承德鹰手营子矿区2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷(含答案)

绝密★启用前承德鹰手营子矿区2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•同安区三模）按照我国《生活垃圾管理条例》要求，到2025年底，我国地级及以上城市要基本建成垃圾分类处理系统，下列垃圾分类指引标志图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.2.（广东省珠海市香洲区八年级（上）期末数学试卷）如图，△ACB≌△A′CB′，∠A′CB=30°，∠A′CB′=70°，则∠ACA′的度数是（）A.20°B.30°C.35°D.40°3.（2022年辽宁省沈阳市于洪区中考数学一模试卷）如图，四边形ABCD是正方形，直线a，b，c分别通过A、D、C三点，且a∥b∥c．若a与b之间的距离是5，b与c之间的距离是7，则正方形ABCD的面积是（）A.70B.74C.144D.1484.（沪教版七年级上册《第11章图形的运动》2022年单元检测卷B（一））如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是（）A.①B.②C.⑤D.⑥5.（江苏省盐城市东台市第六教研片七年级（下）月考数学试卷（5月份））下列算式正确的是（）A.6x2+3x=9x3B.6x2÷3x=2xC.（-6x2）3=36x6D.6x2•3x=18x26.（山东省潍坊市高密市八年级（上）期中数学试卷）下列分式是最简分式的是（）A.B.C.D.7.（重庆市万州区清泉中学八年级（上）第一次月考数学试卷）下列各题计算正确的是（）A.（ab-1）（-4ab2）=-4a2b3-4ab2B.（3x2+xy-y2）•3x2=9x4+3x3y-y2C.（-3a）（a2-2a+1）=-3a3+6a2D.（-2x）（3x2-4x-2）=-6x3+8x2+4x8.（2022年浙江省湖州市八年级上学期期中考试数学卷）将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE＝1，则下列说法正确的个数有（▲）①DF平分∠BDE；②BC长为；③△BFD是等腰三角形；④△CED的周长等于BC的长。A.1个；B.2个；C.3个；D.4个。9.（山东省烟台市黄务中学七年级（上）月考数学试卷（11月份）（五四学制））已知点M（x，-1）与N（2，y）关于y轴对称，则xy的值为（）A.-2B.2C.-1D.410.sin27°=（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题（共10题）11.（重庆一中七年级（上）月考数学试卷（11月份））请同学们仔细阅读以下内容：数学课上，老师向同学们介绍了直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是边AB的中点，则CD=AD=BD=AB．请同学们借助以上知识点探究下面问题：如图2，Rt△ABC≌Rt△EDF，∠ACB=∠F=90°，∠A=∠E=30°．△EDF绕着边AB的中点D旋转，DE，DF分别交线段AC于点M，K．（1）观察：①如图3、图4，当∠CDF=0°或60°时，AM+CKMK（填“＞”，“＜”或“=”）．②如图5，当∠CDF=30°时，AM+CKMK（只填“＞”或“＜”）．（2）猜想：如图1，当0°＜∠CDF＜60°时，若点G是点A关于直线DE的对称点，则AM+CKMK，证明你所得到的结论．（3）如果MK2+CK2=AM2，请直接写出∠CDF的度数．12.（山东省济南外国语学校七年级（上）期末数学试卷）36x2-axy+81y2是一个完全平方式，则a=．13.（2022年春•邗江区期中）若一个多边形的每个内角都为135°，则它的边数为．14.（山东省聊城市莘县八年级（上）期末数学试卷）若的值为零，则x的值是．15.（陕西省咸阳市泾阳县云阳中学七年级（下）第一次质检数学试卷）乘法公式的探究及应用．图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．方法1：方法2：（2）观察图2请你写出下列三个代数式：（a+b）2，（a-b）2，ab之间的等量关系．；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：a-b=5，ab=-6，求：a2+b2=②（a+b）2=②已知x+=3，则x4+的值．16.（江苏省淮安市南马厂中学八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•淮安校级期末）如图，△ABC≌△AED，BC⊥DE，则∠D的度数为．17.（北师大版八年级下册《第3章图形的平移与旋转》2022年同步练习卷A（12））将下列常见图形的序号填在相应的空格内：①线段；②角；③两条相交直线；④等腰直角三角形；⑤正方形；⑥正五边形；⑦正八边形；③圆．（1）只有二条对称轴的轴对称图形有；（2）只有两条对称轴的轴对称图形有；（3）有三条或三条以上对称轴的轴对称图形有；（4）旋转对称图形有；（5）中心对称图形有．18.（吉林省白城市德顺中学八年级（上）期中数学复习试卷（1））在下列横线内填上适当的整式，使等式成立．（1）3m2n-mn2=mn（2）+xy+y2=（3）=（4）=-．19.（江苏省南京市溧水县孔镇中学八年级（上）第6周周练数学试卷），-，的最简公分母是．20.（山东省烟台市龙口市八年级（上）期末数学试卷）（1）利用因式分解计算：（-2）2016+（-2）2015（2）下面是某同学对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解的过程．解：设x2+2x=y原式=y（y+2）+1（第一步）=y2+2y+1（第二步）=（y+1）2（第三步）=（x2+2x+1）2（第四步）问题：①该同学因式分解的结果不正确，请直接写出正确的结果．②请你模仿以上方法尝试对多项式（x2-6x+8）（x2-6x+10）+1进行因式分解．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（江苏省盐城市东台市第一教研片八年级（下）第一次月考数学试卷）约分，通分：（1）；（2）；（3）•．22.把下列各式在实数范围内分解因式：（1）x2-x-1；（3）3x2+2x-3．23.（2022年江苏省镇江市润州区中考数学二模试卷）解方程或解不等式组（1）解方程-1=（2）解不等式组并将解集在数轴上表示出来．24.（2022年春•安岳县月考）先化简，再求值：÷（x-1-），其中x是方程x2+x-6=0的根．25.分解因式：8x3-20x+12．26.（安徽省亳州市蒙城六中九年级（上）第三次月考数学试卷（））计算：2sin60°-3tan30°+（）+（-1）2009．27.（新课标八年级数学竞赛培训第30讲：数形互助）如图，在△ABC中，BE、CF是中线，且BE⊥CF，AC=b，AB=c（c＞b）（1）求BC的长；（2）若△ABC存在，讨论的取值范围．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：​A​​、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；​B​​、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；​C​​、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；​D​​、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意．故选：​D​​．【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解判断即可．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原来的图形重合．2.【答案】【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′=70°，∴∠ACA′=∠ACB-∠A′CB=40°故选：D．【解析】【分析】根据全等三角形的对应角相等求出∠ACB的度数，结合图形计算即可．3.【答案】【解答】解：如图：过A作AM⊥直线b于M，过D作DN⊥直线c于N，则∠AMD=∠DNC=90°，∵直线b∥直线c，DN⊥直线c，∴∠2+∠3=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠1+∠2=90°，∴∠1=∠3，在△AMD和△CND中∴△AMD≌△CND，∴AM=CN，∵a与b之间的距离是5，b与c之间的距离是7，∴AM=CN=5，DN=7，在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC2=DN2+CN2=72+52=74，即正方形ABCD的面积为74，故选B．【解析】【分析】过A作AM⊥直线b于M，过D作DN⊥直线c于N，求出∠AMD=∠DNC=90°，AD=DC，∠1=∠3，根据AAS推出△AMD≌△CND，根据全等得出AM=CN，求出AM=CN=5，DN=7，在Rt△DNC中，由勾股定理求出DC2即可．4.【答案】【解答】解：如图，求最后落入①球洞；故选：A．【解析】【分析】入射光线与水平线的夹角等于反射光线与水平线的夹角，动手操作即可．5.【答案】【解答】解：A、6x2与3x不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、原式=（6÷3）x2-1=2x，故本选项正确；C、原式=（-6）3x6=-216x6，故本选项错误；D、原式=6×3×x3=18x3，故本选项错误；故选：B．【解析】【分析】根据合并同类项、整式的除法、幂的乘方与积的乘方以及单项式乘单项式计算法则进行计算．6.【答案】【解答】解：A、=；B、=；C、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；D、=；故选C．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．7.【答案】【解答】解：A、（ab-1）（-4ab2）=-4a2b3+4ab2，故此选项错误；B、（3x2+xy-y2）•3x2=9x4+3x3y-3x2y2，故此选项错误；C、（-3a）（a2-2a+1）=-3a3+6a2-3a，故此选项错误；D、（-2x）（3x2-4x-2）=-6x3+8x2+4x，正确．故选：D．【解析】【分析】直接利用单项式乘以多项式运算法则分别判断求出即可．8.【答案】【答案】C【解析】9.【答案】【解答】解：∵点M（x，-1）与N（2，y）关于y轴对称，∴x=-2，y=-1，∴xy=-2×（-1）=2，故选B．【解析】【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得x=-2，y=-1，然后再计算出xy的值．10.【答案】【解答】解：如图所示：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BD平分∠ABC，BE⊥AC于E，则∠CBD=∠ABD=∠ABC=36°，∵∠BAC=36°，∴∠CBD=∠BAC，∵∠BCD=∠ACB，∴△CBD∽△CAB，∴=，∴BC2=AC•CD，∵∠BDC=∠C=72°，BD=BC，∴AD=BD=BC，∴AD2=AC•CD，设AC=2，AD=x，则x2=2×（2-x），解得：x=-1，∴CD=2-x=3-，∵BE⊥CD，∴∠ABE=90°-∠BAE=54°，∴DE=CE=CD=，∴BE==，延长EB至F，使BF=BA，则∠F=∠BAF=∠BAE=27°，∵EF=BF+BE=2+，AE=AD+DE=，∴AF==，∴sin27°=sinF===．故选D．【解析】【分析】本题若利用初中知识求出sin27°的准确值，需要借助三角形相似，及勾股定理的知识．方法不算太难，只是化简过程中的分母有理化复杂一些，只有仔细计算才能得出正确结果．二、填空题11.【答案】【解答】解：（1）①在Rt△ABC中，D是AB的中点，∴AD=BD=CD=AB，∠B=∠BDC=60°又∵∠A=30°，∴∠ACD=60°-30°=30°，又∵∠CDE=60°，或∠CDF=60°时，∴∠CKD=90°，∴在△CDA中，AM（K）=CM（K），即AM（K）=KM（C）（等腰三角形底边上的垂线与中线重合），∵CK=0，或AM=0，∴AM+CK=MK；②由①，得∠ACD=30°，∠CDB=60°，又∵∠A=30°，∠CDF=30°，∠EDF=60°，∴∠ADM=30°，∴AM=MD，CK=KD，∴AM+CK=MD+KD，∴在△MKD中，AM+CK＞MK（两边之和大于第三边），故答案为：①=；②＞；（2）＞，证明：连接GK，∵点G是点A关于直线DE的对称点∴AD=GD，GM=AM，∠GDM=∠ADM，∵Rt△ABC中，D是AB的中点，∴AD=CD=GD．∵∠A=∠E=30°，∴∠CDA=120°，∠EDF=60°，∴∠GDM+∠GDK=60°，∠ADM+∠CDK=60°，∴∠GDK=∠CDK，在△GDK和△CDK中，，∴△GDK≌△CDK，∴GK=CK，∵GM+GK＞MK，∴AM+CK＞MK；（3）∠CDF=15°，由（2），得GM=AM，GK=CK，∵MK2+CK2=AM2，∴MK2+GK2=GM2，∴∠GKM=90°，又∵点C关于FD的对称点G，∴∠CKG=90°，∠FKC=∠CKG=45°，又∵由（1），得∠A=∠ACD=30°，∴∠FKC=∠CDF+∠ACD，∴∠CDF=∠FKC-∠ACD=15°．【解析】【分析】（1）先证明△CDA是等腰三角形，再根据等腰三角形的性质证明AM+CK=MK；在△MKD中，AM+CK＞MK（两边之和大于第三边）；（2）作点C关于FD的对称点G，连接GK，GM，GD．证明△ADM≌△GDM后，根据全等三角形的性质可得GM=AM，GM+GK＞MK，从而得到AM+CK＞MK；（3）根据勾股定理的逆定理求得∠GKM=90°，又由点C关于FD的对称点G，得到∠CKG=90°，∠FKC=∠CKG=45°，根据三角形的外角定理，就可以求得∠CDF=15°．12.【答案】【解答】解：∵36x2-axy+81y2是一个完全平方式，∴-axy=±2•6x•9y，∴a=±108．故答案为：±108．【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定a的值．13.【答案】【解答】：∵一个正多边形的每个内角都为135°，∴这个正多边形的每个外角都为：180°-135°=45°，∴这个多边形的边数为：360°÷45°=8，故答案为：8．【解析】【分析】由一个正多边形的每个内角都为135°，可求得其外角的度数，继而可求得此多边形的边数，则可求得答案．14.【答案】【解答】解：依题意得：|x|-1=0且x2+2x-3≠0，所以x=±1且（x+3）（x-1）≠0，所以x=-1．故答案是：-1．【解析】【分析】分式的值为零，分子|x|-1=0且分母x2+2x-3≠0，由此求得x的值．15.【答案】【解答】解：（1）阴影部分是正方形，正方形的边长是m-n，即阴影部分的面积是（m-n）2，又∵阴影部分的面积S=（m+n）2-4mn，故答案为：（m-n）2，（m+n）2-4mn．（2）（a-b）2=（a+b）2-4ab，故答案为：（a-b）2=（a+b）2-4ab．（3）①∵a-b=5，ab=-6，∴（a-b）2=52∴a2-2ab+b2=25，a2+b2=25+2ab=25-12=13，故答案为：13．②（a+b）2=（a-b）2+4ab=52-4×（-6）=49．故答案为：49．③x4+=(x2+)2-2=[(x+)2-2]2-2=（32-2）2-2=47．【解析】【分析】（1）方法一、求出正方形的边长，再根据正方形面积公式求出即可；方法二、根据大正方形面积减去4个矩形面积，即可得出答案；（2）根据（1）阴影部分的面积相等，即可得出等式；（3）①把a-b=5两边平方，利用完全平分公式，即可解答；②根据（a+b）2=（a-b）2+4ab，即可解答；③利用完全平分公式，即可解答．16.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△AED，∴AD=AC，∠ACB=∠D，∵BC⊥DE，∴∠DCA+∠ACB=90°，∴∠DCA+∠D=90°，∴∠DAC=90°，又AD=AC，∴∠D=45°，故答案为：45°．【解析】【分析】根据全等三角形的性质得到AD=AC，∠ACB=∠D，根据等腰直角三角形的性质得到∠D的度数．17.【答案】【解答】解：（1）只有一条对称轴的轴对称图形有②④；故答案为：②④．（2）只有两条对称轴的轴对称图形有①③；故答案为：①③．（3）有三条或三条以上对称轴的轴对称图形有⑤⑥⑦⑧；故答案为：⑤⑥⑦⑧．（4）旋转对称图形有①③⑤⑥⑦⑧；故答案为：①③⑤⑥⑦⑧；（5）中心对称图形有①③⑤⑦⑧．故答案为：①③⑤⑦⑧．【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，分别判断得出即可．18.【答案】【解答】解：（1）3m2n-mn2=mn（3m-n）；（2）+xy+y2=（+y）2；（3）=1-a（4）=-n-m．故答案为：3m-n；（x+y）2，1-a；n-m．【解析】【分析】（1）根据提公因式法，可分解因式；（2）根据完全平方公式，可分解因式；（3）根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），分式的值不变，可得答案；（4）分子、分母、分式改变其中的任意两个的符号，分式的值不变，可得答案．19.【答案】【解答】解：，-，的最简公分母是12x3yz．故答案为：12x3yz．【解析】【分析】利用取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母求解即可．20.【答案】【解答】解：（1）原式=-22015+22016=-22015+2×22015=22015（2-1），=22015．故答案为：22015．（2）设x2-6x=y，则原式=（y+8）（y+10）+1，=y2+18y+81，=（y+9）2．将y=x2-6x代入，得原式=（x2-6x+9）2=（x-3）4．【解析】【分析】（1）通过提取公因式法进行因式分解；（2）设x2-6x=y，然后利用完全平方公式进行因式分解．三、解答题21.【答案】【解答】解：（1）=-；（2）==；（3）•=•=．【解析】【分析】（1）把分子与分母进行约分即可；（2）根据平方差公式和完全平方公式先把分子与分母进行因式分解，然后约分即可；（3）先把分母进行因式分解，然后通分，即可得出答案．22.【答案】【解答】解：（1）令x2-x-1=0，解得x=，故x2-x-1=（x-）（x-）．（2）令3x2+2x-3=0，解得x==，故3x2+2x-3=（x-）（x-）．【解析】【分析】（1）令x2-x-1=0，利用求根公式求得该方程的根，然后利用公式法进行因式分解；（2）令3x2+2x-3=0，利用求根公式求得该方程的根，然后利用公式法进行因式分解．23.【答案】【解答】解：（1）去分母，得：3x-（x-2）=-2，去括号，得：3x-x+2=-