角形的三条边相等、三个内角都是60°、解Rt△DMC、Rt△ENC分别求得DM、DN与线段AC、BC的数量关系．然后根据梯形的面积公式来求四边形DMNE面积．6.【答案】【解答】解：由三角形的外角性质得：∠CAE=∠B+∠C，∴∠B=∠CAE-∠C=120°-80°=40°；故选：B．【解析】【分析】由三角形的外角性质得出∠CAE=∠B+∠C，即可得出结果．7.【答案】【解答】解：A、=，不是最简分式；B、是最简分式；C、=，不是最简分式；D、=，不是最简分式；故选B．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．8.【答案】【解答】解：外角是180°-120°=60°，360°÷60°=6，则这个多边形是六边形．则正六边形的对称轴有6条．故选：B．【解析】【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．9.【答案】【解答】解：（1）能够完全重合的两个图形全等，正确；（2）两边和一角对应相等的两个三角形全等，必须是SAS才可以得出全等，错误；（3）两角和一边对应相等的两个三角形全等，是一角的对边或两角的夹边对应相等，正确；（4）全等三角形对应边相等，正确．所以有3个判断正确．故选：C．【解析】【分析】分别利用全等图形的概念以及全等三角形的判定方法进而判断得出即可．10.【答案】【解答】解：A．（2ax-10ay）+（5by-bx）=2a（x-5y）+b（5y-x）=（x-5y）（2a-b），故此选项不合题意；B．（2ax-bx）+（5by-10ay）=x（2a-b）+5y（b-2a）=（x-5y）（2a-b），故此选项不合题意；C．（x2-y2）+（ax+ay）=（x+y）（x-y）+a（x+y）=（x+y）（x-y+a），故此选项不合题意；D．（x2+ax）-（y2-ay）=x（x+a）-y（y-a），无法分解因式，符合题意．故选：D．【解析】【分析】分别将各选项提取公因式，进而分解因式即可判断得出答案．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵分式在实数范围内有意义，∴x-1≠0，解得：x≠1．故答案为：x≠1．【解析】【分析】分式有意义的条件是分母不等于零．12.【答案】【解答】解：如图，过点A作AF⊥BC于点E，梯形ABCD的面积为：（AD+BC）•AF×=（2+6）•AF×=4AF，△ABE的面积为：BE•AF×=BE•AF，∵AE将梯形ABCD的面积平分，∴梯形ABCD的面积=2△ABE的面积，∴4AF=2×BE•AF，解得：BE=4．故答案为：4．【解析】【分析】过点A作AF⊥BC于点E，根据AE将梯形ABCD的面积平分，得到梯形ABCD的面积=2△ABE的面积，列出等式即可解答．13.【答案】【解答】解：作MN⊥AD垂足为N．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠ABF=∠CBF，BC∥AD，∠BAD=∠CDA=90°，∵BF=BF，∴△BFA≌△BFC，∴∠BAF=∠BCF=∠CED=∠AEM，∵∠MAF=∠BAD=90°，∴∠BAF=∠MAE，∴∠MAE=∠AEM，∴MA=ME∵AE=ED=AD=2，∴AN=NE=AE=1，∵∠MNE=∠CDE=90°，∴MN∥CD，∴==，∵CD=4，∴MN=2，在RT△MND中，∵MN=2，DN=3，∴DM===，故答案为．【解析】【分析】作MN⊥AD，先证明MA=ME，进而求出AN=NE=1，利用MN∥CD得=求出MN，在RT△MND中利用勾股定理即可求出DM．14.【答案】【解答】解：条件是AC=AD，∵∠C=∠D=90°，在Rt△ABC和Rt△ABD中∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL），故答案为：AC=AD．【解析】【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，还可以是BC=BD．15.【答案】【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC，∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∵∠ADC=90°，∴∠ACD+∠DAC=90°，∴∠DAC=∠BCE，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴DC=BE=7cm，∴AC===2（cm），∴BC=2∴该零件的面积为：×2×2=42（cm2）．故答案为：42cm2．【解析】【分析】首先证明△ADC≌△CEB，根据全等三角形的性质可得DC=BE=7cm，再利用勾股定理计算出AC长，然后利用三角形的面积公式计算出该零件的面积即可．16.【答案】【答案】此题中最大的降价率即是保证售价和成本价相等．可以把成本价看作单位1．【解析】设成本价是1，则（1+p%）（1-d%）=1．1-d%=，d%=1-d=．17.【答案】【解答】解：由题意得：180°（6-2）÷6=120°，故答案为：120°．【解析】【分析】利用多边形的内角和公式180°（n-2）计算出六边形的内角和，然后再除以6即可．18.【答案】【解答】解：设一个锐角为x，则另一个锐角为x-20°，则x+x-20°=90°，解得，x=55°，x-20°=35°故答案为：55°、35°．【解析】【分析】设一个锐角为x，根据题意表示出另一个锐角，根据直角三角形的性质列出方程，解方程得到答案．19.【答案】【解答】解：①当AP=CB时，∵∠C=∠QAP=90°，在Rt△ABC与Rt△QPA中，，∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），即AP=BC=6；②当P运动到与C点重合时，AP=AC，在Rt△ABC与Rt△QPA中，，∴Rt△QAP≌Rt△BCA（HL），即AP=AC=12，∴当点P与点C重合时，△ABC才能和△APQ全等．综上所述，AP=6或12．故答案为：6或12．【解析】【分析】本题要分情况讨论：①Rt△APQ≌Rt△CBA，此时AP=BC=6，可据此求出P点的位置．②Rt△QAP≌Rt△BCA，此时AP=AC=12，P、C重合．20.【答案】【解答】解：当x=2时，分式没有意义，当x=-时，分式有意义．当a=2时，分式的值为0．故答案为：=2，≠-，=2．【解析】【分析】直接利用分式没有意义则分母为0，分式的值为零，分子为零，分母不为零，进而得出答案．三、解答题21.【答案】解：原式​=1​=1​=33【解析】直接利用负整数指数幂的性质、绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22.【答案】【答案】将不等式的左端通分后可将分子进行因式分解，约分后左端可化为a2+b2+c2+ab+ac+bc，配方后即可得出结论．证明：∵a、b、c是互不相等的实数，∴==a2+b2+c2+ab+ac+bc=[（a+b）2+（b+c）2+（c+a）2]＞0．故原不等式成立．【解析】23.【答案】【解答】解：（1）（-4x）（2x2+3x-1）=-8x3-12x2+4x；（2）（ab2-2ab）•ab=a2b3-a2b2；（3）（4ab-b2）（-2bc）=-8ab2c+2b3c；（4）（3x2y-xy2）•3xy=9x3y2-3x2y3；（5）2x（x2-x+1）=2x3-x2+2x；（6）（-3x2）•（4x2-x+1）=-12x2+x3-3x2．【解析】【分析】（1）直接利用单项式乘以多项式运算法则结合单项式乘以单项式运算法则求出答案；（2）直接利用单项式乘以多项式运算法则结合单项式乘以单项式运算法则求出答案；（3）直接利用单项式乘以多项式运算法则结合单项式乘以单项式运算法则求出答案；（4）直接利用单项式乘以多项式运算法则结合单项式乘以单项式运算法则求出答案；（5）直接利用单项式乘以多项式运算法则结合单项式乘以单项式运算法则求出答案；（6）直接利用单项式乘以多项式运算法则结合单项式乘以单项式运算法则求出答案．24.【答案】【答案】（1）本题主要涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、绝对值四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）先将（x-1）（3x+1）-（x+1）2转化成含有x2-2x的形式，再将x2-2x整体代入求值．（1）【解析】原式=1+-1-2×=0．（2）【解析】原式=3x2+x-3x-1-x2-2x-1=2x2-4x-2．当x2-2x=1时，原式=2（x2-2x）-2=2×1-2=0．25.【答案】【解答】解：原式====x．【解析】【分析】根据同分母分式加减，分母不变，把分子直接相加减，可得答案．26.【答案】【解答】解：（1）△BEC是等腰三角形，理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC=∠BC